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湘教版2025—2026学年八年级上册期末名校模拟汇编卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等边中，平分，交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①-x2-y2；②-a2b2+1；③a2+ab+b2；④-x2+2xy-y2；⑤-mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
7．如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
8． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， ，D为 的中点，P为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：① ；② 为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
10．已知a＋ ＝ ，则a－ 的值为（ ）
A．±2 B．8 C． D．±
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
12．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为 ．
13． 化简： .
14．方程的解为 ．
15．已知：如图，在△ABC中，∠BHC＝115°，H是高BD、CE的交点，则∠A＝ 度．
16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 .D为BC边一点，且BD：DC＝1：2.以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） × + ；
（2）（ ﹣1）2+（ +2）（ ﹣2）．
18．对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n=am-bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6=5a-6b+5.
（1）已知2▽3=1，3▽（-1）=10.
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
（2）若运算“▽”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m▽n=n▽m”都成立，试探究a、b应满足的关系.
19．已知（a、b都是正数).
（1）计算：
（2）若x=y，说明a=b的理由
20． 如图
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，求证：BD=CE.
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，求∠DCE 的度数.
21．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则是___________°；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
22．计算
（1）a-2
b2 (a2 b-2 )-3
（2）
23．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
24．综合题。
（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
25．小明用下列方法作射线：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③画射线．射线即为所求．
（1）如图1，写出一组相等角或线段：___________；
（2）如图2，连接，试说明射线与线段的位置关系；
（3）如图3，的平分线与相交于点，请说明点在的平分线上．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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湘教版2025—2026学年八年级上册期末名校模拟汇编卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：点A到直线BC的距离就是过点A作BC的垂线，只有D符合.
故答案为：D.
【分析】点到直线的距离就是过这个点作这条直线的垂线的垂线段的长度.
2．一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，
∴，
∴，
设它的底部滑行了，则有，
∴，
解得：；
故选D．
【分析】根据勾股定理求出，设它的底部向外滑行，则有，然后根据勾股定理得到方程解题即可．
3．如图，在等边中，平分，交于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵是等边三角形，平分
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴
∴
故答案为：C
【分析】先根据等边三角形的性质得到，进而结合题意即可求解。
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确，符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵不是同类二次根式，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质及二次根式的减法的计算方法逐项分析判断即可.
5．下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①-x2-y2；②-a2b2+1；③a2+ab+b2；④-x2+2xy-y2；⑤-mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：①-x2-y2不能因式分解；
②能用平方差进行因式分解；
③a2+ab+b2 ，不能利用公式法分解因式；
④可利用完全平方公式分解；
⑤可用完全平方公式进行因式分解，
能用公式法分解因式的有②④⑤，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义，利用平方差公式、完全平方公式进行逐一判断即可.
6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
【答案】B
【解析】【解答】解：给图形标上字母，如图，
由图可得：
故答案为：90°.
【分析】利用三角形全等的性质得到使用等量代换和直角三角形的性质即可求解.
7．如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，点、、在同一条直线上，
∴，
∵将绕点按顺时针方向旋转到的位置，
∴旋转角为．
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠BAB1的度数，再利用旋转角的定义可得．
8． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项计算即可．
9．如图，在 中， ， ，D为 的中点，P为 上一点，E为 延长线上一点，且 有下列结论：① ；② 为等边三角形；③ ；④ 其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BP，
∵AC＝BC，∠ABC＝30°，点D是AB的中点，
∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，
∴CD是AB的中垂线，
∴AP＝BP，而AP＝PE，
∴AP＝PB＝PE
∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，
∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，
∴∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，
故①正确；
∵PA＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA，
∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，
∴∠PAE+∠PEA＝
而
∴△PAE是等边三角形，
故②正确；
如图，延长 至 ，使 则点P关于AB的对称点为P′，连接P′A，
∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，
∵△PAE是等边三角形，
∴AE＝AP，
∴AE＝AP′，
∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，
∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，
∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC，
∴∠P′AC＝∠EAC，
∵AC＝AC，
∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），
∴CP′＝CE，
∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，
∴ .
故③错误；
过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，
∵CG＝CP，∠BCD＝60°，
∴△CPG是等边三角形，
∴∠CGP＝∠PCG＝60°，
∴∠ECP＝∠PGB＝120°，且EP＝PB，∠PEB＝∠PBE，
∴△PCE≌△PGB（AAS），
∴CE＝GB，
∴AC＝BC＝BG+CG＝EC+CP，
∵∠ABC＝30°，AF⊥BE，
∴AF＝ AB＝AD，
∵S△ACB＝ CB×AF＝ （EC+CP）×AF＝ EC×AF+ CP×AD＝S四边形AECP，
∴S四边形AECP＝S△ABC.故④正确.
所以其中正确的结论是①②④.
故答案为：C.
