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【决战期末·50道单选题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值为 （ ）
A．2 B．0 C．-2 D．±2
3． 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝2AB
C．∠BAD＝∠CAD D．AD⊥BC
4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5g.将0.000 000 5用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C．0.5×10-6 D．5×10-6
5．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ）
A． B． C． D．
6．某书店分别用元和元两次购进该小说，第二次数量比第一次多套，且两次进价相同若设该书店第一次该小说购进套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ）
A．或 B． C． D．或
8．如图，，，，下列说法中，错误的是（ ）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．整式，，下列结论：
结论一：．
结论二：A，B的公因式为x．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确
11．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．把一副三角尺按如图甲所示位置放置，其中，，，斜边，，把三角尺绕点按顺时针方向旋转得到（如图乙），此时与相交于点，则线段的长为（ ）
A． B．10 C．12 D．
13．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰，则顶点C共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
14．下列说法正确的个数有（ ）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．如图圆柱的底面周长是，圆柱的高为，为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
16．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ）
A．2 B． C． D．1
17．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝30°，CP为∠ACB的平分线，CP＝6，点M，N分别是边AC和BC的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4 B．6 C． D．10
19． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A． B． C． D．
21．若实数a，b，c是△ABC的三边长，则（a-b）2-c2的结果（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
22．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A． B．0 C． D．
23．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB、AC、BC的距离．若，则 （ ）
A． B． C． D．
24．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
26．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．7 D．14
27．下列因式分解正确的个数是（ ）
①2x2-xy+x= x（2x-y+1）．②x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．③x2-3x+2=（x-1）（x-2）．④2x2-4x+1=（2x-1）2．
A．1 B．2 C．3 D．4
28．已知是整数，则满足条件的最小正整数的值是 （ ）
A．5 B．1 C．2 D．3
29．化简的结果是（ ）
A． B．a C．a-1 D．
30．在，，，中，是分式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．75° C．60° D．45°
32．下列说法中正确的是（ ）
A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的三条中线总在三角形内
33．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( )
A．3d m，5d m，8 dm B．8cm，8cm，18 cm
C．3d m，3d m，5dm D．3cm，4 cm，8cm
34． 如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
35．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )
A． B．
C． D．
36．估算的运算结果应是（ ）
A． B． C． D．无法确定
37．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（ ）
A．16 B．22 C．26 D．94
38．如图，在中，点D在边BC上，且满足，过点D作，交AC于点E．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
39．如图 是等边三角形 的边 上的高， 以点 为圆心， 长为半径作弧交 的延长线于点 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
40． 一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
41．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
42．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ）
A． B．
C． D．
43．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
44．如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动点，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 .则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
45．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边 DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点 ，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：① ACD≌ BCE；②CP=CQ；③PQ AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（ ）
A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①③⑤
46．如图， 在 中， ． 点 在 上， 且 ： ． 连结 ， 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ， 连结 ， 则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
47．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边DF与AC的延长线交于点F，另一直角边与BC边交于点 E，若 AC=10， 则EF的长为( )
A．12 B．14 C．21 D．25
48． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
49．已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
50．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（ ）
A．BC+AD＝CD B．E为CD中点
C．∠AEB＝90° D．S△ABE＝S四边形ABCD
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【决战期末·50道单选题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法，零次幂，完全平方公式的运算法则解题即可．
2．若分式的值为0，则x的值为 （ ）
A．2 B．0 C．-2 D．±2
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得x=2.
故答案为：A.
【分析】当分式的分子等于零且分母不为零的时候，分式的值为零，据此列出混合组，求解即可.
3． 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠B＝∠C B．AD＝2AB
C．∠BAD＝∠CAD D．AD⊥BC
【答案】B
【解析】【解答】解：因为AB=AC，D是BC的中点，
所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
而AD=2AB不一定成立.
故答案为：B.
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，根据等腰三角形的三线合一可得∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，从而即可逐项判断得出答案.
4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.000 000 5g.将0.000 000 5用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C．0.5×10-6 D．5×10-6
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】将一个大于0小于1的数记为的形式，，n为负整数，这样的记数方法称为科学记数法.
