山东省青岛市2026届高三上学期1月部分学生调研检测（期末）物理试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省青岛市2026届高三上学期1月部分学生调研检测（期末）物理试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-16 18:15:40 | ||
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文档简介
山东省青岛市2025-2026学年高三上学期1月期末调研物理试题
一、单选题
1．如图所示，小孩拉着轮胎在水平雪面上做曲线运动，当轮胎从M点加速运动到N点的过程中，轮胎在某位置受到的水平作用力符合实际的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，边长为的正方形发光元件放在半径为的半球体透明介质上表面，发光元件中心与半球体球心重合，已知光在真空中传播的速度大小为，介质的折射率为，不考虑反射，则从发光元件顶点发出的光到达半球体底部的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．某种无尾蝙蝠飞行速度可达惊人的44.5m/s。假设猎物一直在蝙蝠正前方，二者均做匀速运动，蝙蝠和其发出的超声波的位置-时间关系如图所示。已知和面积分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．若，说明猎物的速度小于蝙蝠的速度
B．若，说明猎物的速度等于蝙蝠的速度
C．若，说明猎物的速度大于蝙蝠的速度
D．通过、无法判断猎物和蝙蝠的速度大小关系
4．某户外拓展基地人力升降机简化模型如图所示，椅子套在直杆上，一根非弹性轻绳绕过固定的大滑轮，左侧部分竖直拴在椅子上，右侧部分斜向左下被坐在椅子里的人拉住。不计轮轴、滑轮和绳子之间的摩擦力，当人和椅子匀速上升时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力先变大再变小 B．绳子拉力先变小再变大
C．椅子与杆之间摩擦力逐渐变大 D．椅子与杆之间摩擦力逐渐变小
5．我国计划2030年前实现载人登月科学探索。如图所示，某阶段着陆器a和飞船b在同一平面内绕月球做同向匀速圆周运动，相邻两次相距最近的时间间隔为t。已知b的轨道半径是a的2倍，不考虑a、b间的引力，则a的运行周期为（ ）
A． B． C． D．
6．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为8∶5，原线圈与理想二极管和定值电阻相连，副线圈两端接有额定电压为110V、额定功率为22W的灯泡L。当原线圈一侧接在如图乙所示的交流电源上时，灯泡正常发光，则定值电阻的阻值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，轻杆中点固定一小球，端在水平面上运动时端不离开竖直墙面，当杆与水平面成角时，端速度大小为，则小球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，棱长的正四面体置于匀强电场中。已知E、F、G、H分别为棱、、、的中点，其电势为2V、1V、1V、3V，则匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．水波在不同深度的水区传播时，传播速度不同，我们可认为不同深度的水区传播介质不同。图甲为一列从深水区进入浅水区的平面水波，白色线为水波波峰；图乙中深水区有两个同步振动的振源、。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，水波波速变小 B．图甲中，水波波速变大
C．振源、形成的两列波会发生干涉现象 D．振源、形成的两列波不会发生干涉现象
10．如图甲所示，边长为的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为、直径为的圆形导体框放置于纸面内，其圆心与边中点重合。磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，其中、均为已知量，圆形导体框一直处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．和时间内，导体框中产生的焦耳热之比为4∶1
B．和时间内，导体框中产生的焦耳热之比为2∶1
