中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道解答题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下面的表格：
第二枚 第一枚
正 反
正 正正
反 反反
由表格可知，出现“一正一反”的概率是 ▲
2．2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．
3．已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
4．一只口袋里放着4个红球、8个黑球，这些球除颜色外形状大小完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；
（2）搅匀袋中的球后，取出红球的概率为多少？
（3）如果往原来的袋中放进若干个红球，再取出相同数量的黑球，从中任意摸出一个球，使取出红球的概率达到，求放入多少个红球？
5．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．
（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元；
（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
6．在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手统计量 甲 乙 丙
平均数 m
中位数 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
7．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
8．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线与点D，求CD的长．
9．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
10．天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低1元，平均每月就可以多售出5件．
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
11．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
12．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为，应聘的甲、乙两人的打分如下表：
甲 乙
专业知识
工作经验
仪表形象
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
13．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
-1.2 +0.7 0 -1 -0.3 +0.2 0.3 +0.5
求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
14．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名学生表现优异，他们在近六场比赛中的得分如折线图所示．
（1）根据折线图中的数据填空：
①甲近六场比赛的平均得分是 分，乙近六场比赛的平均得分是 分；
②甲近六场得分的众数是 分，乙近六场得分的中位数是 分．
（2）求甲、乙两名学生近六场得分的方差．
（3）你认为甲、乙两名学生谁在这几场比赛中的表现更好，请说明理由．
15．课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．
（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．
（5）求出双方打平的概率．
（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？
16．某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
“我最喜欢的活动”条形统计图 “我最喜欢的活动”扇形统计图
（1）此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数；
（3）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
17．如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
18．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
19．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）
20．在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率．
21．某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．
22．已知关于x的一元二次方程
（1）若b=6，请你求出这个方程的根.
（2）若b为任意实数，请判断此时这个方程根的情况.
23．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
24．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛， 举行了 6 次选拔赛， 根据两们问学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 ① ② 93
乙 90 87.5 ③
填空： ①= ，②= ，③= 。
（2）如果你是校方领导， 从平均数、中位数、众数、方差的角度看， 你会选择哪位同学参加知识竞赛 请说明理由.
25．如图，某公司准备在公司围墙里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，若使花园的面积为，则长度是多少米？
26．随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两名同学同步从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．
（1）用恰当的方法列举出甲、乙两名同学选择沟通方式的所有可能．
（2）求甲．乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
27．赵阿姨以每千克4元的价格购进某种蔬菜若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，赵阿姨决定降价销售。
（1）若将这种蔬菜每千克的售价降低0.8元，则每天的销售量为—千克，销售利润为 元：
（2）若将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 千克（用含有x的代数式表示)：
（3）销售这种蔬菜要想每天盈利300元，赵阿姨应将这种蔬菜的售价定为每千克多少元
28．平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？
29．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林.2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．
30． 关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
31．下面是小华利用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：．
移项，得．…………………………………………第一步
配方，得，即………………第二步
由此，可得．…………………………………………第三步
……………………………………第四步
请完成下列任务：
（1）上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是_________，其中，“配方法”所依据的数学公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
（2）小华同学利用配方法解题过程中，从第______步开始出现错误，请写出正确的解题过程．
32．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？
33．为建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．现假设每年投入资金的增长率相同，求该市投入资金的年平均增长率．
34．某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．
35．为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后的成绩统计并整理如下：
①20名同学甲课程的成绩（单位：分）：
61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，
75，78，82，84，86，86，88，90，93，98．
②20名同学乙课程成绩的频数直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲课程成绩的众数是 分，中位数是 分．
（2）依次记左边50～60的分数段为第一组，90～100的分数段为第五组，则乙课程成绩的中位数在第 组内．
（3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他的 （填“甲”或“乙”）课程的成绩排名更靠前．
36．甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．
（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；
（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？
37．k为什么数时，关于x的方程(k 1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根
38．一个不透明的袋子内装有 2 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
（1） 从中随机摸出 1 个球是白球是 事件， 是黄球是 事件， 从中随机摸出 3 个球， 至少有一个球是红球是 事件 (填“不可能”“必然”或“随机”)；
（2） 随机摸出一个球， 则摸到黄球的概率为
（3）若在袋中放入若干个红球，然后多次从中摸出一个球并放回，发现摸到的红球的频率稳定在 0.5 ， 则放人的红球的个数为
（4）随机摸出一个球后放回搅匀， 再随机摸出一个球， 则摸出的两球都是黄球的概率为
（5）随机摸出一个球后不放回， 再随机摸出一个球，则摸出的两球都是红球的概率为
（6） 5 个球上分别标有数字 ． 小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；数字之积为负数， 小东获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 请用画树状图或列表法说明你的理由．
39．（1）解不等式；
（2）小星在用公式法解方程时，呈现了如下解答过程：
解：将原方程化为一般形式，得
，第一步；
这里，第二步；
∵，第三步；
∴．第四步；
即，第五步．
小星从第______步开始出错（填序号“一、二、三、四、五”中其中一个）；
请用公式法将正确求解方程的过程写出来．
40．在宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求这种种方案下的道路的宽为多少？
41．如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为．
（1）在图中标出点，并画出“L”形旋转后所得到的图形；
（2） ；
（3）在旋转过程中，点所经过的路径长为 ．
42．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
43．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少 说明你的理由.
