2025-2026学年青岛版版八年级数学上册 期末综合检测 练习卷（含答案）

青岛版版八年级数学上册期末综合检测练习卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. 很多学校设计校徽时，会融入数学元素．下列选项中，校徽的图案是轴对称图形的是(　　)
A　　　B　　　　C　　　　D
2. 如果分式的值为零，那么m等于(　　)
A．1　　　 B．0　
C．－1 D．±1
3．如图，若△ABC≌△DEC，∠A＝35°，则∠D的度数是(　　)
A．50°　　　 B．45°　　　　
C．40° D．35°
4. 若等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为(　　)
A．6 cm　　 B．7 cm　　
C．8 cm D．6 cm或8 cm
5. 如图，将一副三角尺按图中所示的位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是(　　)
A．60°　　　 B．65°　　　
C．70° D．75°
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝5，BC＝4，则△DBC的周长是(　　)
A．8　　　　　 B．9　　　
C．10 D．11
7．已知5x＝7y(xy≠0)，则下列比例式成立的是(　　)
A．＝　　 B．＝　　
C．＝ D．＝
8．在某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如表所示，你认为被录取的考生是(　　)
考生 笔试(40%) 面试(60%)
甲 80 90
乙 90 80
丙 85 85
A．甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
9．在某次射击训练中，张山的成绩(单位：个)如下：197，196，194，196，196，199.这些成绩的中位数和众数分别是(　　)
A．196，195　　 B．195，196　
C．196，199 D．196，196
10．将一副三角尺如图放置，则下列结论中正确的是(　　)
①若∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则有∠2＝45°；④若∠CAD＝150°，则必有∠4＝∠C．
A．①②③　 B．③④　
C．①②④　 D．①②③④
11．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC经反射后沿着与PO平行的方向射出．已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为(　　)
A．88° B．89°
C．90° D．91°
12．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③∠BCD＝∠BAE；④AD＝EF＝EC；⑤BA＋BD＝2BF.其中正确的结论有(　　)
A．①②③④ B．①②③④⑤
C．①②③ D．①②③⑤
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．若分式有意义，则实数x的取值范围是__ __．
14．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC＝35°，则∠CBD的度数是____．
15．某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8 m左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标(单株树苗的价格都相同)．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度/m 方差
A基地树苗 1.6 0.05
B基地树苗 1.8 0.32
C基地树苗 1.8 0.05
D基地树苗 1.9 0.32
请你帮助采购小组出谋策划，应选购____基地的树苗．
16．若关于x的分式方程＝1(m为常数)有增根，则m＝____．
17．在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450 m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min.若设甲组的攀登速度为每分钟x m，则可列方程为___．
18．如图，△ABC的面积为4，AC＝4，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE＋EF的最小值是____．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)先化简，再求值：÷，其中x＝3.
20．(8分)解分式方程：
(1)＝；　　(2)＝1.
21．(8分)如图，在四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H.若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F.
22．(10分)如图，点D和点C在线段BE上，BD＝CE，AB＝EF，AB∥EF，求证：△ABD≌△FEC．
23．(10分)某校举办国学知识竞赛，设定满分为10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生的成绩(单位：分)如下：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 a 6 2.6
乙组 b 7 c
(1)以上成绩统计分析表中a＝____，b＝____，c＝____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生．
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
24．(12分)山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2 000 m，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400 m.
(1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米；
(2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5 m，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.2倍，求甲工程队每天修建步道多少米．
25．(12分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，过点D作DE⊥FG交AB于点E，连接EG，EF.
(1)求证：BG＝CF;
(2)判断BE＋CF与EF的大小关系，并加以证明．
26．(12分)将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)，并能绕点C自由旋转．
(1)写出∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
(2)固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕点C自由旋转．
①当EB∥AC时，∠ACE的度数为__ __；
②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为____，请说明理由；
③写出分别使得CE∥AD，EB∥DC的∠ACE的度数，并在备用图中画出相应的草图．
青岛版版八年级数学上册期末综合检测练习卷
参考答案
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.　C　
2.　C　
解析：∵分式的值为零，
∴
解得m＝－1.
故选C．
3．　D　
4.　D　
解析：①6 cm是底边时，腰长为×(20－6)＝7(cm)，
此时三角形的三边分别为7 cm，7 cm，6 cm，
符合三角形三边关系；
②6 cm是腰长时，底边长为20－6×2＝8(cm)，
此时三角形的三边分别为6 cm，6 cm，8 cm，
符合三角形三边关系．
综上所述，底边长为6 cm或8 cm.