5．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
是直角三角形，
，
是直角三角形，
，
是直角三角形，
，
不是直角三角形，
所以是直角三角形，但不是直角三角形，
故选：D．
【分析】
先计算AB及各候选点C对应的AC、BC长度的平方，然后根据勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，验证是否满足直角条件，从而找出不符合的点。
6．某书店分别用元和元两次购进该小说，第二次数量比第一次多套，且两次进价相同若设该书店第一次该小说购进套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设该书店第一次该小说购进套，由题意得
故答案为：C
【分析】设该书店第一次该小说购进套，根据“某书店分别用元和元两次购进该小说，第二次数量比第一次多套，且两次进价相同”即可列出分式方程，进而即可求解。
7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，
由题意得或，
解得或，
∵，
∴不能构成三角形，
故等腰三角形的底边长为，
故选：．
【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，根据题意列二元一次方程组，解方程求出或，结合三角形的三边关系进行判断即可.
8．如图，，，，下列说法中，错误的是（ ）
A．中，是边上的高 B．中，是边上的高
C．中，是边上的高 D．中，是边上的高
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得中，是边上的高；中，是边上的高；中，AC是边上的高； 中，是边上的高；
∴C选项说法错误，
故答案为：C
【分析】根据三角形的高的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： A、，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，故A选项错误，不符合题意；
B、，任何非零数的零次幂都等于1，故B选项错误，不符合题意；
C、，C选项正确，符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方法则，零指数幂和负整数指数幂的法则判断即可.
10．整式，，下列结论：
结论一：．
结论二：A，B的公因式为x．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
结论一正确；
，
A、B的公因式为（x-1），
结论二不正确.
故答案为：A.
【分析】直接计算即可判断结论一；找出A、B的公因式即可判断结论二.
11．小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h，
∵根据两人各自骑行了6km，小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间
∴列得方程为，
故答案为：A．
【分析】设小红的骑行速度为x km/h，则小亮的骑行速度是1.2x km/h，利用“小亮的骑行时间＋4min＝小红的骑行时间”列出方程即可.
12．把一副三角尺按如图甲所示位置放置，其中，，，斜边，，把三角尺绕点按顺时针方向旋转得到（如图乙），此时与相交于点，则线段的长为（ ）
A． B．10 C．12 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故选：B．
【分析】先求出，由，得到，又由，得到，由，得到，在中，由勾股定理可得．
13．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰，则顶点C共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】A
【解析】【解答】解：如图， 当AB为腰 ，点A为顶角的顶点时，顶点C共3个，分别是C1，C2，C3，
当AB为腰 ，点B为顶角的顶点时，顶点C共2个，分别是C4，C5.
∴顶点C共5个.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的定义， 当AB为腰时，分两种情况：A为顶角的顶点和B为顶角的顶点，据此分别求解即可.
14．下列说法正确的个数有（ ）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】①∵a+b<0且a>0，b<0，
∴|a|<|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，
∴①正确；
②∵正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，
∴②正确；
③∵当a=0时，
∴-|a|=0，
∴③不正确；
④∵若|a|+a=0，则a是非正数，
∴④正确，
综上，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用数轴上两数比较大小的方法，绝对值的性质及特殊值法逐项分析判断即可.
15．如图圆柱的底面周长是，圆柱的高为，为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B'，则蚂蚁爬行的最短路径为AB'，如图，
AC=12，CB'=5，
在Rt△ACB'，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故答案为：C．
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出最小值即可.
16．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：是等边三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
，
，，
，
即，
是等边三角形，
，
故答案为：．
【分析】先利用旋转的性质可得，，再结合，证出是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得，从而得解.
17．如图，在中，的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的中垂线交于点，交于点，，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，同时求出AE的长，即可求出AB的长，利用△BCD的周长可求出BC+AC的长；然后求出△BDC的周长.
18．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝30°，CP为∠ACB的平分线，CP＝6，点M，N分别是边AC和BC的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4 B．6 C． D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．
由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=6，
∵∠ACB=30°，
∴∠ECF=60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF=CE=6，
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，
故选：B．
【分析】作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．根据两点之间，线段最短可知此时△PMN的周长最小，最小值为EF的长.根据轴对称的性质可推出△CEF是等边三角形，可推出EF的长，即可求出 △PMN周长的最小值 .
19． 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须满足被开方数x-2是非负数，
即x-2≥0，解得x≥2，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须为非负数，即可求解.
20．如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】在△ABC和△DCB中，
，
∴(SAS)，
故选：A.
【分析】
由于BC是公共边，可直接利用SAS证明两三角形全等，即两边及夹角对应相等两三角形全等.
21．若实数a，b，c是△ABC的三边长，则（a-b）2-c2的结果（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+c>b，b+c>a，
∴a-b+c>0，a-b-c<0，
∴(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c)<0，
故答案为：C.
