中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2025—2026学年九年级上册期末模拟实战演练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（ ）
A．5 B．﹣3 C．3 D．以上都不对
2．一元二次方程的常数项是（ ）
A． B． C．4 D．5
3．已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点B所在图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 在 Rt 中， ， 于点 ， 下列各组线段的比不能表示 的是（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，在4×5 的正方形网格中，A，B，C 为格点(小正方形的顶点)，则下列等式中正确的是( )
A． B． C． D．
6．某厂家2022年月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（ ）
A．218辆 B．240辆 C．256辆 D．272辆
7． 已知min{ ，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，min{ ，x2，x}= 当 时，x的值为 （ )
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 .
12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
13．如图，矩形的顶点的坐标分别是，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于 ．
14． 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，交反比例函数图象于点，若，则的值为 ．
15．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 .
16．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，若，则的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：（﹣2）﹣1﹣2 cos30°+（2021﹣π）0﹣| ﹣2|．
（2）解方程：x2﹣4x＝12．
18．解下列方程．
（1）；
（2）．
19．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上(不与点A，D重合)，连结BE，CE.
（1）若E是AD边的中点，求证：BE=CE.
（2）设
①求证：tanα·tanβ=k；
②若 求 k的值.
20．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）
（2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围
21．综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40cm，BC=100cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示.
（1）若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF= cm，EH= cm；
（2）如图3，若收纳盒的底面积是350cm2，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒 （不考虑倾斜放入且要盖上盖子）
22．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．
（1）请求出的长？
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．
23．为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：
①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元；
②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④这批苹果最多保存110天．
若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售．
（1）多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？
（2）求3天后一次性全部售出所得的利润为多少元？
（3）若m天后一次性出售所得利润为9100元，求m的值．
24．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点，小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被摄像头识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为(如图3)，此时小若能被识别吗？请计算说明．
（精确到，参考数据：)
25．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1） ， ， .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2025—2026学年九年级上册期末模拟实战演练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（ ）
A．5 B．﹣3 C．3 D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】把x＝1代入x2－4x＋m2＝0，得
1-4+m2＝0，
则m2＝3，
所以方程为x2－4x＋3＝0．
∴（x-3)(x-1）=0
解得x1=3，x2=1，
∴方程另一根为3.
．故答案为：C．
【分析】将x=1代入方程中，可求出m2＝3，从而可得方程x2－4x＋3＝0，利用因式分解法解方程即可.
2．一元二次方程的常数项是（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：一元二次方程的常数项是．
故选：B．
【分析】根据一元二次方程相关量的定义即可求出答案.
3．已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点B所在图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
由旋转的性质得OA=OB，
在和中，
∵，
∴≌（AAS），
∴，，
∴，
∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，
∴mn=3，
∴，
∴点B所在图象的函数表达式，
故答案为：C．
【分析】设，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，得到，，由角的构成、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得，由旋转的性质得OA=OB，从而利用“AAS”证≌，由全等三角形的对应边相等得到，，根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数可得mn=3，从而得出-mn=-3，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得出点B所在的反比例函数解析式.
4．如图， 在 Rt 中， ， 于点 ， 下列各组线段的比不能表示 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A，
∴sin∠BCD＝sinA＝，
∴只有选项C错误，选项A、B、D都正确，
故答案为：C．
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠BCD＝∠A，再根据解直角三角形的方法逐项分析判断即可.
5． 如图，在4×5 的正方形网格中，A，B，C 为格点(小正方形的顶点)，则下列等式中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BC，
令每个小正方形的边长为a，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：D .
【分析】连接BC，接着令每个小正方形的边长为a，然后利用勾股定理的逆定理证明 为直角三角形，进而利用正弦、余弦、正切的定义求解即可.
