（期末密押卷）期末核心素养过关密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养过关密押卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．用5个同样的大果篮和8个同样的小果篮，共装了290个苹果。已知每个大果篮比小果篮多装6个苹果，每个大果篮装( )个苹果，每个小果篮装( )个苹果。
2．王叔叔因一项科技发明，获得10000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，王叔叔实际获得奖金( )元；他把实得奖金存入银行，定期二年，年利率1.45%，到期他本金和利息一共可取( )元。
3．研究表明，眨眼有助于消除眼睛疲劳、保护视力。据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时眨眼的次数的比是；看书时每分钟眨眼次数比正常状态下减少40%。如果人在看书时每分钟眨眼15次，正常状态下每分钟眨眼( )次，玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是( )次。
4．一种大豆千克可榨油千克，大豆出油率为( )%。照这样计算，榨吨油需要大豆( )吨。
5．超市运来一些水果，橙子的箱数如果减少，就和苹果箱数相等。那么橙子的箱数是苹果箱数的( )%。
6．下面是一个长方体的前面和右面的图形。这个长方体的底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
7．工厂加工一批零件，10小时完成总数的。照这样的速度，还需要( )小时能全部完成。
8．小芳读一本240页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了第一天的，两天后还剩( )页没有读。
9．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克按飞机票原价的1.5％购买行李票。张叔叔乘飞机从南京去四川，飞机票价打八折后是960元。南京到四川飞机票的原价是( )元，张叔叔带了24千克行李，他要付( )元行李费。
10．千克油菜籽可榨千克油，平均每千克油菜籽可榨( )千克油；要榨1千克油需要( )千克油菜籽。
11．六年级一班有45人，其中60%的同学喜欢唱歌，喜欢跳舞的同学与总人数的比是2∶3，没有人既不喜欢唱歌又不喜欢跳舞。既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有( )人。
12．下图是正方体框架的一部分，由磁力棒和磁力珠连接而成。要搭成一个完整的正方体框架，还需要( )个磁力珠和( )个磁力棒。
13．甲乙丙三人合作完成一个项目，共得一笔21000元的奖金。原计划是三人平均分；后来根据每人实际付出的劳动量，甲乙丙三人按2∶2∶3的比进行分配。改变分配方案后，( )获得的奖金最多；他比原计划多分得( )元。
14．王阿姨12月获得3000元的稿费，其中800元是免税的部分，其余部分要按20%的税率缴纳个人所得税，她需要缴纳( )元的税款；她实际能得到( )元的稿费。
15．乐乐和爸爸一起做了一个木质的玩具收纳箱（无盖），长10分米，宽8分米，高7分米。他们制作这个收纳箱至少需要( )平方分米的木板；能收纳玩具的空间大约是( )立方分米。
二、判断题
16．男生人数与女生人数的比是5∶6，则男生人数是女生人数的。( )
17．学校有2吨面粉，每天吃。5天可以吃完。( )
18．已知a、b、c是三个不为0的自然数，且，则a＜b。( )
19．学校植树102棵，死了2棵，成活率是100%。( )
20．计量液体的多少，只能用“升”或“毫升”作单位。( )
三、选择题
21．一捆绳子长80m，用它的做了4根跳绳。照这样计算，这捆绳子一共可以做多少根这样的跳绳？下面的算式中，不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
22．一个长方体正好可以切割成3个完全一样的小正方体（如图所示），切开后表面积增加了，每个小正方体的体积是（ ）。
A．8 B．27 C．64 D．125
23．在含盐为20%的1000克盐水中，加入100克的水和20克的盐。这时盐水的含盐率（ ）。
A．低于20% B．等于20% C．高于20% D．无法判断
24．将下图折叠成正方体，和A面相对的是（ ）号面。
A．① B．② C．③ D．④
25．已知自然数a与自然数b互为倒数，那么的结果是（ ）。
A．1 B．16 C． D．无法确定
26．如果E×＝F÷＝G×1.2，则E、F、G三个数的大小关系是（ ）。
A．E＞F＞G B．E＜F＜G C．F＞E＞G D．F＞G＞E
27．一个物体的形状近似于长方体，长60厘米，宽50厘米，高180厘米，这个物体最有可能是（ ）。
A．洗衣机 B．电冰箱 C．电视机 D．微波炉
28．商场里正在举行促销活动。某台取暖器原价150元，现在比原来降低30元出售，相当于打（ ）折出售。
A．二折 B．八折 C．八三折 D．九折