C．时间内，导体框受到的安培力冲量大小为
D．时间内，导体框受到的安培力冲量大小为
11．如图所示，某次运动过程中，运动员通过跨过两定滑轮的细绳和重物相连，沿倾角为37°的固定斜面下滑，到达点时细绳与斜面垂直，速度大小为，到达点时，细绳竖直。已知、两点间距离为6m，运动员与重物在同一竖直平面内，运动员质量为60kg，重物质量为30kg，重力加速度大小，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从点运动到点，系统的重力势能减少1800J
B．运动员从点运动到点，系统的重力势能减少1560J
C．运动员在点时，重物的速度大小为
D．运动员在点时，重物的速度大小为
12．图甲为建筑工地常用的吊装设备—塔吊。某次吊运货物的过程中，起重小车从某位置开始沿水平吊臂匀速远离塔体，同时吊臂绕塔体中心以角速度匀速转动，起重小车运动过程中离塔体中心的距离和吊臂转过的角度间关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．起重小车相对于吊臂的速度大小为
B．时，起重小车对地速度大小为
C．时，起重小车的向心加速度大小为
D．运动过程中，合外力对起重小车做功的功率越来越大
三、实验题
13．某兴趣小组在测量圆柱形玻璃砖的折射率时，操作步骤如下：
①将白纸固定在木板上，在合适位置放置圆柱玻璃砖，贴着玻璃砖侧面间隔一定角度插入三枚大头针、、。如图所示；
②用一束水平细激光射向玻璃砖侧面，在激光经过处的合适位置插入、、、四枚大头针；
③移走玻璃砖和大头针，利用尺规画出的外接圆及其圆心。
不考虑光线在玻璃砖内反射后再折射出的光线，请回答下面问题：
(1)为了避免光线被大头针遮挡，最先插入的大头针为 （选填“”或“”）；
(2)组员画出完整光路图后，标记第1折射点为，第2折射点为，延长入射光线和出射光线交于，用量角器测得，。已知，该玻璃砖的折射率 ；
(3)若在步骤③中画圆时，圆心位置正确，但直径偏小，其它作图及测量严格进行，测得的折射率比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
14．小明将教材描述的电感式微小位移传感器改装成一个加速度测量仪，结构如图甲所示，滑块可在框架中左右平移，两侧与完全相同的弹簧连接，框架静止时弹簧处于原长状态，和滑块刚性连接的软铁芯可在线圈中随滑块左右平移。改装过程如下：
(1)为了使加速度测量仪正常工作，间应接入的是_________。
A．直流恒压电源 B．交流恒压电源 C．交流电流表 D．直流电流表
(2)将框架和线圈固定在气垫导轨小车上，借助加速度传感器记录小车的加速度和对应电流表的示数。改变小车的加速度，重复实验，记录多组、数据，画出图像，如图乙所示。所用电流表0刻线在表盘最左端，根据获得的数据，在电流表表盘相应刻度处标注加速度值，则加速度表盘中、两刻度正中央刻线对应的加速度值________。
A．大于 B．小于 C．等于 D．等于
(3)当被测物体向左加速时，线圈的自感系数 （选填“变小”“变大”或“不变”），指针将向 （选填“左”或“右”）偏转。
四、解答题
15．网球爱好者经常借助网球发球器进行训练。假设发球器发球口离地面高度h=1.8m，某时刻斜向上发射一速度大小v0=10m/s，方向与水平方向成θ=53°的网球，网球落地后反弹（碰撞时无机械能损失），之后在距落地点水平距离Δx=1.2m处与竖直状态的球拍发生极短时间碰撞，碰撞后竖直方向速度不变，最终网球刚好直接击中发球口。已知网球质量m=0.06kg，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)击球点离地面的高度H；
(2)球拍给网球的水平冲量大小I。
16．如图所示，间距、倾角的光滑金属导轨上端接有的定值电阻，矩形区域存在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场。质量、阻值的导体棒从距磁场上边界为处由静止释放，到达磁场下边界前已经匀速。已知和间距离，重力加速度大小，导轨电阻不计。求
(1)导体棒匀速运动时的速度大小；
(2)导体棒穿过有界磁场的时间。
17．如图所示的直角坐标系中，以为圆心、为半径的圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场（考虑左半边界磁场，不考虑右半边界磁场）；在的区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为。在圆与轴负半轴的交点处有一粒子源，时刻粒子源向圆内各个方向同时发射若干速度大小均为的带正电粒子，粒子经磁场偏转后均平行轴第一次离开磁场，已知粒子的质量为，电荷量为，不考虑粒子间的相互作用。求
