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【决战期末·50道填空题专练】苏科版数学八年级上册期末总复习
1．若M(a，－)与N(4，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
2．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
3．化简：
4．已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG=5cm，GC=12cm，AC=13cm，则BG= cm．
5．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为，则 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是 ．
7．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为
8．如图，已知，添加一个条件 ，使得．
9．如图，点绕点旋转得到点，则点的坐标是 ．
10．比较大小： ．
11．如图，在中，，，是边的中点已知，则的长为 ．
12．若点，关于原点对称，则 ．
13．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ．
14．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：
行李重量x/千克 … …
行李费用y/元 … 5 …
根据表中信息，可知携带千克行李所需费用是 元．
15．两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为 ．
16．如图，中，，直线分别通过A、B、C三点，且．若与的距离为2，与的距离为3，则的长为 ．
17．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边分别交于点，若，则 ．
18．直线与x轴交点坐标为 ．
19．如图，D是延长线上一点，交于点E，，．若，，则的长是 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 .
21．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意点，则的最小值是 ．
22．如果，那么整数 ．
23．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）是一次函数关系．一根弹簧不挂物体时长15cm，在弹性限度内，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm；当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度是 cm
24．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ．
25．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为 ．
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为 .
27．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 ．
28．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
29．已知点M（m+1，3-2m）在y轴上，则点M的坐标为 .
30．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为 ．
31． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则 ．
32．如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
．
33．等边三角形的重心到边的距离是，该三角形的面积为 .
34．已知一次函数y= kx+2(k≠0)，当-2≤x≤3时，y的最大值为5，则k= .
35．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离（米）、（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是 分钟．
36．若的小数部分是，的小数部分是，求 ．
37．若在坐标轴上，则m的值是 .
38． 若，，则的平方根是 ．
39．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数 ．
40．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于 ．
41．如图，平面直角坐标系中， ， 为 轴正半轴上一点，连接 ，在第一象限作 ， ，过点 作直线 轴于 ，直线 与直线 交于点 ，且 ，则直线 解析式为 ．
42．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
43．如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+PP3的最小值为 ．
44．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=
45．如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是 ．
46．已知正方形的边长为，点E是边上一点，，连接，将绕点D旋转，得到，则的面积为 ．
47．如图，在中，，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转）至，当为等腰三角形时，的值为 ．
48．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，直线DA交y轴于点E，下列结论正确的是 .
①；②点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是；③的度数随着点C位置的变化而改变；④当点C的坐标为时，四边形ABDC的面积.
49．如图，直线与x轴，y轴分别交于点和，点P是直线上的一个动点，点P的横坐标为，以线段为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值 时，△OCP为等腰三角形．
50．已知 时， ．请你根据这个结论直接填空：
（1） ；
（2）若 ，则 ．
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【决战期末·50道填空题专练】苏科版数学八年级上册期末总复习
1．若M(a，－)与N(4，b)关于y轴对称，则a＝ ，b＝ .
【答案】-4；-
【解析】【解答】解：∵M(a，－)与N(4，b)关于y轴对称，
∴a=-4，b=－，
故答案为：-4，－
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特征结合题意即可求解。
2．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
3．化简：
【答案】
【解析】【解答】解：
= ．
故答案为：
【分析】根据立方根的定义计算即可得答案．
4．已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG=5cm，GC=12cm，AC=13cm，则BG= cm．
【答案】13
【解析】【解答】解：延长BG交AC于H，
∵ AG=5cm，GC=12cm，AC=13cm，
∴
∴∠AGC=90°
∵G是三角形的重心
∴H是AC的中点
∴
∴BG=2GH=13
故答案为：13
【分析】延长BG交AC于H，根据勾股定理的逆定理可得∠AGC=90°，再根据三角形的重心性质可得H是AC的中点，则，即BG=2GH=13.
5．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据正方形面积可得，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据勾股定理可得，根据正方形的面积公式得到，，，则，同理可得，即可求出答案.