（2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π).
44．若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．
45．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围
46．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是 ，并补全直方图 ；
（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.
47．已知关于的方程.
（1）当时，求这个方程的根.
（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的值.
48．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；
（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
49．已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
50．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道解答题专练】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下面的表格：
第二枚 第一枚
正 反
正 正正
反 反反
由表格可知，出现“一正一反”的概率是 ▲
【答案】解：第一行：反正；
第二行：正反；
.
【解析】【解答】解：2÷4=.
故答案为：.
【分析】根据图表即可得出答案.
2．2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．
【答案】解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为，
∵2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元，
∴，
解得：或（舍），
∴这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为，
【解析】【分析】根据题意设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为，再根据题干信息列出方程并正确计算即可解答．
3．已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
【答案】∵方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=(-2)2-4×1×m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
【解析】【分析】根据方程有两个不等的实数根则根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
4．一只口袋里放着4个红球、8个黑球，这些球除颜色外形状大小完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；
（2）搅匀袋中的球后，取出红球的概率为多少？
（3）如果往原来的袋中放进若干个红球，再取出相同数量的黑球，从中任意摸出一个球，使取出红球的概率达到，求放入多少个红球？
【答案】（1）0
（2）解：一只口袋里放着4个红球、8个黑球，
搅匀袋中的球后，从口袋中随机摸出一个球共有12种等可能结果，其中取出红球包含4种情况，则取出红球的概率为.
（3）解：设放入红球个，
由题意得，
解得，
答：放入红球有2个．
【解析】【解答】（1）解：一只口袋里放着4个红球、8个黑球，没有绿球，
事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0，
故答案为：0.
【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
（3）设放入红球个，根据“ 取出红球的概率达到 ”列出方程，再求解即可.
5．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．
（1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达 千克，每天共盈利 元；
（2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
【答案】（1）44；176
（2）解：由题意得：，
解得：
∵让顾客得到实惠，
，
答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
降价6元时，销量为20+2×2×6=44千克
利润为(40-24-12)×44=176元
故答案为：44，176
【分析】（1）根据题意进行分析即可求出答案.
（2）根据总利润=单件利润×总销售量建立方程，解方程即可求出答案.
6．在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手统计量 甲 乙 丙
平均数 m
中位数 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）甲
（3）解：甲选手，理由：甲的中位数和平均数都比丙的大，甲的成绩稳定性比丙好，并且甲的中位数比乙的大，
∴ 应该推荐甲选手
【解析】【解答】解：（1）由题意得，；
把丙的五次成绩按照从低到高排列为：，
∴丙成绩的中位数为分，即；
（2）由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，即选手甲发挥的稳定性更好，
故答案为：（1）；；（2）甲；
【分析】（1）根据平均数与众数的定义直接计算即可；
（2）根据统计图可知数据的波动性，即可求得.
（3）从平均数，中位数和稳定性来分析，即可求得.
（1）解：由题意得，；
把丙的五次成绩按照从低到高排列为：，
∴丙成绩的中位数为分，即；
故答案为：；；
（2）解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，
故答案为：甲；
（3）解：应该推荐甲选手，理由如下：
甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，
∴应该推荐甲选手．
7．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？
【答案】解：由题意得，BE=2m，AC=3m，CD=0.5m，
作BG⊥AC于G，则AG=AD﹣GD=AC+CD﹣BE=1.5m，
由于AB=3，所以在Rt△ABG中，∠BAG=60°，
根据对称性，知∠BAF=120°，
故秋千所荡过的圆弧长是=2π≈6.3（米）．
【解析】【分析】根据题意先作辅助线BG⊥AC于G，然后确定AG=1.5m，根据在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，得∠BAG=60°，从而求得∠BAF=120°，最后求出弧长．
8．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线与点D，求CD的长．
【答案】解：延长AB、BA分别交圆A于点E，F，如图，
∵AB=3，AC=4．
∴BC==5，
∴BE=AE﹣AB=1，BF=AF+AB=7，
∵BC BD=BE BF，
∴5BD=7，
∴BD=，
∴CD=BD+BC=+5=6．
【解析】【分析】延长AB、BA分别交圆A于点E，F，根据相交弦定理得BC BD=BE BF，从而求出BD，即可得出CD．
9．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
【答案】（1）解：设每次下降百分率为m，
根据题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克涨价x元， 由题意得：整理得：，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，
答：每千克水果应涨价5元．
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为m， 根据原价每千克50元． 连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，即可得出方程 ：，解方程即可求解；
（2）设每千克涨价x元，根据每千克盈利×销量=总盈利，即可得出方程，解方程即可求解。
（1）解：设每次下降百分率为m，
根据题意，得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克涨价x元， 由题意得：
整理得：，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，
答：每千克水果应涨价5元．
10．天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低1元，平均每月就可以多售出5件．
（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）由题意得：
（2）因为
所以函数有最大值，
当 时，
答： 网店降价为20元时， 即： 定价为180-20=160元时，获得的利润最大，最大利润是18000元.