【分析】先根据三角形三边的关系得到a-b+c>0，a-b-c<0，再利用平方差公式因式分解，即可判断.
22．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵n＜1，
＜0，故A不符合题意；
B、当n=0时，故B不符合题意；
C、当n=-1时，，故C不符合题意；
D、当n=-2时，，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别将各选项中n的值代入n2-2，若n2-2＞0即可.
23．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB、AC、BC的距离．若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵点P到三边AB、AC、BC的距离，
∴点P为△ABC内角平分线的交点，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCF=∠ACB，
∵∠BPC=130°，
∴∠PBC+∠PCF=180°-∠BPC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCF=2（∠PBC+∠PCF）=100°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°.
故答案为：B.
【分析】易判断点P为△ABC内角平分线的交点，可得∠PBC=∠ABC，∠PCF=∠ACB，由三角形内角和定理可得∠PBC+∠PCF=180°-∠BPC=50°，从而得出∠ABC+∠ACB=100°，再利用三角形内角和定理即可求解.
24．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A正确.对于B，正确结果为3，故错误；对于C，正确结果应为，故错误；对于D，不是同类二次根式不能合并，故错误；
故选A.
【分析】可判断A正确，而可判断B错误.根据二次根式的乘法规则，判断C错误.D中不是同类二次根式，不能合并.
25．下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的内角和是180°
C．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
D．三角形两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是定理，是通过证明得出的结论，故选项A不是基本事实，不符合题意；
B、 三角形的内角和是180°是定理，是通过证明得出的结论，故选项B不是基本事实，不符合题意；
C、 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直是公理，是大家公认的正确命题，故选项C是基本事实，符合题意；
D、 三角形两边之和大于第三边是定理，是通过证明得出的结论，故选项D不是基本事实，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】数学公理也叫数学基本事实，都是人们在实践经验中得到的结论，没有经过证明得出的，据此逐项判断所给命题是否是经过证明得出的结论，即可解答.
26．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．7 D．14
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 矩形内两个相邻的正方形面积分别为18和32，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：，
故答案为：A．
【分析】先求出大、小正方形的边长，再列式计算即可．
27．下列因式分解正确的个数是（ ）
①2x2-xy+x= x（2x-y+1）．②x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．③x2-3x+2=（x-1）（x-2）．④2x2-4x+1=（2x-1）2．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵①把2x2-xy+x写成x（2x-y+1）的形式，属于正确的因式分解；②把x2-4y2写成（x+2y）（x-2y）的形式，属于正确的因式分解；③把x2-3x+2写成（x-1）（x-2）的形式，属于正确的因式分解；④把2x2-4x+1写成（2x-1）2，（2x-1）2=4x2-4x+1，属于错误的因式分解.
∴因式分解正确的有3个.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义和因式分解的方法，可以看出①是利用提公因式法，分解结果正确；②是利用平方差公式，分解结果正确；③是利用十字交叉相乘法，分解结果正确；④不具备利用完全平方公式的条件，利用了完全平方公式，结果是错误的，所以正确分解的有3个.
28．已知是整数，则满足条件的最小正整数的值是 （ ）
A．5 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】且是整数，
3a是完全平方数，
满足条件的最小正整数的值是3，
故答案为：D.
【分析】将二次根式进行化简得到，结合是整数得到3a是完全平方数，从而求解.
29．化简的结果是（ ）
A． B．a C．a-1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据分式的除法法则进行计算即可解答.
30．在，，，中，是分式的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】 在，，，中
是整式
是分式
是整式
是分式
分式有2个
故选：B
【分析】根据分式的定义，形如AB的式子叫做分式，A、B是整式，B中含有字母；根据定义进行判定即可。
31．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．75° C．60° D．45°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，
，
.
故答案为：B.
【分析】先通过余角的定义得到的度数，再利用三角形的内角和定理求得 ∠1 的度数.
32．下列说法中正确的是（ ）
A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
C．钝角三角形的三条高都在三角形外
D．三角形的三条中线总在三角形内
【答案】D
【解析】【解答】解：平分三角形内角的线段叫做三角形的角平分线，故A说法不符合题意；
三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段，故B说法不符合题意；
钝角三角形最长边上的高在三角形内，构成钝角的两边上的高在三角形外，故C说法不符合题意；
三角形的三条中线总在三角形内，故D说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用三角形角平分线、中线和高线的定义及特征逐项分析判断即可.
