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【决战期末·50道填空题专练】上海市数学八年级上册期末总复习
1． 144的平方根为 ；.
2．已知方程，用配方法化为．则 ．
3．计算一个式子，计算器上显示的结果是1.596594，将这个数结果精确到0.01是 ．
4．一元二次方程x（x﹣3）＝2（x﹣3）的解为 .
5． 使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是 ．
6．如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是 ．
7．已知，化简得 .
8．已知两线段的长分别是5cm，3cm，则第三条线段长是 cm时，这三条线段构成直角三角形．
9．如图，某小区规划在一个长为 、宽为 的矩形场地 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ，则小路的宽度为 m．
10．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“L型”托架A-C-E用于放置手机，支架BD两端分别与托架和底座MN(其厚度忽略不计)相连，支架B端可调节旋转角度，已知BD=6cm，AB=2BD=4BC，支架调整到图2位置时，∠BDM=60°，∠ABD=120°．因实际需要，现将支架B端角度调整为∠ABD=150°，如图3所示，则点A的位置较原来的位置上升高度为 cm．
11．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 .
12．将面积为2π的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 .
13． 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数.例如，把(3，-2)放入其中，就会得到.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是 .
14．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值是 ．
15．如图，已知AB∥CD，BC⊥CD，AD与BC交点为E，点F是ED中点，若∠CAD=2∠DAB，ED=8，AB=1，则BC的长为 .
16．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西 °的方向.
17．如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路宽为 m．
18．若的算术平方根是5，则a的算术平方根是 ．
19．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为：，依图1可列方程为：，解得正数解．构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则正数 ．
20． 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ．
21．的相反数是 ，的绝对值是 ．
22．如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 ．
23．如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ，则点 到 的距离是 ．
24．与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值 ．
25． 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为 ．
26．在 中， ，则△ABC的面积为 .
27．在 中， ，将 绕顶点 顺时针旋转得到 ，点 是 的中点，点 是 的中点，连接 ．若 ， ，则在旋转一周的过程中线段 长度的最大值等于 ．
28．已知对于正整数n，有 若某个正整数 k满足 ，则 k = .
29．如图，中，，平分，交于点D，，则点D到AB的距离为 .
30．已知方程两根分别是和，则的值等于 ．
31．据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为 ．
32．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2＝0有实数根．则k的取值范围是 ．
33．学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是 ．
34．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长 尺(1丈=10尺).
35．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 ．
36．已知一元二次方程. 2x-5=0的两个根分别为x1，x2，则 的值为 .
37．将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为 ．
38．如图，在中，，平分于点，如果，则等于 .
39． 的算数平方根 ； 的立方根是 ； 2的相反数 ；绝对值是 的数 ．
40．如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作：
测得米；（注：）
根据手中剩余线的长度计算出风筝线米；
牵线放风筝的小明身高米．
则风筝的高度是 米
41．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．
（1）DE＝ ；
（2）∠CDE的正切值为 ．
42．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD． 其中正确的有 .（只要写序号）
43．如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，为地面，支架垂直地面，可分别绕点B，C转动，测量知cm，cm，cm．当转动到，且A，C，D三点共线时，则点A到地面的距离为 cm．
44．在 中， ， 平分 ， 平分 ， 相交于点 ，且 ，则 .
45．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）．
①方程 是倍根方程；②若 是倍根方程，则 ；③若点 在反比例函数 的图像上，则关于 的方程 是倍根方程；④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根为 ．
46．如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为 ．
47．如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于，连接下列结论：，，，，；其中正确的结论有 .
48．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为 ．
49．直线常数和双曲线的图象有且只有一个交点，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图象上，且满足设与线段的交点为，若，则的值为 ．
50．如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别是BC． DC的中点 AM=4． AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是 。
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【决战期末·50道填空题专练】上海市数学八年级上册期末总复习
1． 144的平方根为 ；.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
144的平方根为
故答案为：
【分析】根据平方根的定义即可求出答案.
2．已知方程，用配方法化为．则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：方程，
配方，得，
即，
则，
解得.
故答案为：3.
