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【决战期末·50道填空题专练】湘教版数学九年级上册期末总复习
1．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则 ．
2．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，数据3x1＋4，3x2 ＋4，3x3＋4的平均数是 ，方差是 。
3．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是 .
4．小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小强的平均成绩是 分．
5．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点， ，则下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④△OED为等边三角形；其中正确的有 ．（填序号即可）
7．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
8．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝ ．
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是 cm．
10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．
11．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-5=0有实数根，则m的取值范围是
12．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有 人．
13．已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是 ．
14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，设这次到会的有人，则可列方程为 ．
15．如图，点G是的中线上一点，且，作，垂足为点E，若，则点A到的距离为 ．
16．如图，在矩形 中， 的平分线 与 交于点 ， 的平分线 与 交于点 ，若 ， ，则 的长是 ．
17．某校举行“汉字听写选拔赛”，七、八年级各有位同学组队参加比赛．赛后统计成绩发现两队成绩的平均分都是分，且七年级队成绩的方差是，八年级队成绩的方差是，由此推断：七、八年级两队中成绩较为稳定的是 队．
18．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
19．如果某商品原销售价为 元，经过连续两次涨价后销售价上升为 元，那么平均每次增长的百分率为 .
20．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanB等于 ．
21．以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择 选手。
22．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为 ．
23．如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为 .
24．在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面分成的两部分时．植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是 ．（结果保留一位小数）
25．关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
26．如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ．
27． 如图，菱形OABC的顶点C坐标为(8，6)，顶点A在x轴的正半轴上. 反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为 .
28．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．
29．参加足球联赛的每两队都进行两场比赛，共要比赛72场，则共有 支队伍参加比赛.
30．的一边为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的取值范围 ．
31．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为 ．
32．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 Ω.
33．如图，△ABC中，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，且AD：CD＝4：3，∠ABC＝150°．
（1）BD：BC＝ ；
（2）若AB＝4，则△ABC的面积是 ．
34．设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为 .
35．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ．
36．已知点在反比例函数的图象上，则 （填“>”或“<”）
37．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝ .
38．如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，∠ADC＝45°，若坡面CD的长度为6米，则斜坡AB的长度为 米.
39．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为 .
40．若点均在函数的图象上，则的大小关系是 .（用“<”号连接）
41．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E处），小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为（即），镜子到大树的水平距离为30米，则树的高度为 米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）．
42．如图，在矩形纸片中，，沿折叠后，点C落在边上的点处，点D落在点处，与相交于点H，．则为 ，四边形的面积为 ．
43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2 ，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是 .
44．如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④
其中正确的结论有 。（填写所有正确结论的序号）
45．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若 ，则CE= .
46．如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF，BF：AC=2：5，EF=2，则AB长为 .
47．如图，在中，平分，连接BD并延长至点E，使得，连接AE，恰好有。若，则 。
48．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，，交CD于点F，以AE，EF为边，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H．若，，则 ．
49．如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3， 是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为 ．
50．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为 .
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【决战期末·50道填空题专练】湘教版数学九年级上册期末总复习
1．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求出答案.
2．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2，数据3x1＋4，3x2 ＋4，3x3＋4的平均数是 ，方差是 。
【答案】19；18
【解析】【解答】解：∵数 的平均数是5，方差为2，
的平均数是：3×5+4=19，方差是：
故答案为： 19， 18.
【分析】由数 的平均数是5，方差为2，根据平均数与方差的特点，可求得答案.
3．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是 .
【答案】0.6
【解析】【解答】解：由图可知，通过大量重复的实验可以发现，针尖朝上的频率稳定在0.6左右，于是可以估计 针尖朝上的概率是0.6，
故答案为：0.6.
【分析】通过大量重复的实验可以发现，如果事件的频率稳定在某个值左右，则概率就是这个值.
4．小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小强的平均成绩是 分．
【答案】83
【解析】【解答】解：=83
故答案为：83.
【分析】本题考查加权平均数的计算。 加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小， 而且取决于各数值出现的次数（频数），加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
5．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，
故答案为：3.
