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【决战期末·50道解答题专练】湘教版数学七年级上册期末总复习
1．黄金梨是特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘筐黄金梨，以每筐千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克），，，，， ．
（1）这筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；
（2）这筐黄金梨总共重多少？
2．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数，如图，然后从中抽取2张．
（1）使这2张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？
（2）使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？
3．如图，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1 个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为-3，-5，2.
（1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和.
（2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数.
4． 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：
（1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
5．已知关于x，y的方程组，若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解.
6．如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；；按照这种方式摆下去：
（1）第个图案有______个正方形；
（2）用含的代数式表示第（是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）
7． 列方程： 学校号召学生用零花钱为地震灾区捐款. 七年级 (1) 班全体学生一共捐款428元，七年级(2) 班平均每名学生捐款10元，七年级(1) 班的捐款数比七年级 (2) 班少22元. 七年级 (2) 班有多少名学生
8．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
9．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．
10．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天修理桌椅比甲组多8套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
（1）该中学库存多少套桌椅
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱 为什么
（3）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件
（4）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件
（5）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件
11．某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费起始计价里程（公里） 远途费（元/公里） 夜间费（元/公里）
07：00﹣08：59：59 2.5 0.45 10 0.3 0
16：00﹣18：59：59 2.5 0.4
23：00﹣05：59：59（次日） 2.4 0.35 0.6
注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间费
（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．
（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
12．已知：如图，B，C两点把线段分成三部分，M是的中点，若，求：线段的长．
13．在数轴上，点A，B，C表示的数分别为-6，8和x，若这三点中其中一个点是另两个点对应线段的中点，求x 的值.
14．如图为温州市轻轨S1线路图的一部分．国庆期间，小实来到温州轨道S1线参加义工活动，帮助各个站点的乘客购票，本次义工从动车南开始，记往双瓯大道方向为正，往桐岭方向为负．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，．
（1）通过计算说明小实最后是否回到了起点．
（2）小实本次志愿活动往双瓯大道方向最远到达的站点是______．
（3）若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约多少千米？
15．一名病人早晨8时的体温是，下表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时
体温变化（）
（1）23时这名病人的体温是多少摄氏度？
（2）这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最块？
16．对于任意实数a，b，我们规定：，，例如：，．
（1）填空：
① ；
②若，则 ；
（2）若，且，求与的值．
17．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．
（1）已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
（2）已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；
（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
18．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负(单位：千米)，以先后次序记录如下：-3，+4，-5，+10，+5，-8，-6，+7.试回答下列问题：
（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？
（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？
19． 小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；
②若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．
21．在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？
22． 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.
（1） 如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等，那么此月人均定额是多少件
（2） 如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件
（3） 如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件
23．列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？
24．小明家的房屋平面结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全部都铺上地砖.
（1）用含x，y的代数式表示房屋的地面的总面积；
（2）如果米，米并且每平方米地砖的造价至少需要200元，你能帮小明算算至少要准备多少钱吗？
25． 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄 . 求女儿现在的年龄。
26． 如图
（1）①在如图所示的数轴上，点 A，B，C所表示的数分别为-4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点 D，并写出点 D 表示的数为 .
②若数轴上有一点 E，且它到点 C的距离恰好是线段AB 的长，求线段 DE 的长.
（2）已知∠BOC 与∠AOC 有共同的始边OC，且满足∠BOC =2∠AOC，射线 OD 平分∠AOB.若∠COD=21°，求∠AOB 的度数.
27．如图，B，C 为线段AD 上两点，M 为 AD 的中点， 求 MC的长.
28．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张15元
B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票
C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票
（1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．
29．当 a 为何值时，方程组的解x，y的值互为相反数
30．长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：
（1）制作校徽和纪念卡的单价；
（2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
31．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： .
32．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 -6 -5 +15 -11 +16 -8
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多 个；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
33．关于x，y的方程组 ．
（1）下列四组x，y的值中：①，②，③，④，哪一组不会是该方程组的解，并说明理由；
（2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式．
34．学习情境·过程性学习数学老师布置了一道思考题：计算：．
小华的解法：原式．
大白的解法：
原式的倒数为………………第一步
………………第二步
………………第三步
………………第四步
所以．
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
（1）两位同学的解法中，______同学的解答正确；
（2）大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是______；
（3）用一种你喜欢的方法计算：．
35．观察下面三行数：
，4，，，，，…；①
0，6，，，，，…；②
，2，，8，，32，…．③
（1）第①行数的第n个数是什么？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
36．如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
37．小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.小明妈妈某周的生产情况如下表(增产记为正，减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个.
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个.
（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元.若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元.小明妈妈这一周的工资是多少元
38．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价元/个 售价元/个
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值.
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某天售卖出两款足球总计盈利600元，则这天商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
39．已知点C将线段AB 分为3：2的两部分，点 D 将线段AC分为1：2的两部分，若CD=12 cm，求BD的长.
40．现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5 400元报酬.
（1）问甲、乙合作多少天能完成此项工程
（2）求甲做一天需要的报酬.
（3）为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案 请通过计算说明.
41．几何计算：如图，已知平分，求的度数．请补全解题过程．
解：因为
所以
所以
因为平分
所以．
42．某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元．
（1）若陈老师去健身次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？
（2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明．
43．如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则．
（1）根据定义，填空：，；
（2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，；
（3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）．
44．若 求的值.
45．小明看到两个超市在“双十二”的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
46．已知线段 和线段 在同一直线上，若 ， ，线段 的中点为M，线段 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.
