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【决战期末·50道单选题专练】上海市数学九年级上册期末总复习
1．在 中， ， ， ，则AC等于（ ）
A．18 B．2 C． D．
2．2022年2月4日第24届冬季奥运会在北京举办，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小嵩乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行，若滑行距离米，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，则他下降的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(1，3) B．(3，1) C．(﹣3，2) D．(2，3)
4．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线
的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线
交于点B，连接AB，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： ）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
7．如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：①在射线 上顺次截取 ，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连结 、 、 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 为等边三角形 B． 的面积为
C． D．
8．下列 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
9．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4.8秒 B．3秒
C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
11．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
12．如果线段b是线段a，c的比例中项， ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )米
A． B． C． D．24
14．如图，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，则EC的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．9
15．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（ ）
A． B． C．3sin 35° D．
16．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（ ）
A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里
17．若，，分别是、、上的点，，，则下列比例式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）.
A． B．
C． D．
19．如图，已知M是 ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与 ABCD的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）
A． B． C． D．
21．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm，则AB长为（ ）cm.
A． B． C． D．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosB＝，则BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
23．如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 于点，若 ，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
24．如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠C=90°，∠A=α，AC=4km.据此，可求得学校与凉亭之间的距离AB等于 （ ）
A．4sinαkm B． C． D．4tanαkm
25．二次函数y＝ (x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5)
C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5)
26．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（ ， ） B．（- ， ）
C．（- ，- ） D．（- ，- ）
27．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（ ）
A．10 B．4 C．15 D．9
28．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
29．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
30．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
31．如图，在 中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分 交AC于点D，则 AD=（ ）
A．4 B．4 -4
C．-4 +4 D．4 -4或-4 +4
32．对于二次函数 （ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．直线 上
C．y轴上 D．直线 上
33．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似
C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
34．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且 = = ，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（ ）cm2．
A．2 B．3 C．4 D．5
35．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
36．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
37．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
38．如图， 为正方形 对角线 上一动点， ， ， 在 上结论：① ；② ；③ ；④若 ， ，则 ．其中正确结论的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
39．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣15 ）米
C．15 米 D．（36﹣10 ）米
40．已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
41．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
42．若2x-5y=0，且xy≠0，则 （ ）
A． B． C． D．
43．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
44．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
45．若，则( )
A． B． C． D．
46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若 = ，则S△EDH=13S△CFH．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=a，AB=b(aA． B． C． D．
49．如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．1
50．如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 ；④ .正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【决战期末·50道单选题专练】上海市数学九年级上册期末总复习
1．在 中， ， ， ，则AC等于（ ）
A．18 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴cosA＝ ，
∵cosA＝ ，AB＝6，
∴AC＝ ，
故答案选：B．
【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cosA＝ ，即可求得AC的长．
2．2022年2月4日第24届冬季奥运会在北京举办，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小嵩乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行，若滑行距离米，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，则他下降的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点作水平面于点，
在中，，米，
，
（米），
故答案为：B
【分析】过点作水平面于点，根据锐角三角函数定义即可求出答案.
3．对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(1，3) B．(3，1) C．(﹣3，2) D．(2，3)
【答案】A
【解析】【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是
故答案为：A
【分析】根据抛物线y＝2（x﹣1）2+3计算求解即可。
4．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由比例的性质，得
故答案为： A.
【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案.
5．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线
的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线
交于点B，连接AB，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A、B分别向y轴做垂线，垂足分别为C、D，
轴，
轴
，在
中，设
，则
故答案为：C.
【分析】过点A、B分别向y轴做垂线，垂足分别为C、D，根据同角的余角相等可得∠OAD=∠BOC，证明△OAD∽△BOC，根据sinB的正弦函数可设AO=
a，AB=5a，根据勾股定理表示出BO，得到tanB的值，结合反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质可得
，据此计算.
6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据： ）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
【答案】D
【解析】【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，
如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1： ，
∴BH：CH=1： ，
设BH=x米，则CH= x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得： ，
解得：x=6，
∴BH=6米，CH= 米，
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD= +20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°﹣45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG= +20（米），
∴AB=AG+BG= +20+9≈39.4（米）.
故答案为：D.
【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，根据坡度可设BH=x米，则CH= x米，在Rt△BCH中，由勾股定理可得x，进而可求出BH、CH、BG、EG，易得△AEG是等腰直角三角形，则AG=EG，然后根据AB=AG+BG计算即可.
