新北师大版八年级数学上册一次函数期末专题复习课件（共60张PPT）

(共60张PPT)
一次函数
知识点 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。
示例 判断下列关系是否为函数：①汽车以60km/h的速度行驶，行驶
路程s与时间t；②y （x≥0）。①中对于每一个时间t，路
程s = 60t都有唯一值，是函数；②中对于x = 4，y = 2，不是唯
一值，不是函数。
易错点 忽略“y有唯一值对应”这一关键条件，误将一对多的关系判定
为函数。
函数的概念
知识点01
知识点 形如y = kx + b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b =
0时，y = kx（k≠0）叫做正比例函数。
示例 已知一次函数的图象过点(1,3)和(2,5)，求其表达式。
解：设表达式为y = kx + b，代入得k + b = 3；2k + b = 5，解得k
= 2；b = 1，表达式为y = 2x + 1。
易错点 求表达式时忘记k≠0的限制，或代入点坐标计算时出现计算错误。
一次函数的表达式
知识点02
知识点 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，可通过两点法（如(0,b)和(- ,0)）画出。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。b决定直线与y轴的交点(0,b)。
示例 分析y = -3x + 2的图象和性质。
分析：k = -3<0，b = 2>0，图象过一、二、四象限，y随x的增大
而减小，与y轴交于(0,2)，与x轴交于(,0)。
易错点 混淆k、b对图象位置的影响，尤其是当k或b为负数时，判断图
象象限出错。
一次函数的图象与性质
知识点03
知识点 利用一次函数解决实际问题，如行程问题、成本利润问题、方案选择问题等，需先建立函数模型，再结合图象或性质求解。
示例 某快递公司收费：首重1kg内10元，续重每kg2元（不足1kg按1kg
算）。设快递重量为xkg（x>1），费用为y元，求y与x的函数
关系。
解：y = 10 + 2(x - 1) = 2x + 8。若快递重3.5kg，按4kg算，y =
2×4 + 8 = 16元。
易错点 实际问题中忽略自变量的取值范围（如销量、成本不能为负），导致函数应用不符合实际；或建立函数模型时数量关系分析错误。
一次函数的实际应用
知识点04
一次函数的识别
题型一
解｜题｜技｜巧
一次函数识别核心：形如 y = kx + b（k、b为常数，且k≠0）的函数，图像是一条直线。
解题技巧
1.看形式：先整理表达式，若能化为y=kx+b（k≠0），即为一次函数；b=0时是特殊的正比例函数（过原点）。
一次函数的识别
题型一
解｜题｜技｜巧
2. 定参数：遇含参数的式子（如y=(m-1)x+2），需满足“x系数≠0”（即m-1≠0→m≠1），同时x的次数为1。
3. 联图像：直线过两点可求解析式，用“待定系数法”代入两点坐标，解方程组求k和b。
【例1】（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意；
B、中，不是整式函数，不符合一次函数定义，故不符合题意；
C、中，的指数为2，不符合一次函数定义，故不符合题意；
D、是一次函数，故符合题意；
故选：D．
D
【变式1-1】（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）下列函数中，是x的一次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
A
解：A、可整理为，符合的形式，其中，故为一次函数，选项正确；
B、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误；
C、可写为，含的负一次项，不符合一次函数的整式要求，选项错误；
D、含项，最高次数为2，不符合一次函数定义，选项错误；
故选：A．
【变式1-2】 （24-25八年级下·广西钦州·期末）下列函数是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：选项A：，其中的次数为2，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
选项B：，符合的形式（，），且，因此是一次函数，故本选项符合题意．
选项C：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意．
选项D：
D
一次函数的图象和性质
题型二
解｜题｜技｜巧
解题时，先明确一次函数表达式y = kx + b（k≠0）。画图象用两点法，取(0, b)和(- , 0)快速描点连线。分析性质时，关注k和b：k决定增减性（k>0递增，k<0递减），b决定与y轴交点(0, b)。判断图象象限，结合k、b符号：如k>0、b>0，图象过一、二、三象限。解题时先确定k、b的值或范围，再结合这些技巧分析图象位置、函数增减性及解决交点等问题。
【例2】 （24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴.
