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【决战期末·50道填空题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1． 筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用. 如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，DC是的直径，连接DA、DB，点M在AB的延长线上，若，则的度数为 .
2．如图， 是 的直径， ，则 度.
3．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ．
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
4．设m、n分别为方程的两个实数根，则 ．
5．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是 ．
6．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值为 ．
7．某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 .
8．如图，已知等边以为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，若，等边三角形边长为1，则点的运动路径长为 .
9．某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为 ．
10．已知2是方程x2﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ．
11．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，点F、E、B的读数分别为50°、70°、160°，则∠A的度数约为 .
12．关于 的方程 的解是 ．
13．下表为某中学统计的七年级 500 名学生体重达标情况 (单位： 人)，在该年级随机抽取一名学生， 该生体重 “标准” 的概率是
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
14．一个仅装有球的不透明布袋里有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .
15．若方程的一个根是m，则代数式 ．
16．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成、、三个扇形区域，其中、区域扇形圆心角都是，则转动转盘一次指针落在区域的概率为 ．
17．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 .
18．如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为 .
19．从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
20．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接AE、BD．若∠BCD＝115°，则∠EBD的大小为 ．
21．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ．
22．关于的方程的两实数根互为倒数，则两根之和为 ．
23．如图所示，AB是⊙O的直径，弦 于H， ，则⊙O的半径是 .
24．如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 .
25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B两点上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，在反比例函数第三象限的图象上存在一点P，使点P到直线的距离最短，则点P的坐标为 ．
26．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
27．若一元二次方程ax2=b，当ab>0时的两个根分别是m+1与2m-4，则m= ；当ab 0时，一元二次方程ax2=b没有实数解.
28．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为4，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为 ．
29．如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．
30．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD．
（1）若以点E为圆心，AE为半径画圆，这个圆还会经过点
（2）若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为
31．小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是 分．
32．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 .
33．
（1）如果（2m+n）2+3（2m+n）=0，则2m+n的值为 .
（2）若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，则x2+y2的值为 .
34．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 个人．
35．在中，，，以为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点，连结AP.则的度数是 .
36．有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .
37．一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
38．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和.
39．若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是 ．
40．如图，将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E．则的度数为 ．
41．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是 .
42．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP= ．
43．如图，边长为6的正方形内接于，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接，分别与交于点G，H，且，有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是 .（填序号）
44．关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是
45．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
46．已知中，BC上的一点，则的最大值为 .
47．如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.
（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是 .
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是 .
48．若关于x的一元二次方程 各项系数满足 ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是 个．
49．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
50．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【决战期末·50道填空题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1． 筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力作用. 如图2，筒车与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，DC是的直径，连接DA、DB，点M在AB的延长线上，若，则的度数为 .
【答案】106°
【解析】【解答】解： 如图，连接OA．
∵∠ADC=16°，
∴∠AOC=2∠ADC=32°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，
∴∠ABD=0.5∠AOD=74°，
∴∠DBM=180°-∠ABD=106°.
故答案为： 106°.
【分析】
连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC的度数，从而求出∠AOD的度数，再由圆周角定理求出∠ABD的度数，进而求出∠DBM的度数.
2．如图， 是 的直径， ，则 度.
【答案】76
【解析】【解答】解：连结BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠C＝14°，
∴∠ABD＝∠C＝14°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝76°.
故答案为76°.
【分析】连结BD，根据直径所对圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠ABD＝∠C＝14°，根据三角形内角和可得结果.
3．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ．
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
【答案】中位数
【解析】【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故答案为：中位数．
【分析】根据中位数的定义“一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，居于中间的一个数或两个数的平均”解答即可．
4．设m、n分别为方程的两个实数根，则 ．
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵ ，分别为一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案是：．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再将其代入计算即可．
5．某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是 ．
【答案】①②
【解析】【解答】解：∵某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，
∴这两组数据的众数不同，中位数不同，平均数不同，
故答案为：①②.