7．如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：①在射线 上顺次截取 ，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连结 、 、 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 为等边三角形 B． 的面积为
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据作图步骤，知：BC=BE=CE=a，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠EBC=∠BEC=60 ，
∵AB=BE=a，
∴∠A=∠AEB= ∠EBC=30 ，
∴ ，
∴∠AEC=∠AEB +∠BEC=90 =3∠A，
A、C、D正确，均不符合题意；
过E作EF⊥BC于F，
∴ ，
∴ ，B错误，符合题意；
故答案为：B
【分析】由作图得出BC=BE=CE=a，可得△BCE是等边三角形，即得∠EBC=∠BEC=60 ，由AB=BE=a，利用等腰三角形的性质得出∠A=∠AEB= ∠EBC=30 ，从而得出∠AEC=∠AEB +∠BEC=90 =3∠A，据此判断A、C、D；过E作EF⊥BC于F，先求出EF的长，由计算得出结论，即可判断D.
8．下列 四条线段，不成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、2×12.5=5×5，故不符合题意；
B、0.02×5≠0.3×0.7，故符合题意；
C、 ×30=2×12，故不符合题意；
D、3×5=3×5，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】判断四条线段是否成比例，可将线段按从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等则成比例，不相等则不成比例。
9．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：抛物线的对称轴为直线x=－1.
故答案为：B.
【分析】二次函数的顶点式为：y=a(x-h)2+k，其中对称轴为直线x=h，据此解答.
10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．3秒或4.8秒 B．3秒
C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
【答案】A
【解析】【解答】设运动的时间为x秒，则AD=xcm，AE=（12－2x）cm，根据△ADE和△ABC相似可得： 或 ，则 或 ，解得：x=3或x=4.8
【分析】根据相似三角形的性质分类讨论即可。
11．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC2=AC CD，
∴，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，A不合题意，
∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，C不合题意，
∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，D不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
12．如果线段b是线段a，c的比例中项， ，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a：c=4：9，
∴9a=4c，即a=
又∵b是a，c的比例中项
∴a：b=b：c，即
∴b=
∴a：b= ： =2：3，b：c=2：3，
.
故答案为：B.
【分析】首先由a：c=4：9，易得9a=4c，可以将a用c表示出了；再根据比例中项的概念，可得a：b=b：c，即b2=ac，那么 ，进而求解即可
13．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )米
A． B． C． D．24
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过B作BE⊥AD于点E，
∵斜面坡度为1：2，AE=12，
∴BE=6，
在Rt△ABC中，．
故选：B．
【分析】过B作BE⊥AD于点E，由题意可得BE=6，再根据勾股定理即可求出答案.
14．如图，在△ABC中，DE//BC，=2， 若AE=6，则EC的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴==2，
∵AE=6，
∴EC=3，
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得==2，再将AE=6代入计算即可。
15．如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（ ）
A． B． C．3sin 35° D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意有sin35°=
∴
故答案为：D
【分析】本题考查三角函数中的正弦函数sinA=，根据定义即可得到答案.
16．如图，某天下午2时，两艘船只分别从港口O点处出发，其中快船沿北偏东方向以2海里/时的速度行驶，慢船沿北偏西方向以1海里/时的速度行驶，当天下午4时，两艘船只分别到达A，B两点，则此时两船之间的距离等于（ ）
A．海里 B．海里 C．2海里 D．2海里
【答案】D
【解析】【解答】解：由题可知：，
∴海里，
故答案为：D.
【分析】由题意可得：∠BOA=90°，OB=2，OA=4，然后利用勾股定理进行计算.
17．若，，分别是、、上的点，，，则下列比例式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴，
∴
∵，，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴EF=BD，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行分线段成比例证得，，根据平行四边形的判定和性质得EF=BD，再逐一判定．
18．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可得 ，即EF= ，
所以y= = ，
根据解析式可知y关于x的大致图象是C.
故答案为：C.
【分析】三角形相似相似比与对应高的比相等，又EF∥BC，可得等于△AEF中EF上的高与△ABC中BC上的高之比，由此可得=，解得EF=8-2x。而△DEF面积y=EF·（4-x），代入得y=-x2 +4x 为二次函数，排除选项BD，二次项系数为负，开口向下，排除选项A，答案为C.