【分析】连接BP，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，进而推出AP＝BP＝PE，由等腰三角形的性质可得∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，然后根据角的和差关系可判断①；易得∠PAE+∠PEA＝120°，∠APE=60°，据此判断
②；延长PD至P′，使PD=P′D，则点P关于AB的对称点为P′，连接P′A，由等边三角形的性质可得AE＝AP，则AE＝AP′，推出∠P′AC＝∠EAC，证明△P′AC≌△∠EAC，得到CP′＝CE=CP+2PD，据此判断③；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，则△CPG是等边三角形，则∠CGP＝∠PCG＝60°，证明△PCE≌△PGB，得到CE＝GB，推出AC＝BC＝EC+CP，根据含30°角的直角三角形的性质可得AF＝AB＝AD，据此不难判断④.
10．已知a＋ ＝ ，则a－ 的值为（ ）
A．±2 B．8 C． D．±
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴==.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式的变形将化成的形式，再将已知代入即可. 解题的关键是掌握完全平方公式的几种变形形式.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，中，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的，
∵在中，，，
∴，
由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，
内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，
内部五个小直角三角形的周长为：．
故答案为：24．
【分析】由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角直角边重合，于是内部五个小直角三角形的周长等于直角的周长，用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可求解．
12．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，若旋转后点C的对应点C′落直线AB上，那么AA′的长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：①当C'点在线段AB上，如图1，连接AA'，
∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴，
∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，
∴BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，
∴AC′＝AB﹣BC′＝8，
∴；
②当C′点在线段AB的延长线上，如图2，连接AA′，
∵在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A′，点C落到C′，
∴BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，
∴AC′＝AB+BC′＝18，
∴，
综合以上可得AA′的长为或．
故答案为：或．
【分析】①当C′点在线段AB上，连接AA′，利用勾股定理可得AB，根据旋转的性质可得BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，则AC′＝AB-BC′＝8，然后利用勾股定理进行计算；②当C′点在线段AB的延长线上，连接AA′，根据旋转的性质可得BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝12，则AC′＝AB+BC′＝18，然后利用勾股定理进行计算.
13． 化简： .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先把括号里的通分，再将除法转变成乘法，再约分即可.
14．方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】
解：，
，
，
经检验得，是方程的根.
【分析】
先去分母，整理变成整式方程，求出方程的根，检验是否是方程的根.
15．已知：如图，在△ABC中，∠BHC＝115°，H是高BD、CE的交点，则∠A＝ 度．
【答案】65
【解析】【解答】解：∵CE、BD分别是AB、AC边上的高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°．
∵∠A+∠AEC+∠ADB+∠EHD＝360°，∠EHD＝∠BHC＝115°，
∴∠A＝360°-90°-90°-115°＝65°．
故答案为：65．
【分析】根据题意可得∠A+∠AEC+∠ADB+∠EHD＝360°，∠EHD＝∠BHC＝115°，再利用角的运算求出∠A＝360°-90°-90°-115°＝65°即可。
16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 .D为BC边一点，且BD：DC＝1：2.以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，
过点A作AH⊥BC交BC于H，
∴∠BAC＝120°，AB＝AC＝2 ，
∴∠B＝∠ACB＝30°，BH＝CH，
∴在Rt△ABH中，
AH＝ AB＝ ，BH＝ AH＝3，
∴BC＝2BH＝6，
∵BD：DC＝1：2，
∴BD＝2，CD＝4，
∴DH＝BH﹣BD＝1，
在Rt△ADH中，AH＝ ，DH＝1，
∴tan∠DAH＝ ，
∴∠DAH＝30°，∠ADH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠E＝60°，DE＝EF＝DC，
∵∠ADC＝∠E＝60°，
∴DC∥EF，
∵DC＝EF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
又∵DE＝DC，
∴平行四边形DEFC为菱形，
∴FC＝DC＝4，∠DCF＝∠E＝60°，
∴∠ACF＝ACB+∠DCF＝90°，
在Rt△ACF中， ，
故答案为： .
【分析】点E，F在以D为圆心，DC为半径的圆上，当A，D，E在同一直线上时AE取最大值，过点A作AH⊥BC交BC于H，通过解直角三角形求出DH，BH，CH的长度，∠ADH的度数，证明四边形DEFC是菱形，△ACF为直角三角形，通过勾股定理可求出AF的长度.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1） × + ；
（2）（ ﹣1）2+（ +2）（ ﹣2）．
【答案】（1）解： 原式=.
（2）解：原式=.
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算，同时化简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并即可.
18．对m、n定义一种新运算“▽”，规定：m▽n=am-bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：5▽6=5a-6b+5.
（1）已知2▽3=1，3▽（-1）=10.
①求a、b的值；
②若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，求字母t的取值范围；
（2）若运算“▽”满足加法交换律，即对于我们所学过的任意数m、n，结论“m▽n=n▽m”都成立，试探究a、b应满足的关系.
