人教版高考物理专题复习微专题9　电场的性质及带电粒子在电场中的运动（二轮专题）(共54张PPT)

(共54张PPT)
大单元三　电场与磁场
微专题9　电场的性质及带电粒子在电场中的运动
一图通·构建知识图谱
[例1]　(2025·湖北卷)(多选)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R，在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，
则O点处的电场强度(　　)
题点通·突破高频考点
求解电场强度的方法
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C．大小为(cos 54°＋cos 18°)
D．大小为(2cos 54°＋cos 18°)
√
√
AD　[分别作出五个点电荷在O点的电场强度如图所示，则O点的电场强度大小沿y轴正方向的分量大小为Ey＝sin 54°－sin 18°－－sin 18°＋sin 54°＝·(sin 54°－sin 18°－0.5)＝0，沿x轴正方向的分量大小为Ex＝cos 54°＋cos 18°－cos 18°－cos 54°＝－(2cos 54°＋cos 18°)，所以O点的电场强度
方向沿x轴负方向，大小为(2cos 54°＋cos 18°)，A、
D正确，B、C错误。]
[例2]　(2025·湖南卷)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是(　　)
A．OA中点的电势为零
B．电场的方向与x轴正方向成60°角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
√
√
AD　[根据题意结合电势能公式有Ep＝qφO＝－qφA＝2qφB，解得φO＝，φA＝－，φB＝，则OA中点的电势φ1＝＝0，A正确；在OA线段上找出一与B点等势的点M，可知xOM＝d，BM连线为等势线，与BM连线垂直的线为电场线，如图所示，则根据几何关系可知，电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ＝d÷＝1，
即θ＝45°，根据电场强度与电势差的关系可
知，E＝＝，B、C错误，D正确。]
方法 方法技巧 应用示例
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，简化复杂电场的叠加计算问题
均匀带电圆环中心处的电场强度为0
规律方法：求解电场强度的几种方法
方法 方法技巧 应用示例
补偿法 题设条件建立的模型是一个不完整的模型A，需要补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。于是求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题
方法 方法技巧 应用示例
微元法 将带电体分成许多可视为点电荷的微元，由库仑定律求出微元在某点产生的电场强度，再结合对称性与电场叠加原理求出带电体在该点产生的电场强度

方法 方法技巧 应用示例
三点法
[针对训练1]　(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(　　)
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q两点间电势差不变
√
C　[结合电场强度叠加原理和点电荷的电场强度公式E＝k可知P、Q两点电场强度大小相等、方向相同，A错；由于两等量异种点电荷产生的电场中，电场线从正点电荷出发，指向负点电荷，又沿电场线方向电势降低，则φP>φQ，B错；P点电场强度大小为EP＝，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，C对；若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q之间的电场强度均变大，又P、Q两点间的距离不变，则根据U＝Ed定性分析可知P、Q之间的电势差变大，D错。]
[针对训练2]　(2024·河北卷)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A．　　　 B．(6＋)
C．(3＋1) D．(3＋)
√
D　[由点电荷的电场强度公式和电场强度叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E′＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E′＝(3＋)，D正确。]
[例3]　(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、
－1 V、1 V、2 V的等势线上，则(　　)
电场中力和能的性质
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点静电力做功为2 eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
√
C　[由题意可知相邻两等势线间的电势差相等，则题图中的等势线为等差等势线，由题图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；一个电子从b点移动到c点的过程，静电力做功为Wbc＝qUbc，又q＝－e、Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2 eV，C正确；同理，一个电子从a点移动到d点的过程，静电力做功为Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得Wad＝4 eV，该过程电子的电势能减少了4 eV，D错误。]
[例4]　(2025·河南郑州·高考模拟)(多选)线段OB上存在静电场，OB上电场强度随空间变化规律如图所示。线段上有一点A，O、A、B三点的电场强度大小分别为E0、0、。将一带电荷量为＋q的粒子从O点由静止释放，只在静电力作用下运动，粒子到达B点时速度变为零。已知A、B两点距O点的距离分别为xA、xB，设A点电势为零。下列说法正确的是(　　)
A．OA与AB间的电势差满足关系式UOA＝UAB
B．粒子在运动过程中，最大动能为qE0 xA
C．xB＝2xA
D．若将粒子从B点由静止释放，粒子将在BO间做往复运动
√
√
BD　[粒子从O点运动至B点过程中，根据动能定理有0＝qUOB，解得UOB＝0，又UOB＝UOA＋UAB，所以UOA＝－UAB，故A错误；在E-x图像中，图线与横轴所围面积大小表示两点间电势差大小，UOA＝－UAB，结合图像有E0xA＝××(xB－xA)，解得xB＝3xA，故C错误；粒子在OB间先做加速运动，过A点后电场反向，粒子开始做减速运动，所以粒子在A点动能最大，粒子从O运动至A，利用动能定
理，有Ekm－0＝qUOA＝，故B正确；若将粒子从B点由静止释放，粒子先在BA间加速，再在AO间减速，因为UOA＝，粒子到O点速度减为零，而后反向加速，在BO间做往复运动，故D正确。]
规律方法：
1．电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
物理量 判断方法
电场强弱
物理量 判断方法
电势高低
电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断
②根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断
③根据能量守恒定律判断
2．φ-x图像
(1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。
(2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小。
