期末考前模拟测试卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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期末考前模拟测试卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．2024年10月30日12时51分，神舟十九号载人飞船成功进入中国空间站，并且实现了我国航天史上第5次“太空会师”．神舟十九号载人飞船与长征二号遥十九号运载火箭组合体，总重量多千克，总高度米．将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．在算式中，m的值为（ ）
A．1 B． C． D．9
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，且，则的值是（　　）
A． B．或 C．或 D．或
6．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．与表示同一个角
B．也可用来表示
C．图中共有三个角：
D．表示的是
7．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　)
A． B． C． D．
8．如图，直线相交于O，若，平分，则度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在点分钟时，钟面上的时针和分针的夹角是 度．
10．代数式是 次 项式，系数为 ．
11．若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则 ．
12．若，则的值是 ．
13．如图直线有 条，能够用字母表示的射线有 条，线段有 条．
14．定义一种新运算：，例如：，．若，则的值是 ．
15．如图，4个杯子叠起来高厘米，6个杯子叠起来高厘米．照这样把个杯子叠起来的高度可以用代数式 厘米表示．
16．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)；
(3)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值．，其中，．
20．如图，已知，．

(1)与是什么关系？为什么？
(2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？
21．观察下面三行数：
， ， ， ， ， ， ；
， ， ， ， ， ， ；
， ， ， ， ， ，
(1)第行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第行中的数与第行中的数分别有什么关系？
(3)取每行中的第个数，计算这三个数的和．
22．马林的爸爸昨天买进沪市股“浦发银行”股和“白云机场”股，均以昨日收盘价买入．“浦发银行”今日的最新价格为每股元，涨价元；“白云机场”今日的最新价格为每股元，昨日收盘价为元．请回答下列问题：
(1)与昨日相比，两只股票今日此时的涨跌幅各是多少（涨跌幅的绝对值精确到）？
(2)若马林的爸爸以今日最新价计算，则他是赔了还是赚了？请通过计算说明．
23．如图，一种正三棱柱模型，由块大小形状完全相同的三角形底面和块大小形状完全相同的长方形侧面围成．已知平方米铁皮可生产块底面或块侧面，现有平方米的铁皮生产这种正三棱柱模型．
(1)分别用多少平方米铁皮生产三角形底面和长方形侧面，才能组装出最多的正三棱柱模型？
(2)最多能组装多少个这样的正三棱柱模型？
24．已知是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，当，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
25．如图，点、在数轴上表示的数分别为、．其中，式子是关于的二次三项式，
(1)点为数轴上点左边一点，且，求点在数轴上对应的数．
(2)在的条件下，若点、、三点在数轴上同时向右运动，点、、的速度分别是个单位长度/秒、个单位长度/秒、个单位长度/秒，设点运动的时间为秒，当点时，求的值．
(3)如图，点在数轴上对应的点所对应的数是，点、的速度分别是个单位长度/秒、个单位长度/秒，当点向左运动，点向右运动，试问是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B C B B C
1．A
【分析】本题考查了代数式的书写规范，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．
【详解】解：①，正确；
②应为；
③应为；
④，正确；
⑤应为；
⑥应为．
故正确的有①④，共2个，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
把方程左边的5移到方程右边，然后合并同类项即可得出答案．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考了有理数的乘方，熟练掌握运算规则是解题的关键．根据有理数的乘方一一判断即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，，再由，推出，，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：，，
，，
，
，
，，
当时，，
当时，，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键．
直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可；
【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意；
不可以用表示，故B错误；
图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意；
表示的是，正确，故D不符合题意．
故选B．
7．B
【详解】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，代数式求值；根据题意可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，
相对面上的数互为相反数，
，，，
，
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意可求得，根据角平分线的定义可得，即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
9．
【分析】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键．
根据钟面角的定义进行计算即可．
【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，，
，
，
故答案为：
10． 四 单 /
【分析】本题主要考查了整式的有关概念，解题关键是熟练掌握单项式、单项式的次数和系数的定义．
先根据单项式是数与字母的积，判断代数式是单项式，再根据数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，进行解答即可．
【详解】解：代数式是单项式，它的次数是，
