（新教材备课）第一单元 第2课时 余数和除数的关系（教学课件）(共47张PPT)人教版数学二年级下册

(共47张PPT)
第2课时
二年级（下） 人教版 数学
第一单元 有余数的除法
余数和除数的关系
运用余数的规则解决生活中平均分有剩余的实际问题
能准确表述有余数除法中余数需小于除数的原因
正确说出给定除数对应的余数最大最小值及可能取值范围
掌握有余数除法中余数的核心规则（小于除数、最大最小值及取值范围）。
理解余数“小于除数”的本质及最大最小值、取值范围的推导逻辑。
1.先圈一圈，再写出得数。
3
2
2. 在31÷6＝5……1这个算式中，除数是( )，商是( )，余数是( )。
6
5
1
在有余数的除法算式里，各部分有着明确的位置和含义：
“÷”符号左边的数，代表要被平均分的总量，称为被除数；
“÷”右边的数，是平均分的份数（或每份的数量），叫做除数；
“=”号右侧的数，是平均分后每份能得到的数量（或分得的份数），也就是商；
“……”后面的数，是平均分后剩下的、不够再分一份分，就是余数。
对，需要用到3根
同学们，老师再考考大家一个非常简单的小问题：我们要摆一个三角形，需要用到几根小棒呢？
这节课咱们就围绕用小棒摆了几个三角形后还有剩余的情境来学习新知识
同学们，老师再考考大家一个非常简单的小问题：我们要摆一个三角形，需要用到几根小棒呢？
余数与除数的大小关系
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们，咱们用小棒摆三角形，观察剩下的小棒和3根（三角形的边数）有啥关系？
一堆小棒
余数与除数的大小关系
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们想一想，用6根小棒可以摆几个三角形？
摆2个，正好摆完
怎样用算式表示呢？
余数与除数的大小关系
把6根小棒每3根分一份，求几份，用除法
6÷3= (个)
2
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
同学们想一想，用7根小棒可以摆几个三角形？
还剩1根
摆2个，还剩1根
怎样用算式表示呢？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
把7根小棒每3根分一份，分了2份，还剩1根，用除法
7 ÷ 3 = 2(个)
1（根）
……
写 法
还剩1根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
用8根小棒可以摆几个三角形？
还剩2根
摆2个，还剩2根
怎样用算式表示呢？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
把8根小棒每3根分一份，分了2份，还剩1根，用除法
8 ÷ 3 = 2(个)
2（根）
……
写 法
还剩2根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
用9根小棒可以摆几个三角形？
摆3个，还剩0根
怎样用算式表示呢？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
把9根小棒每3根分一份，分了3份，还剩0根，用除法
9 ÷ 3 = 3(个)
写 法
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
用10根小棒可以摆几个三角形？
还剩1根
摆3个，还剩1根
怎样用算式表示呢？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
把10根小棒每3根分一份，分了3份，还剩1根，用除法
10 ÷ 3 = 3(个)
1（根）
……
写 法
还剩1根
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
用11根小棒可以摆几个三角形？
还剩2根
摆3个，还剩2根
怎样用算式表示呢？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数与除数的大小关系
把11根小棒每3根分一份，分了3份，还剩2根，用除法
11 ÷ 3 = 3(个)
2（根）
……
写 法
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
还剩2根
余数与除数的大小关系
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
7÷ 3 =2(个)
1（根）
……
8÷ 3 =2(个)
2（根）
……
10÷ 3 =3(个)
1（根）
……
同学们对比下不同算式的除数和余数，有什么发现？
11÷ 3 =3(个)
2（根）