6．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，
，，，，
，，…，
∴，，，（n为自然数），
∵，
∴，
即．
故答案为：．
【分析】设第n次跳动至点，根据题意依次找出A至A9的坐标就会找出变化规律“，，，（n为自然数）”，从而用2023÷4看商和余数即可得出点A2023的坐标．
7．如图，在中，，于点D，，若点E在边（不与点A，B重合）移动，则线段最短为
【答案】6
【解析】【解答】解：根据“垂线段最短”得：当时，为最短．∵，
∴，
∵，，
∴．
∴的最短为．
故答案为：6．
【分析】根据“垂线段最短”得：当CE⊥AB时，CE为最短，然后根据等面积法，结合三角形的面积公式建立方程可求出CE的最小值.
8．如图，已知，添加一个条件 ，使得．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据SAS判定，可以添加；
根据ASA判定，可以添加；
根据AAS判定，可以添加；
故答案为：或或．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
9．如图，点绕点旋转得到点，则点的坐标是 ．
【答案】（-4，2）或（4，-2）
【解析】【解答】如图，，，
故答案为：（-4，2）或（4，-2）．
【分析】利用点坐标旋转的特征求解即可。
10．比较大小： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出与的差，得到，再利用平方法比较出被除数的正负，从而判断出差的正负即可．
11．如图，在中，，，是边的中点已知，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：D是边AB的中点，
故答案为：3.
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质求得AB的长，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解.
12．若点，关于原点对称，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点，关于原点对称，
∴3+b=0，a-2+a=0，
∴b=-3，a=1，
∴a+b=-2.
故答案为：-2.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，可求得a、b的值，从而求解.
13．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线y=x+6沿y轴向下平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=x+6-2
y=x+4
令x=0，则y=4
∴平移后直线与y轴的交点坐标是：（0，4）
故答案为：（0，4）.
【分析】根据一次函数的平移规律“左加右减”可得出平移后的函数的解析式，令x=0，求出y的值即可得出答案。
14．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表：
行李重量x/千克 … …
行李费用y/元 … 5 …
根据表中信息，可知携带千克行李所需费用是 元．
【答案】
【解析】【解答】设y=kx+b，
将x=60，y=5；x=80，y=10分别代入，
可得：，
解得：，
∴，
将x=110代入解析式可得：
，
故答案为：17.5.
【分析】先求出函数解析式，再将x=110代入计算即可。
15．两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵两根木棒分别长、是三角形的两边，设第三边为xcm，
∴5-3＜x＜3+5，
∴2＜x＜8，
∵第三边为偶数，
∴x=4或6，
∴三角形的周长为3+5+4=12cm，或3+5+6=14cm.
故答案为：12或14.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的取值范围，再由第三边为偶数，得x=4或6，从而可求出三角形的周长.
16．如图，中，，直线分别通过A、B、C三点，且．若与的距离为2，与的距离为3，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作，交于E，交于F，如图，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（AAS），
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点B作，交于E，交于F，先证明，由全等三角形的对应边相等可得，在中，用勾股定理求出BC=AB的值，在中，用勾股定理即可求解．
17．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点在上，边分别交于点，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】∵AB//CD，∠BEF=64°，
∴∠CKE=∠BEF=64°，
∵∠F=30°，∠CKE=∠F+∠FHK，
∴∠FHK=∠CKE-∠F=64°-30°=34°，
∵∠GHC与∠FHK是对顶角，
∴∠GHC=∠FHK=34°，
故答案为：34°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠CKE=∠BEF=64°，再利用三角形外角的性质及等量代换可得∠GHC=∠FHK=34°.
18．直线与x轴交点坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：令y=0，得x=1，
∴直线与x轴交点坐标为，
故答案为：
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点问题令y=0，求出x即可。
19．如图，D是延长线上一点，交于点E，，．若，，则的长是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AD//FC.
∴∠FCE=∠DAE，
在△CEF与△ADE中，
∵∠FCE=∠DAE，CE=CE，∠CEF=∠AED，
∴△CEF≌△ADE（ASA)，
∴AD=CF=8，
∵AB=5，
∴BD=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】首先利用二直线平行，内错角相等，得∠FCE=∠DAE，进而利用SAS证明△CEF≌△ADE，得到AD=CF，再利用线段的和差求出BD的长度.
20．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 .