29．在5∶9中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上15 B．乘3 C．加上18 D．加上27
30．儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，如果长期背负过重物体，会妨碍骨骼生长。小林的体重是42kg，他的书包最好不要超过多少kg？算式是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写得数。


32．用递等式计算。（能简便计算的要简便计算）
10－（×2） ＋7.5×1.63＋2.7×75%
0.8××12.5 ＋（）×8 ×（）
33．计算下面各题，能简算的要简算。

34．解方程。
① ② ③
35．求体积。（单位：厘米）
36．看图列式计算。
五、作图题
37．下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，面积是16平方厘米，长与宽的比是4∶1。
（2）画一个长方形，周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。
六、解答题
38．小明从家步行去学校上学，走了12分钟后，已走的路程和剩下的路程比是，当他再走450米后，正好走了全程的，小明家到学校有多远？
39．冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按的比例配好后煎熬。小军每次喝213克姜汤，妈妈需给他准备生姜、红糖各多少克？
40．大润发超市推出庆元旦“跨年夜”促销活动（如图）。（除不尽保留两位小数）
“跨年夜”购物优惠 每满100元返20元现金 活动时间：12月30日－1月3日
（1）王芳和李刚分别买了120元、290元的商品，他们两人购物分别相当于打了几折？
（2）为了省钱，两人准备合在一起付款，相当于打几折？
（3）张丽说：花的钱越多，打的折扣就越低。你认为她说的对吗？请简要说明理由。
41．人民公园准备修建一个长8米，宽3米，深30厘米的沙坑。
(1)在沙坑的四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
(2)如果要在沙坑中填上25厘米厚的沙子，需要沙子多少吨？（每立方米沙子重1.4吨）
42．一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。

（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
43．汽车上的油箱是长方体形状的，长和宽都是4分米，高是5分米，此时油箱内还有25%的汽油。如果每升95号汽油的价格是8.16元，那么这时要给这个油箱加满95号汽油，需要付多少元？
44．为了测量一个苹果的体积，小林在家进行了如下实验：
第一步：准备一个长方体玻璃容器，从里面量，长20厘米，宽10厘米，高15厘米； 第二步：往容器中倒入适量的水，水面高度正好是容器高度的； 第三步：把苹果放入容器中（苹果完全浸没在水中，且水未溢出），测得现在的水面高度是10厘米。
这个苹果的体积是多少立方厘米？
45．为了美化图书馆环境，图书管理员在网上购买了一个青花瓷瓶来装饰图书馆大厅（如图）。商家在发货时需要根据青花瓷瓶的尺寸选择合适的长方体包装盒（长、宽、高均为整分米数），这个长方体包装盒的表面积至少是多少平方分米？（包装盒的厚度不计）
46．南京夫子庙附近有A、B两家特产店，专门售卖南京盐水鸭礼盒，两家店共有盐水鸭礼盒960盒。从A店取出的礼盒运往B店后，两家店的盐水鸭礼盒数量恰好相等。原来A、B两家店各有盐水鸭礼盒多少盒？（先把线段图补充完整，再解答）
47．我国古代没有水泥，却建造出了长城等屹立千年的建筑。据科学家研究，主要是因为古代工匠使用了一种用糯米浆搅拌的三合土形成的材料作为粘合剂来砌墙。这种三合土由石灰、黏土和细砂按的比混合而成。
（1）要配制126吨这样的三合土，需要细砂多少吨？
（2）若三种材料各有18吨，配制这种三合土，要把黏土全部用完，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？
48．如图，科学实验小组的同学们准备了大小不同的三个正方体水培花瓶。他们把两堆鹅卵石分别完全浸没在①号、②号两个正方体水培花瓶的水里，两个花瓶的水面分别上升了4厘米和8厘米。如果把这两堆鹅卵石都完全浸没在③号花瓶的水里，那么③号花瓶的水面会升高多少厘米？
49．“互联网＋购物”成了不少消费者的选择，他们足不出户就可以购买各种物品，网上商城可以大幅节约成本，从而降低商品价格。某种规格的“九龙口”大闸蟹进货价为96元/千克，是线下土特产店零售价的，网上商城的零售价是线下土特产店的，这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是多少元/千克？
50．“互联网＋文旅”是宣传文化旅游景区的重要的手段，经过互联网短视频的宣传，“淮剧小镇”在“元旦”节迎来了人流高峰。杂技团在小镇靠墙搭了一个长方体的舞台（如图）。
（1）工作人员将舞台裸露在外的表面都粘上了红毯，粘红毯的面积一共有多大？
