2025-2026学年青岛版版八年级数学上册期末综合检测练习卷（含答案）

青岛版版八年级数学上册期末综合检测练习卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．活动课上，小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
2．若的值为0，则(　　)
A．a＝－1 B．a≠－1
C．a＝ D．a≠
3．如图，顺次连接同一平面内的A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°.若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为(　　)
A．20° B．30°
C．40° D．60°
4．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE＝(　　)
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
5．如图，AB∥CD∥EF.若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为(　　)
A．95° B．105°
C．110° D．115°
6．A，B，C三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，为使三个小区到公园的距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC的(　　)
A．三条中线的交点
B．三条边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
7．若＝，则下列式子正确的是(　　)
A．a∶b＝c2∶d2
B．a∶d＝c∶b
C．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)
D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)
8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是(　　)
A．23 B．13.5
C．11.5 D．12.5
9．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据的中位数是(　　)
A．0 B．2
C．3 D．3.5
10．如图，已知直线BF，CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行的条件正确的是(　　)
A．当∠C＝40°时，AB∥CD
B．当∠A＝40°时，AC∥DE
C．当∠E＝120°时，CD∥EF
D．当∠BOC＝140°时，BF∥DE
11．小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于(　　)
A．150° B．180°
C．210° D．270°
12．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确的结论有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．解分式方程＝1时，去分母后可得到__ __．
14．将一张长方形纸片按如图的方式折叠．已知∠ADE＝50°，则∠EFD的度数为____．
15．分式的最简公分母是____．
16．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如表：
品种 第一 株 第二 株 第三 株 第四 株 第五 株 平均 数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则甲、乙两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是____．(填“甲”或“乙”)
17．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18 km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10 km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的.小王乘公交车上班平均每小时行驶____km.
18．如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝80°，则∠BAD＝____．(填度数)
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(6分)化简求值：÷，其中a＝－2.
20．(8分)解方程：(1)＝；
(2)＝.
21．(8分)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE.
22．(10分)某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
(1)根据上图求出下表所缺数据．
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8 10 1.6
(2)根据上表中的平均数、中位数和方差，你认为哪班的成绩较好？说明你的理由．
23．(10分)在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.
(1)如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．
(2)若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°(0＜x＜60)．
①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
图1　　　 　 　　图2
备用图
24．(12分)某公司购买了一批甲、乙两种型号的芯片，其中甲型芯片的单价比乙型芯片的单价少9元．已知该公司用 3 120元购买甲型芯片的条数与用4 200元购买乙型芯片的条数相等．
(1)求该公司购买的甲、乙两种型号的芯片的单价各是多少元；
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条甲型芯片．
25．(12分)如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF.
(1)求证：∠1＋∠2＝90°；
(2)如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH.
图1　　　　　　　 图2
26. (12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝__25°__，∠AED＝__65°__．(均填度数)
(2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
(3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
青岛版版八年级数学上册期末综合检测练习卷
参考答案
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．　B　
2． A　
3．　B　
4．　B　
解析：如图，过点D作DF⊥BC于点F.
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE＝DF.
∵△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，
∴AB·DE＋BC·DF＝15 cm2.
∴9DE＋6DE＝30，
解得DE＝2.
故选B．
5．　B　
6． B　
7．　C　
8．　C　
9．　D　
10． D　
11．　C　
12．　B　
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13． __x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)__．
14． __70°__．
15． __2(a＋b)(a－b)__．
16． __乙__．
17． __40__
18． __10°__．(填度数)
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．解：原式＝＝a－1.
当a＝－2时，原式＝－2－1＝－3.
20．
解：(1)去分母，得(x＋2)2－x(x－2)＝16.
去括号，得x2＋4x＋4－x2＋2x＝16.
整理，得6x＝12.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0.
∴x＝2是增根，即原方程无解．
(2)去分母，得3(3x－1)－2＝5.
去括号，得9x－3－2＝5，∴9x＝10，
解得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)＝≠0.
∴原方程的解为x＝.
21．
证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F.
在△ADE和△CFE中，
　
∴△ADE≌△CFE(AAS)．
∴AE＝CE.
22．
解：(1)甲班的众数是8.5，方差是×[(8.5－8.5)2＋(7.5－8.5)2＋(8－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.7.
乙班的平均数是(7＋10＋10＋7.5＋8)÷5＝8.5.
所以填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
(2)甲班成绩较好．理由：从平均数看，因两班的平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数高，所以甲班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．所以甲班的成绩较好．
23．
(1)证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF＋∠BAF＝90°，
∠B＋∠BAF＝90°.
∴∠CAF＝∠B．
由翻折可知∠B＝∠E，
∴∠CAF＝∠E.
∴DE∥AC．
(2)解：①∵∠C＝2∠B，∠C＋∠B＝90°，
∴∠C＝60°，∠B＝30°.
∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，
∴∠BFE＝60°.
∵∠BFE＝∠B＋∠BAF，
∴∠BAF＝30°.
由翻折可知∠BAD＝∠BAF＝15°，
∴x＝15.
②存在．由①知∠C＝60°，∠B＝∠E＝30°.
∵∠BAD＝x°，
∴∠DFE＝(2x＋30)°，
∠FDE＝(120－2x)°.
当∠FDE＝∠DFE时，
120－2x＝2x＋30，
解得x＝22.5.
当∠DFE＝∠E＝30°时，2x＋30＝30，
解得x＝0.
∵0＜x＜60，
∴不合题意，故舍去．
当∠FDE＝∠E＝30°时，120－2x＝30，
解得x＝45.
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或x＝45.
24．
解：(1)设乙型芯片的单价为每条x元，则甲型芯片的单价为每条(x－9)元．
根据题意，得＝，解得x＝35.
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
∴x－9＝26.
答：甲型芯片的单价为每条26元，乙型芯片的单价为每条35元．
(2)设购买了a条甲型芯片，则购买了(200－a)条乙型芯片．
根据题意，得26a＋35(200－a)＝6 280，
解得a＝80.
答：购买了80条甲型芯片．
25．
证明：(1)如图，过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM.
∵AB∥CD，
∴OM∥CD．
∴∠2＝∠FOM.
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°.
∴∠1＋∠2＝90°.
(2)∵AB∥CD，
∴∠AEH＋∠CHE＝180°.
∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，
∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1.
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.
∴∠CFG＝∠CHE.
∴FG∥EH.
26.
解：(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：
∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC．
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＋∠EDC＝140°.
∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB＋∠EDC＝140°.
∴∠ADB＝∠DEC．
在△ABD和△DCE中，
　
∴△ABD≌△DCE(AAS)．
(3)可以．分三种情况：
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BDA＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°.
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝100°.
此时，点D与点B重合，不合题意．
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BDA＝∠EAD＋∠C＝40°＋40°＝80°.
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
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