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北师大版2025—2026学年七年级上册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设，，，则下列不等关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
3．下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差；
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
5．已知 ， 当 时， ． 则 的值为( )
A．0 B．2023 C．2024 D．4048
6．如图，在图①中，互不重叠的三角形共有4个，在图②中，互不重叠的三角形共有7个，图③中互不重叠的三角形共10个按照此图形的构成规律第⑩个图形中互不重叠的三角形共有（ ）个．
A．28个 B．31个 C．33个 D．35个
7．若A，B是数轴上的两点，则下列数轴上A，B两点表示的数互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．算式中，运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
9．某商品降价 后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点P第1次向上跳动1个单位至点 ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至 的坐标是（ ）
A．（504，1008） B．（504，1009）
C．（505，1008） D．（505，1009）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．
（1）如果一个数的绝对值等于 ，那么这个数是 ；
（2）若 ，则 ．
12．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：
则第n个图案中的个数是 ．（用含n的代数式表示）.
13．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是 ．（只填序号）
14．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为 ．
…
15．规定：表示不大于的最大整数，例如：，求 ．
16．如图表示某工厂第一车间、第二车间、第三车间单独完成一项任务所需的天数.根据图中的数据可知，三个车间合作完成这项任务需要 天.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
（1）a+b = ， cd = ， x = .
（2）求的值．
20．计算 小明同学的过程如图所示。
（1）请用横线画出最早开始出错的步骤，并说明错误原因。
（2）请写出你的解答过程。
21．对于任意实数a，b，定义一种新运算( ： 例如：
（1） 填空： (-2) 3= ；
（2） 求2 [(-1) (-3)]的平方根；
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律 请说明理由.
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
23．对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如．
按照这种规定，请解答下列问题：
（1）计算： ；
（2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系_____．
（3）若，求x的值；
24．为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动．
【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，，
（1）若，，，求长方形的面积；
【深入思考】
（2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值；
【拓展提升】
（3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示）
25． 同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示.试回答：
（1） ，这个算式利用数轴可理解为 ；
（2）求使成立的所有整数；
（3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
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北师大版2025—2026学年七年级上册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设，，，则下列不等关系式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设，，，
则1-a=1-=；
1-b=1-=；
1-c=1-；
∵>>；
∴a故答案为：A.
【分析】根据分数的性质，分子相同，分母越大，分数越小，把原来的分数变形，变成1-a，1-b，1-c的形式，可以判断出大小.
2．如图是某校七年级学生参加课外兴趣小组的扇形统计图（每人只参加一项），若参加书法兴趣小组的人数是30人，则参加绘画兴趣小组的人数是（ ）
A．36人 B．40人 C．60人 D．200人
【答案】C
【解析】【解答】解：参加书法兴趣小组的人数占比是：1－35%－30%－20%=15%.
故总人数为：30÷15%=200（人）
故参加绘画兴趣小组的人数是 200×30%=60（人）.
故答案为：C.
【分析】先计算参加书法小组的人数占比，从而可得总人数，再用总人数×绘画兴趣小组的人数占比，即可得到对应的人数.
3．下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A． 中的2和5不可以直接相加，不符合题意；
B． 中的2和5不可以直接相加，不符合题意；
C． 中异分母的分数相加，需先通分，再相加，则2和5不可以直接相加，不符合题意；
D． 中的2和5可以直接相加，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数加法的计算方法求解即可。
4．如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差；
下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确 B．甲和乙均正确
C．乙和丙均正确 D．只有丁正确
【答案】A
【解析】【解答】解：设③的边长为，④的边长为，②的宽为，
⑤的边长为，②的长为：，①的长为，宽为，
②的周长为：，
①的周长，③的周长为，
①与③的周长和为：，
甲的说法正确；
①的周长，⑤的周长为，
①与⑤的周长和为：，
乙的说法错误；
③的周长，④的周长，
③与④的周长和为：，
丙的说法错误；
⑤的周长为，①的周长，
⑤与①的周长差为：，
丁的说法错误；
综上可知：说法正确的只有甲，
故选：．
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，长方形和正方形的周长计算以及图形边长的关系，首先设③的边长为，④的边长为，根据图形中正方形与长方形的拼接关系，确定⑤的边长为，②的长为：，②的周长为：；分别表示出①③④⑤的周长，再分析②周长与这些图形周长的关系，逐一验证甲乙丙丁的说法是否正确.
5．已知 ， 当 时， ． 则 的值为( )
A．0 B．2023 C．2024 D．4048
【答案】B
【解析】【解答】解：∵， ，，，……，……，
∴
=
=
故答案为：B.
