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【决战期末·50道填空题专练】湘教版数学七年级上册期末总复习
1．关于多项式 下列说法：①最高次项为b4；②它是一个四次五项式；③系数最大的项是3a2b；④二次项系数为-2；⑤常数项为2.其中说法正确的是 .(填序号)
2．比a小3的数是 ．
3．若 是二元一次方程组 的解，则 .
4．多项式 按字母x的降幂排列是
5．乘积是1的两个数互为 ．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是 .
7．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为 ．
8．如果a、b互为相反数，那么a2﹣b2的值是
．
9．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的结果为 .
10．若正整数满足，则的最大值为 ．
11．在数轴上与-2相距4个单位的长度的数是
12．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗.津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗.”来了多少位客人.根据题意，妇人家中访客的人数是 人.
13．如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ．
14．如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为 ．
15．已知是二元一次方程的一组解，则 .
16．对两个有理数a，b，定义新运算： 若(x-1)◇x=3，则x的值为 。
17．-3 的绝对值是 ，的倒数是 .
18．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
19．计算：
（1）(-12)÷3= .
（2）
（3）
（4）
20．如图，已知，M为线段AB的中点，C点将线段MB分成，则线段AC的长度为 cm.
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE∶∠BOD=3∶2，若∠AOC=28°，则∠EOF的度数为 ．
22．已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ．
23．2的相反数是 ；的绝对值是 ；的倒数是 ．
24．小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是 ．
25．若单项式与是同类项，则 ．
26．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的时，输出的y等于 ．
27．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则 ．
28． 单项式 的次数是 ，系数是 .
29．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为 ．
30．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）的解满足，则的值为 ．
31．计算： = .
32．已知a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|a-2b|+|b-c|-|a+c|的结果为 ．
33．已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9，则k= ，b=
34．已知，是关于的整式，它们的值随的变化而变化，部分对应数值如下表．根据表中信息，可得关于的方程的解为 ．
… 0 1 2 …
… 4 10 …
… 5 4 3 2 …
35．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则 ．
36．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．
37．在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是 ．
38．已知，则的值为 ．
39． 在多项式 的各项中，与0.8x2是同类项的是 ，与-0.8x是同类项的是 ，与-1是同类项的是 .合并同类项的结果是
40．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为 ．
41．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ．
42． 已知|a+1|+|b-2|＝0，则ab＝ ．
43．如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，在射线旋转一周的过程中，经过 秒，射线、射线所在的直线互相垂直．
44．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|= ．
45．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
46．方程组 有正整数解，则正整数a= .
47．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为 个.
48．计算：（-2 ）2012×（ ）2013= ．
49．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
50．已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点C，若 BC=6cm ，则线段 AC cm .
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【决战期末·50道填空题专练】湘教版数学七年级上册期末总复习
1．关于多项式 下列说法：①最高次项为b4；②它是一个四次五项式；③系数最大的项是3a2b；④二次项系数为-2；⑤常数项为2.其中说法正确的是 .(填序号)
【答案】②④
【解析】【解答】解：对于多项式，它是一个四次五项式，次数为4，最高次项为-b4，系数最大的项为27，二次项系数为-2，常数项为27，
故可知正确的说法为②④.
故答案为：②④ .
【分析】根据多项式的根据对各个说法进行判断即可.
2．比a小3的数是 ．
【答案】a-3
【解析】【解答】解：求比a小3的数，用减法，即：a-3
故答案是：a-3
【分析】根据数的大小比较，求比a小3的数要用减法，列式即可解决.
3．若 是二元一次方程组 的解，则 .
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
所以， 9.
故答案为：9.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将该方程组的解分别代入方程组的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可.
4．多项式 按字母x的降幂排列是
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：多项式 按字母x的降幂排列是 ；
故答案为： .
【分析】将一个多项式按字母x的降幂排列，就是将将多项式的项，按x的指数从高到低排列，据此即可得出答案.
5．乘积是1的两个数互为 ．
【答案】倒数
【解析】【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数，
故答案为：倒数．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
6．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解是
∴2m×7＝11，
∴m＝ ，
∴2n×4＝1，
∴n＝ ，
∵关于a，b的二元一次方程组是
∴4nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝2，
∴2× ×（2a+b）＝11﹣2× ，
∴2a+b＝6，
∴a＝2.
∴关于a，b的二元一次方程组 的解为： ，
故答案为： .
【分析】将解代入二元一次方程组中可得m、n的值，则4nb＝1，求出b的值，然后将m、n的值代入关于a、b的方程组中就可求出a的值.