【分析】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，核心是利用 “完全平方公式”，通过添加一次项系数一半的平方将方程左边配成完全平方式，再根据等式两边对应系数相等建立方程求解c的值。
3．计算一个式子，计算器上显示的结果是1.596594，将这个数结果精确到0.01是 ．
【答案】1.60
【解析】【解答】解：1.596594这个数结果精确到0.01是1.60；
故答案为：1.60．
【分析】由要求“将这个数结果精确到0.01”则把“1.596594”中“9”后面的“6”进位可得.
4．一元二次方程x（x﹣3）＝2（x﹣3）的解为 .
【答案】x1=3，x2=2
【解析】【解答】解：∵x（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴x（x﹣3）-2（x﹣3）=0，
∴（x﹣3） （x﹣2）=0，
∴x﹣3=0或x﹣2=0，
∴x1=3，x2=2.
故答案为：x1=3，x2=2.
【分析】首先将右边的式子移至左边，发现含有公因式(x-3)，提取公因式可得(x-3)(x-2)=0，据此求解.
5． 使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴ 产生的六位密码为121X11.
故答案为：121X11.
【分析】先计算出121的算术平方根，再组成答案：前三位为被开方数，第四位为X，后两位为算术平方根，即可求得.
6．如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是 ．
【答案】33
【解析】【解答】解：根据题意，结合勾股定理可得 ，
四个直角三角形的面积 ，
，
∴
故答案为：33.
【分析】根据题意结合勾股定理可得a2+b2=17，根据三角形的面积公式可得四个直角三角形的面积为4×ab=17-1，求出2ab的值，然后根据(a+b)2=a2+b2+2ab进行计算.
7．已知，化简得 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵0
∴>1
∴
=
=
=
故答案为：.
【分析】先把被开方式化成完全平方式形式，结合条件，根据二次根式的性质进行化简，最后合并同类项，即可解答.
8．已知两线段的长分别是5cm，3cm，则第三条线段长是 cm时，这三条线段构成直角三角形．
【答案】4或
【解析】【解答】解：当第三边为斜边时，
第三边长=，
当第三边为直角边时，
第三边长=，
综上：第三边长为4或.
故答案为： 4或 .
【分析】分两种情况讨论：即当第三边为斜边时，当第三边为直角边时，分别根据勾股定理求解即可.
9．如图，某小区规划在一个长为 、宽为 的矩形场地 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ，则小路的宽度为 m．
【答案】2
【解析】【解答】解：设小路的宽度为xm，则由题意可得：(24-2x)×(10-x)=160
解方程，得： ，
当 时，10-x=-10<0，不合题意，舍去
所以 x=2
故答案为：2．
【分析】设小路的宽度为xm，根据图形，列出一元二次方程求解即可。
10．图1为手机支架实物图，图2为它的侧面示意图，“L型”托架A-C-E用于放置手机，支架BD两端分别与托架和底座MN(其厚度忽略不计)相连，支架B端可调节旋转角度，已知BD=6cm，AB=2BD=4BC，支架调整到图2位置时，∠BDM=60°，∠ABD=120°．因实际需要，现将支架B端角度调整为∠ABD=150°，如图3所示，则点A的位置较原来的位置上升高度为 cm．
【答案】12-6
【解析】【解答】解：以AB为斜边的60度角所对直角边的长为ABsin60=12×（cm），所以 点A的位置较原来的位置上升高度为 （ 12-6 ）cm.
故答案为： 12-6 .
【分析】经分析，可知B点位置不变，只需求得以AB为斜边的60度角所对直角边的长，用AB去减这个长度即可.
11．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 .
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，
∴m＋n＝4，mn＝-3，
∴
，
故答案为：-7.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m＋n＝4，mn＝-3，将待求式子去括号，再合并后整体代入计算即可.
12．将面积为2π的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 .
【答案】16
【解析】【解答】解：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长c，如图所示.
∵ π（ ）2＝2π，
∴c2＝16.
又∵a2+b2＝c2，
∴a2+b2＝16，
即这两个正方形面积的和为16.
故答案为：16.
【分析】设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长c，由半圆的面积可得关于c2的方程，解这个方程可求得c2的值，再根据勾股定理即可求解.
13． 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数.例如，把(3，-2)放入其中，就会得到.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是 .