（2）考虑到演员的安全，工作人员要在舞台露在外面的所有棱上贴防撞条（贴着墙面和地面的棱不贴），至少需要准备多长的防撞条？
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参考答案及试题解析
1．26 20
【分析】把每个小果篮装苹果的数量设为未知数，每个大果篮装苹果的数量＝每个小果篮装苹果的数量＋6个，等量关系式：每个大果篮装苹果的数量×大果篮的数量＋每个小果篮装苹果的数量×小果篮的数量＝苹果的总数量，据此列方程解答。
【解析】解：设每个小果篮装个苹果，则每个大果篮装个苹果。
20＋6＝26（个）
所以，每个大果篮装26个苹果，每个小果篮装20个苹果。
2．8000 8232
【分析】将10000元奖金看成单位“1”，应缴纳20%的个人所得税，则实际得到1－20%＝80%，根据分数乘法的意义，用10000×80%求出实际获得的奖金；利息＝本金×利率×时间，代入数据求出利息，最后加上本金即可。
【解析】10000×（1－20%）
＝10000×80%
＝10000×0.8
＝8000（元）
所以王叔叔实际获得奖金8000元。
8000×1.45%×2＋8000
＝8000×0.0145×2＋8000
＝116×2＋8000
＝232＋8000
＝8232（元）
所以他把实得奖金存入银行，定期二年，年利率1.45%，到期他本金和利息一共可取8232元。
3．25 10
【分析】已知看书时眨眼次数比正常状态减少40%，把正常状态眨眼次数看作单位“1”，则看书时眨眼次数是正常状态的（1－40%）。已知看书时每分钟眨眼15次，用“已知量÷对应百分率”可求出正常状态的眨眼次数。
已知正常状态与玩电脑游戏时眨眼次数的比是5∶2，说明正常状态眨眼次数是5份，用正常状态眨眼的次数除以对应的份数，先求出1份的次数，再乘玩电脑游戏时对应的2份，求出玩电脑游戏时眨眼的次数。
【解析】15÷（1－40%）
＝15÷60%
＝15÷0.6
＝25（次）
所以正常状态下每分钟眨眼25次。
25÷5×2
＝5×2
＝10（次）
所以玩电脑游戏时每分钟眨眼次数是10次。
4．37.5 /
【分析】已知一种大豆千克可榨油千克，根据出油率＝油的质量÷大豆的重量×100%，代入数据，求出出油率。根据大豆质量＝油的质量÷出油率，代入数据，求出需要大豆的质量。
【解析】÷×100%
＝××100%
＝×100%
＝0.375×100%
＝37.5%
所以大豆出油率为37.5%。
÷37.5%
＝÷
＝×
＝
所以照这样计算，榨吨油需要大豆吨。
5．125
【分析】将橙子的箱数看作单位“1”，橙子的箱数如果减少，就和苹果箱数相等，说明苹果箱数是橙子的（1－）。橙子箱数的对应分率÷苹果箱数对应分率＝橙子的箱数是苹果箱数的百分之几。
【解析】1÷（1－）
＝1÷
＝1÷0.8
＝1.25
＝125%
橙子的箱数是苹果箱数的125%。
6．240 992 1920
【分析】根据长方体的前面图形可知，这个长方体的长是20厘米，高是8厘米，从右面图形可知，长方体的宽是12厘米，高是8厘米（高在两个图形中都出现，说明高是8厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出这个长方体底面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积；根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】长方体的长是20厘米，宽是12厘米，高是8厘米。
20×12＝240（平方厘米）
（20×12＋20×8＋12×8）×2
＝（240＋160＋96）×2
＝（400＋96）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
这个长方体的底面积是240平方厘米，表面积是992平方厘米，体积是1920立方厘米。
7．2.5
【分析】解答这道题需熟知，工程问题中，效率＝总量÷时间，时间＝总量÷效率。已知10小时完成总数的，可以先求出工作效率。再将总量看作单位“1”，利用效率求出总时间，最后用总时间减去10小时即可。据此解答。
【解析】根据分析：
求效率：
求总时间：
（小时）
求剩余时间：
（小时）
所以，照这样的速度，还需要2.5小时能全部完成。
8．165
【分析】把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用240×求出第一天读的页数，再把第一天读的页数看作单位“1”，用第一天读的页数乘求出第二天读的页数，再用全书的页数减去第一天读的页数与第二天读的页数和即可求出还剩多少页没有读。
【解析】240×＝60（页）
60×＝15（页）
240－（60＋15）
＝240－75
＝165（页）
所以两天后还剩165页没有读。
9．1200 72
【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的百分之几是多少，用乘法。几折表示现价是原价的百分之几十。题目中已知飞机票价打八折后是960元，即原价的80%是960元，据此可以求出原价。根据原价的1.5%求出行李超过20千克的部分每千克的单价，利用千克求出超出的行李重量，最后用单价×数量＝总价求出要付的行李费。