【解析】【分析】(1)由题意销量为，单件利润为 ，再列出函数关系即可；
(2)由二次函数的性质可得时利润取大值，代入求解即可.
11．两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
【答案】解：设甲种药品成本的年平均下降率为，依题意得：
解得：，（舍去） ，
设乙种药品成本的年平均下降率为，依题意得：
解得：，（舍去），
∵0.2＜0.25.
∴乙药品成本的年平均下降率较大.
【解析】【分析】 设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据下降后的量=下降前的量×（1-下降率）下降次数可列方程求解.
12．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为，应聘的甲、乙两人的打分如下表：
甲 乙
专业知识
工作经验
仪表形象
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
【答案】解：甲的加权平均成绩，
乙的加权平均成绩，
，
如果两人中只录取一人，应该录用乙．
【解析】【分析】用各项得分与各项成绩的权重积的和除以各项成绩的权重之和可求出甲与乙的加权平均数，再比较加权平均数的大小即可得出答案.
13．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．
-1.2 +0.7 0 -1 -0.3 +0.2 0.3 +0.5
求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
【答案】解： （秒）
（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【解析】【分析】先求出表格中记录数据的平均数，再加上达标成绩14秒即可.
14．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名学生表现优异，他们在近六场比赛中的得分如折线图所示．
（1）根据折线图中的数据填空：
①甲近六场比赛的平均得分是 分，乙近六场比赛的平均得分是 分；
②甲近六场得分的众数是 分，乙近六场得分的中位数是 分．
（2）求甲、乙两名学生近六场得分的方差．
（3）你认为甲、乙两名学生谁在这几场比赛中的表现更好，请说明理由．
【答案】（1）①26，26，
②24和28，29
（2）解：甲学生近六场得分的方差：；
乙学生近六场得分的方差：；
（3）解：甲、乙两名学生的平均得分相等，说明两人的技能水平相当，但甲得分的方差小于乙得分的方差，说明甲在比赛中发挥更稳定，所以甲的表现更好．
【解析】【解答】（1）解：①甲近六场比赛的平均得分是：（分）；
乙近六场比赛的平均得分是：（分）；
故答案为：26，26；
②甲近六场得分中，28分出现的次数最多，故众数是；
乙近六场得分从小到大排列为：，
故中位数是：；
故答案为：24和28，29；
【分析】（1）①平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；
②众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可；
（3）根据平均数和方差的定义判断即可．
（1）解：①甲近六场比赛的平均得分是：（分）；
乙近六场比赛的平均得分是：（分）；
②甲近六场得分中，28分出现的次数最多，故众数是；
乙近六场得分从小到大排列为：，
故中位数是：；
（2）解：甲学生近六场得分的方差：；
乙学生近六场得分的方差：；
（3）解：甲、乙两名学生的平均得分相等，说明两人的技能水平相当，但甲得分的方差小于乙得分的方差，说明甲在比赛中发挥更稳定，所以甲的表现更好．
15．课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．
（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．
（5）求出双方打平的概率．
（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？
【答案】解：（4）所有可能结果列表如下：
小 明小 亮 石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
总共有9中等可能结果．
（5）双方打平的情况有3种，P（双方打平）=
（6）游戏对双方公平
小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种
P（小明胜）=P（小亮胜）=
∵P（小明胜）=P（小亮胜）
∴游戏对双方公平．
【解析】【分析】（4）采用树状图法或者列表法解答即可；
（5）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
（6）求出概率比较公平性即可．
16．某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
“我最喜欢的活动”条形统计图 “我最喜欢的活动”扇形统计图
（1）此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数；
（3）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
【答案】（1）100，10，
条形图如下：
（2）解：（人）
答：估计选D活动的学生人数有600人．
（3）解：树状图如下：
有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，
选出的两名选手正好是一男一女的概率是：．
【解析】【解答】解：（1）根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：，
则抽取的学生总数为：人，
选择E的学生所占百分比为：，
选择B的学生人数为：人，
故答案为100，10；
【分析】（1）计算出选A的学生所占百分比，再用选A的学生的人数除以所占百分比即可得到抽取的学生总数，再求出选择E的学生所占百分比，求出选择B的学生人数，补全统计图即可；
（2）利用总人数乘以选D活动的学生人数的百分比即可；
（3）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出选出的两名选手正好是一男一女的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵是半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵O是的中点，D是的中点，
∴．
【解析】【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得CD=3，再根据垂径定理可得BC=6，则，根据圆周角定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据线段中点即可求出答案.
