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【决战期末·50道填空题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．一个三角形的三边为x、4、5，另一个三角形的三边为3、y、5，若这两个三角形全等，则 ．
2．分式方程的解是 ．
3．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为 .
4．计算： ．
5．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 ．
6．如图，中，，，在射线上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为 ．
7．如图，在中，于点.
（1）若，则 .
（2）若，则的周长是 .
8．如图，在中，，，为上一点，，，那么度数等于 ．
9．如图，，则 ．
10．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，，则下列结论正确的是 ．
①；②；③；④
11． 如图， 将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ， 如果四边形 的周长是 ， 那么三角形 的周长是 ．
12．因式分解：= ．
13．△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE的度数为 ．
14． 在△ABC中，有一边长是另一边长的2倍，已知有两条边长分别是3cm，8cm，则△ABC的周长为 cm.
15．如图，内有一点，、分别被、垂直平分，与、分别交于点、若，则的周长为 ．
16．下列结论：
①周长相等的两个等边三角形全等；
②周长相等的两个等腰三角形全等；
③面积相等的两个等边三角形全等；
④面积相等的两个等腰三角形全等；
其中所有正确结论的序号是 .
17．若，，则 ．
18．若关于x的分式方程的解为，则 .
19． 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠FDE＝α，则∠A＝ ．（用含α的式子表示）
20．分解因式： .
21．如图，已知点P是射线ON上一动点（即点P在射线ON上运动），，当 时，为直角三角形．
22．直角三角形的两直角边长分别为3和4，则重心与斜边中点的距离是 ．
23．如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 ．
24．如图，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有 对．
25．《九章算术》是我国古代重要的数学文献．其中“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（10寸尺，10尺丈），那么门的高和宽各是多少？设门宽为尺，可列出方程： ．
26．若整数m满足，且则m的值为 .
27．判断“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题的真假（填“真”或“假”） ．
28．如图1，在中，的面积为．
（1） ．
（2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为 ．
29．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 ．
30．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm．
31．因式分解： ．
32．边长为1的正方形的对角线长是 ．
33．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.若∠B=65°，则∠BAD的度数为 .
34．分解因式： ．
35．最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
36．函数y 的自变量x的取值范围是 ．
37．一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是 ．
38．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了 次滴答声．（参考数据：取3.14，结果保留整数）
39．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，则的长为 ．
40．如图，立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶 A 垂下，绳碰到地面后还余 4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部 B点 10米处的一点C，恰好把绳子拉直， 则旗杆AB的高度为 米.
41． 如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A 逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC 于点 F.当α=40°时，点 D 恰好落在 BC 上，此时∠AFE 等于
42．如图，BD垂直平分垂直平分AF于，若，则的周长为 .
43．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度.
44．如图，已知在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结，在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，的度数为 ．
45．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 ．
46．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
47．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x＞5，则该等腰三角形的周长为 （用含x的式子表示）
48．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 .
49．已知 中， ，在同一平面内，若 ，则 的长为 ．
50．如果一个自然数M能分解成，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”．那么2100是否是“十全九美数”？ （填“是”或“否）”；若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为．当能被5整除时，则满足条件的最小自然数M为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】湘教版数学八年级上册期末总复习
1．一个三角形的三边为x、4、5，另一个三角形的三边为3、y、5，若这两个三角形全等，则 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得x=3，y=4，
∴x+y=7，
故答案为：7.
【分析】根据三角形全等的性质结合题意即可求出x和y，进而即可求解。
2．分式方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-3），
得2（x-3）=5x，
去括号，得2x-6=5x，
移项、合并同类项，得3x=-6，
系数化为1，得x=-2，
检验：当x=-2时，x（x-3）≠0，
∴x=-2是原方程的解.
故答案为：x=-2.
【分析】方程两边同时乘以x（x-3），约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
3．某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为 .
【答案】
【解析】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是 小时，
列车提速后行驶s+50km用的时间是 小时，
因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，
所以列方程是 .