C．图象经过第一，二，四象限. D．与两坐标轴围成的三角形面积为4.
解：A、∵当时，；当时，，∴，正确，不符合题意；
B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意；
C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；
D、当时，由得，当时，，
∴图象与x轴交于点，与y轴交于点，
∴围成的三角形面积，错误，符合题意．
故选：D．
D
【变式2-1】 （24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）关于一次函数，下列结论中正确的是（　　）
A．图象必经过
B．图象经过第一、二、三象限
C．若，在图象上，则
D．图象向上平移1个单位长度得解析式为
解：A．当时，，
∴点不在图象上，A错误；
B．∵，，
∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误；
C．∵，∴随的增大而增大，
∵，∴，故不成立，C错误；
D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确．
故选：D．
D
【变式2-2】 （23-24八年级下·全国·期末）关于直线l：，下列说法不正确的是（ ）
A．点 在直线l上
B．直线l经过点
C．直线l经过第一、二、三象限
D．当时，y随x的增大而增大
解：A．当时，，即点在直线l上，故此选项不符合题意；
B．当时，，即直线l经过点 ，故此选项不符合题意；
C．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意；
D．当时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意；
故选：C．
C
利用一次函数的增减性求解
题型三
解｜题｜技｜巧
核心技巧：一次函数增减性由k值符号决定——k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小，解题需“先定k，再用增减性列关系”。
1. 判断增减性：先确定解析式中k的正负，明确y与x的变化方向。
2. 找自变量范围：根据题目给的x取值范围（如x ≤x≤x ），结合增减性确定y的最值对应的x值。
3. 列方程/不等式：若已知最值求参数，将对应x、y值代入解析式；若比较大小，直接用增减性转化x的关系为y的关系。
【例3】 （24-25八年级下·黑龙江七台河·期末）若一次函数图象上有两个点，，则m，n的大小关系是：m （填“”，“”或“”）
解：，
随x的增大而减小，
又一次函数图象上有两个点，，且，
．
故答案为：．
＜
【变式3-1】 （24-25八年级下·湖南湘潭·期末）已知一次函数，若，则的最小值为 ．
解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取得最小值，此时．
故答案为：．
-3
【变式3-2】 （24-25八年级下·海南·期末）已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为 ．
解：∵函数中，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴当时， ，
∴的最大值为，
故答案为：．
一次函数图象的共存问题
题型四
解｜题｜技｜巧
核心：一次函数图象共存，本质是判断多组k、b值是否一致，即不同表达式推导的k、b需完全相同。
解题技巧
1. 列k、b关系：从每个条件（如过某点、与另一函数平行）分别列出k、b的方程，比如两函数平行则k相等。
2. 解方程组：联立所有k、b的方程，求解参数值。
3. 验证一致性：若解得的参数能让所有函数的k、b均满足条件，则图象共存；若无解或矛盾（如k既等于2又等于3），则不共存。
【例4】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列图形中，表示一次函数与正比例函数 (k，b为常数，且)的图象是（　　）
A
解：A、由一次函数图象可知， ，，由正比例函数的图象可知，故此选项正确；
、由一次函数图象可知， ，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；；
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误
、由一次函数图象可知，，即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误．
故选：A．
解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；
B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；
C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意；
D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式4-1】（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（ ）
D
求一次函数的表达式
题型五
解｜题｜技｜巧
先明确一次函数形式为y = kx + b（k≠0）。若已知两点坐标，用待定系数法，将两点代入表达式列方程组，求解k、b。若已知图象与y轴交点，可直接得b值，再结合另一条件求k。若涉及实际应用，先分析变量间的线性关系，确定k（斜率，如变化率）和b（初始值），再代入验证。解题时注意k≠0的限制，计算方程组时仔细核对，确保表达式准确。
