人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 期末章节复习卷 （含答案）

第二十三章《旋转》期末章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在一次数学活动课上，老师在如图所示的正方形网格中，以格点、为圆心绘制两段全等的、，并提问：通过哪种图形变换得到．以下是同学们给出的操作方式，其中无法实现这一变换的是（ ）
A．一次轴对称和一次平移 B．两次轴对称
C．一次旋转 D．一次轴对称
3．如图，等腰直角三角形中，，，将绕C顺时针旋转，得到，连结，过点A作交延长线于点H，连结，则的度数（ ）
A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小
C．不变 D．随着的增大，先增大后减小
4．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且点A与点B关于原点对称，，则的值为（ ）
A． B． C．-3 D．3
5．如图，P是正内一点，将绕点B旋转到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为，A，D，E三点在同一直线上时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②∥，③，④，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，将绕点逆时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，在中，，，将绕点A旋转得到，且点E落在上，连接，则的度数为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转α角．若点A的对应点的坐标为，则点B的对应．点的坐标为 ．
13．点绕着原点逆时针方向旋转与点重合，则的坐标为 ．
14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，的度数为 ．
15．如图，在中，，，将边长为1的正方形绕点B旋转一周，连结，点M为的中点，连结，则线段的最大值为 ．
16.如图，边长都为的正方形与正方形，正方形绕顶点旋转一周，在此旋转过程中，线段的长可取的整数值为 ．
17．如图，是等边三角形，，点E在上，且，点D是直线上一动点，线段绕点E逆时针旋转，得到线段，当时，点F到的距离为 ．
18．如图，已知点P是等腰直角三角形中一点，连接；线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接；若， ，，则的长是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤）
19．（本题6分）如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作关于点O对称的；
(2)在图2中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．
20．（本题6分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将绕点O顺时针旋转90度，得到．在图中画出旋转后的；
(2)作关于坐标原点成中心对称的；
(3)的坐标_________，的坐标_________．
21．（本题8分）如图，在中，已知点，，．
(1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的；
(2)画出关于轴对称的；
(3)将绕原点旋转，画出旋转后的．
22．（本题8分）如图，点D为等边边中点，点P为上一动点，连接，将绕点C逆时针旋转得，连接，求证：为定角．
23．（本题8分）如图，矩形中，将绕点A顺时针旋转到位置，点F落在边上，过D作于E．求证：．
24．（本题8分）如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点F恰好落在的延长线上．

(1)证明：；
(2)证明：的延长线经过点B．
25．（本题10分）已知：和都是等腰直角三角形，．
(1)如图①E在上，点D在上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
(2)把绕点C旋转到如图②的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
26．（本题10分）【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
(1)如图①，在等边三角形中，点在其内部，且，，，求的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，即可实现边的关系的转化．经过推理计算_____．请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程．
(2)【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形中，，点在内，且，，求的面积；
(3)如图③，在中，，，点在内，且，，，求的长．
参考答案
一．选择题
1．B
解：A：此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B：此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意；
C：此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D：此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B ．
2．D
解：A. 先以为对称轴作一次轴对称，再沿方向一次平移，可以得到，故该选项不符合题意
B. 分别以大正方形的对角线为对称轴作两次轴对称，可以得到，故该选项不符合题意
C. 绕点作旋转，作一次旋转，可以得到，故该选项不符合题意
D. 一次轴对称不能得到，故该选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：∵将绕点C顺时针旋转，得到，
，
，
，
，
，
，
∴的度数是定值，
故选：C．
4．D
解：∵点与点关于原点对称，
∴，．
∵，
∴．
故选：D．
5．B
解：∵是等边三角形，
∴，
∵将绕点旋转到，
∴，
故选：B．
6．C
解：由旋转可知，，
∴．
故选：C．
7．C
解：连接，
绕点逆时针旋转得到
，
是等边三角形
，
在中，，
是等腰直角三角形
∵，，，
∴（）
∴
∴
故选： ．
8．B
解：①绕点逆时针旋转得到，
，故①正确；
②绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
，故②正确；
③在中，
，
．
．
与不垂直，故③不正确；
④在中，
，
．
，故④正确．
①②④这三个结论正确．
故选：B
9．B
解：∵旋转角度，
∴，，
∵，
，
∴，
，
，
，
故选：B．
10．D
解：连接，如图所示：
由题意得：，
∴，
∴，
∴可以由绕点B逆时针旋转得到；故①正确；
∵，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，故②正确；
作，如图所示：

则，
∴，
∴
∴四边形的面积，故③正确；
将绕点逆时针旋转得到，连接，作，如图所示：

同理可得：是等边三角形，，，
则，
∴，
∴
∴，故④正确；
故选：D
二．填空题
11．15
如图所示，
∵，，
∴
∵将绕点A旋转得到
∴，，
∴
∴．
故答案为：15．
12．
解：将线段绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为，如图所示：
，
，
，
故答案为：．
13．
解：如下图，过点作于，过点作于，
∵，
∴，，
∵点绕着原点逆时针方向旋转与点重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的坐标为，
故答案为：
14．
解：在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：延长到，使，连接，如图：
∴点为为的中点，
在中，，
，
∵正方形的边长为，
∴，，
∴，
为等腰直角三角形，
，
，即，
，
∵为的中点，为的中点，
∴是的中位线，
，
，
∴线段的最大值是，
故答案为：．
16．或
解：如图所示，连接，
∵四边形都是边长为的正方形，
∴，
在中，，当点共线时，取等号，
∴的最小值为，
如图所示，正方形绕顶点旋转一周，
在中，，当点共线时，取等号，
∴的最大值为，
∴，
∴线段的长可取的整数值为或，
故答案为：或 ．
17．或
解：当∵点在线段上时：
为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
过点作，则；
∴点F到的距离为；
②当点在射线上时，如图，作，作，
则：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
18．3
解：由旋转的性质得，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴
∴．
故答案为：3．
三．解答题
19．（1）解：如图1，即为所作；
（2）解：如图2，即为所作；
．
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）由图可知：．
21．（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：如图，为所作．
22．解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵点D为中点，
∴，
∵将绕点C逆时针旋转得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即为定角．
23．证明：由旋转得：，
四边形是矩形，
，，
，，
，四边形是矩形，
，
，，，
，
，
，
，
．
24．（1）解：如图：连接，
由旋转性质得，
又∵在矩形中，，
∴；
（2）解：延长交于点，

由旋转性质得，，，
在矩形中，，，
由（1）得，
∴，．
又∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴点与B重合．
∴的延长线经过点B．
25.（1）解：，，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，．
∴，，
∴，即．
（2）解：（1）中的结论还成立，理由如下：
∵和都是等腰直角三角形，．
∴，即，
∴，
∴，，
如图：设与、分别交于O，F，
∵ ，
∴，即．
26．（1）解：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，
则，，，，
是等边三角形，
，，
，
；
（2）解：将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，如图①所示，
则，，，
是等边三角形，
，，
又，，
，，
，
，
即，
，
，即，
，负值舍去，
，
．
（3）解：如图②，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，
则，，，，
，，
，，
，
，
，
，
又，
，
，，三点共线，
，
在中，．