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵是半径，
∴为的切线；
（2）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵O是的中点，D是的中点，
∴．
18．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
【答案】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．
（2）设需再加入个红球，
依题意可列：，
解得，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入4个红球．
【解析】【分析】本题考查概率的计算以及利用概率列方程求解，概率的计算公式为事件发生的可能性等于该事件对应的结果数与总结果数的比值。
（1）解题时，口袋中球的总数为5个，红球有2个，根据概率公式，摸出红球的可能性为红球个数除以球的总数，即。
（2）解题时，设需再加入x个红球，此时红球总数为个，球的总数为个；根据题意，摸出红球的概率为，列出方程；解这个分式方程，交叉相乘得到，化简后解得，经检验符合题意，即需再加入4个红球。
19．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）
【答案】解：∵AC=2，AE=3，CE=，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，
∴CD⊥AB，sin∠A==，
∴=，∠A=30°，
连接OC，如图所示：
则∠BOC=2∠A=60°，OC==2，
∴的长度=的长度=π．
【解析】【分析】连接OC，先根据勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂径定理得出CE=DE，=，由三角函数求出∠A=30°，由圆周角定理求出∠BOC，由弧长公式得出的长度=的长度=π即可．
20．在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率．
【答案】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，∴两次摸到的球颜色不同的概率= ．
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，根据概率公式即可求出两次摸到的球颜色不同的概率。
21．某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．
【答案】解：设一队，二队，三队，四队四个队分别用A，B，C，D表示，根据题意，画出树状图，如下：
共有12种等可能结果，其中抽到二队和三队比赛的有2种，
∴抽到二队和三队比赛的概率为．
【解析】【分析】先画出树状图，再求出共有12种等可能结果，其中抽到二队和三队比赛的有2种， 最后求概率即可。
22．已知关于x的一元二次方程
（1）若b=6，请你求出这个方程的根.
（2）若b为任意实数，请判断此时这个方程根的情况.
【答案】（1）解：3x2+6x-2=0，
移项得，3x2+6x=2，
系数化为1得，x2+2x=，
配方得，x2+2x+1=+1，
(x+1)2=，
开方得，x+1=，
∴ x=-1，
即.
（2）解：判别式=b2-4×3×(-2)=b2+24＞0，
∴ 这个方程有两个不相等的实数根.
【解析】【分析】（1）根据配方法解方程即可求得；
（2）计算出判别式的值恒大于0，即可知方程有两个不等的根.
23．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【答案】解：（Ⅰ）25；(Ⅱ)观察条形统计图得： =1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(Ⅲ)能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
【解析】【解答】解：(Ⅰ)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25
【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛。
24．某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛， 举行了 6 次选拔赛， 根据两们问学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 ① ② 93
乙 90 87.5 ③
填空： ①= ，②= ，③= 。
（2）如果你是校方领导， 从平均数、中位数、众数、方差的角度看， 你会选择哪位同学参加知识竞赛 请说明理由.
【答案】（1）90；91；85
（2）解：从平均分看，甲、乙的成绩相同；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
【解析】【解答】（1）解：根据甲成绩条形统计图，可得甲的平均数为（分），
中位数：（分），
根据乙折线统计图，可知乙的众数：85分；
故答案为：90，91，85；
【分析】（1）根据平均数、中位数的定义分别求平均数和中位数，观察拆线统计图，直接得出众数；
（2）比较甲、乙的平均数、中位数、众数、方差，进行分析即可；
25．如图，某公司准备在公司围墙里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，若使花园的面积为，则长度是多少米？
【答案】解：设的长是米，根据题意列方程得：，
解得：，，
当时，，
当时，，
∵围墙最长可利用，
∴
答：的长是米．
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际应用.设的长是米，根据“花园的面积为”可列出方程，解方程可求出x的值，再求出矩形的长，根据围墙最长可利用进行取舍，据此可求出AB的长.
26．随着科技的发展，沟通方式越来越丰富．一天，甲、乙两名同学同步从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中任意选一种与同学联系．
（1）用恰当的方法列举出甲、乙两名同学选择沟通方式的所有可能．
（2）求甲．乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【答案】（1）解：画树状图如下：
甲微信、乙微信，甲微信．乙QQ，甲微信、乙电话，甲QQ、乙微信，甲QQ、乙QQ，甲QQ、乙电话，甲电话、乙微信，甲电话、乙QQ，甲电话、乙电话，共有9种等可能的情况．
（2）解：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，
∴甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，进而即可列出所有可能；
（2）根据树状图得到共有9种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，再根据等可能事件的概率即可求解。
27．赵阿姨以每千克4元的价格购进某种蔬菜若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，赵阿姨决定降价销售。
（1）若将这种蔬菜每千克的售价降低0.8元，则每天的销售量为—千克，销售利润为 元：
（2）若将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 千克（用含有x的代数式表示)：
（3）销售这种蔬菜要想每天盈利300元，赵阿姨应将这种蔬菜的售价定为每千克多少元
【答案】（1）312
（2）100+200x
（3）解：设赵阿姨应将这种蔬菜每千克的售价降低元，由题意列方程得：
整理方程得：
解得：
由于降价0.5元和降价1元获利相同，应降价1元更合理
答：赵阿姨应将这种蔬菜的定价定为每千克5元.