【例5】（24-25八年级下·河北沧州·期末）已知y与x成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)请判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)如果，是这个函数图像上的两点，请比较与的大小．
（1）解：设y与x之间的函数关系式为．
由题意得，，解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：不在，理由如下：
把代入，得．
∵，∴点不在这个函数的图像上．
（3）解：∵，∴y随的增大而减小，
∵，∴
【变式5-1】（24-25八年级下·广西来宾·期末）已知与成正比，且时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式．
（1）解：依题意设
∵时，，∴，解得
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，；
（3）解：将函数平移的表达式设为
因为平移后的函数的图象经过点，
所以，解得
因此，平移后图象的表达式为．
【变式5-2】（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，点A的坐标为，点的坐标为．(1)求过A，两点直线的函数表达式；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
（1）解：设过A，B两点直线的函数表达式为，
将，代入得：
，解得：，
∴过A，B两点直线的函数表达式为．
（2）解：∵点A的坐标为，点的坐标为，
∴．
∵，∴，
∴或，
∴或．
综上，的面积为2或6．
解｜题｜技｜巧
画一次函数y = kx + b（k≠0）的图象，，核心用两点法，步骤清晰且高效。
1. 找关键两点：优先选与坐标轴交点，计算简单——与y轴交点为(0, b)（直接代入x=0求y）；与x轴交点为(- , 0)（代入y=0解x）。若两点重合（如b=0的正比例函数），再额外取一个易算点，比如(1, k)。
2. 描点连线：在平面直角坐标系中准确标出两点，用直尺画直线（延伸至坐标轴外，体现直线无限延伸的性质）。注意：描点前检查坐标计算是否正确，连线时避免画成线段，确保图象符合一次函数“直线”的本质特征。
平面直角坐标系中新定义型问题
题型六
【例6】 （24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图象；
(2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移
后的直线与x轴的交点坐标．
（1）解：令，解得，令，则，
一次函数的图象如图：
（2）令，解得，令，则，
直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得，
平移后的直线与x轴的交点坐标为
【变式6-1】 （25-26八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别是，作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点．
(1)请按要求作点，并直接写出点的坐标；
(2)顺次连接三点，得到，求出的
面积；
(3)在轴上找一点，使得的值最小，请在图中
标出点，并求出点的坐标．
（1）解：作点如图所示．
由作图可知，点的坐标为，点的坐标为．
（2）如图所示，
．
（3）因为点与点关于轴对称，点在轴上，
所以点到点的距离和到点的距离相等，即，
所以．
如图，连接，当点在与轴的交点处时，取得最小值．
设所在直线的函数表达式为，
将代入，得，
解得，
则所在直线的函数表达式为．
将代入，得，
所以点的坐标为．
一次函数的实际应用
题型七
解｜题｜技｜巧
解此类问题核心是“建模型、用性质”，分三步高效突破：
1. 找变量，定关系：先明确题目中两个变量（如“销量”与“利润”、“时间”与“路程”），判断是否为线性关系（变量变化量成固定比例），确定用y = kx + b（k为变化率，b为初始值）建模。
2. 求参数，列表达式：通过题干给出的两组对应值（如“当x=1时y=5”），用待定系数法算k和b，写出函数式，同时标注自变量取值范围（如“人数不能为负”）。
3. 用性质，解问题：根据k的正负判断增减性（k>0则y随x增大而增大），结合取值范围求最值、方案等，最后验证结果是否符合实际情境。
【例7】（24-25八年级上·陕西西安·期末）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值．
（1）解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套，
根据题意可得：，
解方程得：，
则 (套)，
答：该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套；
【例7】（24-25八年级上·陕西西安·期末）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值．
（2）解：根据题意可得：，
整理得：，
，
随着的增大而减小，
又，
当时，利润有最大值，
最大值为，
答：利润的最大值为万元
【变式7-1】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系．
(1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时；
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写