【答案】4或4或4
【解析】【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
∴△BOM是等边三角形，
∴BM=BO=4，
∴Rt△ABM中，AM==；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8，
∴OM=OA=4，
又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形，
∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°，
∴∠BMO=30°，
∴MO=2BO=2×4=8，
∴Rt△BOM中，BM==，
∴Rt△ABM中，AM==.
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或4.
故答案为：或或4.
【分析】分类讨论：①当∠AMB=90°时，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得OM=OB=4，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△BOM是等边三角形，由等边三角形的性质得BM=BO=4，进而在Rt△ABM中，用勾股定理算出AM即可；②当∠AMB=90°时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OM=OA=4，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△AOM是等边三角形，由等边三角形的性质得AM=AO=4；③当∠ABM=90°时，根据含30°角直角三线的性质得MO=2BO=2×4=8，在Rt△BOM中，由勾股定理算出BM，在Rt△ABM中，由勾股定理算出AM，综上即可得出答案.
21．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，P是直线MN上的任意点，则的最小值是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图，连接PB．
∵MN垂直平分线段BC，
∴PC＝PB，
∴PA+PC＝PA+PB，
∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，
∴PA+PC≥8，
∴PA+PC的最小值为8．
故答案为：8．
【分析】连接PB，利用线段的垂直平分线的性质，可知PC＝PB，进而得出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可求解。
22．如果，那么整数 ．
【答案】4
【解析】【解答】因为9<11<16，故即，故a=4
答案：4
【分析】找到11左右两边最接近的完全平方式9和16，即可得的取值范围.
23．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）是一次函数关系．一根弹簧不挂物体时长15cm，在弹性限度内，当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm；当所挂物体的质量为8kg时，弹簧的长度是 cm
【答案】23
【解析】【解答】解：根据题意，设函数解析式为y=kx+15，
∵当x=5时，y=20，
∴5k+15=20，
解之：k=1，
∴y=x+15，
当x=8时y=15+8=23.
故答案为：23.
【分析】根据题意，设函数解析式为y=kx+15，再将x=5，y=20，代入函数解析式求出k的值，可得到函数解析式，然后将x=8代入可求出对应的y的值.
24．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题可知平移后得到点；
∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；
∴点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；
∴点．
故答案为．
【分析】
由于平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，可根据点A和点D的是平移后的对应点，从而计算出平移的方向和单位长度，再根据B、E是对应点，即可确定点E的坐标．
25．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为 ．
销售价x/元 90 100 110 120 130 140
销售量y/件 90 80 70 60 50 40
【答案】30
【解析】【解答】解：由题意可得y=90-(x-90)=-x+180，
∴当x=150时，y=30.
故答案为：30.
【分析】由表格数据可知当售价为90元时，可以销售90件，销售价每上涨10元，销售量就减少10件，即销售价每上涨1元，销售量就减少1件，从而用90减去因为销售价格上涨而减少的销售量即可得到y关于x的函数关系式，进而将x=150代入计算可得答案.
26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为 .
【答案】71°或19°
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°-52°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；
②若∠A＞90°，如图2所示：
同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，
∴∠BAC=180°-38°=142°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°.
故答案为：19°或71°.
【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：根据直角三角形两锐角互余可得∠A的度数，进而根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可得该三角形底角的度数；②若∠A＞90°，如图2所示：根据直角三角形两锐角互余可得∠DAB的度数，进而邻补角定义算出∠BAC的度数，最后根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可得该三角形底角的度数.
27．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵
∴0＜＜1，
∴的主要值是6.
故答案为：6.
【分析】根据完全平方数及 “主要值” 的定义即可得到答案。
28．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
【答案】10dm
【解析】【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，
∴AB＝4dm，BC＝BC'＝3dm，
∴AC2＝42+32＝25，
∴AC＝5dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝10dm．
故答案为：10dm
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
29．已知点M（m+1，3-2m）在y轴上，则点M的坐标为 .
【答案】(0，5)
【解析】【解答】解：因为点M(m+1，3-2m)在y轴上，
所以m+1=0，
所以m=-1，
所以3-2m=3-2×(-1)=3+2=5，
所以点M 的坐标为(0，5).
故答案为：(0，5).