【分析】根据众数，中位数，平均数，结合题意判断求解即可。
6．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵a=2，b=-4，c=1，
∴△= -4ac= ×2×1=8．
故答案为：8．
【分析】先求出a=2，b=-4，c=1，再利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
7．某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 .
【答案】82
【解析】【解答】解：设“破浪组”的人数为x，则“乘风组”的人数为2x，由题意得：
（分）；
故答案为82.
【分析】设“破浪组”的人数为x，由题意得平均分为：，化简即可.
8．如图，已知等边以为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，若，等边三角形边长为1，则点的运动路径长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵等边 以C为旋转中心，
∴点A的运动路径长
故答案为
【分析】由旋转的性质可得/ ，由等边三角形的性质可得 由弧长公式可求解.
9．某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为 ．
【答案】30%
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意可得：
解得：（舍去），
故答案为：30%
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
10．已知2是方程x2﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：把 代入方程 得 ，
解得 ．
故答案为：4．
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
11．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，点F、E、B的读数分别为50°、70°、160°，则∠A的度数约为 .
【答案】25°
【解析】【解答】解：由题意可得∠C=180°-50°-（180°-60°）=110°，
如图：，
连接BC并延长交圆C于一点，连接FC，则∠B=，
则∠A =180°-110°-45°=25°，
故答案为：25°.
【分析】由题意和平角等于180°可求得∠C的度数，作辅助线：连接BC并延长交圆C于一点，连接FC，由圆周角定理和题意以及对等角相等可求得∠B的度数，最后由三角形内角和定理可求得∠A的度数 .
12．关于 的方程 的解是 ．
【答案】 或
【解析】【解答】解：
，
，
；
故答案为 或 ．
【分析】将m当作常数，再利用直接开平方法求解即可。
13．下表为某中学统计的七年级 500 名学生体重达标情况 (单位： 人)，在该年级随机抽取一名学生， 该生体重 “标准” 的概率是
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
【答案】
【解析】【解答】解：350÷500=
因此该生体重 “标准” 的概率是。
故答案为：。
【分析】500名学生中，体重 “标准”的有350人，占比为；所以随机抽取一名学生的时候，抽中体重 “标准” 的概率是不变的，还是。
14．一个仅装有球的不透明布袋里有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意，
解得n=2，
经检验n=2是方程的解，
∴n=2.
故答案为：2.
【分析】据红球的概率公式，列出方程求解即可.
15．若方程的一个根是m，则代数式 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵方程x2-x-1=0的一个根是m，
∴m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m2-m+5=1+5=6.
故答案为：6.
【分析】根据方程根的概念可得m2-m=1，然后代入进行计算.
16．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成、、三个扇形区域，其中、区域扇形圆心角都是，则转动转盘一次指针落在区域的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵A，B，C三个区域扇形圆心角之和是360°， 区域扇形圆心角是，
∴转动转盘一次指针落在区域的概率，
故答案为：.
【分析】结合图形，结合几何型概率的定义求解即可。
17．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数，但小球是红色的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.
18．如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
为的直径，弦于，
，
设的半径为，则，
由勾股定理得
解得，
故答案为：10
【分析】连接，先根据垂径定理得到，设的半径为，则，进而根据勾股定理即可求解。
19．从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .
【答案】0.5
【解析】【解答】解：∵这四个数中，一共2个数，
∴P（选出的这个数是无理数）=.
故答案为：0.5.
【分析】利用开方开不尽的数是无理数，是无理数，可知4个数中有2个无理数，然后利用概率公式可求出选出的这个数是无理数的概率.