7．一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这两位数表示为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，这两位数表示为
故答案为：．
【分析】
按照十进行表表示数字的方法列代数式即可．
8．如果a、b互为相反数，那么a2﹣b2的值是
．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0
∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=0×（a-b）=0
故答案为：0．
【分析】先求出a+b=0，再代入计算求解即可。
9．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的结果为 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：图②中表示(+2)+(-5)=-3.
故答案为：-3.
【分析】通过观察图①，可推算出图②中的2个算筹正放表示+2，5个算筹斜放表示-5，根据题意可知图②表示的是+2和-5的和，利用有理数的加法法则即可算出图②中所得的数值.
10．若正整数满足，则的最大值为 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：∵正整数满足，
∴2bc也是正整数，a+2bc也是正整数。
如果a=7时，a+2bc=7，此时b或c肯定有一个数是0，这个和a、b、c均为正整数矛盾，因此舍去这种情况。
如果a=49时，a+2bc=1，此时b或c肯定有一个数是负数，这个和a、b、c均为正整数矛盾，因此舍去这种情况。
∴，，∴，
∵都是正整数，
∴，或或时，取得最大值，
∴的最大值为，
故答案为：26．
【分析】本题首先根据正整数的特点和积为49的特点，可以分情况讨论a的值，最后确定只有当a=1时满足条件，此时即可计算出b、c的值，然后分别计算出a+b+c的最大值即可。
11．在数轴上与-2相距4个单位的长度的数是
【答案】-6和2
【解析】【解答】解：根据题意分两种情况：①当所求点在 2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是 2 4= 6；②当所求点在 2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是 2+4=2.
故答案为 6或2.
【分析】本题考查数轴上的距离与数的关系，需分两种情况讨论：当所求点在-2左侧时，数为 2 4= 6；当所求点在-2右侧时，数为 2+4=2．
12．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗.津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗.”来了多少位客人.根据题意，妇人家中访客的人数是 人.
【答案】60
【解析】【解答】解：设来了x位客人，则共使用
只饭碗，
只汤碗，
只肉碗，
依题意得：
，
解得：
.
故答案为：60.
【分析】设来了x位客人，则共使用
x只饭碗，
x只汤碗，
x只肉碗，然后根据共用65只碗建立方程，求解即可.
13．如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示标注字母，
由题意知：，，
∴，
故答案为：．
【分析】由题意可得，，再根据补角即可求出答案.
14．如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵N是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
15．已知是二元一次方程的一组解，则 .
【答案】2023
【解析】【解答】解：将x=1，y=-1代入方程可得2a-b=-1，于是2a-b+2024=-1+2024=2023
故答案为：2023.
【分析】将解代入方程再进行整体代换可得结果.
16．对两个有理数a，b，定义新运算： 若(x-1)◇x=3，则x的值为 。
【答案】3
【解析】【解答】解：∵(x-1)x◇=3，
∴，
∴2x-1+1=6，
解得x=3，
故答案为：3.
【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得.
17．-3 的绝对值是 ，的倒数是 .
【答案】3；-2
【解析】【解答】解：-3的绝对值是3， 的倒数是-2．
故答案为：3； .
【分析】根据绝对值的性质，倒数的概念求解即可．
18．多项式与多项式相加后不含项，则m的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：+
=，
∵不含x2项，
∴10+2m=0，
∴m=-5，
故答案为：-5
【分析】先利用整式的加减法化简，再根据结果不含项，可得10+2m=0，再求出m的值即可。
19．计算：
（1）(-12)÷3= .
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-4
（2）2
（3）0
（4）-
【解析】【解答】解：（1）（-12）÷3=-4；（2）（）÷（）=（）×（-）=2；
（3）0÷（-）=0； （4）（-18）÷6×=（-3）×=-.
故答案为：-4、2、0、- .
【分析】根据有理数的除法法则和乘法法则正确计算出结果即可.
20．如图，已知，M为线段AB的中点，C点将线段MB分成，则线段AC的长度为 cm.
【答案】8
【解析】【解答】解：∵AB=12，点M是线段AB的中点，
∴AM=BM=AB=6，
∵，
∴MC=BM=2，
∴AC=AM+MC=6+2=8，
故答案为：8.
【分析】先利用线段中点的性质求出AM=BM=AB=6，再结合求出MC的长，最后利用线段的和差求出AC的长即可.
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE∶∠BOD=3∶2，若∠AOC=28°，则∠EOF的度数为 ．
【答案】48°
【解析】【解答】解：
故答案为：48°
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
22．已知是关于、的二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意，把代入，
得
故答案为：4．
【分析】根据方程解的定义，将x=2与y=1代入方程ax+by=3即可求出2a+b=3，然后再整体代入计算即可．
23．2的相反数是 ；的绝对值是 ；的倒数是 ．
【答案】-2；3；
【解析】【解答】解：2的相反数时-2；-3的绝对值是3；，所以的倒数是.