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)最先第二次离开磁场的粒子，从发射到第二次离开磁场所经历的时间；
(3)当最后一个粒子第二次离开磁场时，所有粒子所在位置的曲线方程。
18．如图所示，长l=1m的非弹性轻绳一端固定在O点，另一端拴有小球A，O点正下方l处有一小物块B静置于木板C最右端，小物块D距离C右端2m。开始时C被锁定，轻绳伸直与水平方向间夹角θ=30°，A由静止释放，轻绳再次伸直时A做圆周运动，到最低点与B发生弹性碰撞，之后B向左运动，与D发生弹性碰撞后瞬间解除C的锁定，最终D恰好未从C上滑落。已知A、B、C的质量均为m=0.4kg，D的质量为M=0.8kg，B、D与C间的动摩擦因数均为 =0.4，重力加速度大小g=10m/s2。地面光滑，A、B、D均可视为质点，求：
(1)A与B碰撞前A的速度大小；
(2)C的长度；
(3)整个过程中B、C间因摩擦产生的热量。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D B A C AD BD
题号 11 12
答案 BD ACD
13．(1)
(2)1.6
(3)偏小
14．(1)BC
(2)B
(3) 变小 右
15．(1)1.8m
(2)0.81
【详解】（1）网球离开发球口后做斜上抛运动，竖直方向，有
解得
水平方向，有
解得
根据速度时间关系可得
解得落地时速度大小为
网球与地面弹性碰撞后做斜上抛运动，水平方向上，有
解得
所以运动员击球点高度为
（2）球离开球拍时竖直方向的速度大小为
球离开球拍至发球口的时间为
球离开球拍时的水平速度大小为
由动量定理得网球拍给球的水平冲量大小
解得
16．(1)
(2)
【详解】（1）导体棒在磁场中匀速时速度为，此时感应电动势
闭合回路中电流
导体棒受到的安培力
导体棒在斜面受重力、支持力、安培力，根据平衡条件沿斜面方向有
解得
（2）设导体棒进入磁场前加速度为，由牛顿第二定律得
进入磁场时速度为，由运动规律可得
解得
导体棒穿过有界磁场所用时间为，由动量定理得
因为
联立上式解得
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子都能水平射出磁场，轨迹圆的半径
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）假设粒子第1次在磁场中运动转过的角度为，第2次在磁场中运动转过的角度为，由几何关系可得，所有粒子两次在磁场中的运动时间相等。
粒子在磁场中运动的总时间
粒子的运动轨迹如图所示
所有粒子在电场中运动的时间均相等，从图中看出粒子在电场中由N点运动到K点，再由K点返回到N点，由动量定理得
解得
粒子在电场和磁场之间做匀速直线运动，由M点运动到N点，再由N点返回到M点，粒子通过此区间的总时间为
粒子从发射到第二次离开磁场所经历的总时间，其中为粒子通过电场和磁场之间区域的总路程。
当粒子沿轴发射时，粒子通过电场和磁场之间区域的总路程，粒子所经历的时间最短
（3）设从点入射的粒子速度方向与轴成角，由上一问中的可知，第2次离开磁场时速度方向与入射的粒子速度方向平行，即第2次离开磁场时速度方向与轴成角。
与轴成角的入射粒子与最后一个粒子第2次离开磁场时的路程差，只与粒子通过电场和磁场之间区域的路程差有关，故路程差
当最后一个粒子第2次离开磁场时，与轴成角入射的粒子已经离开磁场运动了一段时间
所以与轴成角的入射粒子，此时所在位置的纵坐标
整理得
与轴成角的入射粒子，此时所在位置的横坐标
整理得
消去三角函数解得
所以此时所有粒子所在位置曲线是以为半径的圆，圆心的横坐标为0，圆心的纵坐标为
18．(1)5m/s
(2)2.25m
(3)3.75J
【详解】（1）A由静止开始自由下落，当绳再次绷紧时，有
绳绷紧后瞬间，A的速度变为
A从绳绷紧后运动到最低点，由动能定理得
解得A与B碰撞前的速度
（2）A、B碰撞过程，有，
解得
设B与D碰撞前速度为v，B在C上减速时加速度为
由运动规律得
解得
B、D碰撞过程，有，
碰后B、D的速度分别为，
碰后D的加速度为
对C，由牛顿第二定律得
解得
设C加速后经过时间t与D共速，则
解得，
从D开始运动到刚好不滑落C，C、D间的相对距离