【分析】根据题干给出的运算方法计算几个加数就会发现，除f(0)=0外，其它的加数都等于，从而可得待求式子就等于4046个的和，据此计算可得答案.
6．如图，在图①中，互不重叠的三角形共有4个，在图②中，互不重叠的三角形共有7个，图③中互不重叠的三角形共10个按照此图形的构成规律第⑩个图形中互不重叠的三角形共有（ ）个．
A．28个 B．31个 C．33个 D．35个
【答案】B
【解析】【解答】解：因为在图①中，互不重叠的三角形共有4个，在图②中，互不重叠的三角形共有7个，图③中互不重叠的三角形共10个
所以后一个图形中的三角形个数总比前一个图形多3，
所以第n个图形中共有个三角形，
所以第⑩个图形中互不重叠的三角形共有（个）．
故答案为：B
【分析】根据题意可总结出第n个图形中共有个三角形，再将代入求解即可.
7．若A，B是数轴上的两点，则下列数轴上A，B两点表示的数互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，
∴点A和点B到原点的距离相等，并且在原点左右两侧，
∴选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】 数轴上点A和点B到原点的距离相等，并且在原点左右两侧，可以确定A、B两点所表示的数互为相反数，逐项进行判断，即可得出答案.
8．算式中，运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：D．
【分析】本题考查乘法的运算律，根据算式可得式子因数进行了交，又知先计算，据此可得应用了 乘法交换律和乘法结合律 ．
9．某商品降价 后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设原价为 元，提价百分数为 ，则 ，解得 ，故答案为： ．
【分析】设原价为 a 元，提价百分数为 x ，则降价后的价格为： a ( 1 20 % )元，提价后的价格为a ( 1 20 % ) ( 1 + x )元，根据提价后要恢复原价，即提价后的价格是a元，从而列出方程，求解即可。
10．如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点P第1次向上跳动1个单位至点 ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 ，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至 的坐标是（ ）
A．（504，1008） B．（504，1009）
C．（505，1008） D．（505，1009）
【答案】D
【解析】【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，
所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.
P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P4n的横坐标为n+1.
故点P2016的横坐标为：2016÷4+1=505，
∵ 与 的横坐标相同，
∴第2017跳动的横坐标为505，
∴P第2017次跳动至点 的坐标是(505，1009).
故答案为：D.
【分析】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2017次跳动后，纵坐标为2016÷2+1=1009；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2017次跳动得到的横坐标也在y轴右侧，可知P4n的横坐标为n+1，从而求出 的横坐标即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．
（1）如果一个数的绝对值等于 ，那么这个数是 ；
（2）若 ，则 ．
【答案】（1） 或
（2） 或
【解析】【解答】解：（1） 一个数的绝对值等于 ，
这个数的 或
（2）由 得，
．
即 或 ，
所以 或
故答案为：（1） 或 （2） 或
【分析】（1）根据绝对值的意义解答即可；
（2）先移项得出，根据绝对值的意义可得 或 ，分别求解即可.
12．蜜蜂是自然界神奇的“建筑师”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝”，观察下列的“蜂窝图”：
则第n个图案中的个数是 ．（用含n的代数式表示）.
【答案】3n+1
【解析】【解答】根据题意可知：第一个图形中六边形的个数为4个，可以表示为：3+1=3×1+1；
第二个图形中六边形的个数为7个，可以表示为：6+1=3×2+1；
第三个图形中六边形的个数为10个，可以表示为：9+1=3×3+1；
第四个图形中六边形的个数为13个，可以表示为：12+1=3×4+1；
∴第n个图形中六边形的个数，可以表示为：3×n+1=3n+1.
∴空上应填：3n+1.
【分析】根据给出的4个图形找出规律，确定第n个图形中六边形的各数即可.
13．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是 ．（只填序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】结合图形，利用角平分线的定义可得，，再利用余角、补角的定义和角的运算以及等量代换逐项分析判断即可.
14．我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．则展开式中各项系数的和为 ．
…
【答案】256
【解析】【解答】解：根据提示， 的展开式（ 按的次数由大到小顺序排列 ）各项系数和：
当n=1，和为2；
当n=2，和为4；
当n=3，和为8；
当n=4，和为16
...
当n=k，和为2k；
所以当n=8时，28=256.
故答案为：256.
【分析】通过对n=1、2、3、4时，展开式各项系数和发现并总结出规律，即可求出当n=8时的系数和.
15．规定：表示不大于的最大整数，例如：，求 ．
【答案】19
【解析】【解答】解：，
故答案为：19．
【分析】根据题意中新定义求出[6.7]和[-12.3]，然后进行加减解答即可.
