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【决战期末·50道单选题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
7．如图，为半圆的直径，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
9．已知直角三角形有两条边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（ ）
A．10 B． C．10或8 D．10或
10．在5次英语听说机考模拟练习中，小王、小颖两名学生的成绩(单位：分)如下：
小王 22 27 30 24 27
小颖 26 25 27 25 27
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )
A．众数，小王 B．众数，小颖 C．方差，小王 D．方差，小颖
11．如图，EM经过圆心O，M是CD的中点，若CD=8，EM=12，则所在圆的半径为（ ）
A．6 B．8 C． D．
12．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，的直径AB与弦AC的夹角为，过点的切线PC与AB的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
16．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
17．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（-3，0），将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．3或6 C．3 D．1或5
18．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
19．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
20．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列各式中的哪一个？（ ）
A． B． C． D．
21．已知实数 满足 ， 则以 为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
22．老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．1.8 B．2 C．2.2 D．3.2
23．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（ ）
A．58° B．52° C．42° D．32°
24．如图，AB为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F．若，，则的直径长为（ ）
A． B．8 C．10 D．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（ ）
A． B． C． D．
26．准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛（ ）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
27．如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
28．新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（ ）
A．84 B．83 C．74 D．73
29．若关于x的方程有实数根，则m的值可以是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
30．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，则（ ）
A． B．
C． D．
31．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
32．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 0~100 km/h 的加速时间的中位数是 m s，满电续航里程的中位数是 n km，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )
A．区域①② B．区域①③ C．区域①④ D．区域③④
33．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
34．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为 （ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
35．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．14 D．15
36． 如图，在⊙O 中，∠AOB =∠AOC =120°，连结AB，AC，BC，则∠ABC 的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
37．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
38．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
39．已知关于 的一元二次方程 与 ，且 ， 下列说法正确的是（ ）
A．若方程 有两个相等的实数根，则方程 没有实数根
B．若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同
C．若 是方程 的一个根，则 也是方程 的一个根
D．若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是
40．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
41．某班7个兴趣小组的人数分别为5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是
（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
42．如图，已知，为边上一点，，为线段的中点，以点为圆心，以线段的长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）
A．5 B． C． D．
43．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 9 8 8 7
经验 8 6 9 5
能力 7 8 8 7
如果将学历、经验和能力三项得分按1∶1∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
44．如图，在中，圆周角，若P为上一点，，则的度数为（ ）
A．50 B．65 C．75 D．80
45．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
46．如图，四边形为正方形，其中分别以为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A．若正方形的边长为10，连接，则的最小值为
B．连接，则
C．连接，若，，则正方形的边长为
D．若M，N分别为的中点，存在点E，使得
47．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
48．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
49．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
50．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【决战期末·50道单选题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，
∴选中女生的概率为，
故答案为：C.
【分析】从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，共有4种等可能的结果数，而能选中女生的可能性只有1种，根据概率公式计算即可.
2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，OP>5cm，结合选项即可判断求解。
3．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中有2张是偶数，
∴正面的数字是偶数的概率为，
故答案为：B．
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可判断出答案．
4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为除A，B以外余下7个点是所有可能出现的位置，而满足使其成为直角三角形的有4个点，所以 ，故答案为：C.
【分析】由网格图的特征并结合正方形的性质和直角三角形的判定可知， 使△ABC为直角三角形的点有4个，而除A，B以外余下7个点是所有可能出现的位置，然后根据概率公式计算即可求解.
5．如图，在圆内接五边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵五边形的内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据五边形内角和求出∠B=540°-（）=115°，根据圆内接四边形对角互补即可求解.
