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湘教版2025—2026学年七年级上册期末模拟临考冲刺卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
2．我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，2020年11月10日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为，则坐底深度为可记为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ）
A． B． C． D．
5．是如图所示正方体的表面展开图的是 ( )
A． B．
C． D．
6． 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
7．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2 023a++2 023b的值是（ ）
A．0 B． C． D．2 022
8．2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚.若设金牌数是x，则可列出方程为（ ）
A．（3x-12）+x=383-111 B．3（x+12）+x=383-111
C． D．
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）
A．∣a∣-1 B．∣a∣ C．-a D．a+1
10．如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点表示连续的五个整数 ， ， ， ， ，且 ，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ．正确的有（ ）
A．都正确 B．只有①②正确
C．只有①③正确 D．只有④错误
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a是有理数，下列说法正确的是 (填序号).
①-a为负数； ②a2 为正数；
与a4 互为相反数.
12． 已知 用含 的代数式表示
13．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
14．浙江乌镇某一届戏剧节吸引了中外游客约 639 000人前来观看演出，用科学记数法表示该数
15．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ．
16．一个四位自然数M=abcd，若M满足 ，A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数 ∴3 080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是 ；将A 放在 B 的左边组成一个新的四位数N，设 当F(N)，G(N)的值分别都为整数时，则满足条件的M是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
19．如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3）
（1）求窗户的面积．
（2）窗户的外框材料为每米150元，当时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？
20．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a=5cm，b=2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14)
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22．观察下列式子，回答问题：
，而，所以；
，而，所以．
根据以上规律填空：
（1）（ ）2=（ ）．
（2）（ ）2=（ ）2．
（3）猜想：________．
23．【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和谐方程”。
例如：方程的解为，而-2=-4+2，所以方程为“和谐方程”。
根据上述规律解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 ；(填写序号)
①②③
（2）已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”，求m的值。
（3）已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求m，n的值。
24．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间
（2）参加装卸的有多少名工人
25．为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动．
【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，，
（1）若，，，求长方形的面积；
【深入思考】
（2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值；
【拓展提升】
（3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示）
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湘教版2025—2026学年七年级上册期末模拟临考冲刺卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一个多项式与的和为，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】去括号，再合并同类项即可求出答案.
2．我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，2020年11月10日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为，则坐底深度为可记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，坐底深度为可记为，
故答案为：B．
【分析】
根据用正负数表示相反意义的量：海平面上记为“”，则海平面下记为“”，由此解答即可．
3．如图，池塘边有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将其余三面都留出宽是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解：因为其余三面都留出宽是米的小路，
所以菜地的长：（米），菜地的宽：（米）
所以菜地的周长是（米）
故答案为：C
【分析】根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长公式求出即可.
4．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：能够耐受的温差是，
故答案为：D．
【分析】由题意可知用气温最高值减去气温最低值，列式计算.
5．是如图所示正方体的表面展开图的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据展开图中各面的图形位置可得符合的为C选项，
故选：C.
【分析】 利用正方体展开图的特征，根据各边图形在展开图中的位置逐项判断解答即可.
6． 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，下图是三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】根据三个正方体中的数据可得：“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，
故答案为：C.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求出“3”的相对面是“1”，“2”的相对面是“4”，“5”的相对面是“6”，再求解即可.
7．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2 023a++2 023b的值是（ ）
A．0 B． C． D．2 022
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴
=
=
=.
故答案为：B.
【分析】根据互为相反数的两个数相加为0，互为倒数的两个数乘积为1，可得a+b=0，cd=1，再将待求式子利用加法交换律及分配律的逆用变形后，整体代入计算即可.
8．2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚.若设金牌数是x，则可列出方程为（ ）
A．（3x-12）+x=383-111 B．3（x+12）+x=383-111
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设金牌数是x，
∵金牌数是铜牌数的3倍少12枚，
∴铜牌数是.
∵我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，
∴ 可列出方程为.
故答案为：C.
【分析】设金牌数是x，先用x表示出铜牌数，再根据“我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚”列出方程.
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）
A．∣a∣-1 B．∣a∣ C．-a D．a+1
【答案】A
【解析】【解答】∵a<-1，
∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，
∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
故答案为：A.