【解析】根据分析：
求原价：
（元）
求单价：
（元）
求行李费：
（元）
综上，飞机票的原价是1200元，张叔叔要付72元的行李费。
10．/0.32 //3.125
【分析】榨油质量÷油菜籽质量＝平均每千克油菜籽可榨油质量；油菜籽质量÷榨油质量＝要榨1千克油需要的油菜籽质量。
【解析】÷＝×＝（千克）
÷＝×＝（千克）
平均每千克油菜籽可榨千克油；要榨1千克油需要千克油菜籽。
11．
12
【分析】由于有60%的同学喜欢唱歌，即喜欢唱歌的人数：45×60%＝27（人），由于喜欢跳舞的同学与总人数的比是2∶3，则总人数是3份，由于总人数有45人，即1份是：45÷3＝15（人），则喜欢跳舞的人数：15×2＝30（人），由于班级里的学生分成三部分，分别是喜欢跳舞的同学，喜欢唱歌的同学，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的同学，由此即可求出既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数：30＋27－45，算出结果即可。
【解析】45×60%＝27（人）
45÷3×2＝30（人）
30＋27－45＝12（人）
即既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有12人。
12．2 7
【分析】正方体有12条棱和8个顶点，所以需要12个磁力棒和8个磁力珠，图中已经有了5个磁力棒和6个磁力珠，用需要的磁力棒个数减去已有的个数等于还需要的磁力棒个数，用需要的磁力珠个数减去已有的个数等于还需要的磁力珠个数。
【解析】磁力珠：8－6＝2（个）
磁力棒：12－5＝7（个）
所以，还需要2个磁力珠和7个磁力棒。
13．丙 2000
【分析】由于甲、乙、丙三人按照2∶2∶3进行分配，即甲占了2份，乙占了2份，丙占了3份，由此即可知道丙得到的奖金最多。根据总数÷总份数＝一份量，把数据代入公式即可求出一份奖金是多少，再乘3即可求出丙的奖金。由于之前要平均分，即原计划丙分到的奖金是：21000÷3＝7000（元），用实际丙得到的奖金减去原计划的即可求出多得多少元。
【解析】由分析可知，丙占的份数多，所以丙将多得奖金。
21000÷（2＋2＋3）
＝21000÷7
＝3000（元）
3000×3－21000÷3
＝9000－7000
＝2000（元）
所以改变分配方案后，丙获得的奖金最多；他比原计划多分得2000元。
14．440 2560
【分析】已知总稿费3000元，其中800元免税，用总稿费减去免税部分，求出需要缴纳个税的部分。已知税率为20%，根据“应纳税所得额×税率”，求出应缴税款。用总稿费减去缴纳的税款，求出实际能拿到的稿费。据此解答。
【解析】（3000－800）×20%
＝2200×20%
＝2200×0.2
＝440（元）
3000－440＝2560（元）
所以她需要缴纳440元的税款；她实际能得到2560元的稿费。
15．332 560
【分析】①根据无盖的木质的玩具收纳箱的表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽即可求出至少需要多少平方分米的木板。
②根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出收纳玩具的空间。
【解析】①（10×7＋8×7）×2＋10×8
＝（70＋56）×2＋80
＝126×2＋80
＝252＋80
＝332（平方分米）
即他们制作这个收纳箱至少需要332平方分米的木板
②10×8×7＝560（立方分米）
即能收纳玩具的空间大约是560立方分米。
16．×
【分析】已知男生人数与女生人数的比是5∶6，表示男生占5份，女生占6份。男生人数是女生人数的几分之几，应为男生份数除以女生份数，即5÷6＝。
【解析】设男生人数为5份，女生人数为6份，总人数为5＋6＝11份。
则男生人数是女生人数的5÷6＝，男生占总人数的5÷11＝。
题目中“男生人数是女生人数的”的说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】把2吨面粉总量看作单位“1”，每天吃，单位“1”里面有几个就可以吃几天，列式：1÷，求出可以吃几天，即可判断。
【解析】把2吨面粉总量看作单位“1”。
1÷＝1×5＝5（天）
所以，学校有2吨面粉，每天吃。5天可以吃完，说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】由因数和积的大小关系可知，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，，因为，则，说明，那么是真分数，由此得出a、b的大小关系，据此解答。
【解析】分析可知，a、b、c是三个不为0的自然数，，则，也就是说是真分数，所以a＜b，题目说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】先用植树棵数－死的棵数，求出成活的棵数，成活率＝成活棵数÷种植棵数×100%，求出成活率，再进行比较，即可解答。
【解析】（102－2）÷102×100%
＝100÷102×100%
