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北师大版2025—2026学年八年级上册期末名校热题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一次引体向上训练中， 某班男生的成绩统计如下表： 则该班男生成绩的众数和中位数分别是（ ）
成绩(个) 3 4 5 7
人数 4 6 3 2
A．4，4 B．7，2 C．6，4 D．
2．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分再剪拼成一个正方形，这个新正方形的边长为( )
A． B．2 C． D．
3．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．27 D．
4．如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．-4
7．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．4
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ．
12．已知一次函数与的图像相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 .
13．秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录不符合题意．当y为7斤时，对应的水平距离为 ．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
14．二元一次方程 的正整数解有 组．
15．勾股定理被称为几何学的基石，相传在西周由商高发现，又称商高定理，三国数学家赵爽利用弦图(它是由四个全等的直角三角形围成的)，证明了商高结论的正确性.若AB=15，BC=12，将四个直角三角形中的短直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的面积(即图②阴影部分)是 .
16．在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）2×（+）﹣2；
（2）（2﹣3）÷5.
18．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE＝38°，求∠AED．
19．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1350
B 1000 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：；
（2）若的平方根是，的立方根是－2，求的算术平方根.
21．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米.
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使得则求出DF的长.（答案保留根号）
22．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元／（吨），铁路的运价为1.0元／（吨）．
（1）从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示）
（2）若其中一批原料，从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料是多少吨？每吨原料能加工成的产品数量是多少？
（3）若生产该产品，每月的其它成本费为350000元，每吨的生产费为3000元，求该产品每月的毛利润w与原料x吨之间的函数关系．（规定：每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费）
23．一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数/人 1 2 2 2 3 8 2
月收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200
（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？
（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
24．在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，如果当时，有；当时，有，则称点与点互为“进取点”．特别地，当时，点与点也互为“进取点”．已知点，点．
（1）如图1，下列各点：，，，，其中所有与点互为“进取点”的是________；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足，的所有整点中（如图2）：
①已知点为第一象限中的整点，且与点，点均互为“进取点”，求所有符合题意的点的坐标；
②在所有的整点中取个点，若这个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出的最大值．
25． 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家.下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系.请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度 ；
（2）求段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以的速度沿同一线路去接小李，
那么接到小李后离家还有多少m
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北师大版2025—2026学年八年级上册期末名校热题精选卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一次引体向上训练中， 某班男生的成绩统计如下表： 则该班男生成绩的众数和中位数分别是（ ）
成绩(个) 3 4 5 7
人数 4 6 3 2
A．4，4 B．7，2 C．6，4 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得4出现的次数最多，
∴众数为4；
将这15名男生的引体向上成绩从小到大排列后，第8名男生的引体向上成绩为4，
∴这15名男生的引体向上成绩的中位数是4；
故答案为：A
【分析】根据众数的定义（出现次数最多的数）和中位数的定义结合题意即可求解。
2．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分再剪拼成一个正方形，这个新正方形的边长为( )
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：，
则新正方形的边长是，
故答案为：C．
【分析】根据图形求出阴影部分的面积，再根据正方形的面积和算术平方根的定义进行计算即可．
3．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．27 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方为，
由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为．
故答案为：B．
【分析】先求出一条直角边的平方，另一条直角边的平方为，再利用勾股定理及正方形的性质求出正方形A的面积即可.
4．如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得可化为，
∴函数图象为
，
故答案为：C
【分析】将二元一次方程化为一次函数，进而即可画出图像
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据开平方、合并同类项、完全平方公式、负整数指数幂结合题意对选项逐一运算，进而即可求解.
6．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．-4
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、，而3属于有理数，故C不符合题意；
D、-4是负整数，属于有理数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 无理数的定义是无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，根据此定义判断各选项.
7．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点关于轴对称点的坐标是.