【分析】根据y轴上点的坐标特征，横坐标为0，先据此列出关于m的方程求出m的值，再将m的值代入纵坐标的表达式求出纵坐标，进而得到点M的坐标.
30．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为 ．
【答案】15
【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，
∵∠BAD=∠CBD，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC=6，
∴三角形ABD的面积为：
故答案为：15.
【分析】过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，根据角平分线的性质可得出DE=DC=6，然后根据三角形的面积计算公式，即可求得三角形ABD的面积为15.
31． 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，这两个滑梯与地面夹角中，则 ．
【答案】
【解析】【解答】由题得：BC=EF，∠CAB=∠FDE=90°，AC=DF，
∵ ∠ABC=35°
∴ ∠ACB=55°
在Rt和Rt中，
∴ Rt≌Rt（HL）
∴ ∠ACB=∠DFE=55°
∴ ∠DFE=55°
【分析】本题考查三角形全等的判定：直角三角形的判定方法，斜边，直角边。根据题目可知BC=EF，∠CAB=∠FDE=90°，AC=DF，可知∠ACB=55°。根据斜边，直角边分别对应相等，易证 Rt≌Rt，则∠DFE=55°.
32．如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
．
【答案】(3，4)或(3，-4)或(0-4)
【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），
∴AB=5，且BO⊥OA，
当△AOC≌△AOB时，则有OC=OB=4，
∴C点坐标为（0，-4）；
当△AOC≌△OAB时，则有AC=OB=4，
∴C点坐标为（3，4）或（3，-4）．
综上所述，C点的坐标为(3，4)或(3，-4)或(0，-4)．
故答案为∶ (3，4)或(3，-4)或(0-4)
【分析】根据两点间距离可得 AB=5，且BO⊥OA， 再根据全等三角形性质分情况讨论，即可求出答案.
33．等边三角形的重心到边的距离是，该三角形的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵等边△ABC的重心为点O，且OD=，
∴AD=，AD⊥BC于点D，BC=AB=2BD，
设BD=x（x＞0），则AB=2x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2+AD2=AB2，
∴x2+=(2x)2，
解得x=3，
∴BC=6，
∴.
故答案为：.
【分析】由于等边三角形每条边上都具有三线合一的性质，且三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心分每一条中线成1∶2的两条线段，故可得AD=，AD⊥BC于点D，BC=AB=2BD，设BD=x（x＞0），则AB=2x，在Rt△ABD中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而得到等边三角形的边长，进而根据三角形面积计算方法可算出答案.
34．已知一次函数y= kx+2(k≠0)，当-2≤x≤3时，y的最大值为5，则k= .
【答案】1或
【解析】【解答】解：当k>0时，在一次函数y=kx+2 中，y随x的增大而增大，所以当x=3时，
函数有最大值，所以3k+2=5，解得 k=1.当k<0时，在一次函数y= kx+2 中，y 随x 的增大而减小，所以当x=-2时，函数有最大值，所以-2k+2=5，解得 所以k的值为1或 .
故答案为：1或
【分析】分为k>0和k<0两种情况，根据二次函数的增减性确定最小值时x的取值，然后把点的坐标代入求出k值即可.
35．小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离（米）、（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是 分钟．
【答案】5
【解析】【解答】设，
将点（0，1300）和（6.5，0）分别代入可得：
，
解得：，
∴，
设，
将点（0，600）和（10，0）分别代入可得：
，
解得：，
∴，
联立方程组，
解得，
∴经过5分钟，他们途中到书店的距离相等，
故答案为： 5.
【分析】先分别求出函数解析式，再联立方程组求解即可。
36．若的小数部分是，的小数部分是，求 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，，
∴的整数部分为8，的整数部分为1，
∴，，
∴，
故答案为：1
【分析】先根据题意估算的大小，然后即可得到的整数部分和的整数部分，进而用数-整数部分=小数部分即可求出a和b，进而即可求解。
37．若在坐标轴上，则m的值是 .