≈0.9804×100%
＝98.04%
学校植树102棵，死了2棵，成活率是98.04%。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】升和毫升是常见的计量液体容量的单位，当不是只有这两个单位可以计量液体的容量，还可以用立方米等单位计量。据此判断。
【解析】计量液体的容量时，升和毫升是常用单位，但并非“只能”使用这两个单位。例如，较大的液体量（如水库储水量）可以用“立方米”表示。虽然小学阶段主要学习升和毫升，但题目中“只能”的表述过于绝对，因此判断为错误。
故答案为：×
21．C
【分析】把这捆绳子的总长度看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这捆绳子的，要求这捆绳子可以做多少根这样的跳绳，用除法计算。
【解析】A．：绳子的可以做4根跳绳，则这捆绳子可以做的跳绳的根数为：4÷根；原说法正确；
B．：绳子的可以做4根跳绳，将这捆绳子看作单位“1”，则一捆绳子可以做的跳绳的根数为：1÷×4根；原说法正确；
C．：这捆绳子的为：80×，每根跳绳的长度为：80×÷4米，原说法错误；
D．：每根跳绳的长度为80×÷4米，则这捆绳子可以做的跳绳的根数为：80÷（80×÷4），原说法正确。
故答案为：C
22．B
【分析】把长方体切成3个完全一样的小正方体，需要切2次，每切1次增加2个小正方体的面，总共增加2×2＝4个小正方体的面。已知表面积增加了36cm2，则每个小正方体一个面的面积为：36÷4＝9 cm2。因为正方体一个面的面积＝棱长×棱长，且3×3＝9，所以小正方体的棱长为3 cm。根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个小正方体的体积。
【解析】36÷（2×2）
＝36÷4
＝9（cm2）
因为3×3＝9（cm2）
所以小正方体的棱长为3 cm。
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
所以每个小正方体的体积是27 cm3。
故答案为：B
23．A
【分析】先用1000×20%，求出1000克盐水有盐多少克，再加上20克盐，求出盐的质量，再求出盐水的质量，用1000＋100＋20；再用盐的质量÷盐水的质量×100%，即可解答。
【解析】（1000×20%＋20）÷（1000＋100＋20）×100%
＝（200＋20）÷（1100＋20）×100%
＝220÷1120×100%
≈0.196×100%
＝19.6%
20%＞19.6%
故答案为：A
24．C
【分析】
在正方体的展开图中，相对的面不相邻；属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体后，A面相对③号面；①号面相对④号面；②号面相对空白面，据此解答。
【解析】根据分析可知，折叠成正方体，和A面相对的是③号面。
故答案为：C
25．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，将ab＝1代入求值即可。
【解析】ab＝1
的结果是。
故答案为：C
26．D
【分析】先把除法变为乘法，即把F÷变为F×，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，比较、、和1.2的大小，根据真分数小于1，假分数大于1，可得最小，再把化成小数，再和1.2比较大小即可得出、、和1.2的大小。据此解答。
【解析】F÷＝F×
所以E×＝ F×＝G×1.2
＞1，＜1，1.2＞1，所以最小
＝4÷3＝1.333……
1.333……＞1.2
所以1.333……＞1.2＞，所以F＞G＞E。
故答案为：D
27．B
【分析】指甲的宽度大约有1厘米，50、60厘米大约有成人胳膊那么长。1米＝100厘米，150厘米＝1.5米。我们展开双臂大约有1米长，据此解答。
【解析】A．洗衣机高度一般不会超过1米，长和宽都有可能，但是高的数据大了，不符合题意；
B．电冰箱高度一般超过1米，长、宽、高的数据都符合实际，符合题意；
C．电视机不可能宽度达到50厘米，高度达到1.8米的也不多见，宽高的数据可能不太符合，不符合题意；
D．微波炉绝不可能高度为1.8米，高的数据过大了，不符合题意。
故答案为：B
28．B
【分析】已知原价150元，降价30元，用原价减去降价的金额，求出现价。根据“求一个数是另一个数的百分之几”，用现价除以原价再乘100%，求出折扣率，折扣率百分之几十对应的就是几折。据此解答。
【解析】（150－30）÷150×100%
＝120÷150×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以某台取暖器原价150元，现在比原来降低30元出售，相当于打八折出售。
故答案为：B
29．D
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。如果前项加上15，前项变为5＋15＝20，用变化后的前项除以原前项，即20÷5＝4，得出前项乘了4。根据比的基本性质，后项也要乘4，原后项是9，因此变化后的后项为9×4＝36。用变化后的后项减去原后项，求出后项应该增加的数。据此解答。