【解析】【解析】解：（1）；
（2）；
【分析】（1）每千克降价0.8元，则当天多销售千克蔬菜，则当天销售总额为：100+160，即260千克，每千克利润为：6-4-0.8，即1.2元，则用销售总额乘以每千克利润即可；
（2）设将这种蔬菜每千克的售价降低x元，则每天可多销售千克，即200x千克，则当天销售总量为千克；
（3）为便于计算，可间接设未知数，即设将这种蔬菜每千克的售价降低y元，则销售总额为100与的和，而每千克利润为元，则由题意列方程并解方程即可，虽然求出来的解有两个且都符合题意，但由于获利相同，因此降价多一些更符合群众消费需求，因此取较大的解更合理，最后再用标价减去降低的价钱可得到最终售价.
28．平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？
【答案】解：设每千克应降价x元，则每千克的销售利润为（140﹣x﹣110）元，平均每天可销售（30+2x）千克，
依题意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
又∵为了尽可能扩大销售量，
∴x＝10．
答：若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价10元．
【解析】【分析】 设每千克应降价x元，可得每千克的销售利润为（140﹣x﹣110）元，平均每天可销售（30+2x）千克，根据每千克的利润×平均每天的销售量=每天的利润，列出方程，求解并检验即可.
29．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林.2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率．
【答案】解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为 ，
根据题意，得
(舍去）
答：2018年至2019年计划新增造林面积的年平均增长率为 ．
【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程．
30． 关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）解：假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及定义求出 ，再计算求解即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ，． 再计算求解即可。
31．下面是小华利用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：．
移项，得．…………………………………………第一步
配方，得，即………………第二步
由此，可得．…………………………………………第三步
……………………………………第四步
请完成下列任务：
（1）上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是_________，其中，“配方法”所依据的数学公式是_______（填“完全平方公式”或“平方差公式”）
（2）小华同学利用配方法解题过程中，从第______步开始出现错误，请写出正确的解题过程．
【答案】（1）等式的基本性质，完全平方公式
（2）解：小华同学利用配方法解题的过程中，从第二步开始出现错误，正确的解法如下：，
移项，得，
配方，得，
即，
可得，
∴．
【解析】【解答】（1）解：上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是等式的基本性质，其中“配方法”所依据的数学公式是完全平方公式．
故答案为：等式的基本性质，完全平方公式；
【分析】本题考查配方法解一元二次方程的步骤及依据，配方法的核心是利用完全平方公式将一元二次方程转化为完全平方式求解。（1）第一步移项是根据等式的基本性质，等式两边同时加上5，保持等式成立；配方法的本质是运用完全平方公式，将方程左边化为完全平方式。
（2）配方法的关键步骤是在等式两边加上一次项系数一半的平方，小华在第二步中错误地加上了，而原方程一次项系数为4，其一半的平方应为，因此从第二步开始出错。正确步骤应是移项后，在等式两边加4，将左边化为，右边为9，再通过开平方求出方程的解。
（1）解：上述小华同学的解法中，第一步运算的依据是等式的基本性质，其中“配方法”所依据的数学公式是完全平方公式．
故答案为：等式的基本性质，完全平方公式；
（2）解：小华同学利用配方法解题的过程中，从第二步开始出现错误，正确的解法如下：
，
移项，得，
配方，得，
即，
可得，
∴．
故答案为：二．
32．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？
【答案】（1）解：设道路的宽为米，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
（2）解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为10000元，
根据题意得：，
解得，
答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元．
【解析】【分析】（1）设道路的宽为米，根据“ 铺花砖的面积为640 ”列出方程，再求解即可；
（2）设月租金上涨元，停车场月租金收入为10000元，列出方程，再求解即可.
（1）解：根据道路的宽为米，
，
整理得：，
解得：（舍去），，
答：道路的宽为米．
（2）解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为10000元，
根据题意得：，
解得，
答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元．
33．为建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元．现假设每年投入资金的增长率相同，求该市投入资金的年平均增长率．
【答案】解：设该市投入资金的年平均增长率为x，
根据题意，得1000（1+x）2=1440，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍），
0.2×100%= 20%．（5分）
答：该市投人资金的年平均增长率为20%．
【解析】【分析】 设该市投入资金的年平均增长率为x，根据题意得出2021年投入资金1000（1+x）万元， 2022年投入资金1000（1+x）2万元， 列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
34．某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．
【答案】解：设道路的宽度为x米，
由题意得，
∴，
解得或（不符合题意，舍去）
∴道路的宽度为2米．
【解析】【分析】设道路的宽度为x米，则余下部分可合成一个长为(50-x)米，宽为（42-x）米的矩形，根据“ 草坪的面积是1920平方米 ”列出方程并解之即可.