【答案】-1或3
【解析】【解答】解：将实数对代入得到：
则
∴，
故答案为：-1或3 .
【分析】根据题意把将实数对代入得到：解此方程即可求解.
14．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程的两根，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，再代入计算求解即可。
15．如图，已知AB∥CD，BC⊥CD，AD与BC交点为E，点F是ED中点，若∠CAD=2∠DAB，ED=8，AB=1，则BC的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC⊥CD，点F是ED中点，ED=8，
∴CF=EF=FD=4，
∴△FCD为等腰三角形，∠AFC=2∠D，
∵AB∥CD，
∴∠DAB=∠D，
∵∠CAD=2∠DAB，
∴∠CAD=2∠D=∠AFC，
∴AC=CF=4，
∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=1，
∴BC==．
故答案为：.
【分析】先利用垂直的意义与线段中点的意义，来说明CF=EF=FD，结合平行线的性质说明∠DAB=∠D，进而说明∠CAD=∠AFC，从而可得AC=CF，再利用勾股定理求出BC即可.
16．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点A处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点B处，若A、B两点相距100海里，则渔船在港口南偏西 °的方向.
【答案】70
【解析】【解答】解：∵OA＝60海里，OB＝80海里，AB＝100海里，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°
∵∠NOA＝20°，
∴∠BOS＝180°﹣20°﹣90°＝70°，
故渔船在港口南偏西70°的方向，
故答案为：70.
【分析】利用勾股定理的逆定理可证得∠AOB=90°，再根据∠BOS=180°-∠NOA-∠AOB，代入计算可求出结果.
17．如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路宽为 m．
【答案】1
【解析】【解答】解：设小路宽为x m，则种植花草部分的面积等于长为（11 x）m，宽为（7 x）m的矩形的面积，
依题意得：（11 x）（7 x）＝60，
整理得：x2 18x＋17＝0，
解得：x1＝1，x2＝17（不合题意，舍去），
∴小路宽为1m．
故答案为：1．
【分析】根据题意先求出（11 x）（7 x）＝60，再求出x2 18x＋17＝0，最后解方程即可。
18．若的算术平方根是5，则a的算术平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴a的算术平方根是 ；
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的性质可得 ，求出a的值，再利用算术平方根的计算方法求出a的算术平方根即可。
19．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为：，依图1可列方程为：，解得正数解．构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则正数 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积为50，
，
即，
解得，
∴x的正数解为：.
故答案为：.
【分析】根据阴影部分的面积+四个正方形的面积=大正方形的面积，得，即，解方程即可得解．
20． 如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AP为∠BAC的角平分线，∠C=90°，
∴ 点D到的距离等于CD，
∵BC=9cm，BD=6cm，
∴CD=BC-BD=9-6=3cm，
∴点D到的距离等于3cm.
故答案为：3.
【分析】根据尺规作图可得AP为∠BAC的角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案.
21．的相反数是 ，的绝对值是 ．
【答案】3.14－π；4
【解析】【解答】解：的相反数是；
，的绝对值为．
故答案为：；．
【分析】根据相反数的定义求解即可；先求出，再求出-4的绝对值即可.
22．如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
该纸盒的体积为；
故答案为：48．
【分析】设剪去的正方形的边长为，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为，宽为，根据长方形面积建立方程，解方程即可求出答案.
23．如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ，则点 到 的距离是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．
故答案为：2．
【分析】由角平分线的性质，即可得出点D到AB的距离。
24．与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值 ．
【答案】-13
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴12＜＜13，-4＜-＜-3，
∴a=-12=-3，5＜9-＜6，
∴b=9--5=4-，
∴（a+3）（b-4）=（-3+3）×（4--4）=-13，
故答案为-13．
【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，先确定无理数的范围，再分离整数部分与小数部分.得到a，b后代入计算即可.
25． 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，若于点，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理AB=，而
即，得CD=.
故答案：.
【分析】利用风格可得AB的长，由等面积法可得CD的长.
26．在 中， ，则△ABC的面积为 .
【答案】84
【解析】【解答】解：如图，
在 中， ，
由勾股定理得，
故答案为： .
【分析】由勾股定理解得 的长，再结合直角三角形面积公式解题即可.