【答案】（1）解：①∵，，
，
解得：，；
②， ，，
，
，
即，
，
∵关于x的不等式组有且只有两个整数解，
，
解得：；
（2）解：∵m▽n=n▽m，
∴ma-nb+5=na-mb+5，
∴ma-nb-na+mb=0，
∴m（a+b）-n（a+b）=0，
∴（a+b）（m-n）=0，
∵m、n为任意数，
∴m-n不一定等于0，
∴a+b=0，
即a、b所应满足的关系式是a+b=0．
【解析】【分析】（1）①新运算规定m▽n=am-bn+5，等式右边有两个未知的系数a，b，由 2▽3=1，3▽（-1）=10两组值分别代入等式，可得二元一次方程组，解方程组即可；
②由①可得a，b的值，代入原不等式组，用t表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有两个整数解，可得t的取值范围；
（2）由m▽n=n▽m可得ma-nb+5=na-mb+5，将等式进行移项、因式分解可得a，b的数量关系.
19．已知（a、b都是正数).
（1）计算：
（2）若x=y，说明a=b的理由
【答案】（1）解：∵x=，y=(a、b都是正数）.
∴2x-y=2×-×
=-
=-
=
=.
（2）解：若x=y，则=
∴（a+b）2=4ab，
∴a2+2ab+b2=4ab，
∴a2-2ab+b2=0，
∴（a-b）2=0，
∴a-b=0，
∴a=b.
【解析】【分析】（1）把x、y的值分别代入2x-y，再约分，通分、化为最简分式即可.（2）若x=y，=，去分母、去括号，再因式分解，可得a-b=0，即a=b.
20． 如图
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，求证：BD=CE.
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，求∠DCE 的度数.
【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD=AE，AC=AB，
∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS)，
∴AD=AE
（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，·
∵△ABC中，∠BAC=90°AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∠B=∠ACD=45°，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD=△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=45+45°=90°
【解析】【分析】⑴根据题意得∠BAD=∠CAE，再根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而得AD=AE.
⑵根据题意得∠BAD=∠CAE，再根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质知∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，从而得 ∠DCE 的度数 .
21．已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，则是___________°；
（2）若，求的度数；
（3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】【解答】解：（1），，
，
平分，
，
；
故答案为：
【分析】（1）先根据余角的定义，结合，求得，再根据平分，求得，最后利用，进行计算，即可求解；
（2）由且平分，得到，结合，求得，结合，即可求解；
（3）令，，则，根据，由两角互余得到，得到与满足的数量关系．
22．计算
（1）a-2
b2 (a2 b-2 )-3
（2）
【答案】（1）原式=a-2 b2 a-6b6
=a-8b8
=
（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0
【解析】【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可．
23．如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：连接，如下图：
∵边上的垂直平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴在中，
，
即
解得：，
则．
【解析】【分析】（1）连接，根据垂直平分线性质可得，再根据边之间的关系，结合勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）证明：连接，如下图：
∵边上的垂直平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴在中，
，
即
解得：，
则．
24．综合题。
（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.
（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=90
∵ AD⊥l
∴∠ACD+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵BE⊥l，AD⊥l
∴∠ADC=∠BEC=90
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE
∵DE= CD+ CE
∴DE=AD+BE．
（2）
（3）解：过点D作DE⊥AB于E
∵DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=DC=3
∴
【解析】【分析】（1）根据“同角的余角相等”可证得∠CAD=∠BCE，再由AC=BC，∠ADC=∠BEC=90 ，可证明△ACD≌△CBE，则DE=AD+BE=CD+ CE．（2）角平分线的尺规作图方法，过A画弧交角两边的两点，再分别这两点为圆心画两条弧交于一点，连接A与这一点，交BC于点D，即AD为该角的角平分线；（3）由角平分线的性质，可作DE⊥AB于E，DE=DC=3，则可求三角形ABD的面积.
25．小明用下列方法作射线：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③画射线．射线即为所求．
（1）如图1，写出一组相等角或线段：___________；
（2）如图2，连接，试说明射线与线段的位置关系；
（3）如图3，的平分线与相交于点，请说明点在的平分线上．
【答案】（1）或
（2）解：由（1）知，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴点在的平分线上．
【解析】【解答】解：（1）由作图方法可得，，
故答案为：或；
【分析】
（1）由作图方法 ① 可得，由作图方法 ②可得作的是的平分线得到，解答即可；
（2）先证是等腰三角形，由等腰三角形三线合一即可解答；
（3）连接，先用可证明，根据全等三角形的性质得，进而得到，由等边对等角得，进而得到，由角平分线的定义结合角的和差求出，进而得到，即可说明点在的平分线上，解答即可．
（1）解：由作图方法可得，，
故答案为：或；
（2）解：由（1）知，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴点在的平分线上．
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