【答案】0或2
【解析】【解答】解：由题意得
若P在x轴上，则2-m=0，解得m=2；
若P在y轴上，则m=0，
综上所述，m的值为0或2，
故答案为：0或2
【分析】根据坐标轴上点的特征分类讨论即可求解。
38． 若，，则的平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
【分析】先根据平方根和立方根得到，，进而相减即可得到a-b=1，再根据平方根即可求解。
39．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数 ．
【答案】135°
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，
∴AC===3，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵CD=，DA=5，
∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．
故答案为：135°．
【分析】先利用勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，可得∠ACD=90°，再利用角的运算求出∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°即可．
40．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵将绕点A旋转到的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得，然后根据三角形的内角和动力求出的值，然后根据旋转角相等解题．
41．如图，平面直角坐标系中， ， 为 轴正半轴上一点，连接 ，在第一象限作 ， ，过点 作直线 轴于 ，直线 与直线 交于点 ，且 ，则直线 解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，则 ，
，
， ，
，
，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
，
设 ， ，
，
点 在直线 上，
，
则 ，
，即 ， ．
点 在直线 上，
，
， ，
，
，
设直线 的解析式是 ，
把 代入得： ，
即直线 的解析式是 ，
故答案为： ．
【分析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，根据∠BMA=∠ANC=90°，∠BAC=90°可以得到∠ABM=∠CAN，再根据A点坐标可以得出OM=DN=AM=4，求出△ABM≌△CAN，根据全等的性质求出AN=BM，CN=4，再根据ED=5EC和E在直线y=x上求出E的坐标，即可求出MN=10，CD=8，AN=BM=MN-AM=6的值，得出C（10，8），B（0，10）代入y=kx+b中，即可求出.
42．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
【分析】由一个正数的平方根互为相反数可得a+6+（2a﹣15）=0，求出a，再算出一个平方根，再平方可得这个正数.
43．如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，连接P1P2，PP3，则2P1P2+PP3的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接BP1，BP3，BP，
∵ P关于AB，BC，AC的对称点P1，P2，P3，
∴BP1＝BP＝BP2，OP＝OP3，PP3⊥AC，PP1⊥AB，PP2⊥BC，
∴∠PBA＝∠ABP1，∠CBP＝∠CBP2，
∵∠ABC＝30°，
∴∠P1BP2＝60°，
∴△BP1P2是等边三角形，
∴BP＝P1P2，
∴2P1P2＋PP3＝2BP＋2OP，
∴当B，P，O三点共线时，2P1P2＋PP3有最小值，其最小值是△ABC中AC边上的高OB，
∵AC＝3，△ABC的面积为8，
∴AC OB＝8，
∴×3 OB＝8
∴OB＝，
∴2P1P2＋PP3的最小值是.
故答案为：.
【分析】连接BP1，BP3，BP，利用轴对称的性质可证得BP1＝BP＝BP2，OP＝OP3，PP3⊥AC，PP1⊥AB，PP2⊥BC，利用等腰三角形的性质可推出∠PBA＝∠ABP1，∠CBP＝∠CBP2，结合已知条件求出∠P1BP2的度数，可证得△BP1P2是等边三角形，利用等边三角形的性质去证明2P1P2＋PP3＝2BP＋2OP；可得到当B，P，O三点共线时，2P1P2＋PP3有最小值，其最小值是△ABC中AC边上的高OB，利用三角形的面积公式求出OB的长，然后求出2P1P2＋PP3的最小值.
44．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC= ，
∴AB= =2，
∴BD=2× = ，
C′D= ×2=1，
∴BC′=BD C′D= 1.
故答案为： 1.
【分析】连接BB′，由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，推出△ABB′是等边三角形，得AB=BB′，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，利用勾股定理求出AB，进而求出BD、CD，最后根据BC′=BD C′D进行计算.
45．如图，直线 与坐标轴相交于点 ，将 沿直线 翻折到 的位置，当点 的坐标为 时，直线 的函数解析式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设A（0，y），B（x，0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ，根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
【分析】首先设A（0，y），B（x，0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
46．已知正方形的边长为，点E是边上一点，，连接，将绕点D旋转，得到，则的面积为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意得
①当ED绕点D逆时针旋转90°时，如图所示：
由旋转得ED=FD，∠ADC=∠FDE=90°，
∴∠EDA=90°-∠CDE，
∴∠DCF=∠DAE，
∴△FDC≌△EDA（SAS），
∴∠FCD=∠EAD=∠BCD=90°，EA=FC=1，
∴，
∴，
②当ED绕点D顺时针旋转90°时，过点F作HF⊥AD于点H，如图所示：
由旋转得∠EAD=∠DHF=90°，
∴∠FDH=∠DEA，
∴△FDH≌△DEA（AAS），
∴DH=EA=1，
∴，
∴，
综上所述，的面积为或，
故答案为：或.