27．在 中， ，将 绕顶点 顺时针旋转得到 ，点 是 的中点，点 是 的中点，连接 ．若 ， ，则在旋转一周的过程中线段 长度的最大值等于 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接PC，如图所示：
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=4，
∴AB=8，
根据旋转的性质可得： ，
∴ ，
∴PC=4，
∵CM=BM=2，
又∵ ，即 ，
∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线）；
故答案为6．
【分析】连接PC，由直角三角形的性质及旋转的性质可得 ， ，根据 ，可进行求解．
28．已知对于正整数n，有 若某个正整数 k满足 ，则 k = .
【答案】8
【解析】【解答】解：
∴
解得k=8
故答案为：8
【分析】先根据结合题意得到，即，再根据题意解分式方程即可求解。
29．如图，中，，平分，交于点D，，则点D到AB的距离为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：过作交于点，
，AD平分，
，
，
，
D到AB的距离是3．
故答案为：3.
【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过作交于点，根据角平分线的性质可得：，进而得出答案．
30．已知方程两根分别是和，则的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
由根与系数的关系可得：，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，即可求解.
31．据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为 ．
【答案】6.67×107
【解析】【解答】解：6670万=66700000=6.67×107，
故答案为：6.67×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
32．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2＝0有实数根．则k的取值范围是 ．
【答案】k≤ 且k≠0
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：k≤ 且k≠0
【分析】根据二次方程的性质及二次方程有实数根时，，即可求出答案.
33．学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1．现在队列表演时的列数是 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：设现在队列表演时的行数是x，则现在队列表演时的列数是 ，
由题意得： ，
∴
∴ ，
∴ 或 （舍去）
∴现在队列表演时的行数是12，
∴现在队列表演时的列数是15，
故答案为：15．
【分析】先求出，再计算求解即可。
34．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长 尺(1丈=10尺).
【答案】14.5
【解析】【解答】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，
在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．
故答案为：14.5．
【分析】设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，利用勾股定理可得，再求出x的值即可。
35．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：设小正方形的面积为x，
a=6，b=4
BD=10
在RtBCD中，
即
整理可得
长方形的面积为：
故答案为：48.
【分析】设小正方形的面积为x，在RtBCD中，根据勾股定理可得，即 ，由题意可得
矩形ABCD的面积为：。
36．已知一元二次方程. 2x-5=0的两个根分别为x1，x2，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得x1+x2=2，x1x2=-5，
∴+==-.
故答案为：-.
【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=-5，再代入即可.
37．将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为 ．
【答案】x2﹣12x+14＝0
【解析】【解答】（x﹣3）2+5＝6x
x2﹣6x+9+5﹣6x＝0
x2﹣12x+14＝0．
故答案为：x2﹣12x+14＝0．
【分析】根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．
38．如图，在中，，平分于点，如果，则等于 .
【答案】6
【解析】【解答】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：6.
【分析】根据角平分线的性质可得CE=DE，然后根据AE+DE=AE+CE=AC进行解答.
39． 的算数平方根 ； 的立方根是 ； 2的相反数 ；绝对值是 的数 ．
【答案】2 ；1；2- ；±
【解析】【解答】解： 的算数平方根是2 ； 的立方根是 1； 2的相反数 2- ；绝对值是 的数 ± ．
故填2 ，1， 2- ， ± ．
【分析】根据算术平方根、立方根、相反数和绝对值的性质求解即可。
40．如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作：
测得米；（注：）
根据手中剩余线的长度计算出风筝线米；
牵线放风筝的小明身高米．
则风筝的高度是 米
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
由勾股定理得，（米），
四边形是矩形，
（米），
（米）.
故答案为：.
【分析】根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方先求出的长，根据矩形的对边相等得出DE的值，根据即可求解.
