（新教材备课）第一单元 第2课时 余数和除数的关系（教学设计）人教版数学二年级下册

知识精准 重点聚焦 梯度明晰 学练无忧
第一单元 第2课时 余数和除数的关系 教学设计
人教版 数学 二年级下册（新教材）
【教材分析】
本课时是人教版二年级下册第一单元“有余数的除法”的第二课时，是在学生认识有余数除法的定义、算式读写基础上的深化学习。教材以“用小棒摆三角形”为核心实践活动，通过对比不同数量小棒摆三角形的余数变化，引导学生发现“余数小于除数”的核心规律，进而探究余数的取值范围（最小余数、最大余数）。教材遵循“实践操作—观察对比—归纳推理”的逻辑，注重让学生在动手操作中理解规律本质，为后续有余数除法的计算、验算及实际应用奠定关键基础。
【学情分析】
二年级下学期的学生已掌握有余数除法的基本概念和算式读写方法，具备一定的动手操作和观察对比能力，但对“余数与除数的关系”缺乏本质认知。此阶段学生容易出现“余数大于或等于除数”的错误，且难以理解规律背后的逻辑（剩余部分不够再分一份）。学生喜欢具象化的实践活动，通过摆小棒、对比算式等形式，能有效帮助他们感知规律，但在抽象归纳“最大余数=除数-1”等结论时，需要教师的针对性引导。
【素养分析】
1、推理意识：通过观察不同算式中余数与除数的关系，归纳出“余数小于除数”的规律，培养初步的归纳推理能力。
2、运算能力：掌握余数的取值范围，能根据除数快速判断余数的可能值，提升有余数除法的运算规范性和准确性。
3、模型意识：将“余数与除数的关系”转化为数学规律模型，能运用模型解决“判断余数是否合理”“求最大余数”等问题。
4、探究意识：在动手操作、小组讨论中主动发现问题、分析问题，培养自主探究的学习习惯。
【教学目标】
1、能准确表述有余数除法中余数需小于除数的原因，理解规律的本质内涵。
2、正确说出给定除数对应的余数最大最小值及可能取值范围，掌握“最大余数=除数-1”的推导逻辑。
3、能运用余数的规则判断有余数除法算式的合理性，解决生活中平均分有剩余的实际问题。
4、经历“操作—观察—对比—归纳”的探究过程，提升观察分析和归纳总结能力。
【教学重点】
掌握有余数除法中余数的核心规则（小于除数、最大最小值及取值范围）。
【教学难点】
理解余数“小于除数”的本质及最大最小值、取值范围的推导逻辑。
【教学方法】
动手操作法、对比探究法、小组合作讨论法、讲练结合法、情境教学法
【教学过程】
一、温故引新
设计意图：通过圈一圈、填一填和算式各部分名称填空，回顾有余数除法的基础知识点，唤醒学生的认知储备；借助“摆三角形”的趣味情境，自然引出“余数与除数关系”的探究问题，激发学生的学习兴趣。
1、知识温故
教师：同学们，上节课我们学习了认识有余数的除法，现在先来巩固一下！第一题：先圈一圈，再写出得数。
（学生完成操作，教师核对答案）
教师：第二题：在31÷6＝5……1这个算式中，除数是多少？商是多少？余数是多少？
学生1：除数是6，商是5，余数是1！
教师：非常正确！谁能再说说有余数除法算式中各部分的含义？
学生2：“÷”左边的是被除数，右边的是除数，“=”后面的是商，“……”后面的是余数，余数是平均分后剩下的、不够再分一份的数。
教师：总结得很到位！这节课我们继续深入学习有余数的除法，探究余数和除数之间的神秘关系。
2、情境导入
教师：同学们，老师再考考大家一个非常简单的小问题：我们要摆一个三角形，需要用到几根小棒呢？
学生3：需要3根小棒！
教师：没错！如果用不同数量的小棒摆三角形，摆完后有剩余，剩下的小棒数量和3根（也就是除数）之间会有什么关系呢？这节课咱们就围绕这个情境来学习新知识——余数和除数的关系。（板书课题：余数和除数的关系）
二、新知探究
新知探究1：余数与除数的大小关系