【分析】根据提速前行驶skm和提速后行驶（s+50）km的时间相同即可列方程.
4．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式＝3+1-9
=-5；
故答案为：-5
【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行化简，进行计算即可求解．
5．如图，圆柱体中底面周长是，是底面直径，高，点是上一点且，一只从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 ．
【答案】10cm
【解析】【解答解：如图展开，连接，则线段的长是从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短距离，
∵，
∵圆柱的底面周长为，
∴，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：10cm．
【分析】连接，则线段的长是从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短距离，再利用勾股定理求出AP的长即可。
6．如图，中，，，在射线上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为 ．
【答案】75°或120°或15°
【解析】【解答】解：如图，有三种情形：
①当AC=AD时，∵△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°，
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠DCA=（180°-∠CAB）=75°；
②当CD′=AD′时，
∵∠CAB=30°，
∴∠D′CA=∠CAB=30°，
∴∠AD′C=180°-30°-30°=120°．
③当AC=AD″时，则∠AD″C=∠ACD″，
∵∠CAB=30°，∠AD″C+∠ACD″=∠CAB，
∴∠AD″C=15°，
故答案为：75°或120°或15°．
【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。
7．如图，在中，于点.
（1）若，则 .
（2）若，则的周长是 .
【答案】（1）50°
（2）22
【解析】【解答】解：（1）∵ AB=AC ，∠B=∠40°，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAC=50°；
故答案为：50°；
（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，CD=5，
∴BC=2CD=10 ，
∴则△ABC的周长为AB+AC+BC=6+6+10=22.
故答案为：22.
【分析】（1）由等边对等角得∠B=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BAC=100°，然后根据等腰三角形的三线合一可得出∠CAD=∠BAC=50°；
（2）根据等腰三角形的三线合一可得出BC=2CD=10 ，进而根据三角形周长的计算方法计算可得答案.
8．如图，在中，，，为上一点，，，那么度数等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据等边对等角可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据三角形外角性质即可求出答案.
9．如图，，则 ．
【答案】80
【解析】【解答】解：∵∠CED=100°，
∴∠DEB=80°，
由题意得△ADB≌△EDB（SSS），
∴∠A=80°，
故答案为：80
【分析】先根据题意得到∠DEB=80°，进而运用三角形全等的判定（SSS）与性质即可求解。
10．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连接分别交，于点，，过点作分别交，于点，，则下列结论正确的是 ．
①；②；③；④
【答案】①②④
【解析】【解答】①∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，
∴AC=AB=AD，∠BAC=60°，∠BAD=90°，∠CAD=60°+90°=150°，
∴∴∠BAC=4∠ADC，故①正确，符合题意.
②∵在等腰直角三角形BAD中，AE⊥BD，
∴AE=DE=BE，∵∠BAD=45°，∠ADC=15°，∴∠EDF=45°-15°=30°，
∵∠DAP=90°-∠ADC=75°，∠DAE=∠EAB=45°，∴EAH=75°-45°=30°，
∴在Rt△DEF和Rt△AEH中，∠EDF=∠EAH，AE=DE，∠DEF=∠AEH，∴Rt△DEF≌Rt△AEH（ASA），∴DF=AH，故②正确，符合题意.
③由②可知，EF=EH≠BH，故③错误，不符合题意.
④∵∠DAP=75°，∠BAD=90°，∴∠GAP=90°-75°=15°，∴∠CGB=∠AGP=90°-∠GAP=90°-15°=75°，∴∠DAP=∠CGB，故④正确，符合题意.
故正确的结论为①②④.
【分析】由等边三角形和等腰直角三角形的性质，可以找到相等的线段，相等的角，再利用全等证出其它相等的量，并能结合三角形的内角和定理、余角的性质和特殊角的值求出其它角的大小.