47． 如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．
48．对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．
（1）点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
①A，B，C三点 （填“是”或“不是”）“均衡点”；
②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则 ；
（2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值．
49．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
50．如图，数轴上两点对应的数分别为，，点为数轴上一动点，点为数轴上一动点，点对应的数为．
（1）若时，点到点A、点B的距离之和为 ；
（2）若点到点A、点B的距离相等，则 ；
（3）若，则 ；
（4）若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，，求的值．
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【决战期末·50道解答题专练】湘教版数学七年级上册期末总复习
1．黄金梨是特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘筐黄金梨，以每筐千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克），，，，， ．
（1）这筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；
（2）这筐黄金梨总共重多少？
【答案】（1）这筐黄金梨中，
最重的为（千克），
最轻的为（千克），
（千克），
最重的一筐比最轻的一筐重千克．
（2）（千克），
这筐黄金梨总共重千克．
【解析】【分析】本题主要考查了利用正负数表示实际质量与标准质量的差异，通过有理数的运算解决实际问题.
（1）找出最重的和最轻的筐的质量，用最重的减去最轻的即可；
（2）先计算10筐与标准质量的差值之和，再加上10筐标准质量的总和．
（1）这筐黄金梨中，
最重的为（千克），
最轻的为（千克），
（千克），
最重的一筐比最轻的一筐重千克．
（2）（千克），
这筐黄金梨总共重千克．
2．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数，如图，然后从中抽取2张．
（1）使这2张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？
（2）使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？
【答案】（1）解：；
故最小的积为；
（2）；
故最大的积为24．
【解析】【分析】（1）要使两数之积最小，需要找到符号相反且绝对值乘积最大的两个数即可；
（2）要使两数之积最大，需找同号且绝对值乘积最大的两个数．
（1）解：；
故最小的积为；
（2）；
故最大的积为24．
3．如图，每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第1 个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为-3，-5，2.
（1）求前三个曲别针所挂卡片上数的和.
（2）若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大3，请求出第4个数.
【答案】（1）解：(-3)+(-5)+2=-8+2=-6
答： 前三个曲别针所挂卡片上数的为-6.
（2）解：前两个数的和的绝对值为|（-3）+(-5)|=8，
则后两个数绝对值的和为8+3=11，
第4个数的绝对值为11-|2|=9，
则第第4个数未±9.
【解析】【分析】(1)对于求前三个数的和，直接将三个数相加即可；
(2)先求出前两个数的和的绝对值，再根据题意求出后两个数绝对值的和，进而可求出第4个数.
4． 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答：
（1）如果A面在长方体的底部，那么 面会在上面；
（2）求这个长方体的表面积和体积．
【答案】（1）F
（2）解：①这个长方体的表面积是：()×2
=11 × 2
=22m2
② 这个长方体的体积是：1×2×3=6m3 .
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴长方体的表面展开图中：A面在长方体的底部，则F面会在上面.
【分析】(1)由长方体展开图141型中可知：A面与F面是相对的两个面.
（2）由长方体的表面积计算公式：（长 × 宽+宽 × 高+长 × 高） × 2、体积计算公式：长 × 宽 × 高.可计算出结果.
5．已知关于x，y的方程组，若该方程组的解x，y的值互为相反数，求a的值和方程组的解.
【答案】解：因为x，y的值互为相反数，所以.
将代入中，得，
解得，所以，所以原方程组的解是，
将，代入中，得：.
【解析】【分析】根据x、y的值互为相反数可得y=-x，将其代入-x-3y=12中可得x、y的值，据此可得方程组的解，然后代入3x+5y=3a中就可求出a的值.
6．如图是由正方形组成的一系列图案，其中第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；第个图案有个正方形；；按照这种方式摆下去：
（1）第个图案有______个正方形；
（2）用含的代数式表示第（是正整数）个图案中正方形的个数．（结果化为最简形式）
【答案】（1）；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
【解析】【解答】解：（1）第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
【分析】（）根据题意，分别求得第1个图案，第2个图案，第3个图案中正方形的个数，得到图形的变化寻找规律，即可求得第个图案中正方形的个数，得到答案；
（）由（1）中的，结合图案个数的变化规律，结合规律，得到第个图案中正方形的个数得代数式，即可得到答案.
（1）解：第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
；
第个图案中正方形的个数为：；
故答案为：；
（2）解：由所给图形可知，第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
第个图案中正方形的个数为：；
，
所以第个图案中正方形的个数为个．
7． 列方程： 学校号召学生用零花钱为地震灾区捐款. 七年级 (1) 班全体学生一共捐款428元，七年级(2) 班平均每名学生捐款10元，七年级(1) 班的捐款数比七年级 (2) 班少22元. 七年级 (2) 班有多少名学生
【答案】解：设七年级 (2) 班有 名学生，
根据题意列方程得： ．
【解析】【分析】设七年级 (2) 班有 名学生，根据题中的相等关系“七年级 (2) 班的捐款数-22=七年级 (1) 班的捐款数”可列关于x的方程.
8．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车轨道该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．求甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道多少千米？
【答案】解：设甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米，由题意可得：
，化简得
解得
答：甲、乙两工程队分别修建有轨电车轨道为千米．
【解析】【分析】找出两个等量关系式，列出方程组，求解即可。
9．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．
【答案】解：∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC．
∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝40°．
∴∠COE＝×40°＝20°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，再利用角平分线的定义可得∠COE＝∠AOC，再利用平角的性质列出算式∠DOF＝180°﹣∠EOF﹣∠COE求解即可。
10．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天修理桌椅比甲组多8套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.
（1）该中学库存多少套桌椅
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱 为什么
（3）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件
（4）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件
（5）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件
【答案】（1）解：设该中学库存x 套桌椅，依题意，得 解得x=960.