20．如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接AE、BD．若∠BCD＝115°，则∠EBD的大小为 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，∠BCD＝115°，
连接DE，
BE是的直径，
故答案为：．
【分析】连接DE，先求出，根据圆周角的性质可得，再利用角的运算求出即可。
21．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ．
【答案】
【解析】【解答】连接OA、OB，过O作OHAB于H
六边形ABCDEF是正六边形
故填：
【分析】求边心距，就先把边心距在图中作出来，它与左右两条半径构成等腰三角形，根据正六边形的性质，可知所构成的三角形是等边三角形，利用三角形函数或勾股定理可求线段OH长，故连接OA、OB，作出OHAB，线段OH的长即为边心距，整理思路即可求取。
22．关于的方程的两实数根互为倒数，则两根之和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设的两个根为，
则：，
∵关于的方程的两实数根互为倒数，
∴，
∴，
当时，，此方程无解，不符合题意；
当时，，
∴；
故答案为：．
【分析】
根据根与系数的关系，结合乘积为1的两数互为倒数，得到，求出的值，再根据根与系数的关系求出两根之和即可解答．
23．如图所示，AB是⊙O的直径，弦 于H， ，则⊙O的半径是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦 于H，
，
，
在 中， ，
，
即⊙O的半径是2.
故答案为：2.
【分析】连接BC，由圆周角定理可得∠ACB=90°，由垂径定理可得CH=DH=，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC，求出AC、AB、BC的值，进而可得OA，即⊙O的半径.
24．如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 .
【答案】①③②
【解析】【解答】解：①指针落在标有7的区域内的概率是 ；②∵1至8内偶数有2，4，6，8共4个
∴指针落在标有偶数的区域内的概率是 ；③∵1至8内3的倍数有3和6共2个，
指针落在标有3的倍数的区域内的概率是 ；
将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：①③②，
故答案为：①③②.
【分析】由转盘可得指针落在标有7的区域内的概率是，1至8内偶数共有4个，根据概率公式可得指针落在标有偶数的区域内的概率，1至8内3的倍数共有2个，根据概率公式可得指针落在标有3的倍数的区域内的概率，然后进行比较即可.
25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B两点上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，在反比例函数第三象限的图象上存在一点P，使点P到直线的距离最短，则点P的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：反比例函数过点A、B，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
，，
一次函数过点A、B，
，
解得，
一次函数解析式为，
过点P作直线，
当直线与反比例函数只有一个交点时，点P到直线的距离最短，
设直线的解析式为，
点P为直线与反比例函数的交点，
，即，
，
即，解得（不合题意，舍去）或，
，解得，
当时，，
点P的坐标为．
故答案为：.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出点A、B坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式；过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短；根据互相平行直线斜率相同，故设直线PM的解析式为，联立直线PM与反比例函数的解析式可得关于x的一元二次方程，由该方程有两个相等实数根得判别式的值等于0，据此构建方程求解得出适合题意的n的值，将n的值带回一元二次方程，求解得出x的值，即可得到点P的横坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点算出对应的函数值，即可得到点P的坐标.
26．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
【答案】－13
【解析】【解答】m，n是一元二次方程的两个实数根，
，即，
故答案为：-13.
【分析】根据方程得根与方程得关系以及根与系数的关系得到，进而将 进行变形再整体代入即可求解.
27．若一元二次方程ax2=b，当ab>0时的两个根分别是m+1与2m-4，则m= ；当ab 0时，一元二次方程ax2=b没有实数解.
【答案】1；<
【解析】【解答】解： ax2=b，
x2=，
∵ab>0，∴>0，
∴x=±，
∴ （m+1）+（2m-4）=0，
解得m=1，
当ab<0，<0，
∴x2=<0，
∴原方程没有实数解.
故答案为：1，＜.
【分析】首先根据ab的符号，结合x2的非负性，判断方程有没有实数根，再根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出关于m的一元一次方程求解即可.
28．如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为4，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵母线与高的夹角为，母线长为4，
∴圆锥的地面圆的半径
∴圆锥侧面展开图的面积
故答案为：
【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得圆锥的地面圆的半径，再根据圆锥侧面展开图的特征，结合扇形面积即可求出答案.
29．如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数有：
369、396、639、693、936、963，一共6中情况；
∴一次就能打开行李箱的概率为，
故答案为：．
【分析】根据题意列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可求解．
30．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD．
（1）若以点E为圆心，AE为半径画圆，这个圆还会经过点
（2）若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为
【答案】（1）B，C，D
（2）32°
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ADC =90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
故答案为：B，C，D.