11． 如图， 将三角形 沿 方向平移 得到三角形 ， 如果四边形 的周长是 ， 那么三角形 的周长是 ．
【答案】22
【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿BC平移3cm得到三角形DEF
∴AD=BE=3cm，AB=DE，BC=EF
∵四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=28
∴DE+3+EF+DF+3=28
∴DE+EF+DF=22
∴三角形DEF的周长为22cm
故答案为：22.
【分析】根据平移的性质，可得AD=BE=3cm，AB=DE，BC=EF；根据四边形和三角形的周长公式即可解题.
12．因式分解：= ．
【答案】x(x+1)(x-1)
【解析】【解答】解：原式= =x(x+1)(x-1)，
故答案为：x(x+1)(x-1)．
【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。
13．△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝50°，点D、点E是射线BA上的两个点，且满足AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE的度数为 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：点D、点E是射线BA上的两个点，如图，
∵BE=BC，
∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，
∵AD=AC，
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，
∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2
=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2
=∠ACB÷2
=50°÷2
=25°，
故答案为：25°.
【分析】通过外角的性质可知∠DCE=∠BEC-∠ADC，故只需要求出∠BEC和∠ADC，通过等腰三角形的性质和三角形的内角和公式可求出，代入可得答案.
14． 在△ABC中，有一边长是另一边长的2倍，已知有两条边长分别是3cm，8cm，则△ABC的周长为 cm.
【答案】17
【解析】【解答】解：设第三边为x cm，则5当x=2×3=6cm时，周长为3+6+8=17cm，
故△ABC的周长为 17cm.
故答案为：17.
【分析】 根据三角形三边关系知第三边的取值范围，再根据“ 一边长是另一边长的2倍 ”得到第三边的长，最后求三角形周长即可.
15．如图，内有一点，、分别被、垂直平分，与、分别交于点、若，则的周长为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵、分别被、垂直平分，与、分别交于点、B，
∴PA=P1A，PB=P2B，
∴C△PAB=PA+AB+PB=P1A+AB+P2B=P1P2=10，
故答案为：10.
【分析】利用垂直平分线的性质可得PA=P1A，PB=P2B，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△PAB的周长即可.
16．下列结论：
①周长相等的两个等边三角形全等；
②周长相等的两个等腰三角形全等；
③面积相等的两个等边三角形全等；
④面积相等的两个等腰三角形全等；
其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①③
【解析】【解答】解：①周长相等的两个等边三角形全等，符合题意；
②周长相等的两个等腰三角形不一定全等，如两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故周长相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；
③面积相等的两个等边三角形全等，符合题意；
④面积相等的两个等腰三角形不一定全等，如两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，故周长相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；
故答案为：①③.
【分析】周长相等的两个等边三角形边长相等，根据全等三角形的判定定理可判断①；周长相等的两个等腰三角形腰长、底边不一定对应相等，据此判断②；面积相等的两个等边三角形底边、高对应相等，据此判断③；若等腰锐角三角形与等腰钝角三角形的面积相等，而底边与高不一定对应相等，据此判断④.
17．若，，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：，
故
，
故答案为：8．
【分析】 由可得，根据同底数幂的除法可得，然后代入计算即可.
18．若关于x的分式方程的解为，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)=m(x-1).
∵方程的解为x=2，
∴2×3=m(2-1)，
∴m=6.
故答案为：6.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)=m(x-1)，然后将x=2代入计算就可求出m的值.
19． 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠FDE＝α，则∠A＝ ．（用含α的式子表示）
【答案】180°-2α
【解析】【解答】解：在△BDF和△CED中
∴△BDF≌△CED（SAS）
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：180°-2α
【分析】根据全等三角形判定定理可得△BDF≌△CED，则，再根据三角形内角和定理可得，，则，化简即可求出答案.
20．分解因式： .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
21．如图，已知点P是射线ON上一动点（即点P在射线ON上运动），，当 时，为直角三角形．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意已知，当∠APO为90°，则∠A=90°-∠AON=90°-30°=60°，当∠APO不为90°时，则∠A=90°，所以∠A=60°或90°时△AOP为直角三角形。
故答案为：60°或90°.