6．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．-1或1
【答案】C
【解析】【解答】解：把代入方程中得：
，整理得：，
∴，
∵，
，
，
故答案为：C
【分析】将代入求出a的值即可。
7．如图，为半圆的直径，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】
如图，连接OA，则由圆周角定理可得，则，由于已知，则，即．
8．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
9．已知直角三角形有两条边长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（ ）
A．10 B． C．10或8 D．10或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，即（x﹣6）（x﹣8）＝0，
∴x1＝6，x2＝8．
当6，8为直角边长时，该直角三角形的斜边长是＝10；
当8为斜边长时，该直角三角形的另一直角边长为＝2．
∴该直角三角形的斜边长是10或8.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法可得方程的解为x1＝6，x2＝8，然后分6，8为直角边长与8为斜边长两种情况，利用勾股定理求出另一边，进而可得斜边的长.
10．在5次英语听说机考模拟练习中，小王、小颖两名学生的成绩(单位：分)如下：
小王 22 27 30 24 27
小颖 26 25 27 25 27
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )
A．众数，小王 B．众数，小颖 C．方差，小王 D．方差，小颖
【答案】D
【解析】【解答】解：根据定义为比较成绩(数据)的稳定程度，应选择方差作为比较依据；
小王成绩平均数=；小颖成绩平均数=；
小王成绩方差=，
小颖成绩方差=，
方差越小成绩越稳定，
∴成绩比较稳定的是小颖，
故答案为：D.
【分析】根据方差与稳定性的关系及其计算进行详细数据比较得出结果；另：该题数值波动较大，也可以通过数据的感知或描点感受数据波动的稳定情况快速得出结果.
11．如图，EM经过圆心O，M是CD的中点，若CD=8，EM=12，则所在圆的半径为（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连结OC，
∵M是CD的中点 ，
∴EM过的圆心O，设半径为x，
∵CD=8，EM=12，
∴则在中：
即
解得：则所在圆的半径为.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查圆的垂径定理、勾股定理，连结OC连结OC，根据垂径定理可得：，设半径为x，根据题意可得：CM、OM的长度，然后在根据勾股定理即可求解.
12．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：正方形、正六边形和圆是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形，
∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有三张，
设正方形、正五边形、正六边形和圆分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
∴从中随机抽取两张，一共有12种结果，其中抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的结果有6种，
∴抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形概率为，
故选∶C．
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的结果，再根据概率公式即可求出答案.
13．如图，的直径AB与弦AC的夹角为，过点的切线PC与AB的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
是的切线
故答案为：D.
【分析】由半径相等可得等于都是，再借助三角形外角的性质得等于；由于切线垂直过切点的半径，则是，最后由直角三角形两锐角互余即可求出.
14．一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，画树状图，
通过树状图可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有3种情况，
所以，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是.
故答案为：A.
【分析】通过画树状图求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率.
15．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据二次项系数为1的一元二次方程的配方步骤：①将常数项移动到等号右边；②两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化为完全平方公式即可.
16．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x队参加比赛
由题意可得：
解得：x=10或x=-9(舍去)
∴这次参加比赛的球队个数为10
故答案为：C
【分析】设有x队参加比赛，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
17．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（-3，0），将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．3或6 C．3 D．1或5
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：OP=3，圆P的半径为2，
当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故圆与轴相切，则平移的距离为1或5，
故答案为：D
【分析】本题考查圆的切线的判定，图形的平移.分两种情况：圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切，再利用切线的判定定理可求出平移的距离，进而可求出答案.
18．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB= ∠AOB=55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°.
故答案为：C.
【分析】连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，然后根据四边形的内角和求∠AOB的度数，然后根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求∠ADB，最后根据圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数即可.
19．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵圆心角为60°，且半径为3，
∴弧长=
=π．
故答案为：B．
【分析】根据弧长公式（，n为圆心角度数，r为半径）代入n=60，r=3，计算即可.
20．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列各式中的哪一个？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：可化为，
，
可化为，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据配方法可得，则方程可化为，问题得解．
21．已知实数 满足 ， 则以 为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝7，x1x2＝12，
可得一元二次方程为x2 7x＋12＝0，
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根与系数的逐项分析判断即可.
22．老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（ ）
A．1.8 B．2 C．2.2 D．3.2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴甲的方差＜乙的方差，
∵3.2＞2.2，故D符合题意；A，B，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用方差越小数据越稳定，利用已知条件甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，可得到甲的方差＜乙的方差，观察各选项可得答案.