（2）∵∠BAD=58°，
∴∠DEB=116°，
∵，
∴∠EBD=∠EDB =32°，
故答案为：32°.
【分析】（1）根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上；
（2）根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据等腰直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
31．小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是 分．
【答案】85
【解析】【解答】解：根据题意，小明上学期的总评成绩为：（分）；
故答案为：85．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
32．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 .
【答案】3≤OP≤5
【解析】【解答】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝ ，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5.
【分析】连接OA，作OM⊥AB与M，k值OP的最大值为5，利用垂径定理可求出AM的长，利用勾股定理求出OM的长，利用垂线段最短，可知此时OP的长最小值为3，由此可求出OP的取值范围.
33．
（1）如果（2m+n）2+3（2m+n）=0，则2m+n的值为 .
（2）若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）=0，则x2+y2的值为 .
【答案】（1）0或-3
（2）1
【解析】【解答】解：（1）∵ （2m+n）2+3（2m+n）=0，
∴（2m+n）（2m+n+3）=0
解之：2m+n=0或2m+n+3=0
∴2m+n=0或-3.
故答案为：0或-3.
（2）∵ （x2+y2+2）（x2+y2-1）=0
∴x2+y2+2=0或x2+y2-1=0
解之：x2+y2=1或x2+y2=-2，
∵x2+y2≥0
∴x2+y2=1.
故答案为：1.
【分析】（1）将（2m+n）看着整体，利用因式分解法求出2m+n的值.
（2）观察方程，将x2+y2看着整体，可得到x2+y2+2=0或x2+y2-1=0，可求出x2+y2的值；再根据x2+y2≥0，可确定出x2+y2的值.
34．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 个人．
【答案】3
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染 x人，
根据题意得（x+1）2=16，
解得x1=3，x2=-5（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染3人.
故答案为：3.
【分析】设每轮传染中平均一个人传染 x人，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
35．在中，，，以为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点，连结AP.则的度数是 .
【答案】25°或 115°
【解析】【解答】解：如图，
∵以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1A，
∵∠ACB=∠CAP1+∠CP1A，∠ACB=50°，
∴∠CAP1=∠CP1A=25°，
∵∠B=40°，∠ACB=50°，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAP1=∠BAC+∠CAP1=115°；
∵∵CA=CP2，∠ACB=50°，
∴∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠BAP2=∠BAC-∠CAP2=25°.
综上可得∠BAP的度数为25°或 115°.
故答案为：25°或 115°.
【分析】以C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点P1或P2，由同圆的半径相等得CA=CP1，由等边对等角得∠CAP1=∠CP1A，进而根据三角形的外交和可求出∠CAP1=∠CP1A=25°，由三角形的内角和定理可算出∠BAC=90°，从而由∠BAP1=∠BAC+∠CAP1可算出∠BAP1的度数；由同圆的半径相等得CA=CP2，由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠CAP2=∠CP2A=（180°-50°）÷2=65°，进而根据∠BAP2=∠BAC-∠CAP2可算出∠BAP2的度数，综上可得答案.
36．有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，共有以下三种结果：
1和2，1和3，2和3；
其中和为奇数的是1和2，2和3，共两种情况；
所以概率为 ，
故答案为： .
【分析】先列出从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张所有可能出现的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后求概率即可.
37．一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
【答案】3π
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积＝π×1×3＝3π，
故填：3π.
【分析】利用圆锥的侧面积的公式求解即可。
38．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则300个点是前 行的点数和.
【答案】24
【解析】【解答】解：得：n2+n﹣600=0，
解方程得：n1=24，n2=﹣25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
故答案为：24．
【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，进而解此方程即可求解.
