中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级上册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线 向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式是( )
A． B． C． D．
2．已知是整数，则自然数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法，正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于
D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
4．如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（ ）
A． B． C． D．
5．关于函数 ( 为常数)， 下列说法不正确的是 ( )
A．当 时， 该函数是一次函数
B．若点 在该函数图象上， 且 ， 则
C．若该函数图象不经过第四象限， 则
D．该函数图象恒过点
6．由线段，，组成的三角形是直角三角形的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小
B．
C．方程组的解为
D．当时，
8．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则
B．若点A在二四象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则或
D．若点A在第四象限，则a的值可以为2
9．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
10．在 中， ，在直线 或 上取点 ，使得 为等腰三角形，符合条件的 点有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝ ．
12．如图7，在△ABC中，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC 于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是 .
13．已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是 ．
14．知识储备：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为 .
15．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是 ．
16．如图，直线l的解析式是，点在直线l上，，交x轴于点，轴，交直线l于点，，交x轴于点，按照此规律继续作下去，若，则点的坐标为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列关于 x 的方程：
（1）
（2）
18．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
19．如图1，△ACB和△DCE均为等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE。点A，D，E在同一条直线上，连结BE.
（1）求证：AD=BE.
（2）如图 2，若∠ACB= 60°，求∠AEB 的度数.
（3）若∠CEB=135°，CM为△DCE中DE边上的高，猜想线段CM，AE，BE之间存在的数量关系，并证明。
20． 如图，在中，O为的平分线的交点，，垂足分别为．
（1）是否相等，请说明理由；
（2）若的周长是40，且，求的面积．
21．某学校计划在总费用为2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师去参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师，且每个人都有座位.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）根据题目提供的信息，共需租用 辆客车；
（2）请你帮助学校选择一种最节省费用的租车方案.
22．有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
23．2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）苏晓一家在高速路上行驶的时间是 小时；
（2）求图中段与之间的函数表达式；
（3）苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为
24．已知，以为边在外作等腰，其中．
（1）如图1，以为边也在外作等腰，其中，连接与，交于点．若，则______；
（2）如图2，若，是等边三角形，，，求的长；
（3）如图3，若为锐角，作于，当时，试判断与的数量关系，并证明你的结论．
25．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级上册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．抛物线 向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线 向左平移5个单位，解析式变为，再向下平移3个单位，解析式变为
故答案为： C.
【分析】左加右减，上加下减，横向平移在自变量处变化，纵向平移在整个解析式后面变化。
2．已知是整数，则自然数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：若是整数，且m是最小的，所以=4 ，则自然数m的最小值是4.
故答案为：4.
【分析】根据算术平方根的定义可得当被开方数是16时， 是整数且最小的，从而得出此时m的最小值.
3．下列说法，正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B．“对顶角相等”的逆命题是真命题
C．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于
D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵没说哪条边的高线中线，必须是底边的，描述不清，故本选项说法错误，∴A不符合题意；
B、∵它的逆命题为相等的角是对顶角，是假命题，故本选项说法错误，∴B不符合题意；
C、∵用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于，故本选项说法正确，∴C符合题意；
D、∵一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，∴D不符合题意；
故答案为： C．
【分析】利用等腰三角形的性质、垂直平分线的性质及反证法的判定方法逐项分析判断即可.
4．如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据W对应的有序实数对为，
故对应的字母依次是，
故答案为：C．
【分析】根据有序数对的定义及表达方法分析求解即可.
5．关于函数 ( 为常数)， 下列说法不正确的是 ( )
A．当 时， 该函数是一次函数
B．若点 在该函数图象上， 且 ， 则
C．若该函数图象不经过第四象限， 则
D．该函数图象恒过点
【答案】C
【解析】【解答】解：A.由一次函数的定义得，A不符合题意；
B.，，
，
，
解得：，B不符合题意；
C.当时，
，
，此时不经过第四象限；
当时，
函数图象不经过第四象限，
，解得；
，C符合题意；
D.，
当时，，，
函数图象恒过点，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一次函数的定义结合题意即可判定选项A；进而根据一次函数图象上的点的坐标特征结合题意将点代入，从而即可求k的取值，即可判定选项B；根据一次函数的图象与系数的关系结合题意分两种情况计算，从而即可判断选项C；根据题意得到，从而得到定点即可判断选项D.