【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，连接ED，EB，且EB分别与AC，AD交于F，H两点， ，则下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④△OED为等边三角形；其中正确的有 ．（填序号即可）
【答案】①②③
【解析】【解答】解： 平行四边形ABCD，将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，
在以 为圆心， 为直径的圆上，
故①符合题意；
将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，
而
故②符合题意；
将△ABO沿AC所在的直线翻折得到△AEO，
而
故③符合题意；
若△OED为等边三角形；
则
而
与题干不相符，故④不符合题意；
故答案为：①②③.
【分析】用平行四边形的性质及相似三角形的判定及性质逐项判断即可。
7．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：设菱形的对角线，相交于点E，
则，，
轴，
轴，
，
把代入，得，
．
故答案为：5．
【分析】设菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，则根据菱形的性质可求出点B的坐标，代入反比例函数关系式求解，即得答案．
8．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D、E分别在AC、BC上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则cos∠ABF＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，
∵四边形CDFE是边长为2的正方形，
∴CD=CE=DF=EF=2，∠C=∠ADF=90°，
∵AC=6，BC=8，
∴AD=4，BE=6，
∴AB=，，，
设BG=x，
∵FG2=AF2-AG2=BF2-BG2，
∴20-（10-x）2=40-x2，
解得：x=6，
，
．
故答案为：．
【分析】连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由正方形的性质及勾股定理求出AB、BF、AF的长，设BG=x，由勾股定理得FG2=AF2-AG2=BF2-BG2，据此列出方程并解之，即得BG的长，由=即可求解.
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：设AD交EH于点M，
∵四边形是正方形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴，即，
解得：EH=，
故答案为.
【分析】设AD交EH于点M，根据正方形性质可得EH∥BC，再根据相似三角形判定定理可得，代入响应值即可求出答案.
10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．
【答案】729
【解析】【解答】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，
由题意可列得， ，
解得 ， （舍去），
即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，
经过三轮传染后患上流感的人数为： （人）.
故答案为： 729 .
【分析】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程求解，然后可得三轮过后患流感的人数。
11．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-5=0有实数根，则m的取值范围是
【答案】m且m
【解析】【解答】解：根据题意可得：（2m）2-4×（m-1）×（m-5）≥0，且m-1≠0，
解得：且m≠1，
故答案为：且m≠1.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。
12．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有 人．
【答案】9
【解析】【解答】解：设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴该小组共有9人．
故答案为：9．
【分析】设该小组共有x人，根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程，即可求解.
13．已知一组数据，，，，的平均数是3，则数据，，，，的平均数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，
∴数据，，，，的平均数是2×3 1＝5，
故答案为：5．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，设这次到会的有人，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 设这次到会的有人，
∵一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，
∴由题意可列方程：，
故答案为：.
【分析】根据题意找出等量关系列方程求解即可。
15．如图，点G是的中线上一点，且，作，垂足为点E，若，则点A到的距离为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，过点作，则的长即为到的距离，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
故答案为：12.
【分析】过点A作AH⊥BC，则AH的长即为A到BC的距离，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得GE∥AH，证明△DEG∽△DHA，然后根据相似三角形的性质进行计算.
16．如图，在矩形 中， 的平分线 与 交于点 ， 的平分线 与 交于点 ，若 ， ，则 的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长EF和BC，交于点G，
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴ AB＝AE＝12，
∴直角三角形ABE中， ，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF，
∵AD//BC，
∴∠G＝∠DEF，
∴∠BEG＝∠G，
∴BG＝BE＝ ，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴ ，
设CG＝x，DE＝2x，则AD＝12＋2x＝BC，
∵BG＝BC＋CG，
∴ ＝12+2x+x
解得：x＝ ，
∴ ，
故答案为：
【分析】先求出 AB＝AE＝12，再求出△EFD∽△GFC，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。
17．某校举行“汉字听写选拔赛”，七、八年级各有位同学组队参加比赛．赛后统计成绩发现两队成绩的平均分都是分，且七年级队成绩的方差是，八年级队成绩的方差是，由此推断：七、八年级两队中成绩较为稳定的是 队．
【答案】七年级
【解析】【解答】根据题意得，两队成绩的平均分都是95分，且七年级队成绩的方差是28，八年级队成绩的方差是30，故七年级队成绩的方差小于八年级队成绩的方差，因此成绩较为稳定的是七年级．
故答案为：七年级．
【分析】根据方差的定义判断求解即可。
18．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：设，，则
由题意知，
∴
∴
∴
解得
∴
∴
故答案为：5.