39．若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，，，的众数是，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据众数的定义求出的值，再根据方差公式计算解题．
40．如图，将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E．则的度数为 ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：连接OD，OE，
则∠EOD=2∠A=60°，
∴的度数为 60°。
故答案为：.60°
【分析】∠A为圆周角，∠A的度数等于 所对的圆心角的度数的一半，根据∠A的度数求出∠EOD的度数。再根据的度数等于所它对的圆心角的度数得到弧DE的度数。
41．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图：过C作CF⊥CE且CE=CF
∴EF2=2CE2，∠ECF=∠ACB=90°，∠CEF=∠CFE=45°
∵∠ACE=∠ACB-∠ECB， ∠BCF=∠ECF-∠ECB，
∴∠ACE=∠BCF
∵在△ACE和△CFB中，AC=BC， ∠ACE=∠BCF，CE=CF
∴△ACE≌△CFB
∴AE=BF
∵AE2＝BE2＋2CE2
∴AE2＝BE2＋EF2
∴BF2＝BE2＋EF2，即∠FEB=90°
∴∠BCE=∠CEF+∠FEB=135°
如图：作△CEB的外接圆，圆心为O，取圆上任意一定G，连接BO、CO、BG、CG
则⊙O是四边形CEBG的外接圆
∴∠CGB=180°-∠BCE =45°
∴∠COB=90°
∵BC=4，OB=OC
∴OB=2
∴ = =
故答案为： .
【分析】过C作CF⊥CE且CE=CF，可得EF2=2CE2、 ∠ECF=∠ACB=90°、∠CEF=∠CFE=45°；再证明△ACE≌△CFB，可得AE=BF；然后再证FEB=90°，即∠BCE=135°；作△CEB的外接圆，圆心为O，取圆上任意一定G，连接BO、CO、BG、CG，根据四边形的外接圆的性质可得∠CGB=45°，∠COB=90°；再求得OB的长，最后运用弧长公式解答即可.
42．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP= ．
【答案】5
【解析】【解答】如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8，
∴PE= PC，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=4 ，
∴PB+ PC=PB+PE，
∴当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，
∵tan∠ACB= = ，设BE′=5 ，CE′=3k，
∴AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k﹣4=12﹣6k，
∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，
∴（12﹣6k）2+48=9k2+75k2，
整理得k2+3k﹣4=0，
∴k=1或﹣4（舍弃），
∴BE′=5 ，
∴PB+ PC的最小值为5 ．
故答案为：5 ．
【分析】做出辅助线，可发现利用三角函数可表示出BE′、CE′的长度，再根据勾股定理，得出k的值，从而求得最小值。
43．如图，边长为6的正方形内接于，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接，分别与交于点G，H，且，有以下结论：①；②周长的最小值为；③随着点E位置的变化，四边形的面积始终为9.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③
【解析】【解答】解：如图，连接 .
∵ ，
∴ .
∵四边形 为正方形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
∴当 最小时， 周长的最小.
∵ ，
∴当 最小时， 最小，此时 .
如图，过点O作 于点M，作 于点N，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长的最小值为 ，故②错误；
∵ ，
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ ，故③正确.
综上可知①③正确.
故答案为：①③.
【分析】连接OC、OB，根据正方形的性质可得∠BOC=90°，OB=OC，∠OBG=∠OCH=45°，由同角的余角相等可得∠BOG=∠COH，利用ASA证明△BOG≌△COH，据此判断①；根据全等三角形的性质可得BG=CH，则BH+BG=BH+CH=BC=6，△GBH的周长为6+HG，由勾股定理可得HG=，故当OH、OG最小时，HG最小，此时OH⊥BC，OG⊥AB，过点O作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于点N，则OM=PN=3，利用勾股定理可得HG，据此判断②；根据全等三角形的性质可得S△BOG=S△COH，推出S△BOC=S正方形ABCD，据此判断③.
44．关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是
【答案】
【解析】【解答】解： ∵关于的方程的两个实数根，
∴，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用一元二次方程有两个不同的实数根，得到，再得出，从而可得，求出a的取值范围，再根据，得到关于a的不等式求解．
45．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点作的延长线于点，
，
又，
∴为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
在中，，，
根据勾股定理得：，
等边三角形的面积，
四边形的面积的面积等边三角形的面积．
四边形的面积为．
故答案为：．
【分析】过点作的延长线于点，先求出的面积和等边三角形的面积，再利用割补法求出四边形的面积的面积等边三角形的面积即可．
46．已知中，BC上的一点，则的最大值为 .
