期末考前模拟测试卷（含解析）-数学七年级上册北师大版（2024）

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期末考前模拟测试卷-2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上有，，，四点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点和 B．点和 C．点和 D．点和
3．如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数为
C．多项式的常数项是 D．多项式是二次三项式
6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是(　　)
A．若，则
B．若，则
C．与不能进行合并
D．若，则点M为线段的中点
8．如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是 ．
10．若关于、的多项式是四次三项式，则 ．
11．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的边长是 ．
12．某校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每名学生分本，那么剩余本没有分配给学生，则该校图书共有 本（用含的代数式表示）.
13．若方程的解为，则k的值为 ．
14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且．给出下面四个结论：
①；②；③；④.
上述结论中，正确结论的序号有 .
15．已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为 ．
16．从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（包括加、减、乘、除和乘方），每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号，使得运算结果为24或，其中黑色扑克牌代表正数（黑桃、梅花为黑色），红色扑克牌代表负数（红桃、方块为红色），A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：．如果抽到的是黑桃A，红桃2，黑桃2，梅花3，则列出算式为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．已知，．
(1)求；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
21．如图，O为直线上一点，平分．
(1)求出的度数；
(2)请通过计算说明是否平分．
22．某校举行演讲比赛选拔赛，淘汰总参赛人数的 ，已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分少2分，比被选中的学生的平均分少11分，并等于被淘汰的学生的平均分的2倍，求该选拔赛的分数线．
23．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米．
(1)用代数式表示小路的面积是多少平方米？
(2)用代数式表示草坪的面积是多少平方米？
(3)当时，小路的面积是多少？
24．一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗米饭．针对这种浪费现象，数学老师领同学们进行了实际测算，已知称得500粒大米重约10克，请你来计算：
(1)一粒大米重约多少克？
(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元千克计算，可卖多少钱？（用科学记数法表示）
(4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？
25．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
(2)求该几何体的表面积．
26．如图①，点M是线段上任意一点，图中共有三条线段和，若其中的两条较短线段中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“友好点”．
(1)若，点M是线段上靠近点A的“友好点”，求的长；
(2)如图②，若，点M是线段的“友好点”，点N是线段的中点，则__________；
(3)如图③，已知，动点P从点A出发，以速度沿向点B匀速移动，点从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出t为何值时， 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“友好点”．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B D C C B
1．D
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及相反数的定义，先得出数轴上的，，三个点分别表示的数是，且，即可作答．
【详解】解：从数轴得出，，三个点分别表示的数是，且，
则是互为相反数，
∴表示互为相反数的点是点和，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此逐项判断即可解答．
【详解】解：A．补充后是是一个四次三项式，符合题意；
B．补充后是是一个三次三项式，不符合题意；
C．补充后是是一个四次四项式，不符合题意；
D．补充后是是一个五次三项式，不符合题意；
故选A．
4．B
【分析】根据，解答即可．
本题考查了平角的定义，角的和差计算，熟练掌握定义，和差变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】根据单项式和多项式的系数及次数的概念逐个求解即可．本题考查了单项式及多项式的次数、系数及项数的概念，属于基础题，熟练掌握概念即可．
【详解】解：选项A：单项式的系数是，故选项A错误；
选项B：单项式的次数为，故选项B错误；
选项C：多项式的常数项是，故选项C错误；
选项D：多项式是二次三项式，故选项D正确；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了正方体的展开图，解决此类问题，熟练掌握带有各种符号的面的特点及位置，是解题的关键．
由带图案的三个面相交于一点，得出由带图案的三个面是相邻的面即可解得．
【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，
∴带图案的三个面是相邻的面，
∵选项A、B、D中的图形带图案的都存在相对的面，都不符合，
∴选项C符合．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程、绝对值、同类项、线段的中点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题目中的说法，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：若，则，故A选项错误；
若，则或，故B选项错误；
与的字母相同，但字母对应的指数不同，不是同类项，所以不能进行合并，故C选项正确；
若，因为点M可能不在直线上，所以点M不一定为线段的中点，故D选项错误；
故选：C．
8．B
【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：若输入a的值为3，
则，
故选：B．
9．/60度
【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程解决实际问题．
设设这个角为x，则补角为，根据“一个角等于它的补角的5倍”即可列出方程，求解得到这个角，进而根据补角和余角的定义即可解答．
【详解】解：设这个角为x，则补角为，
由题意可得：，
解得：，
则补角为，
∴补角的余角为：，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键．
根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵多项式是四次三项式，
∴，，
解得：，
∴．
故答案为：．
11．5
【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案．
【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长．