【分析】设A（a，），F（0，m），则B（，），由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，证明△BEF∽△DOF，根据相似三角形的性质可得m=，则EF=，然后根据三角形的面积公式进行计算.
19．如果某商品原销售价为 元，经过连续两次涨价后销售价上升为 元，那么平均每次增长的百分率为 .
【答案】 .
【解析】【解答】解：设平均每次增长的百分率为 ，根据题意列方程得： ，
∴ ，
∴ ， （不合题意，舍去），
故答案为： .
【分析】此题的等量关系为：某商品原销售价×（1+ 增长的百分率 ）2=连续两次涨价后销售价，设未知数，列方程求出方程的解.
20．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则tanB等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴tanB＝，
故答案为：．
【分析】利用锐角三角函数求出tanB＝，即可作答。
21．以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择 选手。
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵
∴考虑乙和丁，
∵，
∴选择乙选手，
故答案为：乙.
【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解.
22．如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为 ．
【答案】-8
【解析】【解答】解：如图，作BM⊥x轴于点M，作AN⊥x轴于点N，
设A（m，），
∵∠AON+∠BOM=90°，∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠OAN，
又∵∠BMO=∠ONA=90°，
∴△BMO∽△ONA，
∴，
∵tan∠BAO==2，
∴=2，
∴BM=2ON=2m，OM=2AN=，
∴B（，2m），
∴k=×2m=-8，
故答案为：-8．
【分析】作BM⊥x轴于点M，作AN⊥x轴于点N，根据三垂直模型证明△BMO∽△ONA，得到，再根据tan∠BAO==2，得出B（，2m），最后求出k=×2m=-8，即可得出答案．
23．如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为.
故答案为：.
【分析】首先利用勾股定理可得AC的值，根据平行四边形的性质可得PO＝QO，CO＝AO，过O作BC的垂线OP′，易证△CAB∽△CP′O，根据相似三角形的性质可得OP′，据此解答.
24．在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面分成的两部分时．植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是 ．（结果保留一位小数）
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，相邻两片叶子之间的夹角是：
故答案为：．
【分析】根据比例求出夹角即可．
25．关于x的方程是一元二次方程，则m= ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2 2=2，且m 2≠0，
解得m= 2；
故答案为： 2．
【分析】先求出m2 2=2，且m 2≠0，再计算求解即可。
26．如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则 ．
【答案】80
【解析】【解答】解：连接，
由题意得：，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：80．
【分析】连接OF，先利用，求出，再求出点E的坐标，最后将点E的坐标代入解析式求出k的值即可.
27． 如图，菱形OABC的顶点C坐标为(8，6)，顶点A在x轴的正半轴上. 反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为 .
【答案】108
【解析】【解答】解：∵C坐标为，
∴，
∵菱形，
∴轴，
∴，
∴；
故答案为：108．
【分析】本题考查求反比例函数的值．先根据点C的坐标求出OC，再利用菱形的性质，可求出点坐标，代入函数解析式可求出k的值．
28．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．
【答案】5
【解析】【解答】解：平均数=(4+3+7+4+7)÷5=5.
故答案为：5.
【分析】根据条形统计图可得各班植树的株数，相加，然后除以班级的个数即可求出平均数.
29．参加足球联赛的每两队都进行两场比赛，共要比赛72场，则共有 支队伍参加比赛.
