2025-2026学年北师大版八年级数学上册 期末综合检测 练习卷（含答案）

北师大版八年级数学上册期末综合检测练习卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．已知点A(m，n)，且有mn≤0，则点A一定不在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第四象限 D．坐标轴上
2．下列命题中，是真命题的是(　　)
A．立方根等于本身的实数有0和±1
B．倒数等于本身的实数有0和±1
C．平方根等于本身的实数有0和±1
D．如果a＞b，那么ac＞bc
3．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝x－4
C．y＝2x D．y＝－x＋1
4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠3＋∠5＝180°
D．∠2＝∠3
5．用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到的结果正确的是(　　)
A．4x＋3(x＋2)＝4
B．4x＋3(－x＋2)＝4
C．4x＋(－x＋2)＝4
D．4x＋(x＋2)＝4
6．若a＋b＋c＝，则a＋b＋c＝(　　)
A． B．5
C． D．15
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)，下列说法错误的是(　　)
温度/℃ －10 0 10 20 30 …
声速/(m/s) 324 330 336 342 348 …
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
D．当温度升高到33 ℃时，声速为349.8 m/s
8．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本，且三种图书都要买，此次采购的方案有(　　)
A．5种 B．6种
C．7种 D．8种
9．若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简－|b－c|的结果是(　　)
A．a－c B．－a－2b＋c
C．－a－c D．－a＋c
10．某中学开展读书节活动，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间/h 2 4 6 8
学生数/人 2 3 4 1
下列说法错误的是(　　)
A．众数是1
B．平均数是4.8
C．样本容量是10
D．中位数是5
11．关于x的一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)与y＝ax(a≠0)的图象如图所示，下列说法正确的为(　　)
①k＞0，a＜0；
②y＝ax(a≠0)，y随自变量x的增大而减小；
③不论k为何值，一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)的图象都经过定点A，则点A的坐标为(－3，5)；
④方程组的解是
A ①②③ B ②③④
C ①③④ D ①②③④
12．已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2……以此类推得到∠A2 024的度数是(　　)
A．α B．90＋α
C．α D．α
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2025年12月20日正式开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆的平面图局部．若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为(－2，0)和(2，0)，则入口C(正好在坐标系网格点上)的坐标为 ．
14．已知a，b是两个连续整数，a<15．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)．经过考核，小王在这三个方面所得的分数依次为90分、88分、83分．如果将这三项的得分按3∶5∶2确定最终得分，那么小王的最终得分是 分．
16．小方、小辉、小明、小杰一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，G是边AC上一点(不与点A，C重合)．
小方说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB．”
小辉说：“把小方的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
小明说：“∠AGD一定大于∠ACB．”
小杰说：“如果连接GF，那么GF一定平行于AB．”
他们4个人中，有 个人的说法是正确的．
17．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2 024，则k的值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆．若BC＝5，AC＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)(1)计算：÷×2－6；
(2)解方程组：
20．(8分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且与相等，求a＋2b的算术平方根．
21．(8分)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE是2.2 m．一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4 m．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2 m．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离．
22．(10分)某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元．
(1)求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元；
(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型(两种航天载人飞船模型均有购买)，请你写出所有购买方案．
23．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
(1)若∠C＝52°，∠BAC＝68°，求∠ADB的度数；
(2)若∠BED＝57°，求∠C的度数．
24．(10分)某校在春节来临之际开展“贺新春·品民俗”知识竞赛活动．现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析(成绩用x(分)表示，共分为四组：A．x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100)．下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99．