23．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（ ）
A．58° B．52° C．42° D．32°
【答案】D
【解析】【解答】∵AB是的直径
∴
故答案为：D
【分析】根据圆周角定理得出，根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据圆周角定理得出即可．
24．如图，AB为的直径，点D是的中点，过点D作于点E，延长DE交于点F．若，，则的直径长为（ ）
A． B．8 C．10 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE=EF，，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
设OA=OF=x，
在Rt△OEF中，，
解得，x=4，
AB=2x=8.
故答案为：B.
【分析】连接OF，根据圆心角定理和垂径定理得到EF的长度，再根据勾股定理建立方程求解。
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，AB＝6，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BE＝BC时，弧BD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵BE＝BC，∠ABC＝40°，
∴
∴∠BOD＝2∠BCE＝140°，
∴弧BD的长为，
故答案为：B.
【分析】已知BE＝BC， ∠ABC＝40°，据此求出∠BOD，利用弧长公式求解即可．
26．准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛（ ）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
【答案】D
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，
∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；
故答案为：D.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
27．如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，，
∵四边形是正方形
∴
∵六边形是正六边形
∴
∴
∴弦所对圆周角的度数为或
故答案为：C．
【分析】根据正n边形的中心角为“”求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦BG所对的圆心角度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，分别求出优弧和劣弧所对得圆周角即可．
28．新冠肺炎疫情期间，某市实施静态管理，九年级某班组建了若干个数学学习互助小组，其中一个9人小组进行数学线上学习效果的自测，九名学生的平均成绩为73分，若将他们的成绩从高分到低分排序后，前五名学生的平均成绩为85分，后五名学生的平均成绩为63分，则这九名学生成绩的中位数是（ ）
A．84 B．83 C．74 D．73
【答案】B
【解析】【解答】解：设将他们的成绩从高分到低分排序后，前四名学生的总成绩为a分，第五名学生的成绩为x分，后四名学生的总成绩为b分，则这九名学生成绩的中位数是xa，
由题意得：，
由②③得：，即④，
将④代入①得：，
解得，
即这九名学生成绩的中位数是83，
故答案为：B．
【分析】先求出，再计算求解即可。
29．若关于x的方程有实数根，则m的值可以是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的方程有实数根，
∴△=，
∴，
即.
故答案为：D.
【分析】根据方程有实数根可得△=b2-4ac≥0，代入求解可得m的范围，据此判断.
30．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点，设，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
根据 ，即，
化简得：
故答案为：B．
【分析】对顶角相等得，结合垂直的定义可得，再利用圆周角定理可得，结合角的和差运算可得结论．
31．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=180°-90°-35°=55°，
∴∠D=180°-55°=125°.
故答案为：D.
【分析】本题考查圆周角定理，根据AB是直径即可知道∠ACB为90°，即可求出∠B的度数，再根据圆内四边形对角互补即可得到∠D的度数.
32．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 0~100 km/h 的加速时间的中位数是 m s，满电续航里程的中位数是 n km，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在( )
A．区域①② B．区域①③ C．区域①④ D．区域③④
【答案】B
【解析】【解答】解：将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，
若这两个点分别落在区域①②，则0~100 km/h 的加速时间的中位数将变小，故A 选项不符合题意；若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B 选项符合题意；
若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，故C 选项不符合题意；
若这两个点分别落在区域③④，则0~100 km/h的加速时间的中位数将变大，故 D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义，若数据个数为奇数，总位数是按顺序排列后的中间数；当数据个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均数.
33．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：甲的成绩为分
乙的成绩为分
丙的成绩为分；
丁的成绩为分；
7.75＜8＜8.25，
∴丁将被录取.
故答案为：D .
【分析】利用加权平均数公式分别求出四个人的平均成绩，再比较大小即可.