【答案】9
【解析】【解答】 解：设有x队参加比赛
x(x-1)=72，
(2-9)(x+8)=0，
解得x=9，x=-8(不合题意，舍去)
故答案为：9.
【分析】 每两队之间都要进行两场比赛，根据题意可列数量关系为：队的个数×(队的个数-1)=总比赛场数，设共有x个足球队参加比赛，从而列出方程，求出解即可。
30．的一边为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的取值范围 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设方程的两个根为x1，x2，
∵方程有两个实根，
∴，
解得：，
由根与系数的关系可得：，，
又由三角形的三边关系可得：，
则，
即，
即36-2m＜25，
解得：；
∴．
故答案为：．
【分析】根据方程有两个根，可得，由根与系数的关系可得：，，结合三角形的三边关系可得到，把两根之积与两根之和代入的变形中，解不等式即可求得m的取值范围.
31．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为 ．
【答案】72
【解析】【解答】解：如图，设AD与EH的交点为点O，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，EF⊥FG，
∴四边形EFDO是矩形，
∴OD＝EF，
设OD＝EF＝xmm，
则EH＝2xmm，AO＝AD﹣OD＝（90﹣x）mm，
又∵EH∥BC，
∴AEH∽△ABC，△AEO∽△ABD，
∴，
∴，
即，
解得x＝36，
则这个矩形零件的长为EH＝2x＝72mm，
故答案为：72mm．
【分析】设OD＝EF＝xmm，则EH＝2xmm，AO＝AD﹣OD＝（90﹣x）mm，然后根据相似三角形的性质得出，即，解方程即可得出答案。
32．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 Ω.
【答案】18
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式：I=，
把（4，9）代入得k=4×9=36，
∴反比例函数关系式：I=，
当I=2时，则2=，
∴R=18.
故答案为：18.
【分析】根据图象中点的坐标求出反比例函数解析式，再求出I=2时R值即可.
33．如图，△ABC中，过点B作BD⊥AB，交AC于点D，且AD：CD＝4：3，∠ABC＝150°．
（1）BD：BC＝ ；
（2）若AB＝4，则△ABC的面积是 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝30°，
∴设CE为a，则BC为2a，
∵BD⊥AB，CE⊥AB，
∴∠ABD＝∠AEC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∵AD：CD＝4：3
∴
∴，
∴BD＝，
∴，
故答案为：2：7；
（2）由（1）得：△ABD∽△AEC，
∴，
∴，
∴AE＝7，
∴BE＝AE﹣AB＝7﹣4＝3，
在Rt△BEC中，CE＝BEtan30°＝＝，
∴△ABC的面积＝AB CE＝＝，
故答案为：．
【分析】（1）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，证明△ABD∽△AEC，可得，再将数据代入可得；
（2）根据，求出AE的长，再利用线段的和差求出BE的长，解直角三角形求出CE的长，最后利用三角形的面积公式计算即可。
34．设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 点 是函数 与 的图象的交点 ，
∴ab=2，b=a-1，即a-b=1，
∴ .
故答案为： .
故答案为：.
【分析】根据函数图象的交点意义把点 分别代入两个函数关系式中，得出ab和a-b的值，然后把原式通分，再代值计算即可.
35．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，
，
∴∠DEA＝∠DEB＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝4，CD＝1，
∴AD＝，
∵∠DEA＝90°，∠BAD＝45°，
∴AE＝DE＝AD sin∠EAD＝，
∵∠DEB＝90°，∠C＝90°，
∴BE2+DE2＝BD2，AC2+BC2＝AB2，即BE2+＝BD2①，（BD+1）2+16＝（+BE）2②，
①变形得，BE＝③，
②化简得，BD2+2BD+17＝④，
将①、③代入④并化简得，15BD2﹣34BD﹣172＝0，（BD＞0）
解得：BD＝，
∴BC＝，
∴S△ABC＝AC BC＝，
故答案为：．
【分析】过D作DE⊥AB，交AB于点E，在Rt△ACD中，用勾股定理求出AD的值，在Rt△AED中，由锐角三角函数AE＝DE＝AD sin∠EAD可求得AE=DE的值，在Rt△BED和Rt△ABC中，用勾股定理可得关于BD、BE的方程组，解之求出BD的值，然后根据三角形的面积公式计算即可求解.