【分析】根据题意若使△AOP为直角三角形，只要一个角为90°即可，然后进行分类讨论求出∠A的度数即可得出答案。
22．直角三角形的两直角边长分别为3和4，则重心与斜边中点的距离是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意的：，E为Rt△ABC的重心，
∴，
，
∴，
故答案为：
【分析】由勾股定理求出AB=5，由E为Rt△ABC的重心，可得CD=AD=BD=，DE：CE=1：2，从而得出，继而得解.
23．如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 ．
【答案】2.5m
【解析】【解答】解：由题意得AC=9-AB，
由勾股定理可得：AB2+62=AC2，即AB2+62=（9-AB）2，
解得AB=2.5m，
故答案为：2.5m.
【分析】利用勾股定理进行解答即可.
24．如图，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有 对．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图
在△ABC和△ACD中，
∴△ABC≌△ACD（SSS）；
同理可证△ADB≌△CBD；
∴∠ADO=∠OBC，
在△ADO和△CBO中
∴△ADO≌△CBO（AAS）
同理可证△AOB≌△COD
一共有4对全等三角形.
故答案为：4.
【分析】利用SSS可证得△ABC≌△ACD，△ADB≌△CBD，利用全等三角形的性质可证得∠ADO=∠OBC；再利用AAS可证得△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，即可求解.
25．《九章算术》是我国古代重要的数学文献．其中“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（10寸尺，10尺丈），那么门的高和宽各是多少？设门宽为尺，可列出方程： ．
【答案】
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，
根据题意得x2+(x+6.8)2=100
故答案为：x2+(x+6.8)2=100.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
26．若整数m满足，且则m的值为 .
【答案】，，
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴整数m的值为：，，；
故答案为：，，．
【分析】本题考查二次根式的性质，一元一次不等式的整数解．已知由二次根式的性质可到，进而求出，结合，可得m的取值范围：，进而可求出整数m的值．
27．判断“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题的真假（填“真”或“假”） ．
【答案】真
【解析】【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为三个角都是60°的三角形是等边三角形，正确，为真命题，
故答案为：真.
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可.
28．如图1，在中，的面积为．
（1） ．
（2）如图2，若点分别是线段和上的两个动点，则的最小值为 ．
【答案】30 ；
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30.
（2）点关于的对称点为，与交于点，作于点，连接，如图所示，
∴，BD=B'D.
∴，
由点到直线垂线段最短可得，最小，的最小值为，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴∠B'=30°=∠A，
∴，
∴BB'=6
在中，.
∴的最小值为；
故答案为： ．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可求解；
（2）如图所示，点关于的对称点为，与交于点，作于点，交于点，连接，由点到直线垂线段最短可得，的最小只值为，证得，可得∠B'=∠A=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得，进而得BB'=6.再在中利用勾股定理求得B'Q的长，即可得到答案.
29．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故答案为：2．
【分析】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，根据角平分线性质可得OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，则PA=PQ=2，PA=PQ=2，即可求出答案.
30．如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，
∴AC=2AE=6cm，AD=DC，
∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+BC=13cm
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．
故答案为：13
【分析】先根据垂直平分线的性质得到AC=2AE=6cm，AD=DC，再根据三角形的周长结合题意等量代换即可求解。
31．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提取公因式法分解因式即可.
32．边长为1的正方形的对角线长是 ．
【答案】
【解析】【解答】 边长为1的正方形的对角线长：，
故答案为：。
【分析】根据勾股定理计算可得答案。
33．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.若∠B=65°，则∠BAD的度数为 .
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，
∵AD平分∠BAC ，
∴.
故答案为：25°.
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C=65°， 根据三角形内角和是180°得出∠BAC=50°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线即可求解.