【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
10．如图，数轴上 ， ， ， ， 五个点表示连续的五个整数 ， ， ， ， ，且 ，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ．正确的有（ ）
A．都正确 B．只有①②正确
C．只有①③正确 D．只有④错误
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，
于是①②③符合题意，而④不符合题意，
故答案为：D．
【分析】由于a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且a+e＝0，根据他们在数轴上的位置可得a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，d＝1，e＝2，然后逐一判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知a是有理数，下列说法正确的是 (填序号).
①-a为负数； ②a2 为正数；
与a4 互为相反数.
【答案】③④
【解析】【解答】解：①∵-a可以为负数，可以为正数，也可以为0，∴①不正确；
②∵a2 为非负数，∴②不正确；
③∵，∴③正确；
④∵与a4 互为相反数，∴④正确；
综上，正确的结论是③④，
故答案为：③④.
【分析】利用代数式的定义及表示方法，有理数的乘方及相反数的定义逐项分析判断即可.
12． 已知 用含 的代数式表示
【答案】
【解析】【解答】解： 由①可得t=3-x，将其代入②，可得y+1=3-x，整理得y=-x+2.
故填：.
【分析】先把②变形为t=y+1的形式，然后把t=y+1代入①变形即可．
13．在直线MN上取A、B两点，使AB＝10cm，再在线段AB上取一点C，使AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ＝ cm．
【答案】4
【解析】【解答】如图，
∵AB＝10， AC＝2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，
∴AP= AB=5，AQ= AC=1，
∴PQ＝AP-AQ
=5-1
=4，
故答案为：4．
【分析】由线段的中点可得AP= AB=5，AQ= AC=1，根据PQ＝AP-AQ即可求解.
14．浙江乌镇某一届戏剧节吸引了中外游客约 639 000人前来观看演出，用科学记数法表示该数
【答案】6.39×105
【解析】【解答】解：639000=6.39×105，
故答案为：6.39×105，
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
15．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵当时，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
【分析】把代入得，再把和代入代数式计算解题．
16．一个四位自然数M=abcd，若M满足 ，A，B是连续的两个两位自然数，且A，B的十位数字相同，则称这个四位数M为“致广数”.例如：四位数 ∴3 080是“致广数”.按照这个规定，则最小的“致广数”是 ；将A 放在 B 的左边组成一个新的四位数N，设 当F(N)，G(N)的值分别都为整数时，则满足条件的M是 .
【答案】1056；8742
【解析】【解答】解：设、为两个连续的两位数，即十位数是m，个位数分别是n、f，
∵自然数M是一个四位数，
∴m2≥9，
即m≥3，
要使“致广数”最小，则m的值应为最小值3，各位数字从小到大进行取值：
当n=0，f=1时，30×31=930，积是三位数，不符合题意，
当n=1，f=2时，31×32=992，积是三位数，不符合题意，
当n=2，f=3时，32×33=1056，积是四位数，符合题意，
∴最小的“致广数”是1056；
设A=10a+b，则B=10a+b+1，
根据题意可知，3≤a≤9，0≤b≤8，
∴N=1000a+100b+10a+b+1=1010a+101b+1，A+B=10a+b+10a+b+1=20a+2b+1，
∵
∴F（N）==144a+14b+，
G（N）==2a+，
∵ F(N)，G(N)的值分别都为整数，
∴同时满足F（N）、G（N）的a、b为（9，3），
∴当a=9，b=3时， F(N)，G(N)的值分别都为整数，
此时，M=93×94=9742，
故答案为：1056；8742.