答：该中学库存960套桌椅；
（2）解：设①②③三种修理方案的费用分别为y1，y2，y3元，则 (元)； (元)； (元)。综上可知，选择方案③更省时省钱.
（3）解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为(4x+20)件，人均为 件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为(6x-20)件，乙组人均为 件.
∵两组人均工作量相等，. 解得x=45.所以此月人均定额是45件；
（4）解：∵甲组的人均工作量比乙组多2件，. 解得x=35，所以此月人均定额是35件；
（5）解：∵甲组的人均工作量比乙组少2件， 解得x=55，所以此月人均定额是55件.
【解析】【分析】(1)设该中学库存中有x套桌凳，根据题意列方程求解即可；
(2)分别求出每种方案需要的天数，进而求出费用，再进行对比即可.
11．某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价，部分的计价规则如下表：
时段 里程费（元/公里） 时长费（元/分钟） 远途费起始计价里程（公里） 远途费（元/公里） 夜间费（元/公里）
07：00﹣08：59：59 2.5 0.45 10 0.3 0
16：00﹣18：59：59 2.5 0.4
23：00﹣05：59：59（次日） 2.4 0.35 0.6
注：大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成，如果里程超过10公里，超过部分加收0.3/公里的远途费，如果叫车时间是23：00至次日6：00前，加收0.6元/公里的夜间费
（1）小明今天早上在7：30﹣8：00之间乘坐滴滴快车去单位上班，行车里程4公里，行车时间20分钟，则他应付车费多少元？
（2）上周五小明在单位加班，一直工作到晚上23：45才乘坐滴滴快车回家，已知行车里程为m公里（m＞15），行车时间为n分钟（n＜100），请用含m，n的代数式表示小明应付的车费．
（3）若小明和小亮在17：00﹣18：30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.6公里与12公里，如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
【答案】（1）解：4×2.5+20×0.45=19，
答：则他应付车费19元；
（2）解：由题意得：小明应付的车费：2.4m+0.3（m﹣10）+0.35n+0.6m=3.3m+0.35n﹣3；
（3）解：设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分，
根据题意得：9.6×2.5+0.4x=12×2.5+0.3（12﹣10）+0.4y，
24+0.4x=30+0.6+0.4y，
0.4（x﹣y）=6.6，
x﹣y=16.5，
答：这两辆滴滴快车的行车时间相差16.5分钟．
【解析】【分析】（1）根据统计图所给信息，列式计算即可求出答案；
（2）根据表格所给信息，列式计算即可求出答案.
（3）设小明的行车时间为x分，小亮的行车时间为y分， 根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
12．已知：如图，B，C两点把线段分成三部分，M是的中点，若，求：线段的长．
【答案】解：如图，，可设，，，
∵，即
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
．
【解析】【分析】本题考查的是两点间的距离公式及其应用，设，，，根据求出k的值，得到线段的长度，再根据M是的中点，求出的长，结合，即可得出结论.
13．在数轴上，点A，B，C表示的数分别为-6，8和x，若这三点中其中一个点是另两个点对应线段的中点，求x 的值.
【答案】解：①当A 为BC 中点时， ②当 B 为AC 中点时， ③当 C 为AB 中点时， 综上所述，x 的值为-20或22或1.
4.在数轴上，点A，B，C 表示的数分别为-6，8和x，若P 为AC 的中点，Q为BC 的中点，求 PQ的长.
【答案】解：依题意，得P
【解析】【分析】根据数轴上中点表示的数为两点表示数的平均数解答即可.
14．如图为温州市轻轨S1线路图的一部分．国庆期间，小实来到温州轨道S1线参加义工活动，帮助各个站点的乘客购票，本次义工从动车南开始，记往双瓯大道方向为正，往桐岭方向为负．当天乘车站数依次为（单位：站）：，，，，，，．
（1）通过计算说明小实最后是否回到了起点．
（2）小实本次志愿活动往双瓯大道方向最远到达的站点是______．
（3）若相邻两站之间的平均路程为千米，求这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约多少千米？
【答案】（1）解：，
答：小实最后回到了起点．
（2）瓯江口
（3）解：，
答：这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约千米．
【解析】【解答】（2）解：，
表示最远到达的站点是：瓯江口，
故答案为：瓯江口．
【分析】（1）求出记录的各个数的和，再根据和的符号判断方向，和得绝对值判断距离，如果和为零，则回到了起点；
（2） 求出记录的前5个数的和， 然后由和的符号是正数，且绝对值最大数来确定向东最远的站点；
（3）计算记录各个数据的绝对值的和求出乘坐的总站数，再乘以即可．
（1）解：，
答：小实最后回到了起点．
（2）解：，
表示最远到达的站点是：瓯江口，
故答案为：瓯江口．
（3）解：，
答：这次小实义工期间乘坐轻轨行进的总路程约千米．
15．一名病人早晨8时的体温是，下表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数）
时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时
体温变化（）
（1）23时这名病人的体温是多少摄氏度？
（2）这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最块？
【答案】（1）解：由题意得，
，
所以23时这名病人的体温是；
（2）解：∵，
∴从8时到11时的体温变化最快．
【解析】【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解；
（2）根据正数和负数及绝对值意义比较表格中各数的大小即可判断求解．
16．对于任意实数a，b，我们规定：，，例如：，．
（1）填空：
① ；
②若，则 ；
（2）若，且，求与的值．
【答案】（1）20；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）①G（-4，2）=（-4）2+22=16+4=20，
故答案为：20；
②若H（-5，x）=20，
则-5x=20，
解得x=-4，
故答案为：-4；
【分析】（1）①根据G（a，b）=a2+b2计算即可；
②根据H（a，b）=ab得出-5x=20，求解即可；
（2）根据题中给出的运算得出x2+（2y）2+（-3y2）=20，化简得x2+y2=20，再根据完全平方公式进行变形得（x+y）2-2xy=20，代入已知条件求出xy的值；再利用公式变形（x-y）2=（x+y）2-4xy，可求出（x-y）2的值.