解得
木板C的长度
（3）C、D共速时，B的速度
从B、D碰撞到C、D共速，B相对C的距离
从C、D共速到B、C、D三者共速，对系统，由动量守恒定律得
对B，有
B相对C的路程为
B、C间由于摩擦产生的热量
一、单选题
1．如图所示，小孩拉着轮胎在水平雪面上做曲线运动，当轮胎从M点加速运动到N点的过程中，轮胎在某位置受到的水平作用力符合实际的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，边长为的正方形发光元件放在半径为的半球体透明介质上表面，发光元件中心与半球体球心重合，已知光在真空中传播的速度大小为，介质的折射率为，不考虑反射，则从发光元件顶点发出的光到达半球体底部的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．某种无尾蝙蝠飞行速度可达惊人的44.5m/s。假设猎物一直在蝙蝠正前方，二者均做匀速运动，蝙蝠和其发出的超声波的位置-时间关系如图所示。已知和面积分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．若，说明猎物的速度小于蝙蝠的速度
B．若，说明猎物的速度等于蝙蝠的速度
C．若，说明猎物的速度大于蝙蝠的速度
D．通过、无法判断猎物和蝙蝠的速度大小关系
4．某户外拓展基地人力升降机简化模型如图所示，椅子套在直杆上，一根非弹性轻绳绕过固定的大滑轮，左侧部分竖直拴在椅子上，右侧部分斜向左下被坐在椅子里的人拉住。不计轮轴、滑轮和绳子之间的摩擦力，当人和椅子匀速上升时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子拉力先变大再变小 B．绳子拉力先变小再变大
C．椅子与杆之间摩擦力逐渐变大 D．椅子与杆之间摩擦力逐渐变小
5．我国计划2030年前实现载人登月科学探索。如图所示，某阶段着陆器a和飞船b在同一平面内绕月球做同向匀速圆周运动，相邻两次相距最近的时间间隔为t。已知b的轨道半径是a的2倍，不考虑a、b间的引力，则a的运行周期为（ ）
A． B． C． D．
6．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为8∶5，原线圈与理想二极管和定值电阻相连，副线圈两端接有额定电压为110V、额定功率为22W的灯泡L。当原线圈一侧接在如图乙所示的交流电源上时，灯泡正常发光，则定值电阻的阻值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，轻杆中点固定一小球，端在水平面上运动时端不离开竖直墙面，当杆与水平面成角时，端速度大小为，则小球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，棱长的正四面体置于匀强电场中。已知E、F、G、H分别为棱、、、的中点，其电势为2V、1V、1V、3V，则匀强电场的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．水波在不同深度的水区传播时，传播速度不同，我们可认为不同深度的水区传播介质不同。图甲为一列从深水区进入浅水区的平面水波，白色线为水波波峰；图乙中深水区有两个同步振动的振源、。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，水波波速变小 B．图甲中，水波波速变大
C．振源、形成的两列波会发生干涉现象 D．振源、形成的两列波不会发生干涉现象
10．如图甲所示，边长为的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电阻为、直径为的圆形导体框放置于纸面内，其圆心与边中点重合。磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，其中、均为已知量，圆形导体框一直处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．和时间内，导体框中产生的焦耳热之比为4∶1
B．和时间内，导体框中产生的焦耳热之比为2∶1
C．时间内，导体框受到的安培力冲量大小为
D．时间内，导体框受到的安培力冲量大小为
11．如图所示，某次运动过程中，运动员通过跨过两定滑轮的细绳和重物相连，沿倾角为37°的固定斜面下滑，到达点时细绳与斜面垂直，速度大小为，到达点时，细绳竖直。已知、两点间距离为6m，运动员与重物在同一竖直平面内，运动员质量为60kg，重物质量为30kg，重力加速度大小，，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员从点运动到点，系统的重力势能减少1800J