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解．
8．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：当输入的为256时，
是有理数，
是有理数，
是有理数，
是无理数，
即输出的是，
故选：A．
【分析】
由程序框图的运算规则知，先依次求256的算术平方根得16，再求16的算术平方根得4，再求4的算术平方根得2，由于2开不尽方，即结果为．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，
①当BM≤4时，
∵点P′与点P关于BD对称，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴ ，即 ，
∴PP′= x，
∵OM=4﹣x，
∴△OPP′的面积y= PP′ OM= × x（4﹣x）=﹣ x2+3x；
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；
②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；
综上所述：y与x之间的函数图象大致为
．
故选：D．
【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分两种情况：
①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式 ，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；
②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．
10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN= ×x×3x= x2，
点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN= ×x×3= x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；
当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN= ×x×（9﹣3x）=﹣ x2+ x，开口方向向下．
故选：B．
【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由是关于x，y的二元一次方程组的解，
∴，
得，
故答案为：3．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，以及解二元一次方程组，根据题意，先把代入原方程组，得到，结合加减消元，即可得到答案．
12．已知一次函数与的图像相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：把 代入 得m+2=4
解得m=2
∴关于x，y的二元一次方程组的解是
故答案为：.
【分析】求二元一次方程组的解，可以看作是求两个一次函数交点的坐标，交点的坐标就是方程组的解
13．秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录不符合题意．当y为7斤时，对应的水平距离为 ．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
【答案】26
【解析】【解答】解：根据题意，画出图象如下：
观察图象得：这组数据不符合题意，
设该函数关系式为，
把代入得：
，
解得：，
∴该函数解析式为，
当时，，
解得：，
即当y为7斤时，对应的水平距离为．
故答案为：26
【分析】利用待定系数法求出该函数解析式为，再求出x=26，最后作答即可。
14．二元一次方程 的正整数解有 组．
【答案】2
【解析】【解答】解：符合二元一次方程 的正整数解有及，共2组.
故填：2.
【分析】由题意可知，0＜x＜6，0＜y＜4，从中验算不同的x、y值组合即可.
15．勾股定理被称为几何学的基石，相传在西周由商高发现，又称商高定理，三国数学家赵爽利用弦图(它是由四个全等的直角三角形围成的)，证明了商高结论的正确性.若AB=15，BC=12，将四个直角三角形中的短直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的面积(即图②阴影部分)是 .
【答案】432
【解析】【解答】解：如解图，
根据题意可得，AC=
∵风车由4个全等的直角三角形组成，
∴这个风车的面积为4×108=432.
【分析】根据勾股定理求出AC长，即可求出，然后求出风车的面积即可.
16．在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 。
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作使得BM=AC=3，连接MQ，AM，
则因为所以则全等（SAS)，所以CP=MQ，所以即A，Q，M三点共线时，AQ+CP的值最小，最小值为AM的长。由题知AB=5，在中，所以AQ+CP的最小值为.
故答案为：.
【分析】过点B作使得BM=AC=3，连接MQ，AM，构造出全等，转化为，则当A，Q，M三点共线时，AQ+CP的值最小，利用勾股定理即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）2×（+）﹣2；
（2）（2﹣3）÷5.
【答案】（1）解：2×（+）﹣2
.
（2）解：（2﹣3）÷5
.
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律将括号展开，再进行二次根式的乘除法运算，最后进行二次根式的加减运算，即可求出结果；
（2）先将括号内的二次根式化简，再根据合并括号内的同类二次根式，然后进行二次根式的除法运算，即可求出结果.
18．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF＝∠C，DE∥BC．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE＝38°，求∠AED．
【答案】（1）证明：DF∥AC，理由如下。
∵ DE∥BC ，
∴∠DEB=∠EBC，
∵ ∠EDF＝∠C ，
∴∠DFE=∠BEC，
∴DF∥AC。
（2）解：∵ DF平分∠BDE，∠ADE＝38°
∴ ∠EDF＝∠BDF＝(180°-38°)÷2=71°=∠C，
∵ DE∥BC
∴∠AED=∠C=71°.
【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质和判定、三角形内角和以及平角的特点等知识。
（1）首先利用“两直线平行、内错角相等”得出∠DEB=∠EBC，而∠DFE=∠BEC，即在两个三角形DFE和BEC中，两个角分别对应相等，那么第三个角也对应相等，最后根据“内错角相等、两直线平行”即可得出DF∥AC。
（2）首先利用角平分线和平角180°，可以计算出∠EDF＝∠BDF=71°=∠C，然后利用“两直线平行、同位角相等”即可得出∠AED=∠C=71°。
19．某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：
价格商品 进价（元/件） 售价（元/件）
A 1200 1350
B 1000 1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则B种商品是按几折销售的？
【答案】（1）解：设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件
（2）解：设B种商品是打m折销售，
依题意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，
解得：m＝9．
答：B种商品是打9折销售的
【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，及总利润＝A商品利润+B商品的利润可列出二元一次方程组，解方程组可求出答案；
（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，结合题意可列出关于m的一元一次方程，解方程可求出答案.