17．规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．
（1）已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
（2）已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；
（3）已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
【答案】（1）答：点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”， 理由如下：∵时，；
时，；
时；
∴点是方程的“理想点”， 点， 点不是方程的“理想点”；
（2）解：把代入方程，得，又∵，解得，
∵为非负整数，
，
，
；
答：的平方根为；
（3）解：根据题意，得，解得，
∵是整数，
或，
∵是整数，
或或，
或，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，点坐标为或或或
【解析】【分析】
（1）根据“理想点”的概念把各点坐标分别代入指定方程检验即可；
（2）根据题意先联立关于和的二元一次方程组，再利用和的取值范围分别求出和的值，则的值可求，其平方根亦可求；
（3）先把看作常数解关于和二元一次方程组，得出，再根据“理想点”的坐标特征及的取值范围分别求出和的值即可.
18．一辆汽车在一东西走向的街道上修路灯，以车站为出发点，向东走记为正，向西走记为负(单位：千米)，以先后次序记录如下：-3，+4，-5，+10，+5，-8，-6，+7.试回答下列问题：
（1）最后一次修完路灯后，汽车在出发点的哪一边，距离出发点多远？
（2）如果汽车每走10千米耗油1升，汽车上的人修完路灯后，回出发点之前共用了多少油？
【答案】（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；
（2）解：
（千米），
（升）
所以回出发点之前共用了4.8升油.
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法解题即可；
（2）将各次记录的数值的绝对值相加，然后根据耗油量计算即可.
（1）解：﹣3+（+4）+（﹣5）+（+10）+（+5）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）＝4（千米），
所以最后一次修完路灯后，汽车在出发点的东边，距离出发点4千米；
（2）解：
（千米），
（升）
所以回出发点之前共用了4.8升油.
19． 小王上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +1 +1.5 -1.5 -2.5 +0.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）若小王在本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？他赚了多少钱还是亏了多少钱？
【答案】（1）解：27+1+1.5－1.5=28元
答：28元
（2）解：最高：27+1+1.5=29.5元
最低：27+1+1.5－1.5－2.5=25.5元
答：最高29.5元，最低25.5元.
（3）解：1000×（1+1.5－1.5－2.5+0.5）
=1000×（-1）
=-1000元
答：赔了1000元
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式27+1+1.5－1.5求解即可；
（2）根据表格中的数据分别列出算式求出最高价和最低价即可；
（3）先求出这星期每股的收入，再乘以1000即可.
20．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A，B之间的距离是3，B，C之间的距离是2．设点A，B，C所对应的数之和是m，点A，B，C所对应的数之积是n．
（1）①若以B为原点，写出点A，C所对应的数．并计算m的值；
②若以C为原点，m又是多少？
（2）若原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，求n的值．
【答案】（1）解：①以为原点，点B所对应的数为0，由图可得点，所对应的数分别是，2，
∴，
②以为原点，点C所对应的数为0，
由图可得点，所对应的数分别是，，
；
（2）解：∵原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，∴点C所对应的数为，点，所对应的数分别是，，
∴．
【解析】【分析】（1）①根据以为原点，得到表示1，表示，结合有理数加减运算，求得的值；
②根据以为原点，得到表示，表示，结合有理数加减运算，求得的值.
（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且C到原点的距离是4，得到点C所对应的数为，点，所对应的数分别是，，结合有理数加减运算，求得n的值，得到答案.
（1）解：①以为原点，点B所对应的数为0，
由图可得点，所对应的数分别是，2，
∴，
②以为原点，点C所对应的数为0，
由图可得点，所对应的数分别是，，
；
（2）解：∵原点在点C的右边，且C到原点的距离是4，
∴点C所对应的数为，点，所对应的数分别是，，
∴．
21．在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？
【答案】解：设有 张桌子，则有 条凳子，
依题意得： ，
解得： ，
∴ ，
答：每个比赛场地有 张桌子和 条凳子．
【解析】【分析】 设有 张桌子，则有 条凳子， 根据“ 桌子腿数与凳子腿数的和为40条 ”列出方程并解之即可.
22． 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.
（1） 如果两组工人此月人均实际完成的工作量相等，那么此月人均定额是多少件
（2） 如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件
（3） 如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件
【答案】（1）解：设此月人均定额是x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x-20）件，人均为件；
∵两组工人此月人均实际完成的工作量相等，
∴=，
解得：x=45（件）.
答：此月人均定额是 45 件．
（2）解：∵甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多2件，
∴-2=，
解得：x=35（件）.
答：此月人均定额是 35 件．
（3）解：∵ 甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，
∴=-2，
解得：x=55（件）.
答：此月人均定额是 55 件．
【解析】【分析】设此月人均定额是x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的总工作量为（6x-20）件，人均为件；
（1）根据题中的相等关系“两组工人此月人均实际完成的工作量相等”可得关于x的方程，解方程即可求解；
（2）根据题中的相等关系“ 甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多2件 等”可得关于x的方程，解方程即可求解；
（1）根据题中的相等关系“ 甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件 ”可得关于x的方程，解方程即可求解.
