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【决战期末·50道填空题专练】上海市数学七年级上册期末总复习
1．已知 ， ，则 ．
2．已知：，，则 ．
3．分解因式：ax2－a= .
4．计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
5．化简：，则n= ．
6．把算式放入前面带有“”的括号内： ．
7． 已知实数a，b满足 ab=1，则 .
8．用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，则这个和 （填“能”或“不能”）被11整除．
9．多项式 与多项式 的差是 ．
10．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
11．计算： .
12．若a-3是多项式a2-a+k的一个因式，则常数k的值为 .
13．沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上.纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 .
14．分解因式： ．
15．计算的结果为 ．
16．计算： ．
17．在括号内填入适当的项： ．
18．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
19．计算： ．
20．已知，则
21．已知，则的值为 ．
22．定义运算：，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①； ②；
③若，则； ④若，则．
其中，正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）．
23．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ．
24．已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是 ．
25．对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则或．
因为，所以关于x的方程的两个解分别为．
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程的两个解分别为．则
（2）已知关于x的方程的两个解分别为，则的值为
26．把式子化简的结果是 .
27．分解因式： ．
28．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ 度．
29．在实数范围内分解因式： ．
30．计算： .
31．若 ，则 .
32．计算 的结果是
33．已知，则的值为 .
34．定义新运算：a b=a(1-b），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 (-2）=6；②a b=b a；③若a+b=0，则a(a a）+b(b b）=2ab；④若a b=0，则a=0或b=1.其中正确结论的序号是 .
35．关于x的分式方程有增根，则ａ的值是 .
36．因式分解 ．
37．若分式 的值为零，则x的值为 ．
38．已知代数式：3a
属于单项式的有： ；
属于多项式的有： ；
属于整式的有： .
39．如图，已知 的面积为48，将 沿 平移到 ，使 和 重合，连结 交 于 ，则 的面积为 .
40．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
41． 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
42．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
43．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有 ．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是．
44．如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1，P2的面积最小值为 。
45．已知实数a，b，c满足 ，则 ．
46．将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是 ．
47．已知，，，且，则 ．
48．观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
49．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
50．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= .
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【决战期末·50道填空题专练】上海市数学七年级上册期末总复习
1．已知 ， ，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由 可得： ，
则有： ，
又∵ ，即有 ，
∴
故答案为：1．
【分析】将 ，利用完全平方公式化简得 ，然后利用 得出 的值．
2．已知：，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运用，即可得出答案。
3．分解因式：ax2－a= .
【答案】
【解析】【解答】ax2－a=a（x2-1）=
故答案为：
【分析】先提公因式，再套用平方差公式.
4．计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
【答案】
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
5．化简：，则n= ．
【答案】0
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故答案为：0．
【分析】根据同底数幂相乘的法则和0指数幂的性质可得答案。
6．把算式放入前面带有“”的括号内： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用添括号的计算方法求解即可。
7． 已知实数a，b满足 ab=1，则 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵ab=1，
∴
故答案为：1.
【分析】对进行通分，然后结合已知条件ab=1进行化简求值.
8．用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，则这个和 （填“能”或“不能”）被11整除．
【答案】能
【解析】【解答】解：∵原数为10a+b，所得数为10b+a，
∴这两个数的和为（10a+b）+（10b+a）=11（a+b），
∴11（a+b）能被11整除，
故答案为：能.
【分析】先分别求出原数和所得数，再求出它们的和，最后求解即可.
9．多项式 与多项式 的差是 ．
【答案】x+4y
【解析】【解答】多项式 与多项式 的差是：
．
故答案为x+4y．
【分析】根据题意可列式，再去括号，合并同类项计算即可。
10．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
【答案】m<-1且m≠-2
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，
∴x=-m-1.
∵方程的解是正数，
∴-m-1>0且-m-1≠1，
∴m<-1且m≠-2.
故答案为：m<-1且m≠-2.
【分析】给方程两边同时乘以x-1，得2x+m=x-1，则x=-m-1，由方程的解是正数可得-m-1>0且-m-1≠1，求解即可.
11．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用平方差公式即可解答.
12．若a-3是多项式a2-a+k的一个因式，则常数k的值为 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：设另一个因式为a+m，
则(a+m)(a-3)
=a2-3a+ma-3m
=a2-(m-3)a-3m，
则m-3=-1，k=-3m，
解得：m=2，k=-6，
故答案为：-6.
【分析】根据因式定理，若a-3是多项式a2-a+k的因式，则当a=3时，多项式的值为0，因此，将a=3代入多项式并解方程即可求出k的值.
13．沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上.纯净水价格也上涨了，导致配制的这种饮品价格上涨，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为，购买一吨纯净水的价格是x，
由题意，得
解得.
故答案为：.
【分析】设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，则购买1吨果汁原液的价格为18x，然后根据价格÷(a+b)一定列出方程，化简即可.
14．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】
.