设计意图：通过6根、7根、8根等不同数量小棒摆三角形的操作，让学生直观感知余数的变化，对比算式中余数与除数的大小，初步发现“余数小于除数”的规律，突破教学重点的基础认知。
教师：请大家拿出小棒，我们依次用6根、7根、8根、9根、10根、11根小棒摆三角形，看看能摆几个，还剩几根，然后列出对应的除法算式，记录在练习本上。
（学生动手操作，记录结果）
教师：谁来分享一下用6根小棒摆三角形的结果和算式？
学生4：6根小棒能摆2个三角形，正好摆完，没有剩余。算式是6÷3=2（个）。
教师：非常好！用7根小棒呢？
学生5：7根小棒能摆2个三角形，还剩1根。算式是7÷3=2（个）……1（根）。
教师：8根小棒的结果呢？
学生6：8根小棒能摆2个三角形，还剩2根。算式是8÷3=2（个）……2（根）。
教师：9根小棒呢？
学生7：9根小棒能摆3个三角形，正好摆完。算式是9÷3=3（个）。
教师：10根和11根小棒的结果谁来分享？
学生8：10根小棒能摆3个三角形，还剩1根，算式是10÷3=3（个）……1（根）；11根小棒能摆3个三角形，还剩2根，算式是11÷3=3（个）……2（根）。
教师：大家观察我们列出的这些有余数的算式，对比每个算式的除数和余数，你们发现了什么？
学生9：除数都是3，余数要么是1，要么是2！
教师：那余数和除数之间有什么大小关系呢？
学生10：余数都比除数小！1和2都比3小。
教师：太聪明了！通过摆三角形的操作，我们发现当除数是3时，余数只能是1或2，都小于除数3，这就是我们今天要探究的核心规律——余数小于除数。
新知探究2：理解余数小于除数的核心逻辑
设计意图：通过假设“余数=除数”“余数＞除数”的反例，让学生直观感受两种情况与“余数是不够再分一份的数”的定义冲突，从本质上理解“余数必须小于除数”的原因，突破教学难点。
教师：大家发现余数小于除数的规律，那为什么余数不能等于或大于除数呢？我们一起来假设验证一下。首先假设余数等于除数，比如用12根小棒摆三角形，余数如果是3，这时候能摆几个三角形？
学生11：12根小棒每3根摆一个，能摆4个，正好摆完，根本没有余数！
教师：没错！如果余数等于除数3，说明剩下的3根小棒还能再摆一个三角形，就不是剩余的数了，所以余数不能等于除数。那如果余数大于除数呢？假设用13根小棒摆三角形，余数是4，这合理吗？
学生12：不合理！4根小棒里有3根能再摆一个三角形，还剩1根，所以余数应该是1，不是4！
教师：非常正确！余数是指平均分后剩下的、不够再分一份的数。如果余数大于或等于除数，说明剩余的数量还能再分一份，不符合余数的定义，所以余数必须小于除数。
新知探究3：探究余数的取值范围
设计意图：在理解“余数小于除数”规律的基础上，进一步推导余数的最小、最大值及取值范围，让学生掌握“最小余数=1”“最大余数=除数-1”的推导逻辑，完善对余数规则的认知。
教师：牢记“余数必须比除数小”的规律，我们来探究一个新问题：当除数已知时，余数的取值范围是多少？首先思考，余数最小是几？
学生13：余数是平均分后剩下的数，既然有剩余，最少剩1个，所以最小余数是1！
教师：说得对！那余数最大是几呢？结合我们之前摆三角形的例子，除数是3，最大余数是2，大家发现2和3有什么关系？
学生14：2是3减1的结果！
教师：非常敏锐！因为余数必须小于除数，所以比除数小的最大整数就是“除数-1”，这就是最大余数。大家验证一下，如果除数是5，最大余数是多少？
学生15：5-1=4，最大余数是4！
教师：那除数是5时，余数的可能取值有哪些？
学生16：1、2、3、4！从1到除数减1之间的所有整数！
教师：总结得很全面！当除数确定时，余数的取值范围是1到“除数-1”之间的所有整数，最小余数是1，最大余数是“除数-1”。
三、巩固提升
