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北师版七上数学期末模拟押题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.－3的相反数为（ A ）
A.3 B. C.－1 D.－
2.毕节威宁是“中国南方马铃薯之乡”.某合作社今年马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4 700余亩本地品种，产量达到8 700多吨，产值在2 400万元以上.”将2 400万用科学记数法表示为（ B ）
A.0.24×108 B.2.4×107
C.24×106 D.2.4×103
3.下列调查方式你认为最合适的是（ D ）
A.了解德江县居民日平均用水量，采取普查方式
B.某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式
C.了解一批烟花的燃放质量，采取普查方式
D.了解贵阳市七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式
4.下列等式变形不正确的是（ D ）
A.由x＝y，得x＋3＝y＋3 B.由3a＝b，得2a＝b－a
C.由m＝n，得4m＝4n D.由bm＝bn，得m＝n
5.下列运算正确的是（ D ）
A.－5－3＝－2 B.12÷（－）＝24
C.7a＋a＝7a2 D.10ab2－5b2a＝5ab2
6.如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，D是BC的中点，则BD的长是（ B ）
A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm第6题图 第7题图
7.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数共有（ D ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对的面上的字是（ C ）
A.强 B.明 C.文 D.主第8题图 第11题图 第14题图
9.现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为（ A ）
A.2x＋4（14－x）＝38 B.4x＋2（14－x）＝38
C.2x＋2（14－x）＝38 D.2x＋（14－x）＝38
10.若多项式x2－4（3y－x2）＋mx2的值与x的值无关，则m的值为（ D ）
A.0 B.2 C.－2 D.－3
11.如图，∠AOC＋∠BOC＝90°，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的度数是（ C ）
A.12° B.15° C.18° D.24°
12.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，……当an＝2 033时，n的值为（ D ）
A.335 B.336 C.337 D.338
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若水位升高2 m时水位变化记作＋2 m，则水位下降8 m时水位变化记作 －8 m.
14.某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对七年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数占七年级六个班上交征文篇数的百分比为 25％ .
15.若2a1－mb4与－5a2bn＋1的和仍是单项式，则mn的值为 －1 .
16.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足｜a＋5｜＋（b－3）2＝0，点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 或11 .
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17.（10分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）×＝5－2＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（1－2×）÷.
解：原式＝9－8－（1－）×＝1＋＝.
18.（10分）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看得到的形状图.
解：如图所示.
19.（10分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求用直尺和圆规作图.
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至点D，使得BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE＋CE的长最小.请说明依据： 两点之间，线段最短 .
解：（1）如图，射线BA，线段BC即为所求.
（2）如图，线段BD即为所求.
（3）如图，点E即为所求.
20.（10分）先化简，再求值：x－2（x－y2）＋（－x＋y2），其中x，y满足＋（y＋2）2＝0.
解：原式＝x－x＋y2－x＋y2＝－x＋y2.
因为＋（y＋2）2＝0，
所以x－＝0，y＋2＝0，解得x＝，y＝－2.
当x＝，y＝－2时，原式＝－＋（－2）2＝.
21.（10分）某市今年对全市12 000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如下所示的统计图表（每组包括最低值，不包括最高值）.
组别 A B C D E
视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）a＝ 40 ，b＝ 60 ，m＝ 30 ；
（2）补全频数直方图；
（3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级学生视力正常的有多少人.
解：（2）补全频数直方图如图所示.
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是35％＋5％＝40％.
估计该市今年七年级学生视力正常的约有12 000×40％＝4 800（人）.
22.（10分）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果.”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小丽一开始想的那个数是－5，请列式并计算结果；
（2）如果小丽一开始想的那个数是2m－3n，请列式并计算结果；
（3）根据（1）（2）的结果，尝试写出一个结论.
解：（1）（－5×2＋12）÷6－（－5－6）＝＋＝4.
（2）[2（2m－3n）＋12）]÷6－[（2m－3n）－6]＝（2m－3n）＋2－（2m－3n）＋2＝4.
（3）结论：无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4.
23.（12分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾.
依题意，得＋＝1，解得x＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y＋100）元.
依题意，得（8＋3）（y＋100）＋8y＝3 950，
解得y＝150，则y＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
24.（12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案.方案一：买一条裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80％付款.现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）.
（1）按方案一购买裤子和T恤，共需付款 （50x＋1 500） 元；按方案二购买裤子和T恤，共需付款 （40x＋2 400） 元；（用含x的式子表示）
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案，并求共需付款数目.
解：（2）根据题意，得50x＋1 500＝40x＋2 400，解得x＝90.
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样.