6．由线段，，组成的三角形是直角三角形的是( )
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故不符合题意；
B、∵42+32=52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故不符合题意；
D、∵62+82≠112，
∴以6，8，11为边不能组成直角三角形，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
7．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．随的增大而减小
B．
C．方程组的解为
D．当时，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意；
C、把代入得，
解得，
∴与的交点为，
∴方程组的解为：，故选项C正确，不符合题意；
D、由C选项可得两函数交点坐标为，
把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴的交点坐标为，
由图象可知：当时，，故选项D错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】直线y2经过一二四象限，从左至右下降，故函数值y2随x的增大而减小，据此可判断A选项；一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，b决定图象与y轴交点的位置，b值越大与y轴的交点越靠上，据此可判断B选项；将y=3代入直线y1的解析式算出对应的自变量x的值，可得两函数图象交点的坐标，进而根据一次函数与二元一次方程组的关系，求两直线解析式组成方程组的解就是求两直线交点的坐标，据此可判断C选项；令直线y1中的y=0算出对应的自变量x的值，可得直线y1与x轴交点的坐标，进而根据一次函数与不等式的关系可得求0＜y1＜y2时，对应的自变量x的取值范围，就是求直线y1在x轴上方且在y2下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可判断D选项.
8．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则
B．若点A在二四象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则或
D．若点A在第四象限，则a的值可以为2
【答案】C
【解析】【解答】解：在y轴上，则，即，故A错误，不符合题意；
在二四象限角平分线上，则，即，故B错误，不符合题意；
到x轴的距离是3，则，即或，故C正确，符合题意；
在第四象限，则，即，不等式组无解，故D错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】1. y轴上的点：横坐标为 ，列方程求 .
2. 二四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数，列方程求 .
3. 到x轴距离：纵坐标绝对值等于距离，列绝对值方程求 .
4. 第四象限：横坐标正、纵坐标负，列不等式组判断是否有解.
9．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】由数轴可知，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查绝对值得化简，首先根据数轴判断a，b得大小，从而得到绝对值里每个整式得正负性，然后逐个化简整理即可.
10．在 中， ，在直线 或 上取点 ，使得 为等腰三角形，符合条件的 点有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB=AM）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM=BA）.③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA=MB），交直线BC于点M8；
∴符合条件的点有8个。
故答案为：C。
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，故需要分类讨论：①以点A为等腰三角形的顶角的顶点，AB为腰；②以点B为等腰三角形的顶角的顶点，AB为腰；③以点M为等腰三角形的顶角的顶点，AB为等腰三角形的底边，三种情况一一判断即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝ ．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠BAC＝∠1＝30°，
由作图知AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝75°，
∵直线m∥n，
∴∠2＝∠ABC＝75°，
故答案为：75°．
【分析】本题主要利用平行线的性质和等腰三角形的性质来求解角的度数，首先根据平行线的性质确定的度数，然后利用等腰三角形的性质求解的度数，最后得出的度数.
12．如图7，在△ABC中，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC 于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：据题意知：DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵ ∠B=∠ADB ，
∴AB=AD，
∴DC=AB=4.
故填：4.
【分析】根据“垂直平分线性质”及“等角对等边”作答.
13．已知等腰三角形两边长分别为、．则它的周长是 ．
【答案】22
【解析】【解答】解：第一种情况：等腰三角形的腰为9cm，则三边长分别是、、，
∵，
∴ 周长为；
第二种情况：等腰三角形的腰为4cm，则三边长分别是、、，
∵，
∴ 三边不能构成三角形．
故答案为：22．
【分析】分两种情况，腰为和腰为，根据三角形的三边关系可得三边只能为、、，再求周长即可．
14．知识储备：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解： 连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，
∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴，
∴S△ADF=S△BFD，S△CEF=S△BEF，
∴ S△CEF+S四边形BDFE=S△CEF+S△ACF ，
S△AFD+S△CEF=S△BEF+S△BFD=S四边形BDFE=5，
∴S四边形BDFE=S△ACF=5，
∴，
∴，
又∵垂线段最短，
∴AC≥CH=5，
∴AC的最小值为5.