23．列方程组解应题某校为7年级寄宿学生安排宿舍，每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，求该年级寄宿的学生人数和宿舍间数？
【答案】解：设寄宿生人数为x人，宿舍间数为y间，
由题意，得，
解得：.
答：寄宿生人数为34人，宿舍间数为6间.
【解析】【分析】 设寄宿生人数为x人，宿舍间数为y间， 据学生的人数与房间的数量之间的关系建立方程组求出其解即可．
24．小明家的房屋平面结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全部都铺上地砖.
（1）用含x，y的代数式表示房屋的地面的总面积；
（2）如果米，米并且每平方米地砖的造价至少需要200元，你能帮小明算算至少要准备多少钱吗？
【答案】（1）解：
（2）解：37800元
【解析】【解答】解：（1）依题意得：
，
答：房屋的地面的总面积为．
解：（2），
（元），
答：至少要准备37800元．
【分析】（1）根据题意结合图片即可得到代数式；
（2）根据题意代入数值即可求解。
25． 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄 . 求女儿现在的年龄。
【答案】解：设女儿现在的年级是x岁，则父亲现在的年龄是（91-x）岁，由题意得：
解得：x=28
故女儿现在的年龄是 28 岁．
【解析】【分析】设女儿现在的年级是x岁，则父亲现在的年龄是（91-x）岁，根据题意得等量关系“现在年龄下父女的年龄差=变化后父女的年龄差”，代入未知数，列方程求解即可》
26． 如图
（1）①在如图所示的数轴上，点 A，B，C所表示的数分别为-4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点 D，并写出点 D 表示的数为 .
②若数轴上有一点 E，且它到点 C的距离恰好是线段AB 的长，求线段 DE 的长.
（2）已知∠BOC 与∠AOC 有共同的始边OC，且满足∠BOC =2∠AOC，射线 OD 平分∠AOB.若∠COD=21°，求∠AOB 的度数.
【答案】（1）解：①-1.5
②如图，线段 AB =2-（-4）=6，
设点E在数轴上为x，
则有|1-x|=6，
解得x=-5或7，
∴DE=|-1-（-5）|=4，
或|7-（-1）|=8；
故 线段 DE 的长 为4或8.
（2）解：当OA在∠BOC的外部时，如图，
设∠AOC =x，则∠BOC= 2∠AOC =2x，
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB
∴∠AOD =1.5x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=21°
∴x = 42°
∴∠AOB =126°；
当OA在∠BOC的内部时，如图，
设∠AOC =x，则∠BOC= 2∠AOC =2x，
∴∠AOB =x.
又OD平分∠AOB
∴∠AOD =0.5x，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=0.5x+x=21°
∴x = 14°
∴∠AOB =14°；
则 ∠AOB 的度数 为126°或14°.
【解析】【解答】解：① 在数轴上标出线段AC的中点 D ，如图所示，
则点 D 表示的数为：-1；
【分析】(1)分类讨论，E在C的左侧和右侧两种情况，由数轴上两点间的距离公式即可求得；
(2)此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算.
27．如图，B，C 为线段AD 上两点，M 为 AD 的中点， 求 MC的长.
【答案】解：
∴AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.
∵M 为AD 的中点，
∴MC=MD-CD=9-6=3.
【解析】【分析】根据倍数关系求出CD和BC长，然后根据线段的和差求出AD长，再根据中点的定义求出MD的长，利用MC=MD-CD解答即可.
28．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张15元
B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票
C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票
（1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．
【答案】（1）解：A种购票方式：元；
B种购票方式：元；
C种购票方式：元
（2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下：
当时，元；元．
而，
所以，选择B种购买方式比较优惠
（3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得，
解之得，．
∴（元），
答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元
【解析】【分析】(1)根据表格给出的购票方式即可求解；
(2) 将 分别代入 (1)中所得代数式即可求解；
(3)设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用.
29．当 a 为何值时，方程组的解x，y的值互为相反数
【答案】解：①×7+②×5，得：
x=，
②×3-①×2，得：
y=，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴+=0，
解得：a=8.
故答案为：8.
【解析】【分析】由于方程①、②都含有x、y、a，所以把a看作是已知数，解方程组，用含有a的式子表示x、y。即x=，y=。再根据x，y互为相反数，可以得到x+y=0，所以+=0，解此方程，得a=8即可.
30．长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：
（1）制作校徽和纪念卡的单价；
（2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折．为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
【答案】（1）解：设制作校徽单价x元，制作纪念卡单价y元，依题意得：
解得：
答：制作校徽和纪念卡的单价分别是5元/个，2元/个.
（2）解：依题意得：甲工厂总费用为：（元），
乙工厂总费用为：（元），
∵，
∴选择甲工厂制作更便宜．
【解析】【分析】(1)根据题意和差倍分关系可列出二元一次方程组，解之即可；
(2)根据题意甲工厂对总费用进行打折，乙工厂对费用进行分段打折，逐一计算并比较打折后的费用大小即可.
31．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简： .
【答案】解：由数轴可知 ， ，
∴ ， ， ，
∴
.
【解析】【分析】 由数轴可知 ， ，从而得出 ， ， ，然后根据绝对值的非负性进行化简即可.
32．某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 -6 -5 +15 -11 +16 -8
（1）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多 个；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）27
（2）解：40×7+（5-6-5+15-11+16-8）
=280+6=286（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为286个；
（3）解：286×5+6×10
=1430+60=1490（元），
故该工艺厂在这一周应付出的工资总额为1490元
【解析】【解答】解：（1）由表可得，
16-（-11）=16+11=27（个），故答案为：27
【分析】(1)根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可；
(2)根据正数和负数的意义并结合题意列式计算即可；
(3)利用基本工资加上超额完成的奖励公式列式计算即可.