19．如图，已知M是 ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与 ABCD的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，
设EH=h，BM=a，S△BEM= ah=x，那么
∵M是AB中点，
∴BM= AB，
∵四边形ABCD是 ，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=CD=2a，
∵AB∥CD，
∴△BME∽△DCE，
∴EH：GE=BM：CD=1：2，
∴GH=3h，
∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，
S△CBE=S△MBC﹣S△BME= a 3h﹣ ah=ah=2x，
同理有S△MED=2x，
S阴影=S△CBE+S△MED=4x，
∴S阴影：S四边形ABCD=4x：12x=1：3．
故选C．
【分析】先过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，再设EH=h，BM=a，S△BEM= ah=x，根据平行四边形的性质，结合M是AB中点，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME∽△DCE，根据比例线段易得GH=3h，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S平行四边形ABCD以及S阴影，进而可求它们的比值．
20．如图，在 ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，
∴BE= AB= CD；
∵BE∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的面积之比是相似比的平方；由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，再由E是AB的中点，得到△BEF∽△DCF，得到相似比是1：2，求出△BEF与△DCF的面积比.
21．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm，则AB长为（ ）cm.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点是的黄金分割点（），
∴ 根据黄金分割的定义，，
又 ∵，
∴，
代入得 ，
故答案为：C
【分析】本题解题核心是理解黄金分割点的定义——较长线段与整条线段的比值为（黄金比）。已知是较长线段，是整条线段，因此直接建立与的比例关系，代入的长度，通过代数运算化简，即可求出的长度。
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosB＝，则BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，
解之：BC=8.
故答案为：A
【分析】利用在Rt△ABC中，，代入计算求出BC的长.
23．如图，平行四边形 的周长是 ，对角线 于点，若 ，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 平行四边形 中，
平行四边形 是菱形，
平行四边形 的周长是 ，
中，
，
故答案为：D.
【分析】根据菱形的判定和性质得出， ， ， 中，利用特殊角的三角函数值即可得出.
24．如图，某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠C=90°，∠A=α，AC=4km.据此，可求得学校与凉亭之间的距离AB等于 （ ）
A．4sinαkm B． C． D．4tanαkm
【答案】C
【解析】【解答】解：在中，，，，
，
解得：，
即学校与凉亭之间的距离等于，
故答案为：C．
【分析】利用余弦三角函数的定义式可得，变形后求解即可．
25．二次函数y＝ (x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5)
C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5)
【答案】A
【解析】【解答】∵y=2（x-4）2+5，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，5），
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质解题．
26．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（ ， ） B．（- ， ）
C．（- ，- ） D．（- ，- ）
【答案】A
【解析】【解答】∵sin60°= ，cos60°= ，
∴（-sin60°，cos60°）=（- ， ），
关于y轴对称点的坐标是（ ， ）．
故答案为：A．
【分析】先利用特殊三角函数值，求出sin60°、cos60°的值，再利用坐标系中，任一点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即可求．
27．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（ ）
A．10 B．4 C．15 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ，即 ，
解得，EC=4，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
28．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°
【答案】A
【解析】【解答】解：设木桩上升了h米，
∴由已知图形可得：tan20°= ，
∴木桩上升的高度h=8tan20°
故答案为：B.
【分析】根据正切函数的定义由tan20°= 即可得出答案.
29．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由点P（3，4）可得点P到x轴、y轴的距离为4、3，则 ，
∵OP与x轴正半轴的夹角为 ，
∴ ；
故答案为：D．
【分析】先求出OP的长，再利用三角函数中的正弦的定义求解即可。
30．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，
∴=，=，=，
∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．
故选择C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．
31．如图，在 中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分 交AC于点D，则 AD=（ ）
A．4 B．4 -4
C．-4 +4 D．4 -4或-4 +4
【答案】B
【解析】【解答】∵AB＝AC＝8，
∴∠ABC＝∠C＝ （180° ∠A）＝ （180° 36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴AC：BC＝BC：CD，
∴AC：AD＝AD：CD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD＝ AC＝ ×8＝4（ 1）＝4 4．
故答案为：B．
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可证得∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△BCD，于是可得比例式AC：BC＝BC：CD，即AC：AD＝AD：CD，将已知的线段代入比例式即可求解。
32．对于二次函数 （ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．直线 上
C．y轴上 D．直线 上
【答案】D
【解析】【解答】顶点坐标为（-k，k），
可知，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，
所以，图象的顶点都在直线 y=-x 上．
故答案为：D．
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可．
33．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似
C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
【答案】C
【解析】【解答】解：∵有一个角等于60°的两个等腰三角形相似，
∴A正确；
∵有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似，
∴B正确；
∵有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，
∴C不正确；
∵有一个锐角相等的两个直角三角形相似，
∴D正确．
故选：C．
【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确，即可得出结果．
34．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且 = = ，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（ ）cm2．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】就：∵ = = ，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ =（ ）2= ，
即 = ，
解得：S△ABC=4，
∴四边形EBCD的面积=S△ABC﹣S△ADE=4﹣1=3（cm2）．
故选：B．
【分析】由相似三角形的判定方法证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积，即可得出四边形EBCD的面积．
35．点 均在抛物线 上，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象，根据二次函数的性质，有
A．若 ，则 ，原说法不符合题意；
B．若 ，则 ，原说法不符合题意；
C．若 ，则 ，原说法不符合题意；
D．若 ，则 ，原说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】由于抛物线的图像关于y轴对称开口向上分别判断如下：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 。
36．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，
∴BD∥EF， ，
∴四边形BFED是平行四边形，
∴BD=EF，
∴ ，解得：DE=10.