故选D．
5.　D　
解析：如图，
∵∠EFD＝90°，
∴∠DEF＋∠EDF＝90°.
∵∠DEF＝45°，
∴∠EDF＝45°.
∵AB∥DE，
∴∠BGF＝∠EDF＝45°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠BAC＝90°.
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°.
∵∠BGF是△AGF的一个外角，
∴∠BGF＝∠AFG＋∠GAF，
即45°＝∠AFG＋30°.
∴∠AFG＝15°.
∵∠EFD＝90°，
∴∠EFC＝180°－∠AFG－∠EFD＝180°－15°－90°＝75°.
故选D．
6．　B　
解析：∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴AD＝BD．
∵AC＝5，BC＝4，
∴△DBC的周长是BC＋BD＋CD＝BC＋AD＋CD＝BC＋AC＝4＋5＝9.
故选B．
7．　A　
8．　A　
解析：∵甲的成绩为80×40%＋90×60%＝86(分)，
乙的成绩为90×40%＋80×60%＝84(分)，
丙的成绩为85×40%＋85×60%＝85(分)，
∴被录取的考生是甲．
故选A．
9． D　
解析：张山的成绩排序如下：194，196，196，196，197，199，
位于中间位置的数为196和196，
∴中位数为＝196.
数据196出现了3次，出现次数最多，
所以众数为196.
故选D．
10．　D　
解析：①∵∠2＝30°，∴∠1＝60°.
∴∠1＝∠E.∴AC∥DE，故①正确．
②∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠BAE＋∠CAD＝∠2＋∠1＋∠2＋∠3＝90°＋90°＝180°，故②正确．
③∵BC∥AD，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°.
又∵∠C＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠3＝45°.
∴∠2＝90°－45°＝45°，故③正确．
④∵∠CAD＝150°，∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠CAD－∠DAE＝150°－90°＝60°.
∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E.
∴AC∥DE.
∴∠4＝∠C，故④正确．
故选D．
11． B　
解析：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°，
∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC．
∵∠BOC＝133°，
∴∠POC＝∠BOC－∠BOP＝133°－44°＝89°.
∴∠OCD＝∠POC＝89°.
故选B．
12． D　
解析：∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD．
在△ABD和△EBC中，
　
∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确，符合题意．
∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，故③正确，符合题意．
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA．
∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC ＝180°，故②正确，符合题意．
∵∠BCE＝∠BDA, ∠BCE＝∠BCD＋∠DCE, ∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，
∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE.
∴AE＝EC．
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC．
∴AD＝AE＝EC．
∵EF⊥AB，
∴AE>EF，故④错误，不符合题意．
如图，过点E作EG⊥BC交BC于点G.
∵E是∠ABC的平分线BD上的点，且EF⊥AB，
∴EF＝EG(角平分线上的点到角的两边的距离相等)．
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
　
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)．
∴BG＝BF.
在Rt△CEG和Rt△AEF中，
　
∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)．
∴AF＝CG.
∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG－CG＝BF＋BG＝2BF.
∵BD＝BC，
∴BA＋BD＝2BF，故⑤正确，符合题意．
故选D．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13． __x≠－1__．
14． __20°__．
解析：∵AC＝BC，∠BAC＝35°，
∴∠ABC＝∠BAC＝35°.
由折叠的性质，得∠CAD＝∠BAC＝35°，AB＝AD，
∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝70°.
∴∠ABD＝(180°－∠BAD)＝55°.
∴∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝20°.
故答案为20°.
15．
__C__
解析：由＝＝，故A，C基地树苗的方差小，树苗较整齐．
又因为C基地的树苗的平均高度高于A基地的树苗，
所以应选购C基地的树苗．
故答案为C．
16． __13__．
解析：方程两边都乘(x－7)，
得2x－1－m＝x－7.
∵原方程有增根，
∴最简公分母x－7＝0，
解得x＝7.
当x＝7时，m＝13，
故m的值是13.
故答案为13.
17． __＝15__．
18． __2__．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．解：÷
＝÷
＝＝.
当x＝3时，原式＝＝.