33．关于x，y的方程组 ．
（1）下列四组x，y的值中：①，②，③，④，哪一组不会是该方程组的解，并说明理由；
（2）求该方程组的解x，y的值满足的关系式．
【答案】（1）解：
②×4-①得
把代入左边=右边，
∴为该方程组的解；
把 代入左边=右边，
∴ 为该方程组的解；
把 代入左边≠右边，
∴ 不为该方程组的解；
把 代入左边=右边，
∴ 为该方程组的解；
∴③不是该方程组的解.
（2）解：
②×4-①得：
∴.
【解析】【分析】（1）利用②×4-①得x-2y=0，进而把各项代入该方程，然后根据方程解的定义即可求解；
（2）利用加减消元法②×4-①得x-2y=0，进而即可求解.
34．学习情境·过程性学习数学老师布置了一道思考题：计算：．
小华的解法：原式．
大白的解法：
原式的倒数为………………第一步
………………第二步
………………第三步
………………第四步
所以．
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
（1）两位同学的解法中，______同学的解答正确；
（2）大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是______；
（3）用一种你喜欢的方法计算：．
【答案】（1）大白
（2）乘法分配律
（3）解：原式的倒数为：
．
【解析】【解答】（1）解：两位同学的解法中，大白同学的解答正确，
故答案为：大白；
（2）大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律.
【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法分析求解即可；（2）利用乘法分配律的计算方法分析求解即可；（3）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：两位同学的解法中，大白同学的解答正确，
故答案为：大白；
（2）大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
（3）原式的倒数为：
．
35．观察下面三行数：
，4，，，，，…；①
0，6，，，，，…；②
，2，，8，，32，…．③
（1）第①行数的第n个数是什么？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）解：根据题意知，，，，，，，…，
∴可推导一般性规律为：第n个数为；
故答案为：.
（2）解：由题意知，①和②中，，，，，，…，
∴第①行中每个数字加2，可得第②行的对应位置的数字；
①和③中，，，，，，…，
∴第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字；
故答案为：第①行中每个数字加2，可得第②行的对应位置的数字；第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字.
（3）解：根据题意知，第①行的第8个数字为，则第②行的第8个数字为，第③行第8个数字为，
∴三个数的和为，
∴三个数的和为．
故答案为：.
【解析】【分析】（1）根据前几项的数据与序号的关系可得规律，再求出第n个数为即可；
（2）根据前几项中数据与序号的关系可得：第①行中每个数字加2，可得第②行的对应位置的数字；第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字，从而得解；
（3）利用前几项中的数据与序号的规律，求出第①行的第8个数字为，则第②行的第8个数字为，第③行第8个数字为，再利用有理数的加法计算即可.
（1）解：由题意知，，，，，，，…，
∴可推导一般性规律为：第n个数为；
（2）解：由题意知，①和②中，，，，，，…，
∴第①行中每个数字加2，可得第②行的对应位置的数字；
①和③中，，，，，，…，
∴第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字；
（3）解：由题意知，第①行的第8个数字为，则第②行的第8个数字为，第③行第8个数字为，
∴三个数的和为，
∴三个数的和为．
36．如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【答案】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB
∴BC=×18=6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC BC＝12 6＝6（cm）．
【解析】【分析】（1）由AB＝18cm，BC＝AB可得BC， 结合图形，由AC＝AB＋BC即可算出AC的长；
（2）根据线段中点定义得出OC＝AC，从而可求出OC的长，结合图形，由OB＝OC BC即可算出OB的长．
37．小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.小明妈妈某周的生产情况如下表(增产记为正，减产记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +10 -12 -4 +8 -1 +6 0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 个.
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 个.
（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元.若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元.小明妈妈这一周的工资是多少元
【答案】（1）16
（2）147
（3）解：147×5+(10+8+6)×3-(12+4+1)×2=773(元).
答：小明妈妈这一周的工资是773元.
【解析】【解答】
解：(1)20-4=16(个).故答案为16.
(2)小明妈妈本周每天的生产量分别是 20+10=30(个)，20-12=8(个)，20-4=16(个)，20+8=28(个)，20-1=19(个)，20+6=26(个)，20+0=20(个)，
所以小明妈妈本周实际生产玩具30+8+16+28+19+26+20=147(个).故答案为147.
【分析】(1)根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20-4=16个；
(2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
(3)先计算每天的工资，再相加即可求解.
38．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价元/个 售价元/个
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值.
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某天售卖出两款足球总计盈利600元，则这天商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
【答案】（1）解：根据题意得：
解得：
故每个A款足球80元，每个B款足球60元.
（2）解：由题意得：
120x+90y=3300
化简，得4x+3y=110，
∴3y=110-4x，
故该商场可获利：(120－80)x+(90－60)y=40x+30y=40x+10(110-4x)=1100（元）
故此时商场可获利1100元.
（3）解：该日商场销售A款足球a个，B款足球b个，根据题意，
整理得：，
故b=9时，a=13；b=18时，a=6.
故这天商场销售13个A款足球，9个B款足球或6个A款足球，18个B款足球.
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：买5个A款足球的钱+买12个B款足球的钱=1120， 买10个A款足球的钱+买15个B款足球的钱=1700，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，列出二元一次方程并整理得3y=110-4x，再表示出两类足球的获利并相加，即可得到答案；
（3）设该日商场销售A款足球a个，B款足球b个，根据题意得等量关系：A款的销售利润+B款的销售利润－赠送的跳绳的费用=600，据此列出二元一次方程，再由a、b均为正整数求解即可。
39．已知点C将线段AB 分为3：2的两部分，点 D 将线段AC分为1：2的两部分，若CD=12 cm，求BD的长.