（3）能给出一种更为省钱的购买方案，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，
共需付款30×100＋50×（40－30）×80％＝3 400（元）.
25.（14分）综合与探究
特例感知：
（1）如图1，线段AB＝14 cm，C为线段AB上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点.
①若AC＝6 cm，则线段DE的长为 7 cm；
②设AC＝a cm，则线段DE的长为 7 cm；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
拓展探究：
（3）如图3，已知∠COD在∠AOB内，∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠DOM＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，请猜想∠MON与α和β有怎样的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
解：（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝×130°＝65°.
（3）∠MON＝（α＋β）.理由如下：
因为∠AOB＝α，∠COD＝β，∠DOM＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，
所以∠MON＝∠CON＋∠COD＋∠DOM
＝∠BOC＋∠COD＋∠AOD
＝（∠BOC＋∠AOD）＋∠COD
＝（∠AOB－∠COD）＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
＝（α＋β）.
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北师新版 七上 数学
同步课件
北师新版七上数学 阶段测试卷 讲解课件
期末模拟押题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. －3的相反数为（ A ）
A. 3 B. C. －1 D. －
2. 毕节威宁是“中国南方马铃薯之乡”.某合作社今年马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4 700余亩本地品种，产量达到8 700多吨，产值在2 400万元以上.”将2 400万用科学记数法表示为（ B ）
A. 0.24×108 B. 2.4×107
C. 24×106 D. 2.4×103
A
B
3. 下列调查方式你认为最合适的是（ D ）
A. 了解德江县居民日平均用水量，采取普查方式
B. 某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式
C. 了解一批烟花的燃放质量，采取普查方式
D. 了解贵阳市七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式
4. 下列等式变形不正确的是（ D ）
A. 由x＝y，得x＋3＝y＋3 B. 由3a＝b，得2a＝b－a
C. 由m＝n，得4m＝4n D. 由bm＝bn，得m＝n
5. 下列运算正确的是（ D ）
A. －5－3＝－2 B. 12÷（－ ）＝24
C. 7a＋a＝7a2 D. 10ab2－5b2a＝5ab2
D
D
D
6. 如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，D是BC的中点，则BD的
长是（ B ）
A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 6 cm
第6题图
7. 如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数共有
（ D ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
第7题图
B
D
8. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面
相对的面上的字是（ C ）
A. 强 B. 明 C. 文 D. 主
第8题图
9. 现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出
鸡和兔子各有多少只吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为（ A ）
A. 2x＋4（14－x）＝38 B. 4x＋2（14－x）＝38
C. 2x＋2（14－x）＝38 D. 2x＋（14－x）＝38
C
A
10. 若多项式x2－4（3y－ x2）＋mx2的值与x的值无关，则m的值为（ D ）
A. 0 B. 2 C. －2 D. －3
11. 如图，∠AOC＋∠BOC＝90°，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE. 若
∠COD＝18°，则∠AOE的度数是（ C ）
A. 12° B. 15° C. 18° D. 24°
第11题图
D
C
12. 有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋
2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，……当an＝2 033时，n的值为
（ D ）
A. 335 B. 336 C. 337 D. 338
D
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 若水位升高2 m时水位变化记作＋2 m，则水位下降8 m时水位变化记作
m.
14. 某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对七年级六个班上交征文的篇
数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数占七年级六
个班上交征文篇数的百分比为 .
－8
25％
第14题图
15. 若2a1－mb4与－5a2bn＋1的和仍是单项式，则mn的值为 .
16. 点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足｜a＋5｜＋（b
－3）2＝0，点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 .
－1
或11
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17. （10分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）× ＝5－2＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（1－2× ）÷ .
解：原式＝9－8－（1－ ）× ＝1＋ ＝ .
18. （10分）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体.请按要求在方格内分
别画出从这个几何体的不同方向看得到的形状图.
解：如图所示.
19. （10分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求用直尺和圆规
作图.
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至点D，使得BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE＋CE的长最小.请说明依据： .
解：（1）如图，射线BA，线段BC即为所求.
（2）如图，线段BD即为所求.
（3）如图，点E即为所求.
两点之间，
线段最短
20. （10分）先化简，再求值：x－2（ x－ y2）＋（－ x＋ y2），其中x，y满
足 ＋（y＋2）2＝0.
解：原式＝x－ x＋ y2－ x＋ y2＝－x＋y2.
因为 ＋（y＋2）2＝0，
所以x－ ＝0，y＋2＝0，解得x＝ ，y＝－2.
当x＝ ，y＝－2时，原式＝－ ＋（－2）2＝ .
21. （10分）某市今年对全市12 000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根
据统计数据，制作了如下所示的统计图表（每组包括最低值，不包括最高值）.