6．某厂家2022年月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（ ）
A．218辆 B．240辆 C．256辆 D．272辆
【答案】B
【解析】【解答】解：设2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为0.2，
∴3月份自行车产量为辆，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再求出2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为0.2，最后计算求解即可。
7． 已知min{ ，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，min{ ，x2，x}= 当 时，x的值为 （ )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
①当，解得：，，不符合题意；
②当，解得：，当时，x当时，，，符合题意；
③当时，，x2故答案为：C
【分析】根据新定义分情况讨论：①当，②当，②当，解方程求出x值，再比较大小即可求出答案。
8．如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形BCFG是正方形，
∴BC=CF，
∵BC=2AC，
∴CF=2AC，
∴，
∵四边形ACDE是正方形，
∴AE∥DC，
即EM∥DB，
∴△FCN∽△FAM，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质结合已知可得，AE∥DC，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△FCN∽△FAM，进而根据相似三角形对应边成比例即可得出结论.
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数（，）的图象经过上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形为矩形，为对角线交点，
，
，
又为的平分线，
，
，
，
，
设的坐标为，
，
点的纵坐标为，
又点在反比例函数图象上，
，即，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
解得：．
故答案为：C．
【分析】连接，证明，得出，设的坐标为，求出点的坐标和点的坐标，然后根据得出关于的式子，求解即可．
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（ ）
A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20
【答案】D
【解析】【解答】由题意可知：
①
四边形ABCD是平行四边形，
②
故答案为：D
【分析】根据同高三角形的面积之比等于底之比，由得出 ①，根据平行四边形的对边平行且相等得出，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出，根据相似三角形对应边成比例得出，再根据根据同高三角形的面积之比等于底之比，得出 ②，从而由①∶②即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 .
【答案】2024
【解析】【解答】解：∵x1是一元二次方程x2-x-2021=0的根，
∴x12-x1-2021=0，
即x12=x1+2021，
∴x12-3x1-2x2+5=x1+2021-3x1-2x2+5=-2（x1+x2）+2026，
∵x1，x2是一元二次方程x2-x-2021=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，
∴x12-3x1-2x2+5=-2×1+2026=2024.
故答案为：2024.
【分析】根据方程根的概念可得x12=x1+2021，由根与系数的关系可得x1+x2=1，待求式可变形为-2(x1+x2)+2026，然后代入计算即可.
12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵的面积为，
∴，
故答案为：
【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
13．如图，矩形的顶点的坐标分别是，反比例函数的图像经过顶点边交轴于点，若四边形的面积等于面积的5倍，则的值等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥BF交BF于点F，过点E作EG⊥BC交BC于点G，如下图：
设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和B的坐标代入可得：
，解得；
∴直线AB的解析式为y=-2x-4
∵四边形ABCD是矩形
∴AD⊥AB，AB⊥BC，AD=BC
∴直线AD的解析式为y=x+m
∵点A在直线AD上
∴将点A的坐标代入，可得m=1；
∴直线AD的解析式为y=x+1
∴当x=0时，y=1，即点E的坐标为（0，1）；
∴AE==
∵ 四边形的面积等于面积的5倍
∴矩形的面积等于面积的6倍
∴AB×AD=×6
∴AD=3AE=BC
∵EG⊥BC
∴∠EBG+∠ABE=∠ABE+∠OAB=90°
∴∠EBG=∠OAB
∵∠OAB+∠EAO=∠EAO+∠AEO=90°
∴∠OAB=∠AEO=∠EBG
∵∠AOE=∠BFC=90°
∴△AOE∽△CFB
∴
∴CF=2×3=6，FB=1×3=3
∴OF=4-3=1
∴点C的坐标为（6，-1）
∴k=6×（-1）=-6
故答案为：-6.
【分析】根据待定系数法解一次函数，可得直线AB的解析式；根据矩形的性质，可得AD⊥AB，AB⊥BC，AD=BC；根据三角形的面积公式和矩形的面积公式以及等量关系，可得AD=3AE=BC；根据三角形相似的判定和性质，可得，进而可得CF和FB的长，也可得OF的长；根据直角坐标系中点的坐标的性质，可得点C的坐标；根据反比例函数上点的性质，即可得k的值.