【答案】解：设AB=5x.
当AC：AB=3：2，且AD：DC=1：2时，有DC=2x=12cm，即x=6cm，所以BD=4x=4×6=24cm；
当AC：AB=3：2，且AD：DC=2：1时，有DC=x=12cm，所以BD=3x=3×12=36cm；
当AC：AB=2：3，且AD：DC=1：2时，有，即x=9cm，所以BD=；
当AC：AB=2：3，且AD：DC=2：1时，有，即x=18cm，所以BD=.
综上所述，BD的长为24cm或36cm或39cm或66cm.
【解析】【分析】需要根据
①AC：AB=3：2，且AD：DC=1：2；
②AC：AB=3：2，且AD：DC=2：1；
③AC：AB=2：3，且AD：DC=1：2；
④AC：AB=2：3，且AD：DC=2：1
这四种情况分开讨论.
40．现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5 400元报酬.
（1）问甲、乙合作多少天能完成此项工程
（2）求甲做一天需要的报酬.
（3）为了节省开支，应在甲单独完成、乙单独完成、甲乙合作完成这三种方案中选择哪种方案 请通过计算说明.
【答案】（1）解：设甲、乙合作x天能完成此项工程，
根据题意，得
解得x=6.
答：甲、乙合作6天能完成此项工程.
（2）解：设甲做一天需要 y 元的报酬，则乙做一天需要（y-100）元的报酬，
根据题意，得（y+y-100）×6=5 400，解得y=500.
答：甲做一天需要报酬500元.
（3）解：甲单独完成所需的报酬为 500×10=5 000（元）；乙单独完成所需的报酬为（500-100）×15=6 000（元）；
∵5 000<5 400<6 000，
∴为了节省开支，可选甲单独完成.
答：由甲单独完成可节省开支.
【解析】【分析】（1） 设甲、乙合作x天能完成此项工程，根据工作效率×工作时间=工作总量列方程，解方程即可求解；（2） 设甲做一天的报酬为 y元，则乙做一天的报酬为（y-100）元，根据“甲、乙合作完成此项工程需要5 400元报酬”列出方程，解方程即可求解；（3）分别求出各种方案的费用，即可作出判断.
41．几何计算：如图，已知平分，求的度数．请补全解题过程．
解：因为
所以
所以
因为平分
所以．
【答案】解：因为，
所以，
所以
，
因为平分，
所以．
故答案为：；；；；；；．
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出，根据角的和差求出，再由角平分线的定义求∠COD的度数即可．
42．某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元．
（1）若陈老师去健身次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？
（2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明．
【答案】（1）解：当陈老师去健身次，
甲方式应缴费：600+60x，
乙方式应缴费：100x，
答：按甲方式应缴费元，按乙方式应缴费元.
（2）解：采取甲方式缴费更合算，
理由：当陈老师去健身18次时，甲方式应缴费：600+60×18=1680（元），
乙方式应缴费：100×18=1800（元），
∵1680＜1800，
∴采取甲方式缴费更合算.
【解析】【分析】（1）直接由题意列出代数式即可得出答案；
（2）将x=18代入（1）中代数式，分别求出甲、乙两种方式的缴费费用，再进行判断即可得出答案．
（1）解：当陈老师去健身次时，
按甲方式应缴费（元），
按乙方式应缴费（元）．
（2）解：当时，按甲方式应缴费（元），
按乙方式应缴费（元），
，
采取甲方式缴费更合算．
43．如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则．
（1）根据定义，填空：，；
（2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，；
（3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）．
【答案】（1）2，4
（2）0.602，1.398
（3）解：若，则，，
∴表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，，
∴表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
∴
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，，
∴，，
故答案为：0.602，1.398.
【分析】（1）根据新定义可得：，据此即可得到答案；
（2）根据运算性质：，进行计算；
（3）通过，，可以判断，，是否正确，同样依据，假设正确，可以求得的值，可以判断，，是否正确，进而可对，作出判断，再结合（2）的性质即可求的值．
（1）解：由题意可知，，
∴，，
故答案为：2，4；
（2）∵，，
∴，
，
故答案为：0.602，1.398；
（3）若，则，
，
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴；
若，则，
∴，
，
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
∴，，
∴表中只有和的对应值是错误的，
．
44．若 求的值.
【答案】解：
∴
……
∴原式=1+0+0+……+0=1.
【解析】【分析】先求出，可得规律，再将其整体代入原式可得原式=1+0+0+……+0=1.
45．小明看到两个超市在“双十二”的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
【答案】（1）解：当一次性购物标价总额是300元时，
甲超市付款：(元)
乙超市付款：(元)
（2）解：设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
∵甲超市全场打折，折相当于在乙超市500元以及以上的打折范围内．
∴先验证一次性购物标价总额500元时的实付款，继而确定标价总额范围．
∴当一次性购物标价总额为500元时，
甲超市实付款：(元)
乙超市实付款：(元)，
因为，
所以，
根据题意，得：
解得∶
即当标价总额为625元时，甲、乙超市实付款样．
【解析】【分析】本题的关键在于列出甲乙两超市实际付款与标价总额的一次函数表达式.
对于甲，全场8.8折，即有：y甲=0.88x（x＞0）；
对于乙，分为三个段：
当0500时，y乙=0.9×500+0.8（x-500）.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，将300代入甲乙两超市对应的一次函数表达式即可.