35．为了了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后的成绩统计并整理如下：
①20名同学甲课程的成绩（单位：分）：
61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，
75，78，82，84，86，86，88，90，93，98．
②20名同学乙课程成绩的频数直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲课程成绩的众数是 分，中位数是 分．
（2）依次记左边50～60的分数段为第一组，90～100的分数段为第五组，则乙课程成绩的中位数在第 组内．
（3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他的 （填“甲”或“乙”）课程的成绩排名更靠前．
【答案】（1）73；74
（2）四
（3）甲
【解析】【解答】解：（1）这20名同学甲课程成绩出现次数最多的是73分，因此众数是73，
将20名学生的甲课程成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（分），中位数是74，
故答案为：73，74；
（2）从乙课程成绩的频数分布直方图可得，乙课程成绩的中位数落在第四组，
故答案为：四；
（3）甲课程成绩排名在前，理由为：根据具体的数据可以得出小聪的甲课程成绩为75分，在这20名同学中是第10名，
而小聪的乙课程成绩75分，在调查的20人中最好是第12名，
因此小聪的甲课程成绩排名在前.
故答案为：甲.
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求解；
（2）根据乙课程成绩的平数分布直方图，可求出乙课程成绩的中位数所在的组别；
（3）根据这20名学生的甲课程成绩以及乙课程成绩所在的名次进行判断即可．
36．甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．
（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；
（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？
【答案】（1）解：共有4张牌，正面是整数的情况有2种，
所以摸到正面是整数的纸牌的概率是；
（2）解：这个规定否公平，理由如下：
画树状图如下：
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种，
∴甲赢的概率为，
乙赢的概率为，
∴甲赢的概率=乙赢的概率，
故这个规定否公平
【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出中两张牌面数字之积为正数的结果，再根据概率公式即可求出答案.
37．k为什么数时，关于x的方程(k 1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根
【答案】解：由题意得： ，
解得：k 且k≠1.
故当k 且k≠1时，关于x的方程(k 1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根.
【解析】【分析】根据题意方程为一元二次方程，所求二次项不为0，又有两个实数根，所以，联立得到不等式组，解不等式组即可得到k的取值范围.
38．一个不透明的袋子内装有 2 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．
（1） 从中随机摸出 1 个球是白球是 事件， 是黄球是 事件， 从中随机摸出 3 个球， 至少有一个球是红球是 事件 (填“不可能”“必然”或“随机”)；
（2） 随机摸出一个球， 则摸到黄球的概率为
（3）若在袋中放入若干个红球，然后多次从中摸出一个球并放回，发现摸到的红球的频率稳定在 0.5 ， 则放人的红球的个数为
（4）随机摸出一个球后放回搅匀， 再随机摸出一个球， 则摸出的两球都是黄球的概率为
（5）随机摸出一个球后不放回， 再随机摸出一个球，则摸出的两球都是红球的概率为
（6） 5 个球上分别标有数字 ． 小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正数，小明获胜；数字之积为负数， 小东获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 请用画树状图或列表法说明你的理由．
【答案】（1）不可能；随机；随机
（2）
（3）1
（4）
（5）
（6）解：不公平。两人摸出球，数字之积为正数的情况有（-2、-1），（1、2）两种情况；数字之积为负数的情况有（-2、1），（-2、2）（-1、1）（-1、2）四种情况，明显数字之积为负数的情况多，所以不公平。
【解析】【解答】解：（1） 一个不透明的袋子内装有 2 个红球和 3 个黄球， 从中随机摸出 1 个球是白球是不可能事件，摸出黄球是随机事件，摸出至少一个球是红球是随机事件；
（2）摸到黄球的概率=3÷（2+3）=；
（3）设放入n个红球，由题意可得，解得n=1；
（4）（3×3）÷（5×5）=
（5）2÷（5×4）=
故答案为：（1）不可能，随机，随机；（2）；（3）1；（4）；（5）。
【分析】（1）题中，因为“ 这些球除颜色外其余都相同 ”，所以摸到任意一个球的可能性是相同的，所以摸到任意一个袋中球都是随机事件。袋子内没有白球，不可能摸到白球，所以摸到白球是不可能事件。
（2）题中，摸一次球有5种情况，而黄球有3个，所以摸到黄球的概率为；
（3）题中，因为是多次摸球，可以假设这个多次摸球就是n次，并且多次摸到的n就是红球，因此红球总共有（n+2）个，袋子中总共有（n+2+3）个球，根据概率列式计算求n即可。
（4）题中，因为是放回式摸球，因此两次摸到黄球有9种可能，两次一共可以摸到的球有25种可能，列式计算即可；
（5）题中因为是不放回摸球，所以两次都摸到红球的可能是2，两次摸到所有球的可能是20，列式计算即可；
（6）题分别列出积为正数的情况和积为负数的情况，最后对比，如果是一样则是公平，不一样就是不公平。
39．（1）解不等式；
（2）小星在用公式法解方程时，呈现了如下解答过程：
解：将原方程化为一般形式，得
，第一步；
这里，第二步；
∵，第三步；
∴．第四步；
即，第五步．
小星从第______步开始出错（填序号“一、二、三、四、五”中其中一个）；
请用公式法将正确求解方程的过程写出来．
【答案】（1），
解：，
，
；
（）一；
将原方程化为一般形式，得，
这里，，，
∵，
∴，
∴即，．
【解析】【解答】（2）解：移项应改变性质符号，则第一步错误，
故答案为：一；
【分析】（）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤即可求解；
（）由移项应改变性质符号即可判断；
利用公式法解一元二次方程即可；
40．在宽为20m， 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求这种种方案下的道路的宽为多少？