组别 A B C D E
视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）补全频数直方图；
解：（2）补全频数直方图如图所示.
40
60
30
（3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的
百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级学生视力正常的有多少人.
解：（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是35％＋5％＝40％.
估计该市今年七年级学生视力正常的约有12 000×40％＝4 800（人）.
22. （10分）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以
6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结
果.”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小丽一开始想的那个数是－5，请列式并计算结果；
解：（1）（－5×2＋12）÷6－ （－5－6）＝ ＋ ＝4.
（2）如果小丽一开始想的那个数是2m－3n，请列式并计算结果；
解：（2）[2（2m－3n）＋12）]÷6－ [（2m－3n）－6]
＝ （2m－3n）＋2－ （2m－3n）＋2＝4.
（3）根据（1）（2）的结果，尝试写出一个结论.
解：（3）结论：无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4.
23. （12分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完
需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完
剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾.
依题意，得 ＋ ＝1，解得x＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y＋100）元.
依题意，得（8＋3）（y＋100）＋8y＝3 950，
解得y＝150，则y＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
24. （12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价
100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案.方案一：买一条裤子送
一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80％付款.现某客户要购买裤子30
件，T恤x件（x＞30）.
（1）按方案一购买裤子和T恤，共需付款 元；按方案二购
买裤子和T恤，共需付款 元；（用含x的式子表示）
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
解：（2）根据题意，得50x＋1 500＝40x＋2 400，解得x＝90.
（50x＋1 500）
（40x＋2 400）
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买
方案吗？若能，请直接写出该购买方案，并求共需付款数目.
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样.
解：（3）能给出一种更为省钱的购买方案，用方案一购买裤子30件，送T
恤30件，再用方案二购买10件T恤，
共需付款30×100＋50×（40－30）×80％＝3 400（元）.
25. （14分）综合与探究
特例感知：
（1）如图1，线段AB＝14 cm，C为线段AB上的一个动点，D，E分别是
AC，BC的中点.
图1
①若AC＝6 cm，则线段DE的长为 cm；
②设AC＝a cm，则线段DE的长为 cm；
7
7
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
图2
解：（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，
所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝ ∠AOC＋ ∠BOC
＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°.
拓展探究：
（3）如图3，已知∠COD在∠AOB内，∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠DOM＝ ∠AOD，∠CON＝ ∠BOC，请猜想∠MON与α和β有怎样的数量关系，并说明理由.
图3
（3）∠MON＝ （α＋β）.理由如下：
因为∠AOB＝α，∠COD＝β，∠DOM＝ ∠AOD，∠CON＝ ∠BOC，
所以∠MON＝∠CON＋∠COD＋∠DOM
＝ ∠BOC＋∠COD＋ ∠AOD
＝ （∠BOC＋∠AOD）＋∠COD
＝ （∠AOB－∠COD）＋∠COD
＝ ∠AOB＋ ∠COD
＝ （α＋β）.
图3
Thanks!
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北师版七上数学期末模拟押题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.－3的相反数为（ A ）
A.3 B. C.－1 D.－
2.毕节威宁是“中国南方马铃薯之乡”.某合作社今年马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4 700余亩本地品种，产量达到8 700多吨，产值在2 400万元以上.”将2 400万用科学记数法表示为（ B ）
A.0.24×108 B.2.4×107
C.24×106 D.2.4×103
3.下列调查方式你认为最合适的是（ D ）
A.了解德江县居民日平均用水量，采取普查方式
B.某校对进校学生进行体温监测，采取抽样调查方式
C.了解一批烟花的燃放质量，采取普查方式
D.了解贵阳市七年级学生平均每天的作业量，采取抽样调查方式
4.下列等式变形不正确的是（ D ）
A.由x＝y，得x＋3＝y＋3 B.由3a＝b，得2a＝b－a
C.由m＝n，得4m＝4n D.由bm＝bn，得m＝n
5.下列运算正确的是（ D ）
A.－5－3＝－2 B.12÷（－）＝24
C.7a＋a＝7a2 D.10ab2－5b2a＝5ab2
6.如图，点C在线段AB上，AB＝10 cm，AC＝4 cm，D是BC的中点，则BD的长是（ B ）
A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm第6题图 第7题图
7.如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数共有（ D ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对的面上的字是（ C ）
A.强 B.明 C.文 D.主第8题图 第11题图 第14题图
9.现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，你能算出鸡和兔子各有多少只吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为（ A ）
A.2x＋4（14－x）＝38 B.4x＋2（14－x）＝38
C.2x＋2（14－x）＝38 D.2x＋（14－x）＝38
10.若多项式x2－4（3y－x2）＋mx2的值与x的值无关，则m的值为（ D ）
A.0 B.2 C.－2 D.－3
11.如图，∠AOC＋∠BOC＝90°，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE.若∠COD＝18°，则∠AOE的度数是（ C ）
A.12° B.15° C.18° D.24°
12.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，……当an＝2 033时，n的值为（ D ）
A.335 B.336 C.337 D.338
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若水位升高2 m时水位变化记作＋2 m，则水位下降8 m时水位变化记作 －8 m.