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 85.2 86 b 62.1
八年级 85.2 a 91 85.3
八年级学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．(写出一条理由即可)
(3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上)的学生共有多少人．
25．(11分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第17天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求DE所在直线的函数表达式；
(3)求试销售期间日销售利润的最大值．
26．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(5，3)，经过点A的另一条直线交x轴于点B，交y轴于点C，点C的坐标为(0，8)．
(1)求直线l的表达式；
(2)求直线BC的表达式；
(3)求△AOB的面积；
(4)点P是第三象限在直线l上一点，满足S△BOP＝S△AOB，求点P的坐标．
北师大版八年级数学上册期末综合检测练习卷参考答案
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．　A　
2．　A　
3． D　
4．　A　
5． B　
6． A　
7． C　
8． B　
9． C　
10． A　
11． D　
12．　C　
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13． (0，－3) ．
14． 9 ．
15． 87.6
16． 2
17． 2 023 ．
18． 15 ．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．解：(1)原式＝3×2－6＝12－6＝6．
(2)
①＋②，得5x＝15，解得x＝3．
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8，
解得y＝－1．
∴原方程组的解为
20．
解：∵正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，
∴2x－3＋1－x＝0．∴x＝2．
∴a＝(1－x)2＝(1－2)2＝1．
∵相等，
∴1＋2b＝3b－5．∴b＝6．
∴a＋2b＝1＋2×6＝13．
∴a＋2b的算术平方根是．
21．
解：设此时梯子底端B到右墙角点E的距离是x m，则BC为(2.2－x)m．
由题意可知AC＝2.4 m，DE＝2 m，AB＝DB．
在Rt△ABC和Rt△DBE中，由勾股定理，
得AB2＝BC2＋AC2，DB2＝BE2＋DE2，
∴BC2＋AC2＝BE2＋DE2，
即(2.2－x)2＋2.42＝x2＋22，
解得x＝1.5．
答：此时梯子底端B到右墙角点E的距离是1.5 m．
22．
解：(1)设A种航天载人飞船模型每件的进价为x元，B种航天载人飞船模型每件的进价为y元．
根据题意，得
解得
答：A种航天载人飞船模型每件的进价为25元，B种航天载人飞船模型每件的进价为15元．
(2)设购进a件A种航天载人飞船模型和b件B种航天载人飞船模型．
根据题意，得25a＋15b＝250，
∴a＝10－b．
∵a，b均为正整数，
∴当b＝5时，a＝7；当b＝10时，a＝4；当b＝15时，a＝1．
所有购买方案如下：
①购进7件A种航天载人飞船模型和5件B种航天载人飞船模型；
②购进4件A种航天载人飞船模型和10件B种航天载人飞船模型；
③购进1件A种航天载人飞船模型和15件B种航天载人飞船模型．
23．
解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAC＝34°．
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝52°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝86°．
(2)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝57°，
∴∠BAD＋∠ABE＝∠BED＝57°．
∴∠BAC＋∠ABC＝2(∠BAD＋∠ABE)＝114°．
∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝66°．
24．
(1) a＝ 87.5 ，b＝ 86 ，m＝ 40 ；
解：(1)由题意可知八年级A组有20×10%＝2(人)，B组有20×＝3(人)．把被抽取的八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数a＝＝87.5．
在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数b＝86．
×100%＝40%，故m＝40．
故答案为87.5；86；40．
(2)八年级成绩较好．理由如下：
∵八年级学生成绩的中位数比七年级的高，
∴八年级成绩较好．(理由不唯一，合理即可)
(3)840×＝294(人)．
答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上)的学生共有294人．
25．
解：(2)由题意，可设DE所在直线的函数表达式为y＝－5x＋b．
将(22，340)代入，得340＝－5×22＋b，
解得b＝450．
∴DE所在直线的函数表达式为y＝－5x＋450．
(3)直线OD的表达式为y＝20x，直线DE的表达式为y＝－5x＋450．
联立解得
∴折线ODE的最高点D的坐标为(18，360)，360×2＝720(元)，
∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．
26．
解：(1)设直线l的表达式为y＝kx(k≠0)．
∵点A(5，3)在直线y＝kx上，
∴5k＝3．∴k＝．
∴直线l的表达式为y＝x．
(2)设直线BC的表达式为y＝mx＋n(m≠0)．
将C(0，8)，A(5，3)代入，得
解得
∴直线BC的表达式为y＝－x＋8．
(3)设点B的坐标为(a，0)，
∴－a＋8＝0，解得a＝8．
∴点B的坐标为(8，0)．
如图，过点A作AD⊥OB于点D．
∵A(5，3)，B(8，0)，
∴AD＝3，OB＝8．
∴S△AOB＝OB·AD＝×8×3＝12．
(4)设P(p<0)．
∵S△BOP＝S△AOB，
∴OB×|p|＝12．
由(3)，得OB＝8，∴|p|＝5．
∵点P是第三象限在直线l上一点，
∴p＝－5，p＝－3．
∴点P的坐标为(－5，－3)．
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