……
余数与除数的大小关系
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
算式中除数都是3，余数分别是1或2
余数小于除数
7÷ 3 =2(个)
1（根）
……
8÷ 3 =2(个)
2（根）
……
10÷ 3 =3(个)
1（根）
……
11÷ 3 =3(个)
2（根）
……
余数与除数的大小关系
每个三角形需要3根小棒，相当于除数为3，摆完尽可能多的三角形后，剩下的小棒（即余数）只能是1根或2根，初步推导出余数比除数小。
核心提炼
理解余数小于除数的核心逻辑
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们思考下，余数一定比除数小吗？
7÷ 3 =2(个)
1（根）
……
8÷ 3 =2(个)
2（根）
……
10÷ 3 =3(个)
1（根）
……
11÷ 3 =3(个)
2（根）
……
理解余数小于除数的核心逻辑
假设“余数 = 除数”可以吗？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
还剩3根
12 ÷ 3 = 3(个)
3（根）
……
若余数等于除数，说明还能再摆一个完整三角形
×
理解余数小于除数的核心逻辑
在有余数的除法中,余数不能等于除数
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
12 ÷ 3 = 4(个)
理解余数小于除数的核心逻辑
假设“余数 ＞ 除数”可以吗？
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
还剩4根
13 ÷ 3 = 3(个)
4（根）
……
余数是指分完后还有剩余，且不够再分一份
×
理解余数小于除数的核心逻辑
在有余数的除法中,余数不能大于除数
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
还剩1根
13 ÷ 3 = 4(个)
1（根）
……
余数小于除数
理解余数小于除数的核心逻辑
在有余数的除法中：余数必须小于除数。
若余数等于或大于除数，就意味着剩余的数量仍能满足再分一份的条件，与余数“分后有剩余，且剩余部分不足以再分一份”的定义相冲突。
核心提炼
探究余数的取值范围
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
同学们牢记：余数必须比除数小
7÷ 3 =2(个)
1（根）
……
8÷ 3 =2(个)
2（根）
……
10÷ 3 =3(个)
1（根）
……
11÷ 3 =3(个)
2（根）
……
新的问题来了
除数已知，余数的取值范围是多少？
探究余数的取值范围
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
最小余数
同学们牢记：余数必须比除数小
余数是平均分后剩余的数量，因为有剩余，所以不可能为0，最少会剩余1个
最小余数是1
探究余数的取值范围
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
最大余数
同学们牢记：余数必须比除数小
由于余数必须小于除数，那么比除数小的最大整数就是就是最大余数。
最大余数是“除数-1”
除数是5，最大余数是
4
除数是7，最大余数是
6
探究余数的取值范围
用一些小棒摆 ，可能剩几根？
2
余数的数量
同学们牢记：余数必须比除数小
最小余数是1
最大余数是“除数-1”
在除数确定的情况下，余数的数量可能不止1个
除数是5，余数可能是
1、2、3、4
探究余数的取值范围
1.最小余数是1。
2.最大余数是“除数-1”。
3.在除数确定的情况下，余数的数量可能不止1个，可以是1到“除数-1”之间的多个整数。
核心提炼
教材第12页“做一做”
1.用一些小棒摆 。如果有剩余，可能剩几根？
在除数确定的情况下，余数可以是1到“除数-1”之间的多个整数
可能剩1根
还可能剩2、3、4根
表示除数是5，最小余数是1，最大余数是4
教材第12页“做一做”
2.有一些巧克力，平均装在8个盒子里。如果有剩余，最多剩几颗？
8 – 1 = 7（颗）
答：如果有剩余，最多剩7颗
1.在有余数的除法中：余数必须小于除数。
若余数等于或大于除数，就意味着剩余的数量仍能满足再分一份的条件，与余数“分后有剩余，且剩余部分不足以再分一份”的定义相冲突。
2.最小余数是1。
3.最大余数是“除数-1”。
4.在除数确定的情况下，余数的数量可能不止1个，可以是1到“除数-1”之间的多个整数。
1.复习本课时《思维导图》、《知识梳理》，巩固本节课重点知识点。
2.认真完成本课时《分层作业》，按时上交，老师批改。
3.寻找生活的实例，用学到的知识和家长、同学交流。