故答案为：5.
【分析】连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形中线的性质求得S△ABC=15，从而求得CH=5，利用垂线段最短求解即可.
15．如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接CF，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴EB=EC，
当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
∴EF+BE的最小值为6，
故答案为6.
【分析】连接CF，根据等腰三角形三线合一性质可得EB=EC，当B. F. E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，再根据等边三角形性质即可求出答案.
16．如图，直线l的解析式是，点在直线l上，，交x轴于点，轴，交直线l于点，，交x轴于点，按照此规律继续作下去，若，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设点的坐标为（x，），由勾股定理得，
解得：或（舍去），
∴，
∵，
∴＝60°，
∵，，
∴，
∴，，
依此计算可得：，，…，，
∴，
∴点的坐标为（，），
故答案为：．
【分析】先求出规律，再将n=2021代入可得，即可得到点的坐标。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列关于 x 的方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴
∴或
∴
（2）解：
【解析】【分析】（1）给方程两边同时除以9可得(3x+2)2=，然后利用直接开平方法进行计算；
（2）给方程两边同时乘以2可得(2x-1)3=-8，然后结合立方根的概念进行求解.
18．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【答案】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：
解此方程组得：.
答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元。
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则
，
∵k=2>0，
∴W随t的增大而增大，
由题意，解得，
∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润，
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。
【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据“用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元”，建立方程组：，然后再进行解方程即可。
（2）设第二批购进肉粽t个，则购进枣粽为（300-t），第二批粽子得利润为W，根据利润=售价-进价，再根据（1）可知，用肉粽的单价利润乘以购进的肉粽的数量，再加上枣粽单价利润乘以购进枣粽的数量，然后再建立等量关系：，然后再根据一次函数的性质，再结合“肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍”，建立不等式，即可求出t的取值范围，进而可求出最大利润
19．如图1，△ACB和△DCE均为等腰三角形，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE。点A，D，E在同一条直线上，连结BE.
（1）求证：AD=BE.
（2）如图 2，若∠ACB= 60°，求∠AEB 的度数.
（3）若∠CEB=135°，CM为△DCE中DE边上的高，猜想线段CM，AE，BE之间存在的数量关系，并证明。
【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
（2）解：∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴△ACB，△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∵A，D，E共线，
∴ADC=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°.
（3）解：结论：AE-BE=2CM.理由为，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CDA=∠CEB=135°，AD=BE，
∵A，D，E共线，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∴∠DCE=90°，
∵CM⊥DE，
∴DM=EM，
∴CM=MD=ME，
∴AE-AD=DE=2CM，
∴AE-BE=2CM.
【解析】【分析】(1)根据SAS证明可得结论；
(2)得到△ACB，△DCE都是等边三角形，再利用全等三角形的性质解决问题即可；
(3)证根据全等三角形的性质得到∠CDA=∠CEB=135°，AD=BE，然后根据等腰直角三角形的性质得到CM=MD=ME，然后根据线段的和差解答即可.
20． 如图，在中，O为的平分线的交点，，垂足分别为．
（1）是否相等，请说明理由；
（2）若的周长是40，且，求的面积．
【答案】（1）解：OD=OE.理由如下：
∵BO平分，
∴OD=OF
同理OE=OF
∴OD=OE
（2）解：连接OA。
由(1)可知OD=OE=OF=6
∵
∴
∵的周长是40
∴
∴
【解析】【分析】(1)根据角平分线段性质可证OD=OF，OE=OF，故OD=OE；
(2)将 的面积分割成三个小三角形的面积之和，分别表示出这三个三角形的面积，利用它们的高相等，推导出，而AB+BC+AC正是的周长40，从而可求的面积。
21．某学校计划在总费用为2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师去参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师，且每个人都有座位.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
（1）根据题目提供的信息，共需租用 辆客车；
（2）请你帮助学校选择一种最节省费用的租车方案.
【答案】（1）6
（2）解：设租用甲种客车辆，共需的费用为元，
则租用乙种客车（6-x）辆，这6辆客车载客的总人数为：，
所以，
所以，
解得，
∴
①当时，即甲车租4辆，乙车租2辆，
租金为：（元）
②当时，即甲车租5辆，乙车租1辆，
租金为：（元）
∵
∴最节省费用的租车方案为：甲车租4辆，乙车租2辆.
