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苏科版2025—2026学年七年级上册期末模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 把统一成加法，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
3．如图，将-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别表示其中的一个数，则a-b+c的值为（ ）
A． B． C． D．
4．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．首届楚雄时装周于2024年1月在云南省楚雄彝族自治州举办，活动邀请来自国内外的代表团进行了1100多套传统民族服饰的展示和分享，共举办39场精品走秀，推进非物质文化遗产保护利用和民族服装服饰产业化建设．近年来，楚雄州建立起彝绣产业工作专班，加快形成产业发展合力，带动5.7万名绣娘在家门口就业．将数据5.7万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
8．如图，下列条件不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
9．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
10．利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图②中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某冷冻食品的保存温度是，则该食品的合适的保温范围是 .
12．计算： = ．
13．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元
14．如果实际值为a，测量值为b，那么我们把|a—b|称为绝对误差，称为相对误差。若有一种零件的实际长度为10cm，测量值为9.9cm，则测量所产生的相对误差是 。
15．如图，AB//CD，BC//ED，∠B=80°，则∠D= .
16．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，50，现有一动点 以2个单位每秒的速度从点 向 运动，另一动点 以3个单位每秒的速度从点 向 运动.当 时，运动的时间 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
19．一个长12 cm，宽12 cm，高8 cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为4 cm的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为20 cm，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为5 cm．（ π 取3，容器的厚度不计）
（1）求图1中瓶子里水的体积.
（2）求瓶子的容积.
20．化简：(3n-4)-*(n-2)。
方方在做作业时，发现题中有一个数字(*)被墨水污染了。
（1）如果被污染的数字是4，请计算(3n-4)-4(n-2)。
（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字。
21． 如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
，，，，，，，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
23． 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）
若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？便宜了多少？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并求出费用．
24．
（1）如图1，AB∥CD，则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何数量关系 并说明理由.
（2）如图 2，若 AB∥CD，你能得到什么结论 请直接写出结论.
25． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
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苏科版2025—2026学年七年级上册期末模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 把统一成加法，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：6-(+3)-(-7)
=6+(-3)+(+7)，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则求解即可.
2．的绝对值是（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：B．
【分析】
根据有理数绝对值的性质：0和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是这个数的相反数，解答即可.
3．如图，将-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别表示其中的一个数，则a-b+c的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，第二行三个数之和为，
则，解得，
所以
故答案为：A.
【分析】求出第二行三个数字的和，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等可得关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
4．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设小雅选对了道题，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设小雅选对了道题，根据“小雅得了分”列出方程即可.
5．首届楚雄时装周于2024年1月在云南省楚雄彝族自治州举办，活动邀请来自国内外的代表团进行了1100多套传统民族服饰的展示和分享，共举办39场精品走秀，推进非物质文化遗产保护利用和民族服装服饰产业化建设．近年来，楚雄州建立起彝绣产业工作专班，加快形成产业发展合力，带动5.7万名绣娘在家门口就业．将数据5.7万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：5.7万；
故答案为：C．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
6．野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，
依题意得：，
故答案为：A.
【分析】将北海到南海的路程看作“1”，设野鸭与大雁经过x天相遇，则野鸭x天行驶的路程为，大雁x天行驶的路程为，然后根据路程之和为1就可列出方程.
7．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85° B．95° C．105° D．115°
【答案】B
【解析】【解答】∵∠CEF+∠DEF=180°，∠CEF=85°，
∴∠DEF=180°-∠CEF=180°-85°=95°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠DEF=95°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠DEF=180°-∠CEF=180°-85°=95°，再利用平行线的性质可得∠A=∠DEF=95°，从而得解.
8．如图，下列条件不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，
，A不符合题意；
B、，
，B不符合题意；
C、，
，C不符合题意；
D、，
，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
9．平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】C
【解析】【解答】解：平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，即m＝1，
平面内两两相交的7条直线，其交点个数最多是1+2+3+4+5+6＝21（个），即n＝21，
所以m+n＝22，
故答案为：C．
【分析】 平面内两两相交的7条直线，当7条直线相交于一点时交点最少，任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，据此分别求出m、n的值，继而得解.
10．利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图②中第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为 表示该生为10班学生；
B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为 表示该生为6班学生；
C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 表示该生为9班学生；
D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 表示该生为7班学生.
故答案为：D.
【分析】根据二维码表示的意义，分别对四个选项中的二维码分析，从而选出正确结果.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某冷冻食品的保存温度是，则该食品的合适的保温范围是 .