故答案为：
12．
【分析】本题考查了列代数式，根据题意，找准数量关系，列出正确的代数式，是解题的关键．
根据题意列出正确的代数式即可．
【详解】解：由题意得，该校图书共有本，
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程得出，再求出k的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
14．①③④
【分析】根据数轴上有理数的位置，不等式的基本性质，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则，不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，且
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴
∴，故④正确；
∵
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误；
综上分析可知：正确的有①③④．
故答案为：①③④．
15．
【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求作，解题的关键是理解多项式是与无关的常量，使的系数为0．由题意可知，的值是与无关的量，将化简之后，使与有关的项系数为0，求出a、b、c的值，然后代入求值即可．
【详解】解：由题意，
，
∵无论为何值时，的值始终不变，
∴，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
16．(答案不唯一)
【分析】本题考查了有理数的混合运算以及正数和负数，根据题意列出算式即可，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：由题意得：或或．
故答案为：或或．
17．(1)8
(2)
(3)24
(4)2
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．
（1）先去括号，然后从左到右计算即可；
（2）先计算乘法，然后再计算加法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先把除法转化成乘法，然后从左到右计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
18．(1)x=
(2)y=-
【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1．
【详解】（1）解：去括号得， 6x-30-2x-2=7，
移项得，6x-2x=7+30+2，
合并同类项得，4x=39，
化系数为1得，x=；
（2）解：去分母得，4(2y-1)=3(y+2)-12，
去括号得，8y-4=3y+6-12，
移项得，8y-3y=6-12+4，
合并同类项得，5y=-2，
化系数为1得，y=-．
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1等步骤，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
19．，
【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，熟练掌握运算规则是解题的关键．先去括号，然后合并同类型得到最简结果，把与的值代入计算即可求出答案．
【详解】解：原式
将，时，
原式
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式计算，解一元一次方程等．
（1）根据题意列出，展开合并同类项即可；
（2）整理并列式，计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵的值与x的取值无关，
由（1）得：，
∵，
∴，解得：．
21．(1)
(2)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
（1）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可；
（2）根据与互余即可得出的度数，由（1）可知，那么，进而可得出结论，从而求解．
【详解】（1）解：，平分，
，
；
（2）平分．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
22．50分
【分析】本题主要考查一次方程，准确找到等量关系是解题的关键．根据题意设该选拔赛的分数线为x分，设被淘汰的学生的人数为y(y为正整数)，列出方程即可得到答案．
【详解】解：设该选拔赛的分数线为x分，则全部参赛学生的平均分为分，
被选中的学生的平均分为分，被淘汰的学生的平均分为分，
设被淘汰的学生的人数为y(y为正整数)，
则被选中的学生的人数为，总参赛人数为，根据题意，
得，
解得．所以该选拔赛的分数线为50分
23．(1)平方米
(2)
(3)49平方米
【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）小路的面积等于长为30米，宽为x米和长为20米，宽为x米的长方形的面积之和减去一个边长为x米的正方形的面积；
（2）用长方形的面积减去小路的面积即为草坪的面积；
（2）将代入（1）中所列的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意可得小路的面积是：
平方米；
（2）解：草坪的面积是：
平方米；
（3）解：当时，（平方米），
草坪的面积是49平方米．
24．(1)
(2)
(3)元
(4)
【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘除混合运算，科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
（1）根据500粒大米重约10克，直接列式计算即可；
（2）14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约的千克数可列式为，然后计算出答案即可；
（3）直接用单价乘以重量即可得到答案；
（4）直接用钱数除以每人每年的学费即可．
【详解】（1）解：500粒大米重约10克，那么一粒大米重约：（克），
答：一粒大米重约克；
（2）解：按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，
那么一年大约能节约大米：（千克），
答：一年大约能节约大米千克；
（3）解：（元），
答：可卖元；
（4）解：（名），
答：卖得的钱可供122640名失学儿童上一年学．
25．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键；
（1）根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可；
（2）根据不同方向看到的图形，即可求解
【详解】（1）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下；
（2）解：从上面看有个面，从下面看有个面，
从正面看有个面，从后面看有个面，
从左边看个面，从右面看个面，
中间有个面；
该几何体的表面积为：
26．(1)；
(2)或；
(3)或4或或．
【分析】本题主要考查了线段中点和三等分点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．
（1）根据题目中所给的“友好点”的定义，进行求值即可．
（2）根据“友好点”的定义可得或可求出的长，再由中点的定义可得的长，再求出的长即可得出结果．
（3）由题意可知，A不可能是“友好点”，故此题分两大类情况，P或Q点是“友好点”，再分别当P点是“友好点”时，和Q点是“友好点”时，根据“友好点”的定义列方程求解即可．
【详解】（1）点M是线段上靠近点A的“友好点”
根据“友好点”的定义可得，，
，
，
解得，
．
（2）由题意可知，点N是线段的中点，
不是线段的中点，
当点是靠近点的三等分点时，
有，
，
，
，
，
，
当点是靠近点的三等分点时，
有，
，
，
，
，
．
（3）由题意可知，A点不可能是“三等分点”，
故P或Q点是“三等分点”．
，
t秒后，，，
当P点是“三等分点”时，，
当时，
有，
解得
当时，
有，
解得，
当Q点是“三等分点”时，，
当时，
有，
解得
当时，
有，
解得
综上所述：或4或或．
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