【解析】【解答】（1）解：∵（234+6）÷45=5（辆）……15（人）
∴保证每个人都有座位，汽车总数不能少于6辆，
∵为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师，且只有6名老师，
∴汽车总数不能多于6辆，
综上所述， 共需租用6辆客车，
故答案为：6；
【分析】（1）根据"每个人都有座位"，则租用汽车的数量不小于辆；然后根据"为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师，且只有6名老师"，则汽车总数不能多于6辆，进而即可求解；
（2）设租用甲种客车辆，共需的费用为元，则租用乙种客车辆，这6辆客车载客的总人数为：，进而根据租车总费用=租x辆甲客车的费用+组（6-x）辆乙客车的费用建立出y关于x的函数关系式，再根据x辆甲客车坐的人数+（6-x）辆乙客车坐的人数不少于师生的总人数及租x辆甲客车的费用+组（6-x）辆乙客车的费用不超过2300列出不等式组，据此得到x的取值，进而可得到租车方案，最后比较其租金即可.
22．有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
【答案】解：（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则
，解得：
答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度.
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，则
∵
∴
∵随的增大而增大
∴当时，取最大值25800度.
【解析】【分析】(1) 设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电” ，“A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，列出函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
23．2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）苏晓一家在高速路上行驶的时间是 小时；
（2）求图中段与之间的函数表达式；
（3）苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为
【答案】（1）3
（2）设图中段与之间的函数表达式为.
根据题意，得解得
∴与之间的函数表达式为.
（3）由题意，得，
解得，
∴苏晓一家从家出发后，离家的距离为.
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知AB段为在高速路上行驶，
行驶的时间为4－1＝3（小时）
故答案为：3.
【分析】（1）根据题意可知AB段为在高速路上行驶，据此填空；
（2）设图中段与之间的函数表达式为，代入AB两点的坐标即可求解；
（3）50＜200＜350，将y=200代入（2）中的函数解析式即可.
24．已知，以为边在外作等腰，其中．
（1）如图1，以为边也在外作等腰，其中，连接与，交于点．若，则______；
（2）如图2，若，是等边三角形，，，求的长；
（3）如图3，若为锐角，作于，当时，试判断与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2）解：将绕点顺时针旋转得，连接；
由（1）知，
，，
是等边三角形
，
，
在中，
（3）解：，理由如下：
证明：过点作于，使，连接，
则
，
过点作于，则四边形为矩形，
，
，
是的垂直平分线，
在和中
，
∴（SSS）
，
即
，为锐角，
，
，
【解析】【解答】（1）解：，
，
在△和△中
∴（SAS）
，
；
故答案为：120°.
【分析】（1）由题意，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得，再根据三角形外角性质可求解；
（2）将绕点顺时针旋转得，连接，同理可得，由全等三角形的对应边相等可得，在中，根据勾股定理可求解；
（3）过点作于，使，连接，，由可得，过点作于，则四边形为矩形，用边边边可证，由全等三角形的对应角相等可得，结合角的构成可求解.
（1）解：，
，
又，，
∴
，
；
（2）将绕点顺时针旋转得，连接
由（1）知，
，，
是等边三角形
，
，
在中，
；
（3）证明：过点作于，使，连接，
则
，
过点作于，则四边形为矩形
，
，
是的垂直平分线，
在和中
，
∴
，
即
，为锐角，
，
，
25．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图①所示，连接BF，
∵BC=BE，
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（2）解：如图②所示：
延长DE交AC与点F，连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF+EF=AC=DE；
（3）解：如图③所示：
连接BF，
在Rt△BCF和Rt△BEF中
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF=CF，
∴AF-FC=AC=DE，
∴AF-EF=DE．
【解析】【分析】（1）根据HL证Rt△BCF≌Rt△BEF，得EF=CF，进而得出结论。（2）依据题意正确画出图形，解题思路和（1）完全相同。（3）根据HL证Rt△BCF≌Rt△BEF，得EF=CF，得出新的结论AF-EF=DE．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