故答案为：C.
【分析】先根据DE∥BC与∠ADE=∠EFC证得△ADE∽△EFC与BD∥EF，从而证得BD=EF，并应用相似三角形对应边成比例求得DE=10.
37．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，=，若AE=5，则EC的长度为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
∴，
∴AC=15．
∴EC=AC﹣AE=15﹣5=10．
故选A．
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由DE∥BC得到，于是可计算出AC的长，然后利用EC=AC﹣AE进行计算即可．
38．如图， 为正方形 对角线 上一动点， ， ， 在 上结论：① ；② ；③ ；④若 ， ，则 ．其中正确结论的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ ，故①符合题意，
∵正方形
∴
∵ ，
，
∴ ，故②符合题意，
∵
∴
∴
∴ ，故③符合题意，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵AB∥CD
∴
∴
∴ ， ，
∵ ，
∴
∴
∴ ，解得 ，故④符合题意，
综上所述，正确的是①②③④
故答案为：D
【分析】根据 ， ，易证 ，故①符合题意；根据正方形的性质可得，由可得 ，
， ，故②符合题意；证明可得 ，故③符合题意；根据题意可得 ， ，证明 ， ， ， ，再证，， ，解得 ，故④符合题意，综上所述，正确的是①②③④。
39．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A．11米 B．（36﹣15 ）米
C．15 米 D．（36﹣10 ）米
【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，
∴BE＝30×tan30°＝10 （米），
∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10 ）（米）．
∴甲楼高为（36﹣10 ）米．
故答案为：D．
【分析】先求出BE＝30×tan30°＝10 （米），再求出AC的值即可。
40．已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由图可知，AB=AC ，∠B=75°
∴∠C=75°，∠A=30°
A三角形各角为75°，52.5°，52.5°
B三角形各角的度数均为60°
C三角形各角的度数为75°，30°，75°
D三角形各角的度数为40°，70°，70°
只有C选项三角形各角度数与题干中三角形各角度数相等
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定条件，对每个选项分析判断即可。
41．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
②∵对称轴x＜﹣1，
∴＜﹣1，-2a＞0，
∴b＜2a，
∴b﹣2a＜0，故②正确；
③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误；
④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误.
故答案为：A.
【分析】由函数图象可得：图象开口向下，与y轴交于正半轴，据此可得a、c的正负，进而判断①；根据对称轴小于-1可得b＜2a，据此判断②；由图象与x轴有2个不同的交点可判断③；根据x=-1对应的函数值为正可判断④.
42．若2x-5y=0，且xy≠0，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】由 ，得到 ，则可得到 的值.
43．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AB=4，AD=2，DE=1.5，
∴BC=3.
故答案为：C.
【分析】根据平行得三角形相似，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，计算即可求出BC的长。
44．如图，在平地和在山坡上树木的株距（相邻两棵树之间的水平距离）均为4m，已知山坡的坡度为0.5，则山坡上相邻两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵山坡的坡度为0.5，，
∴，
在中，
，
故答案为：B．
【分析】利用坡度求出竖直高度，然后利用勾股定理即可求出答案.
45．若，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴mn=10，
故答案为：A.
【分析】根据比例的性质：内项之积等于外项之积，即可求解.