20．
解：(1)原方程去分母，得2x＝3(x－3)，
去括号，得2x＝3x－9，
移项、合并同类项，得－x＝－9，
系数化为1，得x＝9.
检验：将x＝9代入x(x－3)，得9×6＝54≠0，
故原方程的解为x＝9.
(2)原方程去分母，得5－x－1＝x－4，
移项、合并同类项，得－2x＝－8，
系数化为1，得x＝4.
检验：将x＝4代入(x－4)，得4－4＝0，
则x＝4是分式方程的增根，
故原方程无解．
21．证明：∵∠1＝∠3 (__对顶角相等__)，
∠1＝∠2(已知),
∴__∠2__＝__∠3__(等量代换)．
∴AD∥BC (__同位角相等，两直线平行__)．
∴∠A＋∠4＝180° (__两直线平行，同旁内角互补__)．
∵∠A＝∠C(已知)，
∴∠C＋∠4＝180°(等量代换)．
∴__CF__∥__EA__(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠E＝∠F (__两直线平行，内错角相等__)．
22．
证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠E.
在△ABD和△FEC中，
　
∴△ABD≌△FEC(SAS)．
23． (1) __6__， __7__， __7__．
(2)甲__．
解：(3)选乙组参加决赛．理由如下：
＝×[(5－7)2＋(6－7)2＋…＋(10－7)2]＝2.
∵甲、乙两组学生成绩的平均数相等，而＝＝2，
∴乙组学生的成绩比较稳定，
故应选乙组参加决赛．
24．
解：(1)设乙工程队修建步道x m，则甲工程队修建步道(2x－400)m.
根据题意，得2x－400＋x＝2 000，
解得x＝800.
∴2x－400＝2×800－400＝1 200.
答：甲工程队修建步道1 200 m，乙工程队修建步道800 m.
(2)设乙工程队每天修建步道y m，则甲工程队每天修建步道(y＋5)m.
根据题意，得＝×1.2，
解得y＝20.
经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意．
∴y＋5＝20＋5＝25.
答：甲工程队每天修建步道25 m.
25．
(1)证明：∵AC∥BG，
∴∠DBG＝∠DCF.
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD．
在△BDG和△CDF中，
　
∴△BDG≌△CDF(ASA)．
∴BG＝CF.
(2)解：BE＋CF＞EF.证明如下：
∵△BDG≌△CDF，
∴GD＝FD，BG＝CF.
又∵DE⊥FG，
∴EG＝EF.
在△EBG中，
BE＋BG＞EG，
∴BE＋CF＞EF.
26．
①__45°或135°__；
②_30°或150°__，
解：(1)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：
∵∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，
∴∠ACD＝90°，∠BCE＝90°.
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝90°－∠DCB．
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋90°－∠DCB＝180°.
(2)①45°或135°
②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为30°或150°.理由如下：
有以下两种情况：
(ⅰ)如图3，当CB在AC的上方时，
∵CB∥AD，∠D＝30°，
∴∠DCB＝∠D＝30°.
∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝90°－30°＝60°.
∴∠ACE＝∠ACD－∠DCE＝90°－60°＝30°.
(ⅱ)如图4，当CB在AC的下方时，
∵CB∥AD，∠A＝60°，
∴∠ACB＝∠A＝60°.
∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋90°＝150°.
综上所述，∠ACE的度数为30°或150°.
故答案为30°或150°.
图3　　
图4
③当CE∥AD时，有以下两种情况：
(ⅰ)如图5，当CE在AC上方时，
∵CE∥AD，∠D＝30°，
∴∠DCE＝∠D＝30°.
∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝90°＋30°＝120°.
(ⅱ)如图6，当CE在AC下方时，
∵CE∥AD，∠A＝60°，
∴∠ACE＝∠A＝60°.
综上所述，当CE∥AD时，∠ACE的度数为120°或60°.
图5　　
图6
当EB∥DC时，有以下两种情况：
(ⅰ)如图7，当BE在CD的左侧时，
∵EB∥DC，∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°.
∴∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝90°－45°＝45°.
∴∠ACE＝∠BCE－∠ACB＝90°－45°＝45°.
(ⅱ)如图8，当BE在CD的右侧时，
∵EB∥DC，∠E＝45°，
∴∠DCE＝∠E＝45°.
∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝90°＋45°＝135°.
综上所述，当EB∥DC时，∠ACE的度数为45°或135°.
图7
图8
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