36．已知点在反比例函数的图象上，则 （填“>”或“<”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
∵0<2<3，
∴y1故答案为：<.
【分析】由反比例函数图象的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
37．若方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝ .
【答案】7
【解析】【解答】解：∵方程x2+5x﹣6＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣6，
∴|x1﹣x2|2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣5）2﹣4×（﹣6）＝49，
∴|x1﹣x2|＝7.
故答案为：7.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2＝=﹣5，x1x2＝=-6，然后根据|x1-x2|2＝(x1+x2)2-4x1x2进行计算.
38．如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，∠ADC＝45°，若坡面CD的长度为6米，则斜坡AB的长度为 米.
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作于E，过点C作于F，
则四边形BEFC为矩形，
，
在 中，（米），，
（米），
（米），
在 中， ，
（米），
（米），
则斜坡AB的长度为 米.
故答案为：.
【分析】过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC为矩形，BE=CF，根据三角函数的概念可得CF、AE，然后利用勾股定理计算即可.
39．已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意有，
解得：.
∴这组数据为：1，5，2，4，3，
∴这组数据的方差.
故答案为：2.
【分析】首先根据平均数的计算方法可求出x的值，然后结合方差的计算公式进行计算.
40．若点均在函数的图象上，则的大小关系是 .（用“<”号连接）
【答案】
【解析】【解答】解：，
时，y＞0，随着的增大而减小；时，y＜0，随着的增大而减小，
，
，
，
，
即，
故答案为：.
【分析】根据偶数次幂的非负性可得k2+10＞0，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，由此根据，即可判断的大小关.
41．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E处），小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为（即），镜子到大树的水平距离为30米，则树的高度为 米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得：∠AEB=∠CED=30°，
∵∠ABE=90°，∠AEB=30°，BE=30，
∴AB=BE×tan∠AEB=，
∴树的高度为，
故答案为：
【分析】先求出∠AEB=30°，BE=30，再利用解直角三角形的方法求解即可。
42．如图，在矩形纸片中，，沿折叠后，点C落在边上的点处，点D落在点处，与相交于点H，．则为 ，四边形的面积为 ．
【答案】2；
【解析】【解答】解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
设，
在中，，
∴，
∵将矩形沿折叠，
∴，
∴，，
∴，即，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴四边形的面积
，
故答案为：．
【分析】本题考查矩形的折叠问题，矩形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形.设，先利用矩形的性质可推出，再利用折叠的性质可得：，进而可求出，再利用含30度角的直角三角形的性质可求出，利用线段的运算可求出，再利用直角三角形两锐角互余和正切的定义可求出，再根据四边形的面积，利用梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算可求出答案．
43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2 ，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，点P在CD上（且不与点D，C重合），当MP+PN最小时，tan∠MPN的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点N关于CD的对称点E，连接ME，交CD于点P，此时MP+PN有最小值，过点M作MF⊥BC于F，
∴NC＝CE，PN＝PE，
∵∠A＝∠B＝∠MFB＝90°，
∴四边形ABFM是矩形，
∴AB＝MF＝2，AM＝BF，
∵AM＝CN，
∴BF＝AM＝CN＝CE，
∴BC＝EF＝ ，
∵
∴∠E＝30°，
∵PN＝PE，
∴∠E＝∠PNE＝30°，
∴∠MPN＝60°，
∴tan∠MPN＝.
故答案为：.
【分析】作点N关于CD的对称点E，连接ME，交CD于点P，此时MP+PN有最小值，过点M作MF⊥BC于F，则四边形ABFM是矩形，得到AB＝MF＝2，AM＝BF，结合AM＝CN可得BF＝AM＝CN＝CE，利用三角函数的概念以及特殊角的三角函数值可得∠E＝30°，根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠PNE＝30°，利用外角的性质可得∠MPN＝60°，然后根据特殊角的三角函数值进行解答.