46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵四边形AEDC是正方形，
∴∠EAC=∠DCA=90°，EA∥DC，
∴∠MAB=∠CBA，
又∵四边形AFGB是正方形，
∴AB=BG，∠ABG=90°，
∴∠ACB=∠ABM=90°，
∴△ACB∽△MBA，
∴，
又∵M是BG中点，设BM=a，
∴AB=BG=2a，AM=，
∴
AE∥DC，IM与BC相交于O，
∴
∴.
故答案为：A
【分析】利用正方形的性质及平行线的性质可证得∠MAB=∠CBA，AB=BG，∠ACB=∠ABM=90°，由此可推出△ACB∽△MBA，利用相似三角形的性质可得对应边成比例；利用线段中点的定义表示出AB，AM的长，利用比列式可表示出AC，BC，IA的长；利用平行线分线等成比列定理可表示出CO的长；根据BO=BC-OC，可表示出BO的长，然后求出BN与AN的比值.
47．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若 = ，则S△EDH=13S△CFH．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，
∴EG=DF，
故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，
故②正确；
③由②知：△EHF≌△DHC，
故③正确；
④∵ = ，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则CF=2x，
∴DF=2FC=4x，
∴DM=5x，DH= x，CD=6x，
则S△CFH= ×HM×CF= x 2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，
∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；
其中结论正确的有：①②③④，4个；
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】①易得△CFG为等腰直角三角形，从而求得结果；②利用SAS证明△EHF≌△DHC，进而可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利用SAS证明△EGH≌△DFH，次那个人得到△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从而表示出△CFH、△EDH的面积，可得结论.
48．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票。所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=a，AB=b(aA． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2，
∴BC=，
∴正方形BCDE的面积=BC2=a2+b2，
∵∠ABC+∠GBM=90°，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠GBM=∠ACB，
∵∠BGM=∠BAC=90°，
∴△BGM∽△CAB，
∴BM：BC=BG：AC，
，
矩形BEFG的面积，
∴a2+b2=3ab，
∴=0，
解得：或（舍）.
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出BC的长，再证明△BGM∽△CAB，然后根据相似三角形对应边成比例求出BG的长，于是正方形BCDE的面积和矩形BEFG面积的面积可以表示出来，再根据面积的关系列式，最后整理化简解出 的值即可.
49．如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：由折叠可得，BE= BC=AF，而AB：BC=1： ，
∴ = = ，
由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B，
∴ = ，
又∵ = ，
∴ = ，
又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，
∴△E'A'B∽△ABC，
∴∠A'BE'=∠ACB，
∴AC∥BE'，
连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积，
由题可得，N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，
∴△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，
∴△AMN的面积= ×8=2，
故答案为：C．
【分析】由题意知把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，由AB：BC的比值，可以求得AF：AB的值，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，根据旋转的性质，可得到A'E'：A'B的值，根据A'E'：A'B=AB：BC及∠E'A'B=∠ABC，证得△E'A'B∽△ABC，得出对应角相等，从而可证AC∥BE'，再根据同底等高的量三角形面积相等，即S△ABM=S△ABN，得到△AMN的面积=△ABN的面积，易征得△ABN的面积=矩形ABCD面积的四分之一，即可求得结果。
50．如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 ；④ .正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
四边形 是平行四边形，
，
为 的三等分点，
是 的中点；
所以①结论正确；
②如图2，延长 交 轴于 ，
由 知：
，
，
不成立，
所以②结论不正确；
③由①知： 是 的中点，
同理得： 是 的中点，
是 的中位线，
，
过 作 于
，
设四边形DEGF的面积为
所以③结论正确；
④在 中，由勾股定理得：
所以④结论不正确；
故本题结论正确的有：①③；
故答案为：C.
【分析】①根据四边形OABC是平行四边形可得BC∥OA，由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△BCD∽△OFD，可得比例式，再结合点D，E把线段OB三等分可得F是OA的中点；
②延长BC交y轴于H，结合点的坐标可得OA≠AB，所以∠AOB≠∠ABO，于是可得△OFD不与△BEG相似；
③由①知：F是OA的中点，同理可得G是AB的中点，于是根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得FG=OB，FG∥OB，结合已知可求得，过C作CQ⊥AB于Q，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△CDE∽△CFG，由序偶相似三角形的性质可得设四边形DEGF的面积为S，则，则 四边形DEGF的面积可求解；
④在直角三角形OHB中，由勾股定理可求得OB的值，根据D为OB的三等分点可求解.
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