【解析】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
9×4－9
＝36－9
＝27
所以在5∶9中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应该乘4或加上27。
故答案为：D
30．B
【分析】根据题意，书包的最大负重为体重的15%，即求42kg的15%。求一个数的百分之几用乘法，因此算式应为42 × 15%。
【解析】42×15%＝6.3（kg）
所以他的书包最好不要超过6.3kg。
故答案为：B
31．4；36；；；
；；；3；
【解析】略
32．8；；15；
4；8；
【分析】①先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
②根据减法的性质进行计算；
③根据乘法分配律进行计算；
④根据乘法交换律进行计算；
⑤根据乘法分配律和加法交换律进行计算；
⑥先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【解析】①10－（×2）
＝10－（）
＝10－
＝8
②
＝（）－（）
＝1－
＝
③＋7.5×1.63＋2.7×75%
＝0.75＋0.75×16.3＋2.7×0.75
＝0.75×（1＋16.3＋2.7）
＝0.75×20
＝15
④0.8××12.5
＝0.8×12.5×
＝10×
＝4
⑤＋（）×8
＝＋×8＋×8
＝＋7＋
＝＋＋7
＝1＋7
＝8
⑥
＝
＝
＝
33．52；；
【分析】（＋）×45，根据乘法分配律，原式化为：×45＋×45，再进行计算。
×－÷，把除法换算成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（－），再进行计算。
÷[（＋）÷]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，再计算括号外的除法。
【解析】（＋）×45
＝×45＋×45
＝25＋27
＝52
×－÷
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
÷[（＋）÷]
＝÷[（＋）÷]
＝÷[÷]
＝÷[×]
＝÷2
＝×
＝
34．①；②；③
【分析】①利用等式的性质1，方程两边同时减去；
②先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.6；
③先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以。
【解析】①
解：
②
解：
③
解：
35．1512立方厘米
【分析】这个组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。
正方体的棱长为8厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的体积；
长方体的长为25厘米，宽为10厘米，高为4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，将二者相加即可。
【解析】8×8×8＋25×10×4
＝512＋1000
＝1512（立方厘米）
即这个组合体的体积为1512立方厘米。
36．630×（1－）＝270（吨）
【分析】把总质量看作单位“1”，所求质量占总质量的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所求质量＝总质量×（1－），据此解答。
【解析】630×（1－）
＝630×
＝270（吨）
所以，所求质量是270吨。
37．见详解
【分析】（1）长与宽的比是4∶1，当长为4厘米，宽为1厘米时，面积是4×1＝4（平方厘米），4平方厘米≠16平方厘米；当长为4×2＝8（厘米），宽为1×2＝2（厘米）时，面积是8×2＝16（平方厘米），符合题意；
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，周长是18厘米，则长与宽的和是18÷2＝9（厘米），长与宽的比是5∶4，则每份是9÷（5＋4）＝9÷9＝1（厘米），长是1×5＝5（厘米），宽是1×4＝4（厘米），据此作图。
【解析】作图如下：
38．
2000米
【分析】根据题意，把小明家到学校的全程看作单位“1”。已走路程和剩下路程的比是2∶3，则已走路程占全程的。再走450米后，已走路程占全程的，则450米对应的分率是与的差。根据分数除法的意义，用450米除以这个分率差即可求出全程。
【解析】已走路程占全程的：
再走450米后，已走路程占全程的。
450米对应的分率：
全程：
（米）
答：小明家到学校有2000米。
39．生姜6克；红糖12克
【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶4∶65分配，即把姜汤分成2＋4＋65＝71份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，再用每份的重量分别乘生姜和红糖的份数即可分别求出两种的重量。