故答案为：第1空答案为：-2；第2空答案为：3；第1空答案为：.
【分析】根据相反数，绝对值及倒数的定义可直接得出答案。
24．小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设输入的数为，输出的数为，则，
将代入得：．
故答案为：．
【分析】先列出代数式，再将代入求出y的值即可.
25．若单项式与是同类项，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵ 单项式与是同类项，
∴m=2，n=4，
∴mn=2×4=8.
故答案为：8
【分析】利用单项式中相同字母的指数相等，可求出m，n的值，再利用有理数的乘法法则求出mn的值.
26．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的时，输出的y等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当输入的时，取立方根为：，
4是有理数，取算术平方根为：，
2取立方根为：，
是无理数，
即，
故答案为：．
【分析】根据流程图，结合立方根定义（如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根），算术平方根定义（如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根），由无理数（无限不循环的小数就是无理数）与有理数（整数与分数统称有理数）进行判断即可得到答案．
27．如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：“”所在面与“3”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“8”所在面相对，
则，
解得∶．
故．
故答案为：0．
【分析】本题考查了正方体的展开图形，以及代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面的特点，相对面之间一定相隔一个正方形，列出方程，求得的值，代入代数式，进行计算，即可求解．
28． 单项式 的次数是 ，系数是 .
【答案】5；
【解析】【解答】解：， 的次数为5，系数为；
故答案为：5，.
【分析】根据单项式的定义，单项式的次数是所有变量的指数和，系数为常数项，即可计算出正确答案.
29．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果应为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：把代入得：，
故答案为：11．
【分析】将a=-1代入流程图，再利用有理数的混合运算的计算方法分析求解即可.
30．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）的解满足，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
①+②得：3x=3m+9-6n，
∴x=m+2n+3，
把x=m+2n+3代入①得：y=2m+2n-2，
∵2x+3y=0，
∴2（m+2n+3）+3（2m+2n-2）=0，
∴n=-4m，
∴.
故答案为：-.
【分析】先求出方程组的解，再把x，y的值代入2x+3y=0，得出2（m+2n+3）+3（2m+2n-2）=0，从而得出n=-4m，即可得出.
31．计算： = .
【答案】-4.75
【解析】【解答】解：（-0.25）-（-）+2.75-（+）
=-0.25++2.75+（-）
=-0.25+0.25+2.75+（-7.5）
=-4.75.
故答案为：-4.75 .
【分析】先把减法运算转化为加法运算，再按照加法法则和运算律计算即可.
32．已知a，b，c在数轴上的位置如图，则化简|a-2b|+|b-c|-|a+c|的结果为 ．
【答案】3b
【解析】【解答】解：由图知c、a为负数b为正数，c的绝对值最大
因此，，
∴|a-2b|+|b-c|-|a+c|=-（a-2b）+（b-c）+（a+c）=-a+2b+b-c+a+c=3b
故答案为：3b.
【分析】由数轴判断a、b、c的正负，接着判断a-2b|、|b-c|、|a+c|的正负，即可求解。
33．已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9，则k= ，b=
【答案】-2；5
【解析】【解答】解：∵y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9 ，
∴把x=1，y=3；x=-2，y=9分别代入 y=kx+b．得：
解得：
【分析】把x=1，y=3；x=-2，y=9分别代入 y=kx+b．得方程组解出此方程组，求出k、b的值即可.
34．已知，是关于的整式，它们的值随的变化而变化，部分对应数值如下表．根据表中信息，可得关于的方程的解为 ．
… 0 1 2 …
… 4 10 …
… 5 4 3 2 …
【答案】
【解析】【解答】解：因为，
从表格中可知当时，，此时，
即当时，，
所以关于的方程的解为．
故答案为：．
【分析】由，故只需要在表格中找到满足ax+b的值比cx+4的值大1的x的值，这个值就是方程ax+b=cx+5的解.
35．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由消去未知数x，可得，
由消去未知数y，可得，
所以，
解得，
所以，
故答案为：．
【分析】根据加减消元法的定义即可得出方程组，解得m和n的值，再代入计算．
36．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．
【答案】19
【解析】【解答】解：设他答对了道题，则答错了道题，
由题意可得：
解得：
∴他答对了19道题，
故答案为：19.
【分析】设他答对了道题，则答错了道题，根据“ 某学生解答了全部试题共得70分 ”列出方程，再求解即可.