【分析】设、为两个连续的两位数，即十位数是m，个位数分别是n、f，由M是一个四位自然数可得m≥3，进而即可求出“致广数”最小值，设A=10a+b，则B=10a+b+1，根据题意可得a，b的取值范围，再结合当F(N)，G(N)的值分别都为整数时满足条件的a、b的值，进而即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2） 解：
；
（3） 解：
；
（4） 解：
．
【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则逐步计算即可得出结果；
（2）根据有理数加减混合运算法则逐步计算即可得出结果；
（3）观察因式，结合有理数乘法法则利用乘法运算律即可完成简便计算得出结果；
（4）观察数字因数，利用凑整法，将带分数化成整数与分式的和，进而利用乘法运算律即可完成简便计算得出结果．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或
【解析】【分析】（1）根据点的位置得到 数轴上A，C所表示的数 即可解题；
（2）分数轴上的原点在点的右侧、原点在点的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可．
（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
19．如图是一间屋子窗户的形状，窗户的上部分是半圆形，下部小正方形的边长是a．（π取3）
（1）求窗户的面积．
（2）窗户的外框材料为每米150元，当时，安装这个窗户的外框材料要多少钱？
【答案】（1）解：根据题意可得：（平方米），
答：窗户的面积为平方米．
（2）解：根据题意可得外框总长为：（米），∵窗户的外框材料为每米150元，，
∴安装这个窗户的外框材料需要（元），
答：安装这个窗户的外框材料需要4500元．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用窗户面积＝正方形面积＋半圆面积，列出算式，即可解答；
（2）根据题意，利用窗户外框总长＝正方形三边的长＋半圆弧长，列出算式，进而得到 安装这个窗户的外框材料的费用；
（1）解：根据题意可得：（平方米），
答：窗户的面积为平方米．
（2）根据题意可得外框总长为：（米），
∵窗户的外框材料为每米150元，，
∴安装这个窗户的外框材料需要（元），
答：安装这个窗户的外框材料需要4500元．
20．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a=5cm，b=2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14)
【答案】（1）解：∵长方形的长为a，宽为2b，
∴
（2）解：a=5cm，b=2cm时，
S阴影=20-3.14×4=7.44(cm2)，
即
【解析】【分析】(1)由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积；
(2)将a=5cm，b=2cm，代入第(1)问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积.
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】（1）解：，
接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米；
（2）解：（升），
若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升；
（3）解：送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
总共收费为：（元），
在这过程中该驾驶员共收到车费元．
22．观察下列式子，回答问题：
，而，所以；
，而，所以．
根据以上规律填空：
（1）（ ）2=（ ）．
（2）（ ）2=（ ）2．
（3）猜想：________．
【答案】（1），；
（2），；
（3）11375
【解析】【解答】（1）解：根据题意，结合题设中的计算规律，
可得，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，结合题设中的计算规律，可得
，
故答案为：，；
（3）
解：根据题意，结合题设中的计算规律，可得：
．
故答案为：11375
【分析】（1）根据数字类规律探究，以及有理数的混合运算，结合已知等式的规律，直接计算，即可求解；
（2）根据数字类规律探究，以及有理数的混合运算，结合已知等式的规律直接列式计算，即可求解；
（3）将原式变化为，再利用（2）的计算规律求出结果．
（1），
故答案为：，；
（2），
故答案为：，；
（3）
．
23．【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和谐方程”。
例如：方程的解为，而-2=-4+2，所以方程为“和谐方程”。
根据上述规律解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 ；(填写序号)
①②③
（2）已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”，求m的值。
（3）已知关于x的一元一次方程是“和谐方程”，并且它的解是，求m，n的值。
【答案】（1）②
（2）解：方程的解为：
∵方程是“和谐方程”，
∴，解得：
∴m的值为.
（3）解：方程的解为：，
∵方程是“和谐方程”，
∴解得：，
∵，
∴
解得：，
∴解得：，
∴，.
【解析】【解答】（1）①∵的解，
∴不是“和谐方程”.
②∵的解，
∴是“和谐方程”.
③的解，
∴不是“和谐方程”.
故答案为：②.
【分析】（1）根据的解， 的解， 的解可得答案.
（2）解得，根据方程是“和谐方程”得，即出即可.
（3）解得，根据方程是“和谐方程”，得，解得，再根据得，解出n，代入得m的值即可.
24．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间
（2）参加装卸的有多少名工人
【答案】（1）解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，
由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时.
根据题得，
解得x=16(小时)
（2）解：共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(y-1)t小时，
按题意，得，
即(y-1)t=12.
解得，，，，，，
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13
【解析】【分析】(1)假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10小时装卸完毕，列出方程；
(2)从装卸时间入手列出方程.
25．为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动．
【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，，
（1）若，，，求长方形的面积；
【深入思考】
（2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值；
【拓展提升】
（3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示）
【答案】解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，面积为：，
长方形的面积为48；
（2）长方形的周长为24，
即，①，
同理，长方形的周长为16，
即，②，
②①得，
如图，，
，
，
，，；
（3）由（2）可知：，，，
长方形的周长为，
，，
即③，④，
用③④得，．
故长方形的周长用，表示为．
【解析】【分析】（1）先结合图形求出长方形长和宽，再求出其面积，最后将a、b、c的值代入数值计算面积即可；
（2）先利用周长公式列方程，作差求出的值，再代入求各部分周长即可；
（3）先利用、表示、，再通过代数变形得出长方形 的周长为即可．
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