20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：；
（2）若的平方根是，的立方根是－2，求的算术平方根.
【答案】（1）解：由数轴可得，a<0（2）解：∵的平方根是，
∴，解得：
∵，∴
又∵的立方根是－2，
∴，即，
∴，
即，算术平方根为1.
【解析】【分析】（1）根据数轴，得出a、0、b的大小关系，再按平方根和立方根的定义化简，最后和并同类项即可.
（2）根据平方根的定义可知=（）2，根据a与0的大小关系，求出a即可；根据a的值和的立方根是－2， 求得b，再算a+2b的算术平方根即可.
21．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米.
（1）求滑道BD的长度；
（2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使得则求出DF的长.（答案保留根号）
【答案】（1）解：依题意得：是直角三角形，，，
，，
，，
设滑道=米，则米，
米，
在中，
∴，
∴，
答：滑道的长度为米；
（2）解：∵AF=BF
∴设米，则米，
（米，
，
∴，
（米，
由（1）可知，（米，
∴（米，
答：的长约为米．
【解析】【分析】（1）根据题意结合直角三角形的性质得到，，然后设滑道=米，则米，米，然后在中利用勾股定理列出方程，解此方程即可；
（2）设米，则米，利用勾股定理求出米，得到方程，求出AF的长度，最后结合线段间和差关系计算即可．
22．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路的运价为1.5元／（吨），铁路的运价为1.0元／（吨）．
（1）从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示）
（2）若其中一批原料，从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元．这一批原料是多少吨？每吨原料能加工成的产品数量是多少？
（3）若生产该产品，每月的其它成本费为350000元，每吨的生产费为3000元，求该产品每月的毛利润w与原料x吨之间的函数关系．（规定：每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费）
【答案】（1）解：（元）；
答：从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是元；
（2）解：设这一批原料有a吨，生产成的产品有b吨，根据题意，可得
解方程组，得
（吨）
答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品是0.6吨．
（3）解：
．
【解析】【分析】（1）根据总运费=铁路运费+公路运费建立代数式即可求出答案.
（2）设这一批原料有a吨，生产成的产品有b吨，根据“从A地运回，到生产成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元”建立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）根据“每月的毛利润=销售额-原料费-其它成本费-生产费-运输费”建立函数关系式即可求出答案.
（1）解：（元）；
答：从A地运回m吨原材料到工厂，需要的运费是元；
（2）解：设这一批原料有a吨，生产成的产品有b吨，根据题意，可得
解方程组，得
（吨）
答：这一批原料有500吨；每吨原料能加工成的产品是0.6吨．
（3）解：
．
23．一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
经理 领班 迎宾 厨师 厨师助理 服务员 洗碗工
人数/人 1 2 2 2 3 8 2
月收入/元 4700 1900 1500 2200 1500 1400 1200
（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元？月收入的中位数、众数呢？
（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当？说说你的理由．
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
【答案】解：（1），∴月收入的平均数是1700元；最小的数为1200两个，后面是1400八个，后面是1500两个，∴第十个和第十一个数分别是1400和1500，中位数为：，∴月收入的中位数是1450元；数据中出现次数最多的数据是1400，8次，∴月收入的众数是1400元；（2）平均数受极端值4700元的影响较大，不太恰当，用中位数或众数描述员工的月收入水平更为恰当；（3）由于此人辞职后平均工资升高了，说明此人的工资低于平均工资（1700元），因此辞职的人可能是迎宾、厨师助理、服务员或洗碗工．
（1）解：，
∴月收入的平均数是1700元；
最小的数为1200两个，后面是1400八个，后面是1500两个，
∴第十个和第十一个数分别是1400和1500，
中位数为：，
∴月收入的中位数是1450元；
数据中出现次数最多的数据是1400，8次，
∴月收入的众数是1400元；
（2）解：平均数受极端值4700元的影响较大，不太恰当，用中位数或众数描述员工的月收入水平更为恰当；
（3）解：由于此人辞职后平均工资升高了，说明此人的工资低于平均工资（1700元），因此辞职的人可能是迎宾、厨师助理、服务员或洗碗工．