33．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是( )
A．3d m，5d m，8 dm B．8cm，8cm，18 cm
C．3d m，3d m，5dm D．3cm，4 cm，8cm
【答案】C
【解析】【解答】解：A 选项，因为3+5=8(dm)，所以不能构成三角形，不符合题意；B选项，因为 8+8=16(cm)<18 cm，所以不能构成三角形，不符合题意； C 选项，因为 3 +3 = 6 ( dm) >5d m，所以能构成三角形，符合题意；D 选项，因为3+4=7(cm)<8cm ，所以不能构成三角形，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边，即可求解.
34． 如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AB，AC，BC
由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
∴△OAC≌△OBC(SSS)
∴
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠ACO=100°
故答案为： B
【分析】连接AB，AC，BC，由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB，根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则∠ACB=60°，再根据全等三角形判定定理可得△OAC≌△OBC(SSS)，则，，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
35．如图，沿直角边所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确，不符合题意；
B、△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正确，不符合题意；
C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意；
D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用图形平移的特征及性质逐项分析判断即可.
36．估算的运算结果应是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先将原式中的第一个二次根式化简，同时根据二次根式的乘法法则计算第二项，进而再合并同类二次根式得出结果；最后根据二次根式的性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”估算出运算结果的大小即可.
37．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（ ）
A．16 B．22 C．26 D．94
【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得几何意义知：
最大正方形E的面积=A+B+C+D= 6+10+4+6=26.
故答案为：C.
【分析】由勾股定理得几何意义知：最大正方形E的面积=A+B+C+D，据此计算即可.
38．如图，在中，点D在边BC上，且满足，过点D作，交AC于点E．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=AD=DC，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故选：D
【分析】
由等边对等角可得，，再由三角形的外角性质可得，再根据直角三角形的两锐角互余或三角形的内角和定理逐项检验即可.
39．如图 是等边三角形 的边 上的高， 以点 为圆心， 长为半径作弧交 的延长线于点 ， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ △ABC为等边三角形，BD⊥AC，
∴ ∠DBC=∠ABC=30°，
∵ DB=DE，
∴ ∠DEC=∠DBC=30°.
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质可得 ∠DBC=∠ABC，再根据等腰三角形的性质可得∠DEC=∠DBC，即可求得.
40． 一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：∵三角形的两边为3和8，
∴三角形第三边长的范围为5＜第三边＜11，
∴第三边为6，8，10时可以组成三角形，第三边为12时不能组成三角形；
故答案为：D.
【分析】根据三角形的三边关系判断第三边的范围，求出答案即可。
41．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，转化为不等式求解．
42．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据可证得，可得出，继而可得出答案．
43．如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ）
A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜3
【答案】C
【解析】【解答】因为原式是二次根式，所以 ≥0，3－x 0，所以3－x<0，所以x>3，故选C．
【分析】根据二次根式的性质，正解判断根式内的数值大于等于0，如遇分母有未知数，则分母不能为0，据此正确求解x的取值范围．
44．如图，在 中， ， ，点D是 边的中点，点P是 边上一个动点，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 .则 的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵∠CDQ是公共角，
∴∠PDC=∠QDE，
∴△PCD≌△QED（SAS），
∵ ， ，点D是 边的中点，
∴∠PCD=∠QED=90°， ，
∴点Q是在QE所在直线上运动，
∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，
∴ ，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由等边三角形的性质易证△PCD≌△QED，可得∠PCD=∠QED=90°，当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，可得，可得结果.
45．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边 DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点 ，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：① ACD≌ BCE；②CP=CQ；③PQ AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（ ）
A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①③⑤
【答案】A
【解析】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴ （SAS），
∴①正确，
∵ ，
∴∠CEB=∠CDA，
又∵∠ACB=∠DCE=60° ，
∴∠BCD=60°，即∠PCD=∠QCE，
在 CDP和 CEQ中，
∴CDP≌ CEQ，
∴CP=CQ，②正确；
又∵∠PCQ=60°可知 PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60° ，
∴③正确，
∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60° ，
∴∠AOB=∠DOE=60°
∴⑤正确
没有条件证出BO=OE，④错误；
综上所述，可得正确的结论有4个：①②③⑤.
故答案为：A.