B．运动员从点运动到点，系统的重力势能减少1560J
C．运动员在点时，重物的速度大小为
D．运动员在点时，重物的速度大小为
12．图甲为建筑工地常用的吊装设备—塔吊。某次吊运货物的过程中，起重小车从某位置开始沿水平吊臂匀速远离塔体，同时吊臂绕塔体中心以角速度匀速转动，起重小车运动过程中离塔体中心的距离和吊臂转过的角度间关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．起重小车相对于吊臂的速度大小为
B．时，起重小车对地速度大小为
C．时，起重小车的向心加速度大小为
D．运动过程中，合外力对起重小车做功的功率越来越大
三、实验题
13．某兴趣小组在测量圆柱形玻璃砖的折射率时，操作步骤如下：
①将白纸固定在木板上，在合适位置放置圆柱玻璃砖，贴着玻璃砖侧面间隔一定角度插入三枚大头针、、。如图所示；
②用一束水平细激光射向玻璃砖侧面，在激光经过处的合适位置插入、、、四枚大头针；
③移走玻璃砖和大头针，利用尺规画出的外接圆及其圆心。
不考虑光线在玻璃砖内反射后再折射出的光线，请回答下面问题：
(1)为了避免光线被大头针遮挡，最先插入的大头针为 （选填“”或“”）；
(2)组员画出完整光路图后，标记第1折射点为，第2折射点为，延长入射光线和出射光线交于，用量角器测得，。已知，该玻璃砖的折射率 ；
(3)若在步骤③中画圆时，圆心位置正确，但直径偏小，其它作图及测量严格进行，测得的折射率比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
14．小明将教材描述的电感式微小位移传感器改装成一个加速度测量仪，结构如图甲所示，滑块可在框架中左右平移，两侧与完全相同的弹簧连接，框架静止时弹簧处于原长状态，和滑块刚性连接的软铁芯可在线圈中随滑块左右平移。改装过程如下：
(1)为了使加速度测量仪正常工作，间应接入的是_________。
A．直流恒压电源 B．交流恒压电源 C．交流电流表 D．直流电流表
(2)将框架和线圈固定在气垫导轨小车上，借助加速度传感器记录小车的加速度和对应电流表的示数。改变小车的加速度，重复实验，记录多组、数据，画出图像，如图乙所示。所用电流表0刻线在表盘最左端，根据获得的数据，在电流表表盘相应刻度处标注加速度值，则加速度表盘中、两刻度正中央刻线对应的加速度值________。
A．大于 B．小于 C．等于 D．等于
(3)当被测物体向左加速时，线圈的自感系数 （选填“变小”“变大”或“不变”），指针将向 （选填“左”或“右”）偏转。
四、解答题
15．网球爱好者经常借助网球发球器进行训练。假设发球器发球口离地面高度h=1.8m，某时刻斜向上发射一速度大小v0=10m/s，方向与水平方向成θ=53°的网球，网球落地后反弹（碰撞时无机械能损失），之后在距落地点水平距离Δx=1.2m处与竖直状态的球拍发生极短时间碰撞，碰撞后竖直方向速度不变，最终网球刚好直接击中发球口。已知网球质量m=0.06kg，重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)击球点离地面的高度H；
(2)球拍给网球的水平冲量大小I。
16．如图所示，间距、倾角的光滑金属导轨上端接有的定值电阻，矩形区域存在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场。质量、阻值的导体棒从距磁场上边界为处由静止释放，到达磁场下边界前已经匀速。已知和间距离，重力加速度大小，导轨电阻不计。求
(1)导体棒匀速运动时的速度大小；
(2)导体棒穿过有界磁场的时间。
17．如图所示的直角坐标系中，以为圆心、为半径的圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场（考虑左半边界磁场，不考虑右半边界磁场）；在的区域内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为。在圆与轴负半轴的交点处有一粒子源，时刻粒子源向圆内各个方向同时发射若干速度大小均为的带正电粒子，粒子经磁场偏转后均平行轴第一次离开磁场，已知粒子的质量为，电荷量为，不考虑粒子间的相互作用。求
