2025一2026学年第一学期高三年级数学检测题
参考答案及评分意见
1.A【解折1因为架合A=xr>1=x<-1或r>1,集合B=女2<}=x<-1.
所以A∩B=(x|x<-1),AUB={xx<-1或x>1).故选A.
22(1-i)
2.D【解析】因为=千一十D=1-i,则=1+i.所以·=1-iD1+i)=2.故选D
3.D【解析】a=(x十1x).b=(.x.2),若a⊥b,则x(.x+1)+2.x=0,解得.x=0或一3.故A.C错误；
若a∥b,则2(.x十1)=x2.解得x=1土√，故B错误，D正确.故选D.
4.B【解析】由f(x)=|2lnx一1|得x>0,作出函数∫(x)的大致图象，如图.
f(x)=2inx-11
O
由f(a)=f(b),得a>0,b>0.2lna-1=-(2lnb-1),即lna+lnb=1.则ab=c
所以160·8=2h·2地=2+业≥2g=21v=2wF=16m,
当且仅当仙=36，即a=c,6=2Yc时等号成立.所以16·g的最小值为16，故选B,
2
3
5.C【解析】由题意，圆心为(0,1)，则圆心(01)到直线y=2x+2的距离d
10-1+2引_25
1
5
N2
+(-1)2
要使圆.x+(y一1)=r(r>0)上到直线y=2x+2的距离为5的点有且仅有2个.
则1r-d1<555
6.D【解析】依题意，∠BAD=牙，设AA,=AB=BD=a(a>0).
则Vrn-4c,p,=asin∠BAD·a=a'sin3=之a小=323，解得a=4.
如图，取AD的中点E,连接BE.
D
-JN
M
D
分
因为△ABD是边长为4的正三角形，所以BE⊥AD,且BE=√AB-AE=√4-2=2√5.
设以B为球心的球的半径为R,则该球的表面积为4πR2=112π，解得R=2√7，
因为AA,⊥平面ABCD,BEC平面ABCD,所以BE⊥AA:
又因为BE⊥AD,AD∩AA,=A,AD.AA,C平面AA,D:D,所以BE⊥平面AA,D,D.
数学答案第1页（共8页）
所以球面被平面AA:D,D被得的圆的半径为√(2√7)一(2√3)=4.
设在侧面AA,D:D中，以E为圆心，A为半径的圆弧与梭AA,DD,的交点分别为M,N,MN即为所求的交
线.因为AA1⊥ADAE=2=2EM,所以∠AME=石，则∠AEM=子，同理得∠DEN=子，所以∠MEN=子
又因为EM=EV=4,所以不的长度为答X4=誓放选D,
7.B
【解析】由题意，先将f(.x)图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得y=in2x的图象，
再将所得图象向右平移品个单位长度，得gx)一sn[2(e一)]sn2x一看)的图象
因为∈[登-]所以2ac[晋-引，2-后[-]
所以goc[号小则-gaeb]
a∈[登-引总存在唯-实数Be[0m],使得ga)十g《8=0,
即Vo∈[-登-引总存在唯一实数c0m],使利9=一go
即vgae[-],总存在度-实数∈0m].使得geb]
因为Bc[0.m],所以28e0.2m]2p-若∈[-吾2m-看]
因为总存在限-实数使得8)∈[写]，则肾≤2m<解得导≤<
所以实数m的取值范围为[系，)，放选B
8.D
【解析】设∫(.x)=c'-3.x,则∫'(.x)=c'-3.
当.xln3时，∫'(.x)>0,f(.x)单调递增.
所以f(.x)在x=1n3处有最小值，f(1n3)=3-3ln3<0.
又因为f(合)-c-2>0f2)=心-6>0.所以fx)有两个零点.设x1:红<，以
当xx:时，∫(x)>0.当x1由c=3x,两边取自然对数得x=lnx+ln3.即lnx一x十ln3=0的两根也是x1x:
g(x)=lnx一x十a,要使得任意的x>0,不等式(c一3.x)(lnx一x十a)≤0恒成立，
必需f(x),g(x)有相同的零点x1x:·并且在零点分段对应的区间内，函数值异号，
当a=ln3时，g(.x)有两个零点x1x:,当xx:时g(.x)<0,
当x10,满足条件，所以满足条件的a=ln3,故选D.
9.ABD【解析】对于A,设样本数据xx:,x.的平均数为x,
则=[，-)+(x:-T)+…十(，-7)门=0所以1=：=…=，=，放A正确：
对于B,在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故B正确：
对于C,由题意得lny=kx+lnc=0.3.x十4，所以k=0.3,lnc=4c=c',故C错误：
数学答案第2页（共8页）2025一2026学年第一学期高三年级数学检测题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx>1,B=女2<号}则下列结论正确的是
A.A∩B={x|x<-1)
B.A∩B={x|-1C.AUB=(xlx<-1)
D.AUB=(zlz<1)
2复数x=千的共轭复数记为，则z·2一
A.-2i
B.-2
C.2i
D.2
3.已知向量a=(x十1，x),b=(x,2),则下列结论正确的是
A.“a⊥b”的必要条件是“x=一3”
B.“a∥b”的必要条件是“x=1一√5”
C.“a⊥b”的充分条件是“x=3”
D.“a∥b”的充分条件是“x=1+√3”
4.已知函数f(x)=|2lnx一1|，若f(a)=f(b),a≠b,则16·8的最小值为
A.2
B.16
c.√3e
D.4
5.若圆x+（-12=2(>0)上到直线y=分x+2的距离为5的点有且仅有2个，则半
径r的取值范围是
。35
A0,5
35
c355
5,5
D.(W5,+∞)
6.在直四棱柱ABCD一A1B,C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1=AB=BD,若该直四棱柱
的体积为32√3，则以B为球心，表面积为112π的球面与侧面AA:D,D的交线长度为
B暗
c
盆1而（井1万）
7.已知函数f(x)=sinx,将f(x)图象上点的横坐标变为原来的2（纵坐标不变），再将所
得图象向右平移个单位长度，得到函数8)的图象苦V。∈[一登-引
5π
总存在唯
一实数B∈[0，m],使得g(a)+g(β)=0，则实数m的取值范围为
A[]
[
c[
匠
8.对于任意的x>0,不等式(e一3x)(lnx一x十a)≤0恒成立，则实数a的值为
A.e
B.1
C.In 2
D.In 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A若样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=0,则所有的x(i=1,2,3,…,n)都相等
B在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄
表示回归效果越好
C.以模型y=cer去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,求得线性回归方程
为z=0.3x十4，则c,k的值分别是4和0.3
D.样本数据x1,x2,…,xn的平均数z=4,则样本数据2一3x1,2一3x2,…,2一3xn的平
均数为一10
10.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的有
A.抛物线的焦点坐标为F(0,一1)
B.若|AF|+|BF|=8,则线段AB的中点到x轴的距离为6
C.以线段AF为直径的圆与x轴相切
D.以点A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B,C1D1中，点E在正方形BB,C1C内运动（含
边界)且AE⊥B,C,则下列结论正确的有
D
A.点E的轨迹长度大小为√2
B.三棱锥A一CD,E的体积随着E的位置变化而变化
C当点E位于点B时，异面直线AE与B,D,所成角最小，且最小值为开
DF为直线B,D,上一点，则EF的最小值为
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