【答案】解：设道路的宽为x，
依题意得（20-2x）(32-2x)=540，
解得x=1，x=25＞20，舍去，
故道路的宽为1m
【解析】【分析】 设道路的宽为xm，利用平移的方法将种草部分拼成一个大矩形，该矩形的长为 (32-2x) m，宽为（20-2x）m，根据矩形的面积计算方法，由种草部分的面积是540平方米列出方程，求解并检验即可.
41．如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“L”形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为．
（1）在图中标出点，并画出“L”形旋转后所得到的图形；
（2） ；
（3）在旋转过程中，点所经过的路径长为 ．
【答案】（1）如图，线段和的中垂线的交点即为点O，
“L”形旋转后所得到的图形如图所示；
（2）90
（3）π
【解析】【解答】解：（2）点C所经过的路径长是以OC为半径，圆心角为90°等的弧长
由题意可得OC=2
∴ 点所经过的路径长为
【分析】（1）根据旋转性质作图即可.
（2）根据旋转性质即可求出答案.
（3）根据弧长公式即可求出答案.
42．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．
乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【解析】【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，即可求出甲乙的方差；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．
43．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少 说明你的理由.
（2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π).
【答案】（1）解：如图所示，连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.
∴OD的长是圆心O到EF的距离.
∵AB=90 cm，∴OD=AB=45 cm.
（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.
∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.
由(1)，得∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.
∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.
∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，
∴(2OD)2-OD2=(6)2，解得OD=6.
在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG==3，AD=2，
S△AOD=×6×3=9.
∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=+9=6π+9.
【解析】【分析】（1）连接OD，由D为的中点，可得∠CAD=∠BAD，进而可得∠CAD=∠ADO，根据平行线的判定可得OD∥AE，进而可证得OD的长是圆心O到EF的距离，再利用AB的长即可求解；
（2）过点O作OG⊥AD交AD于点G，由∠CAD=∠BAD，可得∠F=∠CAD，根据DA=DF得∠F=∠BAD，
故∠F=∠BAD=∠CAD=30°， 所以∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD，在Rt△ODF中，利用勾股定理解得OD=6，再利用S阴影=S扇形OBD+S△AOD 代入数值计算即可.
44．若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．
【答案】解：①当1-m2=0时，m=±1．
当m=1时，可得2x-1=0，x= ， 符合题意；
当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意
②当1-m2≠0时，(1-m2 )x2 +2mx-1=0，
[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0，
∴
关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数， 0< <1，0< <1，解得m>2．
综上可得，实数m的取值范围是m=1或m>2．
【解析】【分析】分两种情况：①当1-m2=0时②当1-m2≠0时，先求出原方程的实数根，再根据方程所有根都是比1小的正实数，列出不等式即可求解.
45．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围
【答案】解：联立 ，解得
由根与系数的关系得： 和
则 ，因此可得
同理可得：
联立 ，解得
由根与系数的关系得： 和
则 ，因此可得
同理可得：
又
，即
令 ，则
由二次函数的性质可知：当 时， 随着 的增大而减小；当 时， 随着 的增大而增大
因此 ，即
则 ，即
综上， 的取值范围为 .
【解析】【分析】先根据一元二次方的根与系数的关系求出 的值，同时可得出 之间的等式关系和取值范围，再代入 ，最后利用二次函数的性质求解即可.
46．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）样本容量是 ，并补全直方图 ；
（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.
【答案】（1）50；
（2）解：F组发言的人数所占的百分比为：10%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）
（3）解：∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，
∴所抽的两位学生恰好都是男生的概率为 。
【解析】【解答】（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，
∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，
∴样本容量为50人．
F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）
=50×（1-90%）
=50×10%，
=5（人），
C组人数为：50×30%=15（人），
E组人数为：50×8%=4人
补全的直方图如图；
【分析】（1）根据B的人数以及占比，可得出样本容量，根据样本容量以及占比，得出C、F的人数，补全直方图。
（2）根据样本的占比，估计出全年级的发言次数不少于12次的人数。
（3）画出树状图，表示出所有的情况，找到两位学生都是男生的情况，从而得出概率。
47．已知关于的方程.