【分析】根据题意进行分类讨论：①当ED绕点D逆时针旋转90°时，②当ED绕点D顺时针旋转90°时，过点F作HF⊥AD于点H，进而根据旋转的性质、运用三角形全等的判定与性质结合题意即可求解。
47．如图，在中，，为斜边中点，将绕着点逆时针旋转）至，当为等腰三角形时，的值为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：分三种情况：①当BC=BP时，如图1，
图1 图2 图3
∵为斜边中点 ，OP=OA，连接AP，
∴OB=OP=OA，
∴∠OBP=∠OPB，∠OPA=∠OAP，
∵∠OBP+∠OPB+∠OPA+∠OAP=180°，
∴∠OPB+∠OPA=∠BPA=90°，即∠BPA=∠BCA，
∵BC=BP，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=28°，
∴=2∠OPB=2×28°=56°；
②当BC=CP时，如图2，连接AP，连接OC并延长交PB于点H，
∵BC=PC，OB=OP，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=28°，
∴∠CBH=90°-28°=62°，
∴∠OBH=∠CBH-∠ABC=34°，
∴=2∠OBH=2×34°=68°；
③当PB=PC时，如图3，延长PO，交BC于点G，连接OC、AP，
∵∠ACB=90°，O为斜边的中点，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BOG=90°-∠ABC=62°，
∴=∠BOG=62°，
综上所述： 当为等腰三角形时，的值为或或；
故答案为： 或或 .
【分析】分三种情况：①当BC=BP时，②当BC=CP时，③当PB=PC时，据此分别画出图形，根据直角三角形性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质及三角形内角与外角的性质分别解答即可.
48．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，直线DA交y轴于点E，下列结论正确的是 .
①；②点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是；③的度数随着点C位置的变化而改变；④当点C的坐标为时，四边形ABDC的面积.
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵△OAB和△BCD是等边三角形，
∴，OB=AB，BC=BD
∴，即，
在△OBC和△ABD中，
，
∴，故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴=，
∴点E坐标为，
∴点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是，故②正确，符合题意；
∵，
∴，
∴的度数不会随着点C位置的变化而改变，故③错误，不符合题意；
如图，过点B和点D分别作BF⊥OC于F，DG⊥OC于G，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴=，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴=，
∴
=
=
=，故④正确，
综上所述：正确的结论有①②④，
故答案为：①②④.
【分析】①易证∠OBC＝∠ABD，利用SAS证明△OBC≌△ABD，即可判断；
②根据全等三角形的对应角相等及平角的定义容易得到∠OAE＝60°，然后在Rt△OAE中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE的长，从而得到E的坐标是固定的；
③根据对顶角相等可得∠DAC＝60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变，据此即可判断；
④根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S＝S△ACD＋S△ABD＝S△ACD＋S△OBC，即可解题．
49．如图，直线与x轴，y轴分别交于点和，点P是直线上的一个动点，点P的横坐标为，以线段为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值 时，△OCP为等腰三角形．
【答案】0或或
【解析】【解答】解：∵、，
∴，
∴是等腰直角三角形，
①时，点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，如图
∴，
∴为等腰三角形，
②如图，当时，
∵为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
又∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
即；
③如图，当时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由等腰三角形的性质可得
∴，
即，
综上所述，的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】由题意得：，得出是等腰直角三角形，然后分三种情况进行分类讨论：①当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合；②当时；③当时，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，分别求解即可．
50．已知 时， ．请你根据这个结论直接填空：
（1） ；
（2）若 ，则 ．
【答案】（1）3
（2）4039
【解析】【解答】（1） ；（2） ，
，
，
．
故答案为：3，4039．
【分析】（1）根据 时， ，直接计算 ，即可；（2）根据平方差公式可得x的值，进而得2x+1的值，即可求出 的值．
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