【答案】90°
【解析】【解答】解：如图，以CD为边作等边三角形CDO，连接AO，过点O作于E，
∴设 则
∴点A在以O为半径，OC为半径的圆上运动，
∴当AB与圆O相切时， 有最大值，此时： ∠DAB=90°=∠BEO，
∵△ODC是等边三角形， OE⊥BC，
∴DE=CE=x，
∴BE =2x，
∴OA=BE=2x，
又∵OB=BO，
∴Rt△ABO≌Rt△EOB(HL)，
∴AB=OE，
∴四边形AOEB是平行四边形，
又∵∠DAB=90°，
∴四边形AOEB是矩形，
∴∠ABD=90°，
故答案为： 90°.
【分析】以CD为边作等边三角形CDO，连接AO，过点O作于E，可知点A在以O为半径，OC为半径的圆上运动， 即可得到AB与圆O相切时， ∠ABD有最大值， 可得AB=OE， 即可得到AOEB是矩形， 推导出∠ABD = 90°解题即可.
47．如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.
（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是 .
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是 .
【答案】（1）6m
（2）()m2
【解析】【解答】解：（1）当a=5时，S=ab=5b，
新矩形的长为5+1=6m，宽为（b-1）m，面积为6（b-1），
∴5b=6（b-1），
解得b=6；
故答案为：6m；
（2）∵S=ab，
∴b=
由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），
∴2s=（a+1）（+2），
整理得2a2+（2-s）a+s=0，
∵ 有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s，
∴△=（2-s）2-4×2s=0，
整理得s2-12s+4=0，
解得，，
∵新矩形的长增加2，宽增加1后得到的矩形面积是原矩形面积的2倍，
∴原矩形面积应该大于2，
∴s=()m2.
故答案为：()m2.
【分析】（1）当a=5时，分别根据矩形的面积计算方法表示出原矩形ABCD及新矩形的面积，由两个矩形的面积相等建立方程，求解可得b的值；
（2）由矩形的面积计算公式得S=ab，则b=，由题意得新矩形的长为（a+1）m，宽为b+2=（+2）m，面积为（a+1）（+2），根据新矩形的面积等于原矩形面积的2倍建立方程可得关于字母s与a的方程，由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s可得关于字母a的方程中根的判别式的值为0，从而建立出关于字母s的方程，求解并根据原矩形的面积一定大于2可得答案.
48．若关于x的一元二次方程 各项系数满足 ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是 个．
【答案】3
【解析】【解答】解：因为a+b+c＝0，所以b＝﹣a﹣c，
△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2-4ac=（a﹣c）2≥0，方程一定有实数根，
当a＝c时，△＝0，有两个相等的实数根，故①不符合题意，②符合题意；
当a、c同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是 ＞0，则方程有两个同号的实数根，又∵b＝﹣a﹣c，显然a、b异号，两根之和为﹣ ＞0．则两根一定都是正数，故③符合题意．
当a，b同号时，∵b＝﹣a﹣c，显然a与a+c异号，故a、c异号，两根的积是 ＜0，方程有两个异号实数根．故④符合题意．
故答案为：3．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号以及根与系数的关系即可以。
49．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，
由点在直线上，设，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴，点的纵坐标为，四边形是矩形，
∴，，，，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
化简得：，
设，
则，即，
解得：或（舍），
即，
∴（负值舍），
∴，
故答案为：．
【分析】
过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质判定四边形是矩形，再表示出点的坐标，再利用线段与坐标之间的关系进行计算表示出点的坐标，建立方程计算得到a的值，表示出B的坐标，即可解答．
50．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，
可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可.
【分析】连接CD′和BC′，根据菱形的性质以及旋转角为30°，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，利用阴影部分的面积=扇形ACC′的面积﹣△COD'与△BOC'三角形面积即可求出结论.
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