设计意图：通过两道针对性练习题，让学生运用余数的核心规则解决实际问题，巩固“余数取值范围”“最大余数=除数-1”等知识点，强化对规律的理解和应用能力。
1、教材第12页“做一做”第1题
教师：请大家打开课本第12页，看“做一做”第1题：用一些小棒摆五边形，如果有剩余，可能剩几根？大家想一想，摆一个五边形需要几根小棒？除数是多少？
学生17：摆一个五边形需要5根小棒，除数是5！
教师：那余数的可能取值有哪些？
学生18：余数必须小于5，所以可能剩1根、2根、3根、4根！
教师：非常正确！因为最大余数是5-1=4，最小余数是1，所以余数的可能值是1到4之间的整数。
2、教材第12页“做一做”第2题
教师：第二题：有一些巧克力，平均装在8个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗？大家思考，这里的除数是多少？最大余数是多少？
学生19：除数是8，最大余数是8-1=7，所以最多剩7颗！
教师：说得又快又准！我们运用“最大余数=除数-1”的规则，就能快速算出结果。
四、课堂小结
设计意图：引导学生自主回顾本节课的核心知识，梳理余数与除数的关系、余数的取值范围等关键规律，帮助学生构建完整的知识体系，强化对新知的理解和记忆。
教师：这节课我们学习了余数和除数的关系，谁来说说这节课你学到了什么？有哪些收获？
学生20：我知道了在有余数的除法中，余数必须小于除数。
学生21：我学会了余数的取值范围，最小余数是1，最大余数是“除数-1”。
学生22：我理解了为什么余数不能等于或大于除数，因为那样还能再分一份，不符合余数的定义。
学生23：我能根据除数快速判断余数的可能值，还能算出最大余数。
教师：大家总结得非常全面、准确！余数和除数的关系是有余数除法的重要规则，希望同学们以后在计算和解决问题时，都能牢记这个规则，避免出现余数大于或等于除数的错误。
【板书设计】
余数和除数的关系
1、核心规律：余数＜除数
原因：余数是平均分后剩余且不够再分一份的数，若余数≥除数，还能再分一份，不符合余数定义。
2、余数的取值范围：
最小余数：1（有剩余，最少剩1个）
最大余数：除数-1（比除数小的最大整数）
可能取值：1～（除数-1）之间的所有整数
3、举例（除数=3）：
余数可能值：1、2
最大余数：3-1=2
【课后作业】
1、复习本课时《思维导图》、《知识梳理》，巩固本节课重点知识点。
2、认真完成本课时《分层作业》，按时上交，老师批改。
3、寻找生活的实例，用学到的知识和家长、同学交流。
【教学反思】
1、亮点：
本节课通过“动手操作—观察对比—反例验证—归纳总结”的教学流程，让学生从具象到抽象逐步理解余数与除数的关系，符合二年级学生的认知特点；注重反例验证，通过假设“余数=除数”“余数＞除数”的情况，帮助学生从本质上理解规律，有效突破教学难点；练习设计紧扣教学重点，从“余数可能值”到“最大余数”，层层递进，强化了知识应用；课堂上充分调动学生的参与积极性，让学生在自主探究中掌握知识。
2、不足：
在推导“最大余数=除数-1”时，部分学生对“比除数小的最大整数”理解不够透彻，需要更多实例辅助；在解决实际问题时，个别学生容易忽略“余数的取值范围”，直接写出不合理的余数；课堂上对学困生的个别指导不够及时，导致部分学困生在规律应用上存在滞后。
3、教学建议：
后续教学中，可增加不同除数的实例（如除数=4、6等），让学生充分感知余数的取值范围，加深对“最大余数=除数-1”的理解；加强针对性练习，设计“判断余数是否合理”“根据除数填最大余数”等专项习题，强化学生的应用能力；在小组活动中合理分组，让能力强的学生带动学困生，同时教师加强巡视指导，重点关注学困生的理解和操作过程；可适当增加拓展性练习，如“已知余数是3，除数最小是几”，提升学生对规律的逆向应用能力。