3．E-x图像　以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。
[针对训练1]　(2025·甘肃卷)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(　　)
A．M点的电势比P点的低
B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大
D．负电荷从M点运动到P点，静电力做负功
√
D　[M、N两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则静电力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。故选D。]
[针对训练2]　(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受静电力。则其将(　　)
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
√
B　[带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。]
[例5]　(2025·新课标卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为S、间距为d，电容C＝α(α为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变
为按压前的η倍；撤去按压，按键在弹力作用下
复位。电容器充电后：
电容器　电容
(1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？
(2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？
[解析]　(1)根据平行板电容器公式C＝α，电容的定义式C＝
设按压前电容为C＝α，电压为U，电荷量为Q，则U＝＝
按压后极板间距离变为按压前的η倍，此时电容C′＝α
因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压U′＝＝
所以有＝η
即按压后极板间的电压变为按压前的η倍。
(2)对于平行板电容器，极板间的电场强度E＝；
设按压前电压为U，极板间距离为d，则电场强度E＝
按压后极板间距离变为ηd，且电压不变仍为U，此时电场强度E′＝
所以有＝
按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。
[答案]　(1)η倍　(2)倍
规律方法：
1．掌握两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。
2．掌握两个公式
(1)电容定义式C＝。
(2)平行板电容器电容的决定式C＝。
[针对训练]　(2025·江苏卷)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，静电力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，静电力做功为(　　)
A．　　　 B．W　　　
C．2W　　　 D．4W
√
A　[根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式E＝可知，极板间电场强度变为原来的，则由W＝Eqd可知，再把电荷由a移至b，静电力做功变为原来的，即静电力做功为。故选A。]
[例6]　(2025·陕西西安·三模)一矩形ABCD以MN为边界对称分成左右两个边长均为d的正方形，MN的中点为O，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。MN为一条等势线，其电势为φ0(φ0>0)，AD和BC的电势均为零。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从AM的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过MN边界时，恰好从N点离开，不计粒子所受重力。
带电粒子在电场中的运动
(1)求粒子在电场中的加速度大小a；
(2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小v；
(3)若将该粒子置于O点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离O点的最远距离x。
[解析]　(1)由题意分析可知电场强度大小E＝
粒子在电场中的加速度大小a＝
解得a＝。
(2)粒子第二次经过MN时到达N处，由类平抛运动有d＝vt，d＝at2
故v＝。
(3)该粒子运动过程中距离O点最远时速度为零，粒子在距离O点x处的电势能Epx＝－qφx＝Z
解得φx＝－
根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得E＝＝
解得x＝d。
[答案]　(1)　(2)(3)d
[针对训练1]　(2025·安徽卷)(多选)如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场
强度大小为E，不计空气阻力，则(　　)
A．F1＝F2
B．E＝
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v＝
√
√
√
ABD　[设轨道倾角为θ，则对甲小球由力的平衡条件有F1＝mg tan θ
，对乙小球由力的平衡条件有F2＝2mg tan θ，故F1＝F2，A正确；甲小球受到的静电力的合力大小F1＝－qE，乙小球受到的静电力的合力大小F2＝＋2qE，结合A项分析可得E＝，B正确；若将甲、乙互换位置，对甲受力分析，甲所受静电力的合力大小F1′＝k＋Eq>mg tan θ，受力不平衡；对乙受力分析，乙所受静电力的合力
大小F2′＝k－2Eq<2mg tan θ，受力不平衡，C错误；若撤去甲，对乙小球的下滑过程，由动能定理有2mg·tan θ－2qE·＝×2mv2，结合AB项分析可得v＝，
D正确。]
[针对训练2]　(2025·甘肃卷)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场(OO′为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U2-t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变。当U2＝±Um时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计离子所受重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(　　)
A．U2的最大值Um＝U1
B．当U2＝±Um且L＝时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1
D．在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点
√
B　[离子在加速电场中被加速时有U1q＝m，在偏转电场中做类平抛运动，则l＝v0t，t2，解得Um＝U1，选项A错误，当U2＝±Um时离子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则，解得L＝，选项B正确，根据y＝t2＝，若
其他条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误，由题图可知，t1时刻所加的电场电压小于t2时刻所加的电场电压，则t1时刻射入的离子打到样品时的竖直位移大小应小于t2时刻射入的离子打到样品时的竖直位移大小，选项D错误。故选B。]
谢 谢！