（1）当时，求这个方程的根.
（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的值.
【答案】（1）解：对于方程x3 -(a2 +a)x+a2=0，
∴x3-a2x-ax+a2=0，
∴x(x2-a)-a(x-a)=0，
即x(x+a)(x-a)-a(x-a)=0，
∴(x -a)(x2+ax-a)=0，
当a=1时，该方程可转化为(x-1)(x2 +x-1)=0，
∴可得x-l=0或x2+x-1=0，
由x-1=0，解得： x=1，
由x2 +x -1= 0，解得： x=
∴方程的解为：x1=1，x2=，x3=
故答案为：1；；
（2）依题意得：x-a=0或x2+ax-a=0，
由x-a=0，解得： x=a，
∵原方程恰有两个不相等的实数根，
∴x2+ax-a=0有两个相等的实数根，
∴根的判别式△=a2-4x1x(-a)=0，即a2 +4a = 0，
解得：a=0或a =-4，
当a =0时，方程只有一个实数根x=0，不符合题意，
当a=-4时，则x= -4，x2-4x+4=0，
由x2-4x+4=0解得：x=2，
此时方程恰有两个实数根x1=-4，x2=2.
综上所述：若方程恰有两个不相等的实数根，则a=-4.
故答案为：﹣4
【解析】【分析】⑴将方程进行因式分解，得到(x -a)(x2+ax -a) = 0。这个步骤是解题的关键，因为它将三次方程转化为一个一次方程 x-a=0和一个二次方程x2+ax-a=0。对于一次方程x-a=0，解得x = a。对于二次方程x2+ax-a =0，我们可以通过求根公式或者因式分解来求解。
⑵题目要求方程恰有两个不相等的实数根，这意味着二次方程的判别式△=a2-4x1x(-a) = 0，即 a2 + 4a =0。解方程a2+4a = 0，得到a=0或a=-4。但是，当a =0时，方程只有一个实数根x=0，不符合题意。因此，a=-4。
48．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；
（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设BC＝xm，则AB＝（39-3x）m，
由题意得：x（39-3x）＝120，
整理得：x2-13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
当x＝5时，39-3x＝24＞15，不符合题意；当x＝8时，39-3x＝15，符合题意；
答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m．
（2）解：设BC＝xm，则AB＝（39-3x）m，
由题意得：x（39-3x）＝130，
整理得：3x2-39x+130＝0，
Δ＝（-39）2-4×3×130＝1521-1560＜0，
方程无实数解；
所以想法不能实现．
【解析】【分析】（1）设所求长或宽为未知数，根据39米总长可以找到另一未知数的表达式，根据矩形面积可以列方程，求出x值要检验合理性，要使AB长小于等于墙长15米；
（2）思路同（1）当面积为130时求解方程，有合理的实数解则可以实现目标，否则不能。
49．已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当k-1=0，即k=1时，方程为-2x+3=0，x= ，即方程有实数根；当k-1≠0时，b2-4ac=(-2k)2-4(k-1) ·(k+2)≥0，方程有实数根，即k≤2且k≠1．综上所述，k的取值范围是k≤2．
（2）解：存在，x1 ，x2是方程(k-1)x2-2kx+k+2=0的两个实数根，
∴(k-1)x12-2kx1+k+2=0 ①，
x1+x2= ，，
∵(k-1)x12-2kx1+k+2=4x1x2， ∴(k-1)x12+2k(-x1)+k+2=， 即(k-1)x12 -2kx1 +k+2+=②，
把①代人②得，解得k=2或h=-1．
由(1)可知k≤2且k≠1，∴k=2或-1．存在实数k，k=2或-1．
【解析】【分析】（1）分两种情况：①当k-1=0，②当k-1≠0时，据此分别解答即可；
（2）存在，理由：根据一元二次方程根的定义及根与系数的关系，可得(k-1)x12-2kx1+k+2=0 ①，x1+x2，，由(k-1)x12-2kx1+k+2=4x1x2，可得(k-1)x12 -2kx1 +k+2+=②，把①代人②可求出k值.
50．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵点D在圆上，
∴DE为⊙O的切线.
（2）解：∵∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，
∴DC=2，
∵OD∥BC，
∴∠ODA=30°，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠AOD=120°，
∴OA= ，
∴阴影部分面积S= ﹣ ×2× = ﹣ ．
【解析】【分析】（1）根据中位线的性质，可得出OD⊥DE，得知DE为圆的切线。
（2）根据OA的长度以及扇形面积的公式求出扇形面积，再减去三角形的面积可得出阴影部分面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