【分析】①由题意用边角边可证△ACD≌△BCE；②由①中的全等三角形可得∠CEB=∠CDA，结合已知用角边角可证△CDP≌△CEQ，再由全等三角形的对应边相等可得CP=CQ；③根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△PCD是等边三角形，则∠PQC=∠DCE=60°，根据内错角相等两直线平行可得PQ∥AE；④由题意没有条件证出BO=OE；⑤由等边三角形性质可得∠ACB=∠DEC=60°，由同位角相等两直线平行可得BC∥DE，由两直线平行内错角相等可得∠CBE=∠DEO，于是根据三角形外角的性质∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC可得∠AOB=∠DOE=60°.
46．如图， 在 中， ． 点 在 上， 且 ： ． 连结 ， 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ， 连结 ， 则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠EAB+∠BAD=90°，
又∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠C=∠ABC=45°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠EBA=∠C=45°，EB=DC，
∴∠EBD=45°+45°=90°，
∵BC=2，BD：CD=1：3，
∴BD=，CD=BE=，
∴S△BDE=BD·BE=××=，
故答案为：B.
【分析】根据旋转性质得到AD=AE，∠DAE=90°，再利用SAS得到△EAB≌△DAC，证明∠EBD为直角，根据三角形面积公式即可求解.
47．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边DF与AC的延长线交于点F，另一直角边与BC边交于点 E，若 AC=10， 则EF的长为( )
A．12 B．14 C．21 D．25
【答案】D
【解析】【解答】解：延长到点G，使，连接，，
∵为斜边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴在中，，，
∴，
∴．
故答案为：D .
【分析】延长到点G，使，连接，，根据题意易证，得到，，，进而得到垂直平分，为直角三角形，然后由垂直平分线的性质可知，最后利用勾股定理求得即可得到答案．
48． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】
①AD平分∠CDE；
AD平分∠BAC
∠C＝90°， DE⊥AB
(AAS)
即①D平分∠CDE正确
②∠BAC＝∠BDE；
故②∠BAC＝∠BDE正确
③DE平分∠ADB；
假设DE平分∠ADB
DE⊥AB
DB=DA
∠C＝90°
即仅当时，DE平分∠ADB
故③DE平分∠ADB不正确
④BE+AC＝AB，
(AAS)
AE=AC
BE+AC=BE+AE=AB
故④BE+AC＝AB正确
综上，①②④正确
故选：B
【分析】根据角平分线的定义判定角平分线，掌握全等三角形的判定定理及其性质，掌握等腰三角形的三线合一定理，逐一判定即可。
49．已知公式 （ ），则表示 的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解 ：∵ ，∴，∴，∴，∴∴，∵ ，∴；
故答案为 ：D。
【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。
50．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（ ）
A．BC+AD＝CD B．E为CD中点
C．∠AEB＝90° D．S△ABE＝S四边形ABCD
【答案】A
【解析】【解答】解：延长BE，AD交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠CBA+∠BAD＝180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠CBA，
∴∠BAE＝ ∠BAD，∠ABE＝ ∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝90°，
故选项C不符合题意；
∵AD∥BC，
∴∠ABF＝∠F，∠C＝∠D，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴BE＝EF，
∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠FED，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴CE＝DE，
∴E为CD中点，
故选项B不符合题意；
∵△BCE≌△FDE，
∴S△ABF＝S四边形ABCD，
∵E为CD中点，
∴S△ABE＝ S△ABF，
∴S△ABE＝ S四边形ABCD，
故选项D不符合题意；
∵△ABE≌△AFE（AAS），△BCE≌△FDE（AAS），
∴AB＝AF，BC＝DF，
∵AF＝AD+DF＝AD+BC，
∴AB＝AD+BC，
∵AB与CD不一定相等，
∴BC+AD＝CD不一定成立；
故选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】C、先根据二直线平行，同旁内角互补，得∠CBA＋∠BAD＝180°，再根据角平分线的定义得∠BAE＋∠ABE＝90°，从而根据三角形的内角和定理得∠AEB＝90°，据此判断C选项；
B、延长BE，AD交于点F，先用AAS证明△ABE≌△AFE，根据全等三角形的性质得BE＝EF，再用AAS证明△BCE≌△FDE，根据全等三角形的性质得CE＝DE，即E为CD中点，据此判断B；
D、根据△BCE≌△FDE，得S△ABF＝S四边形ABCD，再根据E为CD中点，得S△ABE＝S△ABF，最后得S△ABE＝S四边形ABCD，据此判断D；
A、由△ABE≌△AFE，△BCE≌△FDE，得AB＝AF，BC＝DF，再根据AF＝AD＋DF＝AD＋BC，得AB＝AD＋BC，因此BC＋AD＝CD不一定成立，据此判断A．
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