【解析】2＋4＋65
＝6＋65
＝71（份）
213÷71＝3（克）
生姜：3×2＝6（克）
红糖：3×4＝12（克）
答：妈妈需给他准备生姜6克，红糖12克。
40．
（1）王芳：八三折；李刚：八六折
（2）八折
（3）不对，理由见详解
【分析】（1）王芳购买商品花费120元，因为每满100元返20元现金，120÷100＝1……20，说明120元里有1个100元，可返1个20元现金。那么王芳实际支付120－20＝100元。根据折扣公式“折扣＝实际支付金额÷商品原价”，可得王芳购物的折扣为100÷120，将所得的小数结果转化为折数。李刚购买商品花费290元， 290÷100＝2……90，表明290元里有2个100元，可返2个20元现金。所以李刚实际支付290－2×20＝250元。同理，李刚购物的折扣为250÷290，将所得的小数结果转化为折数。
（2）两人商品原价总和为120＋290＝410元。410÷100＝4……10，意味着410元里有4个100元，可返4个20元现金。两人合买实际支付410－4×20＝330元。则两人合买的折扣为330÷410，将所得的小数结果转化为折数。
（3）判断张丽说法的正确性。张丽说“花的钱越多，打的折扣就越低”是不对的。因为每满100元返20元现金，当花的钱数接近100的整数倍时，折扣会更低；但当花的钱数超过100的整数倍后，随着钱数的增加，折扣会逐渐趋近于一个固定值。例如，花100元时，实际支付100－20＝80元，折扣为80÷100＝0.8＝80%；花101元时，实际支付101－20＝81元，折扣为81÷101＝80.2%；花200元时，实际支付200－2×20＝160元，折扣为160÷200＝80%。
【解析】（1）120÷100＝1（个）……20（元）
120－20＝100（元）
100÷120≈0.83＝83％
83％就是八三折
290÷100＝2（个）……90（元）
290－2×20
＝290－40
＝250（元）
250÷290≈0.86＝86％
86％就是八六折
答：王芳的相当于打八三折，李刚的相当于打八六折。
（2）120＋290＝410（元）
410÷100＝4（个）……10（元）
410－4×20
＝410－80
＝330（元）
330÷410≈0.80＝80％
80％就是八折
答：两人合在一起付款，相当于打八折。
（3）（100－20）÷100
＝80÷100
＝0.8
＝80％
最低折扣是八折，因为每满100元返20元现金，当花的钱数接近100元的整数倍时，折扣会更低，但当花的钱数超过100元的整数倍后，随着钱数的增加，折扣会趋近于一个固定值。所以张丽说的不对。
41．(1)6.6平方米
(2)8.4吨
【分析】（1）求抹水泥的面积，就是求这个长方体沙坑的侧面积；根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出高是25厘米厚的沙子的体积，再乘1.4，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）30厘米＝0.3米
（8×0.3＋3×0.3）×2
＝（2.4＋0.9）×2
＝3.3×2
＝6.6（平方米）
答：抹水泥的面积是6.6平方米。
（2）25厘米＝0.25米
8×3×0.25×1.4
＝24×0.25×1.4
＝6×1.4
＝8.4（吨）
答：需要沙子8.4吨。
42．（1）800平方厘米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【解析】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃800平方厘米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
43．489.6元
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用油箱的总体积乘25%，求出油箱内还有多少汽油，再用油箱的体积减去油箱内还有的汽油，求出需要加的汽油的体积，再乘每升汽油的价格，即可求出需要付的钱数。注意单位的换算。
【解析】4×4×5
＝16×5
＝80（立方分米）
80立方分米＝80升
80×25%＝20（升）
80－20＝60（升）
60×8.16＝489.6（元）
答：需要付489.6元。
44．200立方厘米
【分析】由题意可知，这个苹果的体积等于放入苹果后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，上升部分水的高度＝放入苹果后的水面高度－原来的水面高度，据此解答。
【解析】20×10×（10－15×）
＝20×10×（10－9）
＝20×10×1
＝200（立方厘米）
答：这个苹果的体积是200立方厘米。
45．378平方分米
【分析】要确定长方体包装盒的最小表面积，需先明确包装盒的长、宽、高至少为多少，因为花瓶腹部最大直径是7分米，所以长方体包装盒的长和宽至少要能容纳花瓶的腹部，即长和宽最少是7分米，又因为花瓶高是10分米，所以长方体包装盒的高最少是10分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将长7分米、宽7分米、高10分米代入公式即可求出长方体包装盒的表面积，据此解答。