【答案】13
【解析】【解答】解：∵温度是15℃±2℃，
∴最低温度是15℃ 2℃=13℃，最高温度是15℃+2℃=17℃，
∴13℃ 17℃之间是合适温度．
故答案为13℃ 17℃.
【分析】根据冷冻食品的保存温度，确定该食品的合适的保温范围.
12．计算： = ．
【答案】-36
【解析】【解答】原式
=-36，
故答案为： -36 ．
【分析】利用有理数加减法的结合律求解即可。
13．一家商店售某种服装，每件的进货价为m元，商店以进货价提高50%标价，以打八折优惠出售，这时每件服装的利润是 元
【答案】0.2m
【解析】【解答】解： 每件服装的利润是(1+50%)×0.8m-m=0.2m元，
故答案为：0.2m.
【分析】先求出售价，然后根据利润=售价-进价解题即可.
14．如果实际值为a，测量值为b，那么我们把|a—b|称为绝对误差，称为相对误差。若有一种零件的实际长度为10cm，测量值为9.9cm，则测量所产生的相对误差是 。
【答案】0.01
【解析】【解答】解：测量所产生的相对误差是，
故答案为：．
【分析】根据相对误差的定义，列出式子，进行求解即可．
15．如图，AB//CD，BC//ED，∠B=80°，则∠D= .
【答案】100°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝80，
∴∠BCD＝∠B＝80°，
∵BC∥ED，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
【分析】首先由AB∥CD可得内错角相等即∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出同旁内角互补即∠D+∠BCD＝180°，据此可得出此题的答案因此可求得∠D的度数．
16．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，50，现有一动点 以2个单位每秒的速度从点 向 运动，另一动点 以3个单位每秒的速度从点 向 运动.当 时，运动的时间 .
【答案】15秒或20秒
【解析】【解答】解：设运动时间为t，
则P点表示的数为-40+2t，Q点表示的数为50-3t，
①P、Q相遇前
则
解得： 秒；
②P、Q相遇后
则
解得： 秒.
故答案为：15秒或20秒.
【分析】设运动时间为t，利用点P和点Q的运动速度，可得到点Q和点P表示的数，再分情况讨论：①P、Q相遇前；②P、Q相遇后，分别根据AQ=3PQ，建立关于t的方程，分别求出方程的解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先将除法转换成乘法，然后再计算；
（2）运用乘法分配律，将括号内每个数分别与-24相乘，然后结果相加.
18．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
（1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
（2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
（3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】（1），
（2）解：根据题意可得篱笆的总长度
（米）．
（3）解：当，时，
元．
故篱笆的总价为4500元．
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得花圃的宽为总的土地长度m减去一路的宽度你，即为米，花圃的长为总的土地宽度（2m-2）减去2个小路的宽度2n，即为米，
故答案为：，．
【分析】（1）利用图中尺寸计算即可；
（2）根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度，只不过篱笆靠墙的那面不需要计算；
（3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；
（1）解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米，
故答案为：，．
（2）解：根据题意可得篱笆的总长度
（米）．
（3）解：当，时，
元．
故篱笆的总价为4500元．
19．一个长12 cm，宽12 cm，高8 cm的长方体容器中装满了水．小明先把容器中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为4 cm的杯子，再把剩下的水全部倒入瓶子中．当瓶子正放时如图1，瓶内水的高度为20 cm，当瓶子倒放时如图2，空余部分的高度为5 cm．（ π 取3，容器的厚度不计）
（1）求图1中瓶子里水的体积.
（2）求瓶子的容积.
【答案】（1）解：
答：图1瓶子里水的体积为936
（2）解：
答：瓶子甲的容积是
【解析】【分析】
（1）用长方体容器的容积减去2个圆柱体杯子的容积即可；
（2）观察图形知，图2中空余部分的容积等于图1中所盛水的体积的，则瓶子的容积等于.
20．化简：(3n-4)-*(n-2)。
方方在做作业时，发现题中有一个数字(*)被墨水污染了。
（1）如果被污染的数字是4，请计算(3n-4)-4(n-2)。
（2）如果化简的结果是单项式，求被污染的数字。
【答案】（1）解：(3n-4)-4(n-2)=3n-4-4n+8
=3n-4n+8-4=-n+4.
（2）解：设 被墨水污染的数字为a，
则(3n-4)-a(n-2)=(3-a)n+(2a-4)
①若化简结果是不含有 n的单项式，则3-a=0，解得a=3；
②若化简结果是含有n的单项式，则2a-4=0，解得a=2；
∴如果化简的结果是单项式，那么被污染的数字是3或2.
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项解答即可；
（2） 被墨水污染的数字为a，去括号合并同类项分为(3-a)n+(2a-4)，化简结果是不含有 n或化简结果是含有n两种情况计算解答即可.