14.某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对七年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数占七年级六个班上交征文篇数的百分比为 25％ .
15.若2a1－mb4与－5a2bn＋1的和仍是单项式，则mn的值为 －1 .
16.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足｜a＋5｜＋（b－3）2＝0，点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 或11 .
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17.（10分）计算：
（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；
解：原式＝1×5＋（－8）×＝5－2＝3.
（2）（－3）2－｜－8｜－（1－2×）÷.
解：原式＝9－8－（1－）×＝1＋＝.
18.（10分）如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看得到的形状图.
解：如图所示.
19.（10分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求用直尺和圆规作图.
（1）作射线BA，连接BC；
（2）反向延长BC至点D，使得BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE＋CE的长最小.请说明依据： 两点之间，线段最短 .
解：（1）如图，射线BA，线段BC即为所求.
（2）如图，线段BD即为所求.
（3）如图，点E即为所求.
20.（10分）先化简，再求值：x－2（x－y2）＋（－x＋y2），其中x，y满足＋（y＋2）2＝0.
解：原式＝x－x＋y2－x＋y2＝－x＋y2.
因为＋（y＋2）2＝0，
所以x－＝0，y＋2＝0，解得x＝，y＝－2.
当x＝，y＝－2时，原式＝－＋（－2）2＝.
21.（10分）某市今年对全市12 000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了如下所示的统计图表（每组包括最低值，不包括最高值）.
组别 A B C D E
视力 4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 4.9～5.2 5.2～5.5
人数（频数） 20 a b 70 10
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）a＝ 40 ，b＝ 60 ，m＝ 30 ；
（2）补全频数直方图；
（3）若视力在4.9以上（包括4.9）均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年七年级学生视力正常的有多少人.
解：（2）补全频数直方图如图所示.
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是35％＋5％＝40％.
估计该市今年七年级学生视力正常的约有12 000×40％＝4 800（人）.
22.（10分）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果.”请你根据小明的说法探索：
（1）如果小丽一开始想的那个数是－5，请列式并计算结果；
（2）如果小丽一开始想的那个数是2m－3n，请列式并计算结果；
（3）根据（1）（2）的结果，尝试写出一个结论.
解：（1）（－5×2＋12）÷6－（－5－6）＝＋＝4.
（2）[2（2m－3n）＋12）]÷6－[（2m－3n）－6]＝（2m－3n）＋2－（2m－3n）＋2＝4.
（3）结论：无论小丽一开始想的数是多少，得出的结果都是4.
23.（12分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾.
依题意，得＋＝1，解得x＝8.
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y＋100）元.
依题意，得（8＋3）（y＋100）＋8y＝3 950，
解得y＝150，则y＋100＝250.
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
24.（12分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案.方案一：买一条裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80％付款.现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x＞30）.
（1）按方案一购买裤子和T恤，共需付款 （50x＋1 500） 元；按方案二购买裤子和T恤，共需付款 （40x＋2 400） 元；（用含x的式子表示）
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案，并求共需付款数目.
解：（2）根据题意，得50x＋1 500＝40x＋2 400，解得x＝90.
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样.
（3）能给出一种更为省钱的购买方案，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，
共需付款30×100＋50×（40－30）×80％＝3 400（元）.
25.（14分）综合与探究
特例感知：
（1）如图1，线段AB＝14 cm，C为线段AB上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点.
①若AC＝6 cm，则线段DE的长为 7 cm；
②设AC＝a cm，则线段DE的长为 7 cm；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
拓展探究：
（3）如图3，已知∠COD在∠AOB内，∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠DOM＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，请猜想∠MON与α和β有怎样的数量关系，并说明理由.
图1 图2 图3
解：（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝×130°＝65°.
（3）∠MON＝（α＋β）.理由如下：
因为∠AOB＝α，∠COD＝β，∠DOM＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，
所以∠MON＝∠CON＋∠COD＋∠DOM
＝∠BOC＋∠COD＋∠AOD
＝（∠BOC＋∠AOD）＋∠COD
＝（∠AOB－∠COD）＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
＝（α＋β）.
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