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)最先第二次离开磁场的粒子，从发射到第二次离开磁场所经历的时间；
(3)当最后一个粒子第二次离开磁场时，所有粒子所在位置的曲线方程。
18．如图所示，长l=1m的非弹性轻绳一端固定在O点，另一端拴有小球A，O点正下方l处有一小物块B静置于木板C最右端，小物块D距离C右端2m。开始时C被锁定，轻绳伸直与水平方向间夹角θ=30°，A由静止释放，轻绳再次伸直时A做圆周运动，到最低点与B发生弹性碰撞，之后B向左运动，与D发生弹性碰撞后瞬间解除C的锁定，最终D恰好未从C上滑落。已知A、B、C的质量均为m=0.4kg，D的质量为M=0.8kg，B、D与C间的动摩擦因数均为 =0.4，重力加速度大小g=10m/s2。地面光滑，A、B、D均可视为质点，求：
(1)A与B碰撞前A的速度大小；
(2)C的长度；
(3)整个过程中B、C间因摩擦产生的热量。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D B A C AD BD
题号 11 12
答案 BD ACD
13．(1)
(2)1.6
(3)偏小
14．(1)BC
(2)B
(3) 变小 右
15．(1)1.8m
(2)0.81
【详解】（1）网球离开发球口后做斜上抛运动，竖直方向，有
解得
水平方向，有
解得
根据速度时间关系可得
解得落地时速度大小为
网球与地面弹性碰撞后做斜上抛运动，水平方向上，有
解得
所以运动员击球点高度为
（2）球离开球拍时竖直方向的速度大小为
球离开球拍至发球口的时间为
球离开球拍时的水平速度大小为
由动量定理得网球拍给球的水平冲量大小
解得
16．(1)
(2)
【详解】（1）导体棒在磁场中匀速时速度为，此时感应电动势
闭合回路中电流
导体棒受到的安培力
导体棒在斜面受重力、支持力、安培力，根据平衡条件沿斜面方向有
解得
（2）设导体棒进入磁场前加速度为，由牛顿第二定律得
进入磁场时速度为，由运动规律可得
解得
导体棒穿过有界磁场所用时间为，由动量定理得
因为
联立上式解得
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子都能水平射出磁场，轨迹圆的半径
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）假设粒子第1次在磁场中运动转过的角度为，第2次在磁场中运动转过的角度为，由几何关系可得，所有粒子两次在磁场中的运动时间相等。
粒子在磁场中运动的总时间
粒子的运动轨迹如图所示
所有粒子在电场中运动的时间均相等，从图中看出粒子在电场中由N点运动到K点，再由K点返回到N点，由动量定理得
解得
粒子在电场和磁场之间做匀速直线运动，由M点运动到N点，再由N点返回到M点，粒子通过此区间的总时间为
粒子从发射到第二次离开磁场所经历的总时间，其中为粒子通过电场和磁场之间区域的总路程。
当粒子沿轴发射时，粒子通过电场和磁场之间区域的总路程，粒子所经历的时间最短
（3）设从点入射的粒子速度方向与轴成角，由上一问中的可知，第2次离开磁场时速度方向与入射的粒子速度方向平行，即第2次离开磁场时速度方向与轴成角。
与轴成角的入射粒子与最后一个粒子第2次离开磁场时的路程差，只与粒子通过电场和磁场之间区域的路程差有关，故路程差
当最后一个粒子第2次离开磁场时，与轴成角入射的粒子已经离开磁场运动了一段时间
所以与轴成角的入射粒子，此时所在位置的纵坐标
整理得
与轴成角的入射粒子，此时所在位置的横坐标
整理得
消去三角函数解得
所以此时所有粒子所在位置曲线是以为半径的圆，圆心的横坐标为0，圆心的纵坐标为
18．(1)5m/s
(2)2.25m
(3)3.75J
【详解】（1）A由静止开始自由下落，当绳再次绷紧时，有
绳绷紧后瞬间，A的速度变为
A从绳绷紧后运动到最低点，由动能定理得
解得A与B碰撞前的速度
（2）A、B碰撞过程，有，
解得
设B与D碰撞前速度为v，B在C上减速时加速度为
由运动规律得
解得
B、D碰撞过程，有，
碰后B、D的速度分别为，
碰后D的加速度为
对C，由牛顿第二定律得
解得
设C加速后经过时间t与D共速，则
解得，
从D开始运动到刚好不滑落C，C、D间的相对距离
解得
木板C的长度
（3）C、D共速时，B的速度
从B、D碰撞到C、D共速，B相对C的距离
从C、D共速到B、C、D三者共速，对系统，由动量守恒定律得
对B，有
B相对C的路程为
B、C间由于摩擦产生的热量
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