34．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为 （ ）
A．18° B．36° C．54° D．72°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵ 多边形ABCDE为圆内接正五边形，
∴∠AOB=，OB=OA，
∴∠OAB=，
∵ PA与圆相切于点A ，
∴∠OAP=90°，
∴∠PAB=90°-∠OAB=36°.
故答案为：B.
【分析】连接OA、OB，由圆的内接正五边形性质得∠AOB=，OB=OA，然后根据等腰三角形性质及三角形内角和定理可求出∠OAB=54°，进而根据切线的性质得∠OAP=90°，最后根据∠PAB=90°-∠OAB可算出答案.
35．已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．19 B．20 C．14 D．15
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a与b是方程的两根
∴a+b=1，a2-a-1=0，b2-b-1=0
∴a2=a+1，b2=b+1
∵，同理：
∴
故答案为：D.
【分析】根据根与系数的关系可得a+b=1，由方程解的概念可得a2=a+1，b2=b+1，则a3=a2·a=(a+1)a=a2+a=a+1+a=2a+1，同理b3=2b+1，据此可将待求式变形为2(2a+1)+5a+3(2b+1)+3b+1=9(a+b)+6，代入计算即可.
36． 如图，在⊙O 中，∠AOB =∠AOC =120°，连结AB，AC，BC，则∠ABC 的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=360°-120°-120°=120°，OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC=∠OBA=，
∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=30°+30°=60°，
故答案为：D .
【分析】先求出∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠OAB=∠OBC=∠OBA=30°，然后根据角的和差解答即可.
37．如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OB，过点O作OD⊥AB于点D，如图，
∵点O是、平分线的交点，
∴点O在平分线上，
∴
=
=
∵
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】连接OB，过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形内心的性质得到然后根据勾股定理求出AB的长度，进而及可求解.
38．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，
∵与相切于点，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】连接OA，先求出，再利用解直角三角形的方法求出即可。
39．已知关于 的一元二次方程 与 ，且 ， 下列说法正确的是（ ）
A．若方程 有两个相等的实数根，则方程 没有实数根
B．若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同
C．若 是方程 的一个根，则 也是方程 的一个根
D．若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若方程程 有两个相等的实数根，
则有 ，可得方程 也有两个相等的实数根，不符合题意；
B、若方程 的两根符号相同，即 ，
则方程 的两根符号也相同，符合题意；
C、把 代入方程得： ，
而 不一定为 ，即 不一定是方程 的一个根，不符合题意；
D、若方程 和方程 有一个相同的根，
则有 ，即 ，
由 ，得到 ，即 ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得b2-4ac=0，据此判断A；根据方程的两根符号相同，结合根与系数的关系可得>0，据此判断B；将x=5代入方程中可得25a+5b+c=0，而25c+5b+a不一定为0，据此判断C；若两个方程的根相同，则(a-c)x2=a-c，求出x的值，据此判断D.
40．某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解：设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是
故答案为： D.
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.设进馆人次的月平均增长率x， 先表示出第2，3个月的进馆人次，再相加即可得到方程.
41．某班7个兴趣小组的人数分别为5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是
（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=8；
将数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9；第四位是7，中位数为7.
故答案为：C.
【分析】根据平均数=，列一元一次方程，即可求出x；将数据按从小到大的顺序排列，中间第四个数即为中位数.
42．如图，已知，为边上一点，，为线段的中点，以点为圆心，以线段的长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：BD是圆O的直径，
∴∠BED=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠EDB=30°，
∵BD=10，
∴BE=BD=5，
故答案为：A.
【分析】先证出BD是圆O的直径，可得∠BED=90°，再利用角的运算求出∠EDB=30°，最后利用含30°角的直角三角形的性质可得BE=BD=5，从而得解.