21． 如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠DEF+∠2=180°，从而推出∠DFE=∠1，根据平行线的判定即可求得；
（2）根据平行线的性质与判定可得DE∥BC，根据平行线的性质可得∠AED=∠ABC=70°，推出∠DEB=110°，再结合∠DEF=∠FEB-10°，求出∠FEB，再根据平行线的性质，即可求得∠A=∠FEB.
22．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
，，，，，，，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
（元），
答：这8套服装后的总收入是437元．
（2）解：（元），
答：盈利37元．
【解析】【分析】（1）根据正负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据题意用总收入减去成本列式计算即可．
（1）解：根据题意得：
，
（元），
答：这8套服装后的总收入是437元．
（2）解：（元），
答：盈利37元．
23． 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）
若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示，请填写化简后的结果）
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？便宜了多少？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能设计出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并求出费用．
【答案】（1）；
（2）解：当时，
方案一费用：元；
方案二费用：元．
因为，便宜了元．
答：按方案一购买较合算，便宜了140元．
（3）解：购买方案：用方案一买2台微波炉（送2台电磁炉），剩余
台电磁炉用方案二购买．
费用：元．
答：更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元．
24．
（1）如图1，AB∥CD，则∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何数量关系 并说明理由.
（2）如图 2，若 AB∥CD，你能得到什么结论 请直接写出结论.
【答案】（1）解：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.理由如下：
如图：
过点E作EH//AB，过点F作FN//AB，过点G作GM//CD，
∵AB//CD，
∴AB//EH//FN//GM//CD.
∴∠B=∠BEH，∠EFN=∠HEF，∠NFG=∠FGM，∠D=∠MGD.
∴∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠BEH+∠HEF+∠FGM+∠MGD.
∵∠EFN+∠NFG=∠EFG，∠BEH+∠HEF=∠BEF，∠FGM+∠MGD=∠FGD，
∴∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD.
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
（2）解：
【解析】【解答】解：（2）由图1的结论，同理可证： .
故答案为：
【分析】（1）过点E作EH//AB，过点F作FN//AB，过点G作GM//CD，利用平行公理推论得到AB//EH//FN//GM//CD.再利用平行线的性质"两直线平行，内错角相等"之后将各等式相加即可得到结论.
（2）根据第（1）问的结论总结规律求解第2问即可.
25． 如图，共享单车停放点 A，B 和电影院 C 依次在同一自西向东的道路上.小天和小台从两停放点之间的 P 点同时出发，去往 3060 米远的电影院.小天先步行 3 分钟到停放点 A，然后骑共享单车去往电影院；小台先步行 6 分钟到停放点 B，然后骑共享单车去往电影院.已知两人步行速度均为 60 米/分，小天的骑车速度是小台骑车速度的 0.9 倍，两人同时到达电影院.
（1） 求停放点 A，B 之间的距离；
（2） 请分别求出小天和小台的骑车速度；
（3） 小山同学在线段 AC 之间的 Q 处，当他得知小天和小台已经出发 1 分钟后，马上走到离他最近的共享单车停放点，骑车赶往电影院，结果三人同时到达电影院.已知小山的步行速度为 70 米/分，他骑车速度与小天相同.求小山出发点 Q 和电影院 C 之间的距离.
【答案】（1）解： (米)
（2）解：设小台的骑车速度为x米/分，则小天的骑车速度为0.9x米/分，根据题意可列方程
，解得，
经检验是原分式方程的解且符合实际，\therefore ，
答：小天的骑车速度为270米/分，小台的骑车速度为300米/分.
（3）解：小天和小台从点P出发，到达点C所用的时间为15分钟，设AQ=y米，分三种情况考虑：
① 如图1，当点Q在AB之间靠近点A处时，则小山在点A处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ=140米，BQ=400米，符合题意
∴CQ = 3100米.
② 如图2，当点Q在AB之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，解得，
此时AQ = 260米，BQ = 280米，不符合题意，舍去。
③ 如图3，当点Q在BC之间靠近点B处时，则小山在点B处骑车，
由题意可列方程，
解得，
此时AQ = 820米，BQ = 280米，符合题意
答：小山出发点Q和电影院C之间的距离为3100米或2420米
【解析】【分析】(1)根据题目中的步行速度和时间，计算出两人步行的总距离；
(2)设定变量并根据题目中的骑车速度关系和到达时间相同建立方程，解方程得到骑车速度；
(3)利用小山的步行速度和骑车速度，以及已知到达时间，建立方程求解小山出发点Q和电影院之间的距离.
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