【解析】（7×7＋7×10＋7×10）×2
＝（49＋70＋70）×2
＝（119＋70）×2
＝189×2
＝378（平方分米）
答：这个长方体包装盒的表面积至少是378平方分米。
46．作图见详解；640盒；320盒
【分析】将A店礼盒数量看作单位“1”，从A店取出的礼盒运往B店后，两家店的盐水鸭礼盒数量恰好相等，说明A店比B店多了A店的×2，将表示A店数量的线段平均分成4份，B店少2份，据此画一条线段表示B店礼盒数量，并标上已知数据和问题。看图或读题可知，B店礼盒数量是A店的（1－×2），两家店的礼盒总数量是A店的（1－×2＋1），两家店的礼盒总数量÷对应分率＝A店礼盒数量，两家店的礼盒总数量－A店礼盒数量＝B店礼盒数量。
【解析】
960÷（1－×2＋1）
＝960÷（1－＋1）
＝960÷（＋1）
＝960÷
＝960×
＝640（盒）
960－640＝320（盒）
答：原来A、B两家店各有盐水鸭礼盒640盒、320盒。
47．
（1）72吨
（2）9吨；18吨
【分析】（1）根据题意，石灰、黏土和细砂的比是1∶2∶4，将石灰看作1份，黏土看作2份，细砂看作4份。先用（1＋2＋4）计算出总份数；再用126除以总份数计算出每一份的吨数；最后用每一份的吨数乘细砂的份数即可；
（2）用18除以2计算出每一份的吨数；用每一份的吨数乘1计算出需要的石灰吨数，用18减去需要的石灰吨数计算出剩余的石灰；用每一份的吨数乘4计算出需要的细砂吨数，用需要的细砂吨数减去18计算出还需要增加的细砂。
【解析】（1）126÷（1＋2＋4）×4
＝126÷7×4
＝18×4
＝72（吨）
答：需要细砂72吨。
（2）18÷2＝9（吨）
18－9×1
＝18－9
＝9（吨）
9×4－18
＝36－18
＝18（吨）
答：石灰还剩9吨；细砂还需要增加18吨。
48．4厘米
【分析】当鹅卵石放入盛水的正方体花瓶中，水面上升的体积与鹅卵石的体积是相等的。针对①号正方体花瓶，已知其棱长为10厘米，水面因放入鹅卵石上升了4厘米，根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，长方体的长和宽就是①号正方体花瓶的棱长，可算出①号花瓶中鹅卵石的体积；同理，②号正方体花瓶棱长为20厘米，水面上升8厘米，算出②号花瓶中鹅卵石的体积。再将两堆鹅卵石的体积相加，得到总体积，即要放入③号花瓶的鹅卵石总体积。已知③号正方体花瓶棱长为30厘米，根据底面积＝棱长×棱长，求出③号花瓶的底面积。最后根据“体积＝底面积×高”的公式逆用，用鹅卵石总体积除以③号花瓶的底面积，得出③号花瓶的水面上升高度。据此解答。
【解析】①号花瓶中鹅卵石体积：
10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
②号花瓶中鹅卵石体积：
20×20×8
＝400×8
＝3200（立方厘米）
两堆鹅卵石总体积：
400＋3200＝3600（立方厘米）
③号花瓶底面积：30×30＝900（平方厘米）
③号花瓶水面上升高度：
3600÷900＝4（厘米）
答：③号花瓶的水面会升高4厘米。
49．110元/千克
【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出线下土特产店零售价，即用大闸蟹进货价÷；接着根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出网上商城的零售价，即用线下土特产店零售价×。
【解析】96÷
＝96×
＝132（元/千克）
132×＝110（元/千克）
答：这种规格的“大闸蟹”在网上商城的零售价是110元/千克。
50．（1）120平方米
（2）28米
【分析】（1）计算贴红毯的面积（裸露在外的表面积）舞台是长方体，但“靠墙靠地面”搭建，所以墙面和地面接触的面不需要贴红毯。找出所有裸露在外的面，再计算面积和；长方体中长12米、高6米，求出上面长方形的面积，前面：长12米、宽2米，求出一面长方形的面积。左右两个侧面：每个侧面是宽2米、高6米的长方形，求出两个侧面面积和，把这三个部分的面积相加，得到贴红毯的总面积。
（2）计算防撞条的长度（裸露在外的棱长和）防撞条贴在“裸露在外的棱”上，且“贴着墙面和地面的棱不贴”。先确定哪些棱是裸露的，再计算长度和；长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。结合“靠墙靠地面”的条件，裸露的棱是：2条宽，1条长，2条高，把这三部分的长度相加，求出防撞条的总长度
【解析】（1）上面的面积：12×6＝72（平方米）
前面的面积：12×2＝24（平方米）
两侧的面积：2×6×2
＝12×2
＝24（平方米）
总面积：72＋24＋24
＝96＋24
＝120（平方米）
答：粘红毯的面积一共有120平方米。
（2）2×2＝4（米）
6×2＝12（米）
防撞条的总长度：4＋12＋12
＝16＋12
＝28（米）
答：至少需要准备28米的防撞条
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