44．如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④
其中正确的结论有 。（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，
∴AO=BO，∠AOE=∠BOC=90°，BC∥AE，AE=BE，CA=CB，
∴∠OAE=∠OBC，
∴△AOE≌△BOC（ASA），
∴AE=BC，
∴AE=BE=CA=CB，
∴四边形ACBE是菱形，
故①正确.
②由①四边形ACBE是菱形，
∴AB平分∠CAE，
∴∠CAO=∠BAE，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，
∴∠CAO=∠ACD，
∴∠ACD=∠BAE.
故②正确.
③∵CE垂直平分线AB，
∴O为AB中点，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AO= AB= CD，
∴△AFO∽△CFD，
∴ = ，
∴AF：AC=1：3，
∵AC=BE，
∴AF：BE=1：3，
故③错误.
④∵ ·CD·OC，
由③知AF：AC=1：3，
∴ ，
∵ = × CD·OC= ，
∴ = + = = ，
∴
故④正确.
故答案为：①②④.
【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO，∠AOE=∠BOC=90°，BC∥AE，AE=BE，CA=CB，根据ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确.
②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确.
③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出AF：AC=1：3，即AF：BE=1：3，故③错误.
④由三角形面积公式得 ·CD·OC，从③知AF：AC=1：3，所以 = + = = ，从而得出 故④正确.
45．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若 ，则CE= .
【答案】
【解析】【解答】解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，
∴∠FNE=∠BMF=90°
∴∠NFE+∠NEF=90°
由折叠得：EC=EF，BC=BF= ，∠C=∠BFE=90°，
∴∠NFE+∠BFM=90°
∴∠MFB=∠NEF
∵
∴设FM=x，则AM=3x， ，
∴
在Rt△BFM中，由勾股定理得：
解得：
∵
∴x=1
∴FM=1，AM=BM=3，
∵∠FNE=∠BMF=90°， ∠MFB=∠NEF
∴△BMF∽△FNE，
∴
∴
∴EF= .
故答案为： .
【分析】已知 ，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC.
46．如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF，BF：AC=2：5，EF=2，则AB长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．
∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．∵DH=DE，CD⊥AB，∴AH=AE，∠HAD=∠EAD，∴∠HAE=2∠BAF．又∵∠FAC=90°-3∠BAF ，∠FAC+∠BAF+∠ACD=90°，∴∠ACD=2∠BAF=∠HAE．∵∠H=∠H，∠ACD=∠HAE，∴△HAE∽△HCA，∴AH：HE=HC：AH，∴AH2=HE HC．
又∵BF：AC=BF：BC=2：5，∴CF：BC=3：5．∵FG∥AB，∴FG：BD=CF：BC=3：5，FG：BD=FG：AD=EF：AE=EG：DE=3：5．又∵EF=2，∴AE= ，∴AH= ．∵DE：DG=5：8，∴DE= GD= × CD= CD，∴CD=4DE=4DH，∴ =2HD （HD+CD）=2HD 5HD=10HD2，∴HD= ，∴DE= ．∵ = ，∴AD= ，∴AB=2AD= ．故答案为： ．
【分析】如图，延长CD到H，使DH=DE，作FG∥AB交CD于G．根据等腰三角形的三线合一得出CD⊥AB，根据中垂线的定理得出AH=AE，∠HAD=∠EAD，根据等量代换得出∠ACD=2∠BAF=∠HAE，从而判断出△HAE∽△HCA，根据相似三角形对应边成比例得出AH：HE=HC：AH，故AH2=HE HC．又BF：AC=BF：BC=2：5，根据比例的性质得出CF：BC=3：5，根据平行线分线段成比例得出FG：BD=CF：BC=3：5，FG：BD=FG：AD=EF：AE=EG：DE=3：5，从而得出AE，AH的长，再由DE：DG=5：8得出DE=CD，CD=4DE=4DH从而得出HD的长，DE的长，根据勾股定理得出AD的长，根据等腰三角形的三线合一得出AB的长。