14． 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，交反比例函数图象于点，若，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：联立方程组：
解得：或，
则点A的坐标为：（1，1）
过点B作BM⊥x轴于点M
∵将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点
∴点B的纵坐标为2
把y=2代入反比例函数可得：
设直线BC的解析式为：y=x+b
将点B坐标代入直线BC解析式可得：
故答案为：
【分析】联立反比例函数和一次函数的解析式可得点A坐标，求出OA长，即可得BC长， 过点B作BM⊥x轴于点M，根据直线平移性质得点B纵坐标，代入反比例函数可得点B坐标，设直线BC的解析式为：y=x+b，根据待定系数法将点B坐标代入直线解析式即可求出答案。
15．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：
故答案为：-1.
【分析】根据按键顺序可得算式为：(-2)3×sin30°+×9，然后根据有理数的乘方法则、乘法法则以及特殊角的三角函数值计算即可.
16．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，，若，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过D作于E，交于F，如图所示：
设，，
∴，
∵，
∴，
在和中，由三角形内角和定理可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴F是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】过D作于E，交于F，设，，则，先利用“ASA”证出，可得，再利用平行线的性质可得，再结合F是的中点，可得.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：（﹣2）﹣1﹣2 cos30°+（2021﹣π）0﹣| ﹣2|．
（2）解方程：x2﹣4x＝12．
【答案】（1）解：原式＝﹣ ﹣2× +1﹣（2﹣ ）
＝﹣ ﹣ +1﹣2+
＝ ；
（2）解：x2﹣4x＝12，
x2﹣4x﹣12＝0，
则（x﹣6）（x+2）＝0，
∴x﹣6＝0或x+2＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣2．
【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）利用因式分解法求解即可．
18．解下列方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
移项得，，
因式分解得，，
则或，
解得，，
（2）解：
因式分解得，，
则或，
解得，
【解析】【分析】（1）利用因式分解法的计算方法求解一元二次方程即可；
（2）利用十字相乘法的计算方法求解一元二次方程即可。
（1）移项得，，
因式分解得，，
则或，
解得，
（2）因式分解得，，
则或，
解得，
19．如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上(不与点A，D重合)，连结BE，CE.
（1）若E是AD边的中点，求证：BE=CE.
（2）设
①求证：tanα·tanβ=k；
②若 求 k的值.
【答案】（1）解：证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC.
∵E是AD 边的中点，
∴AE=DE.
在△ABE和△DCE中，
∴
∴△ABE≌△DCE(SAS).
∴BE=CE
（2）解：①证明：
②过C作CH⊥BE于H，如图：
∵
∴
设AE=m，则AB=2m，
Rt△ABE中，，
∵BC=CE，CH⊥BE，
∴，∠BCH=90°-∠HBC=∠ABE=α，
Rt△BCH中，，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
【解析】【分析】(1)用SAS证明△ABE≌△DCE即可证；
(2)①根据三角函数定义，把tanα、tanβ用线段比表示化简即可得证；
②过C作CH⊥BE于H，AE=m，则AB=2m，用m的代数式表示BE、BC、DE的长度，即可得到的值，即k的值.
20．为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围）
（2）若气球内气体的压强不能超过，为安全起见，则其体积要控制在什么范围
【答案】（1）解：设，
将点（30，200）代入，得
，即
（2）解：当时，．
在第一象限，随的增大而减小，
当时，，
为了安全起见，气体的体积应不小于
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）把代入（1）中的函数解析式，求出，再结合反比例函数的增减性进行求解.
（1）解：设，由题意知
，即；
（2）当时，．
在第一象限，随的增大而减小，
当时，，
为了安全起见，气体的体积应不小于．
21．综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40cm，BC=100cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示.