34．分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】观察多项式，每一项含有公因式m，于是先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可．
35．最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：
因为最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
而，
所以4-3x=2，
解得，x=
故答案为：.
【分析】先化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义确定4-3x的值，解方程可求出x .
36．函数y 的自变量x的取值范围是 ．
【答案】 ≥0且x≠2
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴≥0且x≠2.
故答案为： ≥0且x≠2.
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组求解，得出x的范围，即可解答.
37．一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是 ．
【答案】16或17
【解析】【解答】解：若等腰三角形的腰长为，底边长为，
∵，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：；
若等腰三角形的腰长为，底边长为，
∵，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：．
∴它的周长是：或．
故答案是：16或17
【分析】根据等腰三角形性质，结合三角形三边关系分类讨论即可求出答案.
38．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了 次滴答声．（参考数据：取3.14，结果保留整数）
【答案】42
【解析】【解答】解：把 ， =0.5m代入
得：，
=60s，
，
该座钟发出了42次滴答声.
故答案为：42.
【分析】根据公式，计算出T的值，再计算60s内的次数即可得到答案.
39．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，则的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：设AC=a，AB=b，BC=c，
可得S1=c2，S2=a2.
∵△ABC为直角三角形，
∴c2=a2+b2.
∵，
∴，
即，b=5，
∴AB=5.
故答案为：5.
【分析】
40．如图，立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶 A 垂下，绳碰到地面后还余 4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部 B点 10米处的一点C，恰好把绳子拉直， 则旗杆AB的高度为 米.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知：AC=AB+4，BC=10，∴在Rt△ABC中，AC2-AB2=BC2，∴（AB+4）2-AB2=102，∴
故第1空答案为：
【分析】首先根据题意得出AB和AC之间的关系，即AC=AB+4，然后在直角三角形中，根据勾股定理，列出关于AB的等式，即可求得AB的高度。
41． 如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A 逆时针旋转α（0°<α<55°）得到△ADE，DE交AC 于点 F.当α=40°时，点 D 恰好落在 BC 上，此时∠AFE 等于
【答案】85°
【解析】【解答】解：由题意可得： α=∠BAD=40°，
∴AB=AD，∠B=∠ADB=∠ADE=70°，
∵∠BAC=55°，
∴∠DAC=15°，
∴∠AFE=∠DAC+∠ADE=70°+15°= 85°.
故答案为：85°.
【分析】根据旋转的性质， α=∠BAD=40°， 继而得到AB=AD， ∠B=∠ADB=∠ADE=70°， 结合∠BAC =55°得到∠DAC =15°， 根据∠AFE =∠DAC+∠ADE解答即可.
42．如图，BD垂直平分垂直平分AF于，若，则的周长为 .
【答案】15
【解析】【解答】解：∵BD垂直平分线段AG，
∴BA=BG=BF+FG=1+3=4，
∵CE垂直平分线段AF，
∴CA=CF=CG+FG=2+3=5，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+5+6=15，
故答案为：15．
【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AB=BG，AC=CF，利用已知条件求出AB，AC，BC的长度，从而求出△ABC的周长.
43．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝ 度.
【答案】30
【解析】【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH.
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，
∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，
∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，
∴△ABM≌△CHN（SAS），
∴BM＝HN，
∵BN+HN≥BH，
∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，
如图2中，当B，N，H共线时，
∵△ABM≌△CHN，
∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，
∵∠ABD＝60°，
∴∠DBM＝15°，
∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，
∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，
故答案为：30.
【分析】如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH.证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此时∠MBN即可解决问题.
44．如图，已知在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结，在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，的度数为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵线段沿直线平移得到线段，
∴，
∴，
①当时，即时，如图所示，
；
②当时，如图所示，
∵AC∥DE
∴；
③当时，如图所示，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为：或或，
故答案为：或或 ．
【分析】由平移的性质得AC∥DE，由二直线平行，同位角相等，得，然后分类讨论：①当，根据垂直的定义及直角三角形的量锐角互余可算出∠E的度数；②当时，由垂直的定义及二直线平行，内错角相等可求出∠E的度数；③当时，先根据垂直的定义及直角三角形的量锐角互余算出∠CAF的度数，再根据二直线平行，内错角相等可求出∠E的度数.