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式=，可先求得月收入的平均数是1700元；再根据中位数的计算方法：先将所有员工的月收入进行排序，然后取第十个和第十一个数两个数求其平均数，计算即可解答；根据众数的意义：数据中出现次数最多数，解答即可；
（2）根据平均数受极端值4700元的影响较大、用中位数或众数描述员工的月收入水平，判断即可解答；
（3）由于此人辞职后平均工资升高了，说明此人的工资低于平均工资（1700元），判断可得此人得大概工作，即可得出结论．
24．在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，如果当时，有；当时，有，则称点与点互为“进取点”．特别地，当时，点与点也互为“进取点”．已知点，点．
（1）如图1，下列各点：，，，，其中所有与点互为“进取点”的是________；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足，的所有整点中（如图2）：
①已知点为第一象限中的整点，且与点，点均互为“进取点”，求所有符合题意的点的坐标；
②在所有的整点中取个点，若这个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出的最大值．
【答案】（1）C、D、F；
（2）解：①∵为第一象限中的整点，点，点，∴当，时，
，，
∴，，，均与点、点互为“进取点”，
当，时，
，，
∴，，，，，，，均与点、点互为“进取点”，
∴，，，，，，，，，，均与点、点互为“进取点”；
②31.
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，，
∴点A与点C互为“进取点”；
∵，，
∴，
∴点A与点D互为“进取点”；
∵，，
∴，，
∴点A与点E不互为“进取点”；
∵，，
∴，，
∴点A与点F互为“进取点”；
故答案为：C、D、F；
（2）②∵，，
∴，，，，
∵当时，有，则点和点互为“进取点”，
∴，，，，
当，时，取值0，1，2，3，取值1，2，3，4，、取值0，1，2，3，4，
∵任意两个整点都互为“进取点”，
∴把点按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到，（方法不唯一）
∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，x轴上共3个点，如图，
∴n的最大值为．
【分析】（1）利用“进取点”的定义及计算方法分析求解即可；
（2）①利用“进取点”的定义及计算方法分析求解即可；
②利用任意两个整点都互为“进取点”，把点按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到，第一象限内得到7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，加上x轴上3个点，的最大值为31．
（1）解：∵，，
∴，，
∴点A与点C互为“进取点”；
∵，，
∴，
∴点A与点D互为“进取点”；
∵，，
∴，，
∴点A与点E不互为“进取点”；
∵，，
∴，，
∴点A与点F互为“进取点”；
故答案为：C、D、F；
（2）解：①∵为第一象限中的整点，点，点，
∴当，时，
，，
∴，，，均与点、点互为“进取点”，
当，时，
，，
∴，，，，，，，均与点、点互为“进取点”，
∴，，，，，，，，，，均与点、点互为“进取点”；
②∵，，
∴，，，，
∵当时，有，则点和点互为“进取点”，
∴，，，，
当，时，取值0，1，2，3，取值1，2，3，4，、取值0，1，2，3，4，
∵任意两个整点都互为“进取点”，
∴把点按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到，（方法不唯一）
∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，x轴上共3个点，如图，
∴n的最大值为．
25． 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家.下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系.请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度 ；
（2）求段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以的速度沿同一线路去接小李，
那么接到小李后离家还有多少m
【答案】（1）120
（2）解：设段的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，
解得：，
段的函数解析式为；
（3）解：由题意得小李取完快递后回家的速度为
则
此时妈妈走了
接到小李后离家还有300m.
【解析】【解答】解：（1）由图可得，
小李从家跑步到文具店的速度为：600÷5=120（m/min），
故答案为：120；
【分析】（1）根据图象中的数据，可以计算出小李从家跑步到文具店的速度；
（2）根据图象中的数据，可以计算出AB段的函数解析式；
（3）根据图象中的数据，可以计算出小李返回时的速度，然后即可计算出接到小李后离家还有多少m.
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