（1）若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF= cm，EH= cm；
（2）如图3，若收纳盒的底面积是350cm2，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒 （不考虑倾斜放入且要盖上盖子）
【答案】（1）20；40
（2）解：设收纳盒高为xcm，
根据题意得，，
∴x1=15，x2=55（舍去）
∴收纳盒长、宽、高分别为35cm、10cm、15cm，
∵10cm<15cm，
∴玩具机械狗不能放入该收纳盒
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
EF=40-2×10=20(cm)
(cm)
故答案为：20；40
【分析】根据长方体展开图的特征计算即可求出答案.
（2）设收纳盒高为xcm，根据题意建立方程，解方程可得x值，再比较大小即可求出答案.
22．如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，的长为米，的长为米．
（1）请求出的长？
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．
【答案】（1）解：如图，由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
∵米，
∴米，
∵米，
∴（米）；
（2）解：过点D作于H，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设，，
∴，
∵米，
∴，
解得：，
∴（米），
答：该车库入口的限高数值为米．
【解析】【分析】（1）根据题意坡比即为正切函数值，所以，即，求出米，从而可得出DE的长度；
（2）过点D作于H，证明，得出，设，，根据勾股定理，解三角函数即可求出答案．
（1）解：如图，由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
∵米，
∴米，
∵米，
∴（米）；
（2）解：过点D作于H，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴设，，
∴，
∵米，
∴，
解得：，
∴（米），
答：该车库入口的限高数值为米．
23．为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题：
①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元；
②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④这批苹果最多保存110天．
若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售．
（1）多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？
（2）求3天后一次性全部售出所得的利润为多少元？
（3）若m天后一次性出售所得利润为9100元，求m的值．
【答案】（1）解：设x天后这批苹果的市场价为每千克13元？
0.1x+10=13
解得x=30。
∴30天后这批苹果的市场价为每千克13元；
（2）解：
元，
∴3天后一次性全部售出所得的利润为591元；
（3）解：由题意得，，
整理得：，
解得（舍去）或．
∴m的值为130.
【解析】【分析】（1）结合条件“ 该苹果的市场价预计每天每千克上涨元”，因此x天后，会上涨0.1x元，而原价为每千克10元，此时即可列出方程，求解x即可；
（2）求出三天后的单价（10+3×0.1）元、没有损坏的苹果质量（6000-10×3）千克，用“单价×数量”即可求出销售额，再减去购买苹果的成本6000×10元和冷藏费用300×3元，计算即可得到答案；
（3）根据“利润=销售额-购买苹果的成本-冷藏的费用”，分别确定利润为9100元、销售额为元、购买苹果的成本为6000×10元、冷藏费用300m元，然后建立方程得到一个一元二次方程，最后求解取正数即可．
（1）解：天，
答：30天后这批苹果的市场价为每千克13元；
（2）解：
元，
答：3天后一次性全部售出所得的利润为591元；
（3）解：由题意得，，
整理得：，
解得（舍去）或．
24．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点，小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被摄像头识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为(如图3)，此时小若能被识别吗？请计算说明．
（精确到，参考数据：)
【答案】（1）解：过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，交水平线于点，如图：
∴AF=OB=130cm，CF=OA=160cm，
Rt中，，
，
小杜最少需要下蹲才能被识别．
（2）解：如图2，过作的垂线分别交仰角、俯角线于，交水平线于，
在Rt中，(cm)，
．
小若跕起脚尖后头顶的高度为，
小若头顶超出点的高度为，
跕起脚尖小若能被识别．
【解析】【分析】（1）过作的垂线分别交仰角、俯角线于点，交水平线于点，可得AF=OB=130cm，CF=OA=160cm，在Rt中解直角三角形求出EF长，进而计算出CF，利用小壮的身高－CF即可得到下蹲的距离.
（2）过作的垂线分别交仰角、俯角线于，交水平线于，在Rt中，解直角三角形求出PN长，进而计算出NB，利用小若的身高+3－BN再与小若头部高度比较，即可得到结论.
25．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1） ， ， .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【解析】【解答】 (1)如图：环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，
故第二空填：7.5
根据方差公式：
=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， 说明乙超水平发挥的概率高，故选乙更加合适。
【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