43．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和能力三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表，
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 9 8 8 7
经验 8 6 9 5
能力 7 8 8 7
如果将学历、经验和能力三项得分按1∶1∶2的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】【解答】解：甲的平均得分为(9+8+7×2)=7.75（分），
乙的平均得分为(8+6+8×2)=7.5（分），
丙的平均得分为(8+9+8×2)=8.25（分），
丁的平均得分为(7+5+7×2)=6.5（分），
∴丙将被录取，
故答案为：C．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
44．如图，在中，圆周角，若P为上一点，，则的度数为（ ）
A．50 B．65 C．75 D．80
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=140°，
∴∠POB=140°-74°=65°，
故答案为：B
【分析】根据圆周角定理结合题意即可求解。
45．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】A
【解析】【解答】解：当时，，
解得；
当时，此方程是一元二次方程，
关于的方程有实数根，
，解得；
由得，的取值范围是．
故答案为：A.
【分析】当k=0时，方程为3x-1=0，此时有实数根，满足题意；当k≠0时，有△≥0，代入求解可得k的范围，综合可得满足题意的k的范围.
46．如图，四边形为正方形，其中分别以为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A．若正方形的边长为10，连接，则的最小值为
B．连接，则
C．连接，若，，则正方形的边长为
D．若M，N分别为的中点，存在点E，使得
【答案】B
【解析】【解答】解：A，取DC的中点N，连接BN交弧CD于点E，
此时BE=BN-EN的值最小，
∵正方形ABCD，
∴CD=BC=10，∠BCN=90°，
∴，
∵CD是半圆弧CD的直径，
∴EN=CN=5，
∴此时，故A不符合题意；
B、当点E在弧OC上时，∠OED=45°，当点E在弧OD上时，∠OED=180°-45°=135°，故B符合题意；
C、连接DE，CE，
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，
∴
∴此正方形的边长为，故C不符合题意；
D、∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴以MN为直径的圆，与半圆COD必有交点，
∴存在点E，使∠MEN=90°，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】取DC的中点N，连接BN交弧CD于点N，此时BE=BN-EN的值最小，利用正方形的性质可证得CD=BC=10，∠BCN=90°，利用勾股定理求出BN的长，然后求出BE的最小值，可对A作出判断；当点E在弧OC上时，利用圆周角定理可知∠OED=45°，当点E在弧OD上时，利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠OED的度数，可对B作出判断；连接DE，CE，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠DEC=90°，利用勾股定理求出CD的长，即可得到正方形的边长，可对C作出判断；利用M，N分别为AB，CD的中点，可知以MN为直径的圆，与半圆COD必有交点，这个交点就是点E，利用直径所对的圆周角是直角，可知存在点E，使∠MEN=90°，可对D作出判断.
47．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵方程M：ax2＋bx＋c=0有两个不等的实数根，则△=b2-4ac＞0，
∴对于方程N：cx2＋bx＋a＝0，△=b2-4ac＞0，即方程N有两个不等的实数根；故正确；
②设x1是方程M的一个根，
∴ax12＋bx1＋c=0，
∴c( )2+b +a=0，
故 是方程N的一个根；故正确；
③当x=-1时分别代入方程M和方程N得：a-b+c=0和c-b+a=0，故错误；
④∵方程M有两根符号相同，
∴ ＞0，
∴a，c同号，
∵对于方程N，
∵a，c同号，
∴ ＞0，
∴方程N的两根符号也相同；故正确.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，分别求出两方程的b2-4ac，可对①作出判断；利用一元二次方程根与系数的关系，可对②作出判断；将x=-1分别代入两方程，再进行比较，可对③作出判断；根据两根的符号相同，可判断出两个方程的a，c同号，可对④作出判断，综上所述，可得出正确结论的序号。
48．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴，
∴，
∴，
∵的底边为定值，
∴当底边AB上的高最大时，面积最大，
∵点P为的中点，
∴PO⊥CD，
当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，
∵，的半径为1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与坐标轴的交点得出、OB的长度，可确定的长度，根据垂径定理可知OP⊥CD，再由题意得出当的延长线恰好垂直时，垂足为点E，此时即为三角形的最大高，连接，利用勾股定理求解OP、OE，再根据面积公式计算面积即可．
49．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率== ．
故选B．
【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
50．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
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