出自变量的取值范围；
(3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？
请直接写出答案．
（1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时），
甲车从A地到B地的速度是（千米/时），
甲车返回时的速度是（千米/时）；
（2）解：根据题意得，，
（小时），
∴（小时），
∴自变量的取值范围是；
（3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）；
当4小时时，甲车到达B地，
当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）；
当甲返回时，，
解得（小时），
综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米．
一次函数与几何图形的综合
题型八
解｜题｜技｜巧
解此类题关键是“联坐标，找桥梁”，分三步突破：
1. 转几何条件为坐标：先确定几何图形关键点的坐标（如线段端点、交点），比如由“点在直线上”代入一次函数式求坐标，或由“轴对称”“垂直”等性质算坐标（如关于x轴对称点横坐标不变）。
2. 用函数算关系：若图形边长、面积等需计算，通过坐标求线段长度（横向距离算x差，纵向算y差），再结合几何公式（如三角形面积=底×高÷2），或利用两直线交点求图形顶点。
3. 验合理性：结合一次函数增减性、几何图形边长非负等条件，验证结果是否符合图形特征，避免因坐标计算错误导致几何量出错。
【例8】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在y轴正半轴上，把沿折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点D处．直线交直线于点M．点P是y轴正半轴上的一动点，点Q是直线上的一动点．
(1)填空：点A，B，C坐标分别为A_______，
B_______，C______．
(2)求的面积，
(3)连接PQ．与全等
（点P与点C不重合），直接写出所有满足
条件的点Q坐标.
（1）解：在中，当时，，即，
当时，，解得，即，∴，，
∴，设，则，
由折叠的性质可得，，∴，
由勾股定理可得： ，∴，解得：，；
（2）解：设直线的表达式为，
由（1）可得：，，代入表达式可得，解得，
∴直线的表达式为，
联立，解得，∴，
∴；
（3）解：由（1）（2）可得：，，，∴，
∵，，，∴，∴为直角三角形，且，
∵与全等（点P与点C不重合），
∴当点在的延长线上时，当时，过点作轴，过点作轴，如图，
∵，∴，
把代入可得，，
此时；
当点在的延长线上时，当时，过点作轴，如图，由题意可得：，，
∴，∵，∴，
把代入可得，，
此时；
当点在上时，
∵点与点不重合，∴不存在；
当点在上时，当，如图：
∵，∴，
∴把代入可得，，
此时；
综上所述，所有满足条件的点Q坐标为或或．
1．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列各表达式中，表示y是x的一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
解：，自变量的次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，故A项不符合题意；
，符合一次函数（，，自变量次数为 ）的形式，故B项符合题意；
可写成，自变量的次数是，不是，不符合一次函数定义，故C项不符合题意；
，自变量的最高次数是，不符合一次函数自变量次数为的要求，故D项不符合题意．故选：B
期末基础通关练（测试时间：10分钟）
B
2．（24-25八年级上·江苏·期末）关于一次函数，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点 B．它的图象与直线平行
C．随的增大而增大 D．当时，总有
D
解：、当时，，
∴它的图象不过点，原选项说法错误，不符合题意；
、的图象与直线不平行，原选项说法错误，不符合题意；
、∵，
∴随的增大而减小，原选项说法错误，不符合题意；
、当时，，
∵随的增大而减小，
∴当时，总有，原选项说法正确，符合题意；
故选：．
3．（24-25八年级下·全国·期末）如图①，在中，，点D是的中点，动点P从点C出发沿C→A→B运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．10
解：结合图象②可知，点，
当时，，
此时，，
∵点D是的中点，
∴，
由图②可知，，
在中，由勾股定理得，
，
故选：B．
B
4．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点，都在直线上，则 （填“＞”或“＜”）．
解：由题意知，点，都在直线上，
由于，
则该直线经过二、四象限，函数值随增大而减小，
由于，
则
故答案为：．
5． （25-26八年级上·江西·期末）如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则关于的方程的解为 ．
解：∵直线的图象经过点，
则，
∴的解为．
故答案为：．
7． （24-25八年级下·广东云浮·期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标．
（1）解：当时，，
，
当时，，，
；
（2）解：点在轴上，若的面积为6，
，
，，
∵当点在点上方时，
∴．