(2) 甲、乙超市实付款一样，即y甲=y乙，可得，当x≤500时无解；x>500时，解得x=625.
46．已知线段 和线段 在同一直线上，若 ， ，线段 的中点为M，线段 的中点为N，试求M、N两点之间的距离.
【答案】解：∵点M是线段 的中点，∴ ，同理 .
（1）当点B位于AC外，如图1所示，
.
（2）当点B位于AC之间，如图2所示，
.
综上，M、N两点间的距离为 或
【解析】【分析】本题根据 线段的中点和两点之间的距离即可求解. 注意已知线段 和线段 在同一直线上，要分类讨论. 线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点 .平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离.
47． 如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．
【答案】解：∵整数a，b，c，d各不相同，
∴整数(10-a)，(10-b)，(10-c)，(10-d)也各不相同．
∵121=1×(-1)×11×(-11)，
设10-a=1，10-b=-1，10-c- 11，10-d=-11，
∴a=9，b=11，c=-1，d=21，
∴a+b+c+d=9+ 11+(- 1)+21=40．
【解析】【分析】我们可以先分解121，找到四个不同的整数a、b、c、d，使得它们满足条件；已知条件为：(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)=121，再求出a+b+c+d的值.
48．对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．
（1）点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
①A，B，C三点 （填“是”或“不是”）“均衡点”；
②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则 ；
（2）点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值．
【答案】（1）不是；
（2）解：∵D，E，F三点是“均衡点”，
∴分情况讨论：
①当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，∴或，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，
∴，即，
②当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，即，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，∴或或，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
当时，符合题意，此时，
③当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
④当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
∴当时，符合题意，此时，
当时，符合题意，此时，
⑤当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
⑥当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
综上所述：n的最小值为．
【解析】【解答】（1）①解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴，
∵，
∴A，B，C三点不是“均衡点”；
②解：∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，
又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴分情况讨论：
①当点顺次时，
，
即：，，解得：，
②当点顺次时，
，，
即：，，解得：，
③当点顺次时，
，，
即：，，解得：，
综上所述：的值为5或2或；
【分析】（1）根据题意分别表示出，即可求出答案.
（2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于的一元一次方程，解方程即可求出答案.
（3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较的数值，即可求出答案.
（1）①解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴，
∵，
∴A，B，C三点不是“均衡点”；
②解：∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，
又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，
∴分情况讨论：
①当点顺次时，
，
即：，，解得：，
②当点顺次时，
，，
即：，，解得：，
③当点顺次时，
，，
即：，，解得：，
综上所述：的值为5或2或；
（2）解：∵D，E，F三点是“均衡点”，
∴分情况讨论：
①当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，∴或，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，
∴，即，
②当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，即，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，∴或或，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
当时，符合题意，此时，
③当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
④当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
∴当时，符合题意，此时，
当时，符合题意，此时，
⑤当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
⑥当点顺次时，即时，
∵线段（a为正整数），线段，
∴，
∵关于x的一元一次方程的解为整数，
∴，
∵a为正整数，
∴当时，符合题意，
∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，
∴，即，
当时，符合题意，此时，
综上所述：n的最小值为．
49．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？
【答案】（1）解：设x秒后两人相遇，根据题意得：6x+4x=100，
解得x=10；
答：10秒后两人相遇
（2）解：设y秒后小彬追上小明，根据题意得：6y-4y=10，
解得y=5；
答：两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．
（3）解：设a秒后小彬追上小明，根据题意得：6a-4a=400，
解得a=200； 200秒= 分钟
答：两人同时同向起跑， 分钟后小彬追上小明。
【解析】【分析】（1）相遇问题，根据等量关系“小彬所走路程+小明所走路程=总路程100米”设未知数列方程，求解。（2）追及问题，根据等量关系“小明所走路程-小彬所走路程=两人相距的路程10米”，设未知数列方程，求解。（3）追及问题，根据等量关系“小明所走路程-小彬所走路程=跑道的周长400米”，列方程求解。
50．如图，数轴上两点对应的数分别为，，点为数轴上一动点，点为数轴上一动点，点对应的数为．
（1）若时，点到点A、点B的距离之和为 ；
（2）若点到点A、点B的距离相等，则 ；
（3）若，则 ；
（4）若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，，求的值．
【答案】（1）54
（2）-7
（3）或
（4）解：依题意可知，，
当时分两种情况：
相遇之前，根据题意得，，解得；
相遇之后，根据题意得，，解得；
综上所述，舍去的值为或．
【解析】【解答】解：(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30，16，
点P对应的数为x，x=-34，
∴PA=-30-(-34)=4，PB=16-(-34)=50，
∴PA+PB=54.
故答案为：54.
(2)∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为线段AB的中点，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P对应的数为x，
∴x=.
故答案为：-7.
(3)∵BP=10，数轴上B点对应的数为16，点P对应的数为x，
∴16-x=10或x-16=10，
∴x=16-10=6，或x=16+10=26，
∵数轴上A点对应的数为-30，
∴当x=6时，AP=6-(-30)=36，
当x=26时，AP=26-(-30)=56，
∴AP=36或56.
故答案为：36或56.
【分析】(1)利用两点间的距离公式分别求出PA、PB，再把它们相加即可求解；
(2)根据中点坐标公式，把A、B两点对应的数分别为-30、16代入计算，即可求解.；
(3)先分点P在点B的左边，点P在点B的右边两种情况求出x的值，再根据两点间的距离公式即可求出AP；
(4)分两种情况：相遇之前与相遇之后进行讨论，利用经过t秒PQ=14建立方程，再解方程即可求解.
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