37．在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
，
1
∴最小的结果为．
故答案为：-20．
【分析】将“、、、”分别代入计算，再比较大小即可。
38．已知，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：1．
【分析】先对字母部分提取公因式，再整体代入法求值即可．
39． 在多项式 的各项中，与0.8x2是同类项的是 ，与-0.8x是同类项的是 ，与-1是同类项的是 .合并同类项的结果是
【答案】；；3；
【解析】【解答】解：在多项式 的各项中， ，
与是同类项的是和，与-0.8x是同类项的是-0.2x，与-1是同类项的是+3；
，
故答案为：和；-0.2x；+3；．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，即可找到同类；根据合并同类项的法则将原式进行化简即可得出答案．
40．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为 ．
【答案】2cm或4cm或2cm
【解析】【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MBAB＝3cm，BNCB＝1cm，
MN＝BM﹣BN＝2cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MBAB＝3cm，BNCB＝1cm，
MN＝MB+BN＝4cm，
故答案为：2cm或4cm．
【分析】分两种情况，然后画出图象，再利用线段的和差计算即可。
41．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”的对面是“b”， “c”的对面是“1”，
又∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据正方体展开图的特征，结合相反数的性质即可求出答案.
42． 已知|a+1|+|b-2|＝0，则ab＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵|a+1|+|b-2|＝0， 且 |a+1|≥0，|b-2|≥0，
∴ |a+1|=0且|b-2|＝0，
∴ a=-1，b=2，
∴ab＝=1.
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性得a和b的值，代入式子求值即可.
43．如图，分别过直线上的点和点作射线、，，，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，射线从开始绕着点以度/秒的速度顺时针旋转，在射线旋转一周的过程中，经过 秒，射线、射线所在的直线互相垂直．
【答案】或
【解析】【解答】解：当G在∠EDB之间时，如图所示：
，
，
又，，
，
；
当G在∠EDA之间时，如图所示：
，
，
又，
，
；
综上所述，在射线旋转一周的过程中，经过或秒，射线、射线所在的直线互相垂直，
故答案为：或．
【分析】分当G在∠EDB之间和当G在∠EDA之间时两种情况讨论即可.
44．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|= ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b
=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案为：7．
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.
45．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
∵c3＜90，则c＝1，2，3或4，
∵b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
∵a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
【分析】
根据题意结合乘方分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．
46．方程组 有正整数解，则正整数a= .
【答案】1或2
【解析】【解答】解：
①+②得 (1+a)y=6.
∵方程组有正整数解，
∴x，y均为正整数.
∵a为正整数，
∴当a=5时，y=1，则x=0，与x为正整数矛盾，舍去；
当a=2时，y=2，则x=1；
当a=1时，y=3，则x=2，
∴a=1或2.
故答案为：1或2.
【分析】先对方程组求解得，根据题意知：1+a能被6整除，得出符合条件的a的值.
47．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为 个.
【答案】16
【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，
a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3= ②；
第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4，
∴b=6，c=11，d=16，
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．
故答案为：16.
【分析】本题有两个等量关系：
（1）原来的四堆之和=37 （2）变换后的四堆相等
根据这两个等量关系来求解。
48．计算：（-2 ）2012×（ ）2013= ．
【答案】
【解析】【解答】解：(-2 )2012×( )2013
=( )2012× ×( )2012
=( × )2012× =1× = .
故答案为： .
【分析】若指数相同的两个数相乘，可转换为两数积的幂的值，又因互为倒数的两数相乘为1，可求解出结果。
49．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，打开甲水管1小时后池内的水为：，打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，打开丁水管1小时后池内的水为：，
∴第2次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第3次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第4次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第5次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
∴第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，此时水溢出水池，
设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意，得，
解得：，
∴水开始溢出水池的时间为：（小时），
故答案为：．
【分析】根据“要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时”的甲、乙、丙、丁每小时的进水、排水量，从而计算出第1次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水量，进而再计算后面的几次，直到发现水池内水的体积超过1，可求出第6次先打开甲水管1小时后池内的水溢出，接下来设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，根据题意得关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可求解水开始溢出水池的时间.
50．已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上有一点C，若 BC=6cm ，则线段 AC cm .
【答案】2或14
【解析】【解答】解：①当点C在AB之间时，如图，
AC=AB-BC=8-6=2cm；
②当点C在AB之外时，如图，
AC=AB+BC=8+6=14cm.
故答案为： 2或14 .
【分析】分两种情况讨论，即①当点C在AB之间时，AC等于AB和BC之差；②当点C在AB之外时，AC等于AB和BC之和，据此分别解答即可.
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