8． （24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲骑自行车从A地出发匀速向C地骑行，1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，到达C地后停留1分钟，掉头按原速经B地驶向A地，乙比甲早1分钟到达目的地．甲、乙距A地的路程y(单位∶米)与时间x(单位∶分钟)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题∶
(1)A，B两地之间的路程是 米，甲骑自行车的行驶速
度是 米/分钟，直接在图中的括号内填上正确的数；
(2)求乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间
的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；
(3)乙出发后多少分钟，两人距各自出发地的路程相等？请直接写出答案．．
（1）解：由图象可得，A，B两地之间的路程是米；
甲骑自行车的行驶速度是：米/分钟；
∵1分钟后，乙骑摩托车从B地出发，匀速驶向C地，
∴括号内数字为1，
故答案为：800，300，1；
（2）解：设直线解析式为：，
∵（分钟），（米/分钟），（分钟），
∴，，∴，解得：，
∴乙骑摩托车从C地驶向A地的过程中，y与x之间的函数关系式为：；
（3）解：设出发分钟后，两人距各自出发地的路程相等，
当乙在段时，则，
解得：（分钟）；
当乙在段时，则，
解得：（分钟），
综上：出发分钟或分钟后，两人距各自出发地的路程相等．
1． （24-25八年级下·全国·期末）点，点都在一次函数的图象上，则与的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
期末重难突破练（测试时间：10分钟）
解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵点，点都在一次函数的图象上，
且，
∴．
故选：A
A
2． （24-25八年级下·河北秦皇岛·期末）一次函数与正比例函数（其中为常数，且）在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A
解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知， ，即；正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知， ；即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知， ，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知， ，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意；
故选：A．
3． （24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（ ）．
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④
解：直线分别与、轴交于点、，点B，点B，
，，，故①正确；
线段沿翻折，点落在边上的点处，
∴，，，，
，∴，，
B
点，故②不正确；
设直线的解析式为： ，，，
直线的解析式为：，故③正确；
如图，过点作于H，
，
∵，，
当时，，∴，
点的坐标为，故④不正确．故选：B．
4． （24-25八年级下·山东滨州·期末）函数是关于的一次函数，则 ．
2
解：由函数是关于x的一次函数，
得：，
解得：
故答案为：2．
5．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点M，N．现以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为 ．
解：当时，，
∴点N的坐标为，
∴，
当时，，解得：，
∴点M的坐标为，
∴，
在中，，，
∴，
∵以点N为圆心，长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，
∴，
∴，∴点P的坐标为．
故答案为：．
(0,2)
6．（24-25八年级下·湖南益阳·期末）平面直角坐标系内，一次函数经过点和．
(1)求，的值；
(2)求该直线与坐标轴的交点坐标．
（1）解：∵一次函数经过点，
∴，
解得；
（2）解：当时，，
∴直线与y轴交点坐标为；
当时，，
∴直线与x轴交点坐标为
7．（24-25八年级下·甘肃陇南·期末）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小陇家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．通过查阅相关资料，这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元．假如小陇一家年平均行驶里程为，其他费用如下表所示：
(1)A款车每千米所需行驶费用为______元，
B款车每千米所需行驶费用为______元；
(2)请综合考虑行驶费用和其他费用，根据
年平均行驶里程x，帮小陇家确定购车方案．
（1）解：∵这两款车在相同路段行驶，A款车所需总行驶费用为7.5元，B款车所需总行驶费用为18.75元
∴（元），（元）
∴A款车每千米所需行驶费用为0.3元，B款车每千米所需行驶费用为0.75元；
（2）解：依题意，设A款纯电动汽车和B款燃油车的总费用为元，
则行驶费用＋其他费用，行驶费用＋其他费用，
∴，
依题意，当时，则，
解得，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
综上：当时，选择A款和B款都可以；当时，选择A款；当时，选择B款．