45．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为 ．
【答案】32
【解析】【解答】∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故答案为：32．
【分析】根据等边三角形的性质，可以依次证明题目中的等腰三角形，得出线段之间的关系，进而求得线段的长度即可。
46．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
【答案】
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
47．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x＞5，则该等腰三角形的周长为 （用含x的式子表示）
【答案】5x2﹣4x﹣19
【解析】【解答】解：分为两种情况：
①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，
三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：
（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2
＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1
＝5x2﹣4x﹣19；
②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，
三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，
∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，
∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，
∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．
故答案为：5x2﹣4x﹣19．
【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
48．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC.若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，
∵点A的坐标为（0，6），
∴OA＝6，
∵点P为OA的中点，
∴AP＝3，
∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，
∴AF＝PF＝ ，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAP，
在△ABE和△ACP中，
∴△ABE≌△ACP（SAS），
∴BE＝PC，
∴当BE有最小值时，PC有最小值，
即BE⊥x轴时，BE有最小值，
∴BE的最小值为OF＝OP＋PF＝3＋ ＝ ，
∴PC的最小值为 .
故答案为： .
【分析】以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，由“SAS”可证△ABE≌△ACP，可得BE＝PC，则当BE有最小值时，PC有最小值，即可求解.
49．已知 中， ，在同一平面内，若 ，则 的长为 ．
【答案】4或
【解析】【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点P作PE⊥BC于点E，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AF=1，
∴BF=CF=，
∴BC=2，
∵△ABP≌△BAC，
∴PB=AC=2，∠ABP=∠BAC=120°，
∴∠PBE=60°，
∴PE=1，BE=，
∴EC=2，
∴PC=；
如图，过点A作AF⊥BC于点F，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AF=1，
∴BF=CF=，
∴BC=2，
∵△ABP≌△BAC，
∴PB=AC=2，∠ABP=∠BAC=120°，
∴∠PBC=90°，
∴PC==4，
∴PC的长为4或.
故答案为：4或.
【分析】分两种情况讨论：当AB与PB在BC的同一侧时，过点A作AF⊥BC于点F，过点P作PE⊥BC于点E，求出CE，PE的长，再根据勾股定理求出PC的长，当AB与PB在BC的两侧时，过点A作AF⊥BC于点F，求出PB，BC的长，再根据勾股定理求出PC的长，即可得出答案.
50．如果一个自然数M能分解成，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”．那么2100是否是“十全九美数”？ （填“是”或“否）”；若自然数M是“十全九美数”，“全美分解”为，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为：将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为．当能被5整除时，则满足条件的最小自然数M为 ．
【答案】是；1164
【解析】【解答】解：∵，且，
∴2100是“十全九美数”；
设A的十位数字为m，个位数字为n，则B的十位数字为，个位数字为，
∴，，
∵M是“十全九美数”，，
由题意得，
，
∴ (k为整数)，
由题意知，，且都为整数，
，，
当时，，
∴或或，
解得或 (舍去)或，
当时，，
∴，
解得 (舍去)，
当时，，
∴，
解得，
∴，，
或，，
或，，
∴，或，或，∴满足条件的最小自然数M为1164.
故答案为：是，1164．
【分析】先将2100分解质因数，再根据“十全九美数”的定义直接判定即可；
设A的十位数字为m，个位数字为n，则B的十位数字为10-m，个位数字为9-n，从而用含m、n的代数式表示A、B两个数，根据题意得，，当能被5整除时，有（k为正整数）.接下来根据题意得，，从而求出，，然后根据该范围分情况讨论：k=1，2，3时，得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，最后计算即可求解.
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