16．如图表示某工厂第一车间、第二车间、第三车间单独完成一项任务所需的天数.根据图中的数据可知，三个车间合作完成这项任务需要 天.
【答案】
【解析】【解答】解：根据条形统计图可知，第一车间单独完成任务需要20天，第二车间单独完成任务需要15天，第一车间单独完成任务需要30天。
则三个车间合作完成需要的天数为（天）.
故答案为：.
【分析】根据条形图先得出每个车间单独完成任务的时间，再求出三个车间合作共需要的天数即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可；
（2）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（3）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
18．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
1
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值；
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值；
（4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值．
【答案】（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）解：当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）解：当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）解：当2张卡片上的数字为和时，商最小为：.
【解析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法，根据题意列式计算即可．
（1）解：当2张卡片上的数字为1和时，和最大为：；
（2）当2张卡片上的数字为和时，差最小为：；
（3）当2张卡片上的数字为和时，积最大为：；
（4）当2张卡片上的数字为和时，商最小为：；
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为．
（1）a+b = ， cd = ， x = .
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；
（2）解：由（1）知，a+b=0，cd=1，x=
当x=5时，原式=12024+（-1）2023-5=1+（-1）-5=-5
当x=-5时，原式=12024+（-1）2023-（-5）=1+（-1）+5=5
∴ 的值为5或-5.
【解析】【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，
∴ a+b=0
∵c，d互为倒数
∴ cd=1
∵x的绝对值为．
∴ x=
【分析】本题考查相反数、倒数及绝对值的知识。两个数互为相反数，和为0.两个数互为倒数积为1，两个数互为相反数，绝对值相等。
20．计算 小明同学的过程如图所示。
（1）请用横线画出最早开始出错的步骤，并说明错误原因。
（2）请写出你的解答过程。
【答案】（1）解：
=4×（符号错误）①
=-3-②
=-③
（2）解：
=（-4）×
=3+
=
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及去括号法则可得出最早开始出错的步骤是①步，符号错误；
（2）根据有理数混合运算的正确方法进行运算即可。
21．对于任意实数a，b，定义一种新运算( ： 例如：
（1） 填空： (-2) 3= ；
（2） 求2 [(-1) (-3)]的平方根；
（3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律 请说明理由.
【答案】（1）17
（2）解：
，
的平方根为.
（3）解：满足交换律
∵，
，
∴，
∴实数a，b的这种新运算满足交换律．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）运用运算公式，计算即可；
（2）先求得，再计算平方根，即可求解．
（3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等．
22．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
【答案】解：（1）（200x+1200）；（180x+1440）
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）
方案二：180×5+1440=2340（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【解析】【解答】（1）（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200；
方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440；
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式，根据客户要到该商场购买西装2套，领带x条，列出代数式，即可求解；（2）将x=5代入求得的代数式中，求得费用，然后比较大小，即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意，先求得按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带，得出更为省钱的购买方案．
23．对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如．
按照这种规定，请解答下列问题：
（1）计算： ；
（2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系_____．
（3）若，求x的值；
【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴
（3）解：∵，∴，
∴，
解得
【解析】【解答】解：（1）
；
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算：
（1）严格遵循行列式的新定义规则，将对应数值代入公式计算；
（2）分别根据行列式定义展开两个式子，通过代数式化简分析两者的数量关系；
（3）根据新定义可得方程，再按照解方程的步骤求解．
（1）解：
；
（2）解：，
理由如下：
∵，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
解得．
24．为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动．
【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，，
（1）若，，，求长方形的面积；
【深入思考】
（2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值；
【拓展提升】
（3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示）
【答案】解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，面积为：，
长方形的面积为48；
（2）长方形的周长为24，
即，①，
同理，长方形的周长为16，
即，②，
②①得，
如图，，
，
，
，，；
（3）由（2）可知：，，，
长方形的周长为，
，，
即③，④，
用③④得，．
故长方形的周长用，表示为．
【解析】【分析】（1）先结合图形求出长方形长和宽，再求出其面积，最后将a、b、c的值代入数值计算面积即可；
（2）先利用周长公式列方程，作差求出的值，再代入求各部分周长即可；
（3）先利用、表示、，再通过代数变形得出长方形 的周长为即可．
25． 同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示.试回答：
（1） ，这个算式利用数轴可理解为 ；
（2）求使成立的所有整数；
（3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？
【答案】（1）7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
（2）解：∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数，
∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，
（3）解：由题意可知，且AB＝BC＝CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
∴超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小.
【解析】【解答】解：（1），
这个算式利用数轴可理解为：数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，
故答案为：7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离；
【分析】（1）利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（3）利用（2）的计算方法，再利用两点之间的距离公式求解即可.
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