47．如图，在中，平分，连接BD并延长至点E，使得，连接AE，恰好有。若，则 。
【答案】
【解析】【解答】解：延长AD交BC于点H，连接CE
∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴BH=CH，AH⊥BC，即AH垂直平分BC
∴BD=CD=DE
∴∠DBC=∠DCB，∠DEC=∠DCE
∵∠DBC+∠DCB+∠DEC+∠DCE=180°
∴∠DCB+∠DCE=90°，即∠BCE=90°
∵
∴设BC=4x，则BD=CD=DE=3x
∴
在Rt△BDH中，
在Rt△BCE中，
∵
∴
∴
∵AD⊥BC，CE⊥BC
∴AD∥CE
∴
故答案为：
【分析】延长AD交BC于点H，连接CE，根据角平分线性质可得BH=CH，AH⊥BC，即AH垂直平分BC，根据垂直平分线性质可得BD=CD=DE，根据等边对等角可得∠DBC=∠DCB，∠DEC=∠DCE，再根据角之间的关系可得∠DCB+∠DCE=90°，即∠BCE=90°，设BC=4x，则BD=CD=DE=3x，根据勾股定理可得DH，CE，再根据余弦定义可得AD，再根据直线平行判定定理可得AD∥CE，再根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.
48．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，，交CD于点F，以AE，EF为边，作矩形AEFG，FG与DA相交于点H．若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AD//BC，CD=AB，，
所以，
因为 ，
所以，，
所以，
因为 DE平分∠ADC，
所以，
在Rt中，CE=CD=AB，
在Rt和Rt中，
所以RtRt（ASA）
所以AE=EF，
在矩形AEFG中，AG=EF=AE，
所以四边形AEFG是正方形，
所以，
所以AG//EF，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
故答案为： .
【分析】先证出RtRt（ASA），推出AE=EF，结合矩形AFEG，推出四边形AEFG是正方形，再根据，，推出，，得出，再代入计算即可得出AE的值。
49．如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3， 是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
其斜边的中点在反比例函数，
∴，即，
∴，
∴，
设，则，此时，代入得：，
解得：，即：，
同理：，
，
……，
∴
故答案为：，．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出、、…坐标，进而确定y1、y2、y3、…再求和即可。
50．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为 .
【答案】或
【解析】【解答】解：以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，
∵，AB⊥CF，
∴AB⊥AG，
∴∠GAB=∠ABF=90°，
∵D点为AB中点，
∴AD=BD，
∴结合∠ADP=∠BDE可得△APD≌△BED，
∴AP=BE，
∵AP=2t，
∴BE=2t，
∴E点坐标为(2t，0)，
∵AB=BC=3，
∴CQ=t，即BQ=3-t，P点坐标为(-2t，3)，C点坐标为(-3，0)，A点坐标为(0，3)，
∴Q点坐标为(t-3，0)，
∵Q点在线段BC上，P点不与A点重合，
∴0＜t＜3，
∵BE=2t，BQ=3-t，
∴QE=BQ+EB=3+t，
∴利用勾股定理有：，，，
根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分类讨论：
当PQ=PE时，有，
整理：，
解得（负值舍去），
当QE=PE时，有，
整理：，
解得（0舍去），
综上所述：t的值可以为，.
故答案为：，.
【分析】以B为原点、直线CF为x轴，直线AB为y轴，建立直角坐标系，如图，证明△APD≌△BED，可得BE=AP=2t，即得E点坐标为(2t，0)，CQ=t，即BQ=3-t，P(-2t，3)，C(-3，0)，A(0，3)，从而求出Q(t-3，0)，由Q点在线段BC上，P点不与A点重合，可得0＜t＜3，从而求出QE=BQ+EB=3+t，利用勾股定理求，，根据△PQE是以为腰的等腰三角形，分两种情况：①当PQ=PE时，②当QE=PE时，据此分别列出方程并解之即可.
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