故答案为 ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式计算求解即可。
15．计算的结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：a（b-2a）=ab-2a2.
故答案为：ab-2a2
【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号即可.
16．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】先利用积的乘方化简可得，再计算即可.
17．在括号内填入适当的项： ．
【答案】或
【解析】【解答】解：，
故答案为：b-c．
【分析】利用添括号的计算方法求解即可。
18．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：将方程的两边同时乘，
得：，
解得：．
∵方程的解为非负数，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴m的取值范围是且，
故答案：且．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
19．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：(a)2=a2.
故答案为：a2.
【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算.
20．已知，则
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
’
，
.
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式化简方式方程，将得出的结果进行代入已知数值，最后进行计算即可得出答案.
21．已知，则的值为 ．
【答案】3
22．定义运算：，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①； ②；
③若，则； ④若，则．
其中，正确结论的序号是 （填上你认为所有正确结论的序号）．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①，运算正确；
②，， 则 ，原运算运算错误；
③若，则，运算正确；
④若，则，计算正确；
故答案为：①③④.
【分析】运用先定义运算法则运算得出结果，即可得到答案.
23．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
得：
∴
故答案为：25
【分析】
本题考查整式的运算.，根据加密规则建立明文与密文之间的数量关系是解题关键.
本题可根据加密规则列出关于明文a、b、c、d的方程组，然后求解方程组得到明文，最后计算明文四个数字之和，由此可得出的答案.
24．已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是 ．
【答案】 且
【解析】【解答】解：两边同乘以
得：
解得：
检验： ， 得
又∵方程的解为负数，得
解得：
故：答案为
【分析】本题考查分式方程的解及分式有意义的条件（分母不为零）
25．对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则或．
因为，所以关于x的方程的两个解分别为．
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程的两个解分别为．则
（2）已知关于x的方程的两个解分别为，则的值为
【答案】-4；1
【解析】【解答】解：（1）由材料可知：，，
∴；
故答案为：-4；
（2）∵
∴
∴
∴或
∴或
∵
∴
∴
故答案为：1．
【分析】（1）根据材料，得到，，进行求解即可；
（2）将原方程变形为，未知数变形为整体2x+1，利用题干中给出的结论及题干给出的条件求出x1与x2，然后再将x1与x2代入待式子分子、分母分别计算后约分即可.
26．把式子化简的结果是 .
【答案】
【解析】【解答】解：原式＝（2 1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（2128＋1）
＝（22 1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（2128＋1）
＝（24 1）（24＋1）（28＋1）…（2128＋1）
＝（28 1）（28＋1）…（2128＋1）
＝（216 1）…（2128＋1）
＝2256 1
故答案为：2256 1.
【分析】原式可变形为(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(2128＋1)，然后利用平方差公式进行计算.
27．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
28．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ 度．
【答案】35
【解析】【解答】解：∵绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，
又，
，
故答案为：．
【分析】先根据旋转的性质得到，再根据角的关系计算即可.
29．在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】利用实数范围内的因式分解的方法求解即可。
30．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
31．若 ，则 .
【答案】57
【解析】【解答】解：∵ ab=3，a+b=5
∴ ，
即 ，
∵2ab=6，
∴ ，
∴ = =3×19=57，
故答案为：57.
【分析】根据完全平方公式先求出a2+b2的值，再利用因式分解将原式变形为 = ，然后整体代入计算即可.
32．计算 的结果是
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据同底数幂的乘除法即可求出答案.
33．已知，则的值为 .
【答案】-18
【解析】【解答】解：∵，
∴=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=-2×32=-18，
故答案为：-18.
【分析】先将原式进行因式分解可得ab（a-b）2，再将代入计算即可.
34．定义新运算：a b=a(1-b），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2 (-2）=6；②a b=b a；③若a+b=0，则a(a a）+b(b b）=2ab；④若a b=0，则a=0或b=1.其中正确结论的序号是 .
【答案】①④
【解析】【解答】解：2 (-2）=2×(1+2）=6，故结论①正确.
a b=a（1-b），b a=b（1-a），当a≠b时，a（1-b）≠b（1-a），故结论②错误.
若a+b=0，则a-故结论③错误.
若a b=a（1-b）=0，则a=0或1-b=0，即a=0或b=1，故结论④正确.综上所述，正确结论的序号是①④.
故答案为：①④.
【分析】根据新定义运算规则，对选项逐个判断，求解即可.
35．关于x的分式方程有增根，则ａ的值是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：分式方程去分母得2-x=-a-2(x-4)
∵分式方程有增根，
∴x-4=0，
∴x=4，
把x=4代入2-x=-a-2(x-4)，得2-4=-a，
解得a=2.
故答案为：2.
【分析】增根是使原方程分母为零的根，需通过去分母转化为整式方程后，代入增根求解参数.
36．因式分解 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】首先提取公因式mn，然后利用平方差公式分解即可.
