人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 期末章节复习卷 （含答案）

第二十四章《圆》期末章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的两条弦，，垂足为D，若的直径为5，，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
4．在等边中，以A为圆心，长为半径画圆，则点C在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
5．图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩的平面示意图，过顶点的直线经过圆心，且垂直底座于点，点A，B在圆上，都垂直于．已知，，，则灯罩截面所在圆的半径为（ ）
A．15.5cm B．15.6cm C．15.7cm D．15.8cm
6．如图，在中，弦，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，，，若，，则的长度为（ ）
A．3 B． C． D．
8．《九章算术》中有题为：如图，在中，，步，步，是的内切圆，则的直径为（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
9．如图，为的外接圆，且是的直径，点是上的一点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，是斜边上的中线，以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，，圆心在边上的半径为，．若沿方向移动，当与相切时，圆心O移动的最短距离为 ．
12．如图，是的直径，，，则
13．如图，是的直径，点C在上，过点C的切线交的延长线于点D，连接，若，则的大小是 用含的式子表示
14．如图，，，是的切线，切点分别为C，E，D点，若，，则的长为 ．
15．如图，圆形拱门的形状是以点为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，连接并延长交于点，并且，，则的半径为 ．
16．如图，矩形内接于扇形，若点是的中点，则等于 ．
17．作为华夏文明孕育的璀璨明珠，武术有着悠久的历史脉络与深厚的文化底蕴：武术界流传的“枪挑一条线，棍扫一大片”便是其生动的体现．如图1，某武术爱好者挥舞长为1米的木棍，木棍在竖直平面内顺时针旋转，图2为其挥舞的示意图，则木棍扫过的面积为 平方米．
18．将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，测得，则圆形玉佩的半径为
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图，是的直径，E为延长线上一点，与相切于点C，于点D，连接．求证：．
20．（本题6分）如图，在中，，半径，，垂足为D，．
(1)求证：；
(2)若的半径为5，，则______．
21．（本题8分）如图，四边形是的内接四边形，点G在边的延长线上．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．（本题8分）已知是的直径，是的切线，．
(1)如图①，若，求直径的长；
(2)如图②，点是上一点，若，与相交于点，过点作弦，与相交于点，求和直径的长．
23．（本题8分）如图，的弦，点D为中点，连接，过点D作交的延长线于点E，连接并延长，分别交、于点G、F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．
24．（本题8分）老舍先生作品《骆驼祥子》的主人公是个以拉车为生的贫苦车夫．人力车涉及了很多复杂的机械设计．如图是人力车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点C着地时，地面与车轮相切于点D，连接，．
(1)小明猜想，小明的猜想正确吗？请说明理由．
(2)若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离米，的长为米，求车轮的半径．
25．（本题10分）如图，锐角内接于于点于点，交于点，延长交于点，连接，．
(1)当，时，求的度数．
(2)求证：．
(3)当时，求证：．
26．（本题10分）已知，为圆上两定点，点在该圆上，为所对的圆周角．
【知识回顾】
（1）如图，在中，点，位于直线异侧，．求的度数；
若的半径为，，求的长．
【逆向思考】
（2）如图，为圆内一点，且，，．求证：点为该圆的圆心．
参考答案
一．选择题
1．B
解：由弧长公式，其中，，
则的长为（）．
故选：B．
2．C
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
由圆周角定理得：．
故选：C．
3．C
解：连接，如图所示：
∵，
∴，，
∵的直径为5，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．B
解：∵是等边三角形，
∴．
∵ 以A为圆心、长为半径画圆，
∴ 点C到圆心A的距离（半径），
∴ 点C在圆上；
故选B．
5．B
解：连接交于点，
∵都垂直于．，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴于点M，
∴，
∴，
设灯罩截面所在圆的圆心为，连接，
设灯罩截面所在圆的半径为,则
由勾股定理可得，，
即
解得
即灯罩截面所在圆的半径为
故选：B
6．B
解：如图所示，连接，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
故选：B．
7．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
同理可得，是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
解得，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
故选：C．
8．A
解：∵在中，，步，步，
∴步，
如图：过O作，则半径为，连接，
∵，
∴，
解得：，
∴的直径为步．
故选：A．
9．D
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵为的外接圆，
∴，
∴，
故选：．
10．B
解：∵，是斜边上的中线，
∴，
∴，
∴，
由作图可知，
∴，
∴.
故选：B．
二．填空题
11．
解：如图所示，当与相切时，，
由题意可知，，
∴，
∴，
即圆心O移动的最短距离是．
故答案为：．
12．
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
解：连接，
，
，
与相切于点，
，
，
故答案为：．
14．9
解：∵，，是的切线，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：9．
15．
解：连接，，如图所示：
∵是弦的中点，，，
∴，，
设的半径为，则，
∵，
∴OD=CD -OC=2.5-r ，
在中，，
∴，
解得．
则的半径为．
故答案为：．
16．
解：如图，连接、，交于点，
∵四边形OCDE是矩形，
∴，，
∵矩形内接于扇形，点是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵在中，圆心角和圆周角所对的弧为，
∴，
即等于．
故答案为：．
17．
解：木棍扫过的区域是扇形，圆心角为，半径为米，
扇形面积公式为，代入得（平方米）．
故答案为：．
18．
解：连接，，
由题意得，，
圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，
，，
∴
∴
∴，即圆形玉佩的半径为，
故答案为：
三．解答题
19．证明：连接，如图，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：如图，连接，
，，
，
，
，
．
故答案为：2 ．
21．（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：∵是的切线，
∴，即；
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图所示：
∵，；
∴，
∴；
∵，
∴，即；
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，，
∴，
∴；
设半径为，则，
∵，
∴，解得：，
∴；
23．（1）证明：∵点D为中点，是半径，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径长为x，则，
∴，
连接，在中，，
∴，
解得，
∴的半径长为．
24．（1）解：小明的猜想正确．
连接，如图
与相切，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
；
（2）设车轮的半径为r，则
，
米，
．
解得．
答：车轮的半径为米．
25．（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）证明：如图，延长交于点H，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
26． 解：，，
，
；
解：如下图所示，连接，过作，垂足为，
，，
是等腰直角三角形，且，
，，
是等腰直角三角形，
，
在直角中，，
．
证明：如下图所示，延长交圆于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
为该圆的圆心．