41．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E．
（1）DE＝ ；
（2）∠CDE的正切值为 ．
【答案】（1）5
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，CE＝BD＝6，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AD＝5；（2）作EH⊥CD于H，如图，
设DH＝x，则CH＝4﹣x，
在Rt△EDH中，EH2＝DE2﹣DH2＝52﹣x2，
在Rt△ECH中，EH2＝CE2﹣CH2＝62﹣（4﹣x）2，
∴52﹣x2＝62﹣（4﹣x）2，解得x＝ ，
∴EH＝ ＝ ，
∴tan∠EDH＝ ＝ ，
即∠CDE的正切值为 ．
故答案为5， ．
【分析】（1）先利用等边三角形的性质∠AB＝AC，∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，CE＝BD＝6，然后判断△ADE为等边三角形得到DE的长；（2）作EH⊥CD于H，如图，设DH＝x，则CH＝4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2＝62﹣（4﹣x）2，解得x＝ ，再计算出EH的长，然后利用正切的定义求解
42．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC ；⑥EG+GC=GD． 其中正确的有 .（只要写序号）
【答案】①②③④⑤⑥
【解析】【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∵ ，∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；
∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．
∵∠BFC=∠AFG，∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正确；
在△BCF和△ACH中，∵ ，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH，BF=AH；故③正确；
∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形；故④正确；
连接CG．过C作CI⊥BE于I，CJ⊥AD于J．
∵△BCE≌△ACD，∴CI=CJ，∴GC平分∠BGD，∴∠BGC=∠DGC．故⑤正确．
在GD上截取GM=GE，连接EM．
∵∠EGM=∠AGB=60°，∴△EGM是等边三角形，∴ME=GE，∠GEM=60°．
∵∠CED=60°，∴∠GEC=∠MED．在△GEC和△MED中，∵GE=ME ，∠GEC=∠MED，CE=DE，∴△GEC≌△MED，∴GC=MD，∴GD=GM+MD=GE+CG．故⑥正确．
故答案为：①②③④⑤⑥．
【分析】根据等边三角形的性质及平角的定义得出∠ACE=60°，根据等式的性质得出∠BCE=∠ACD，然后利用SAS判断出△BCE≌△ACD；根据全等三角形的对应角相等得出∠CBF=∠CAH．根据对顶角相等得出∠BFC=∠AFG，根据三角形的内角和及等边三角形的性质得出∠AGB=∠ACB=60°；然后利用ASA判断出△BCF≌△ACH，根据全等三角形的对应边相等得出CF=CH，BF=AH，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：△CFH是等边三角形；连接CG．过C作CI⊥BE于I，CJ⊥AD于J．根据全等三角形对应边上的高相等得出CI=CJ，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出GC平分∠BGD，即∠BGC=∠DGC，在GD上截取GM=GE，连接EM．然后利用SAS判断出△GEC≌△MED，根据全等三角形对应边相等得出GC=MD，最后根据线段的和差由GD=GM+MD=GE+CG即可得出答案。
43．如图是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图，为地面，支架垂直地面，可分别绕点B，C转动，测量知cm，cm，cm．当转动到，且A，C，D三点共线时，则点A到地面的距离为 cm．
【答案】
【解析】【解答】如图，过点B作BE⊥AD.
∵∠BCA+∠BCD=180°，∠BCD=120°，
∴∠BCA+120°=180°，解得∠BCA=60°，
在Rt△BCE中，∵BC=20cm，∠CBE=30°，
∴，（cm），
在Rt△ABE中，（cm），
∴点A到地面的距离为cm.
【分析】利用平角的意义求得∠BCA，再在Rt△BCE根据含30°角的直角三角形的性质求得BE，接着在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE，最后通过线段的和求得点A到地面的距离.
44．在 中， ， 平分 ， 平分 ， 相交于点 ，且 ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，
过E作EG⊥AD，垂足为G，
在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF= ，∴EG=FG=1，
在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE= ，
过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，
设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，
在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，
即 +2-a2=16，
∴a= ，
∴CH=FH= ，
∴AC=AE+EH+HC= ，
故答案为 ： .
【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角定理得出∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE= ，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，根据勾股定理可求出a，继而可得CH的长 ，最后由AC=AE+EH+HC即可求得.