37．若分式 的值为零，则x的值为 ．
【答案】0
【解析】【解答】∵分式 的值为零
∴x(x-1)=0
∴x=0或x=1
当x=1时，分母等于0，故舍去
故答案为0.
【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.
38．已知代数式：3a
属于单项式的有： ；
属于多项式的有： ；
属于整式的有： .
【答案】3a，ab，5，- xy；；
【解析】【解答】解： 单项式的有：3a，ab，5，- xy；
多项式的有：；
整式的有：
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）和整式的定义（单项式和多项式统称为整式或分母中不含字母的代数式称为整式）逐个分析判断即可．
39．如图，已知 的面积为48，将 沿 平移到 ，使 和 重合，连结 交 于 ，则 的面积为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：根据题意得
∠B=∠A CC ，BC=B C ，
∴CD//AB，CD= AB(三角形的中位线)，
点C 到A C 的距离等于点C到AB的距离，
∴△CDC 的面积
= △ABC的面积，
= ×48
=24
故答案为：24.
【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A CC ，BC=B C ，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥ AB，然后求出CD= AB，点C"到A B 的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求.
40．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解： ，
去分母得：3x=-m+4(x-1)，
解得：x=m+4，
∵分式方程的解为正数，
∴m+4＞0，且m+4≠1，
解得：且；
故答案为：且.
【分析】先解分式方程得x=m+4，再利用分式方程的解为正数，可得x＞0且x≠1，据此解答即可.
41． 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
【答案】（1）9
（2）19
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
42．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
43．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有 ．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
图1的阴影部分面积为：，
图2的阴影部分的面积为：，
又图1，图2中阴影部分的面积分别为4，
，，即，
，
即，
故①正确；
，
故②正确；
，，，
，，
，，
，
即正方形A与正方形B的面积差为16，
故③正确；
由于，即正方形A的边长为5，
故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】
根据完全平方公式的几何背景：先设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形表示出
图1的阴影部分面积为：，图2的阴影部分的面积为：，再通过阴影部分的面积分别为4，30；利用完全平方公式构造求出，，再逐一判断各个选项即可解答.
44．如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1，P2的面积最小值为 。
【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示，连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H
∵ ，且MN=7
∴OH=4
∵点P关于OA对称的点为 P1，点P关于OB对称点为P2
∴ ∠AOP=∠AOP1， ∠BOP=∠BOP2， OP=OP1=OP2
∵∠AOB＝45°
∴ ∠P1OP2=∠P1OP+∠POP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°
∴ △P1OP2是等腰直角三角形
∴当OP最小时，△P1OP2的面积最小，
根据垂线段最短可知，OP的最小值为4，
∴ △P1OP2的面积的最小值＝，
故答案为：8．
【分析】连接OP，过点O作OH⊥NM交NM的延长线于H，首先利用三角形的面积公式求出OH，再证明 △P1OP2是等腰直角三角形，当OP最小时， △P1OP2的面积最小．
45．已知实数a，b，c满足 ，则 ．
【答案】0
【解析】【解答】解： 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ，
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
46．将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：设这个四位数为，则，
首先，
，，，若，则有：
，
，与已知条件不符，
，
，
，
根据题意可得：
，
整理，得：，
，
，
，
，
又，
，
，
，
整数解为：或，
故所求四位数为或，
经检验，两个数都符合要求，
故答案为：或．
【分析】设这个四位数为，先确定，于是，然后列式，整理得，即可得到，于是可得，即，然后根据c，d为整数求出数值即可．
47．已知，，，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵①，②，③，
∴①-②，
∵
∴，即，，，
∴
故答案为：．
【分析】利用已知等式相减分别求出，结合，可得，根据，然后整体代入计算即可求解．
48．观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
【答案】 （316﹣1）
【解析】【解答】 （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）
=（38-1）（38+1）
=（316-1）
故答案为：（316-1）
【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。
49．已知 ，则的y2+4y+x值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由于 ，则通过变形可得： ，
即 ，∴y2+4y+x=2
故答案为：2.
【分析】对等式的具体变式过程为：，.
50．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= .
【答案】83或-85
【解析】【解答】解：由条件得4xy+2x+2y+1=166+1，即(2x+1)(2y+1)=167.
∵x，y均为整数，
∴2x+1和2y+1也为整数，
把167进行质因数分解：167=1×167或（-1）×（-167)，
∴2x+1=1或167时2y+1=167或1；2x+1=-1或-167时，2y+1=-167或-1；
∴x=0，y=83；或x=83，y=0；或x=-1，y=-84；或x=-84，y=-1
∴x+y=83或x+y=-85.
故答案为：83或-85 .
【分析】原方程变形为4xy+2x+2y+1=166+1，即(2x+1)(2y+1)=167.然后根据2x+1和2y+1均为整数，可把167进行质因数分解，然后分析所有可能的结果，可求出x+y的值.
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