45．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）．
①方程 是倍根方程；②若 是倍根方程，则 ；③若点 在反比例函数 的图像上，则关于 的方程 是倍根方程；④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根为 ．
【答案】②③
【解析】【解答】研究一元二次方程 是倍根方程的一般性结论，设其中一根为 ，则另一个根为 ，因此 ，所以有 ；我们记 ，即 时，方程 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于①， ，因此本不符合题意；
对于②， ，而 ，∴ ，因此本不符合题意；
对于③，显然 ，而 ，因此本不符合题意；
对于④，由 ， 知 ，∴ ，由倍根方程的结论知 ，从而有 ，所以方程变为： ，∴ ，∴ ， ，因此本不符合题意．
故答案为：②③．
【分析】根据题意理解结合一元二次方程的根与系数的关系进行变形依次判断即可。
46．如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：当点D在线段AC上时，连接OC，过O作ON⊥BC，
∵AD=1，AC=BC=3，
∴CD=AC-AD=2，
∴BD==.
∵点O是线段BD的中点，
∴OC=OB=OD=BD=.
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=BC=.
∵DE∥AB，
∴∠COE=∠A，∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=2，
∴NE=2-=.
∵ON==1，
∴OE==.
当点D在CA的延长线上时，则CD=AD+AC=4，
∵O是BD的中点，∠BCD=90°，
∴OC=OB=OD=BD.
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=BC=.
∵OB=OD，
∴ON=CD=2.
∵DE∥AB，
∴∠CBA=∠CED=45°，∠CAB=∠COE，
∴CE=CD=4，
∴NE=4-=，
∴OE==.
故答案为：或.
【分析】当点D在线段AC上时，连接OC，过O作ON⊥BC，由已知条件可得CD=AC-AD=2，根据勾股定理可得BD的值，由直角三角形斜边上中线的性质可得OC=OB=OD=BD=，根据等腰三角形的性质可得CN=BN=BC=，由平行线的性质可得∠COE=∠A，∠CBA=∠CED=45°，则CE=CD=2，然后求出NE、利用勾股定理可得ON、OE；当点D在CA的延长线上时，同理进行解答.
47．如图，在中，，，平分交于点，于点，交的延长线于，连接下列结论：，，，，；其中正确的结论有 .
【答案】①②③④⑤
【解析】【解答】解：过E作EQ⊥AB于Q，
，平分，
，
，，
，
，
，
由角平分线的性质得：，
，
，，
，
∴①正确；
作，交于，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴②正确，④正确；
过作于，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
∴③正确；
由角平分线的性质得：，
，
∴⑤正确；
故答案为：①②③④⑤.
【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE＝EQ，DM＝DH，根据勾股定理求出AC＝AQ，AM＝AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ＝QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND＝45°，利用ASA证△ACN≌△BCD，推出CD＝CN，即可求出②④；永AAS证△DCM≌△DBH，得到CM＝BH，AM＝AH，即可求出⑤．
48．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵是等边三角形 ，
∴∠ACB=60°，
将△BCD绕点C顺时针旋转60°得△ACE，
则CE=CD，∠ECD=60°，AE=BD=5，
∴△CED为等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠CDE+∠ADC=90°，
由勾股定理得DE=3，
∴CD=DE=3，
故答案为：3.
【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得△ACE，则CE=CD，∠ECD=60°，AE=BD=5，则△CED为等边三角形，从而求出∠ADE=∠CDE+∠ADC=90°，利用勾股定理求出DE的长，即得CD的长.
49．直线常数和双曲线的图象有且只有一个交点，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图象上，且满足设与线段的交点为，若，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作，连接OB，
∵ 直线与双曲线只有一个交点，
∴的判别式
∴，
∴，，即，
对于，
当时，，即，
，
，，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
.
故答案为： .
【分析】作，利用等腰直角三角形的性质通过AAS判定，进而得到，再通过ASA判定求得，利用勾股定理表示出OM的长度，进而求得的值.
50．如图，在平行四边形ABCD中， M，N分别是BC． DC的中点 AM=4． AN=3，且∠MAN=60°，则AB的长是 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM.
∵M为BC的中点，
∴BM=CM.
∴△ABM≌△ECM(AAS)，
∴AB=CD=CE，AM=EM=4，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=AB，
即AB=NE，
∵AN=3，AE=2AM=8，且∠MAN=60°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=AE=4，
∴，
∴NH=AH AN=4 3=1，
∴，
∴AB=×7=.
【分析】 延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证△ABM≌△ECM，即可得AB=NE，然后由AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，求得AH，NH与EH的长，从而求得EN的长，则AB的长可求。
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