∴代数式是四次单项式，系数是，
故答案为：四，单，．
11．
【分析】本题考查了多项式的概念，由关于的多项式与多项式恒等，进而得出，正确把握相关定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的多项式与多项式恒等，
∴，
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，乘方的运算，熟练掌握两个非负数的和为，则这两个非负数都为这一性质是解题的关键．利用非负数的性质得出，，再求出，，最后进行乘方的运算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13． 2 6 6
【分析】本题主要考查的是直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
根据直线、射线、线段的特点即可求解．
【详解】解：直线有直线，直线，共两条；
能够用字母表示的射线有射线，射线，射线，射线，射线，射线，共6条；
线段有线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条．
故答案为：2；6；6．
14．或9
【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次方程，理解该定义并进行分类讨论是解题的关键．当时，，当时，，分别解方程即可得到答案．
【详解】解：当时，
此时
，符合题意；
当时，
此时
，符合题意；
故答案为：或9．
15．
【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高厘米，6个杯子叠起来高厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．
【详解】解：依题意得：
第一个杯口到第二个杯口的高度为：（厘米），
∴一个杯子的高度为：（厘米），
所以个杯子叠起来的高度是：（厘米），
故答案为：．
16．22
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制与十进制的数的转化方法计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故二进制中的10110表示的是十进制中的22，
故答案为：22．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，按照相关运算法则进行计算即可．
（1）按运算顺序进行有理数减法运算即可；
（2）分别进行乘方运算和有理数加法运算，再进行有理数的乘法运算即可;
（3）分别进行有理数的乘方运算，再进行有理数的乘法和除法运算，最后再进行有理数的减法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算，先移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可．
（1）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
（2）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，．
19．，5
【分析】本题主要考查整式的化简，先去括号，然后合并同类项，最后把，的值代入即可．
【详解】解：原式
当，时，原式
20．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了余角和补角的概念．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键．
（1）根据同角的余角相等解答即可；
（2）根据同角的余角相等解答即可．
【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，，
．
21．(1)第行中的数可以看成按如下规律排列：，，，，．；
(2)第行中的数是第行中相应的数加，第行中的数是第行中相应数的；
(3)．
【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键．
（1）观察第行中的数，发现各数均为的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律；
（2）对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即可得解；
（3）根据得出的规律计算即可得解．
【详解】（1）解：观察的：第行中的数可以看成按如下规律排列：，，，，．
（2）解：对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应的数加，即，，，，；
对比第两行中位置对应的数，可以发现：第行中的数是第行中相应数的，即
，，，，．
（3）解：每行中第个数的和是
．
22．(1)“浦发银行”的涨跌幅为；“白云机场”的涨跌幅为
(2)马林的爸爸赚了
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，近似数，百分数的表示．熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键．
（1）涨跌幅（今日股价昨日股价）昨日股价，注意最后结果的精确度．
（2）计算出今日两只股票涨跌多少，得出的结果正数为赚了，负数为赔了，以此判断即可．
【详解】（1）解：“浦发银行”的涨跌幅为；
“白云机场”的涨跌幅为．
答：“浦发银行”的涨跌幅为，“白云机场”的涨跌幅为．
（2）解：两只股票今日涨价：（元），所以马林的爸爸是赚了．
答：马林的爸爸以今日最新价计算是赚了．
23．(1)应用平方米铁皮生产三角形底面，平方米铁皮生产侧面
(2)个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
（1）设用平方米铁皮生产三角形面，则平方米铁皮生产侧面，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解；
（2）根据底面的总个数除以2即可求解．
【详解】（1）解：设用平方米铁皮生产三角形面，则平方米铁皮生产侧面
根据题意得：
解得：
（平方米）
答：应用平方米铁皮生产三角形底面，20平方米铁皮生产侧面
（2）（个）
答：最多生产600个正三棱柱模型
24．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，即可得解；
（3）可分两种情况：①时，②时，分别计算可求解；
利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为；
（3）解：①当时，由题意得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
由题意得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵
，
∴；
综上所述，，．
25．(1)点对应的数为；
(2)的值为；
(3)当时，，当时，．
【分析】根据是关于的二次三项式，得到、所表示的数，设对应的数为，用含有代数式把、表示出来，根据，得到方程，解方程求出点在数轴上对应的数；
把运动秒时点、、表示的数用含的代数式表示出来，根据可得关于的方程，解方程求出的值；
把运动秒时点、表示的数用含的代数式表示出来，根据为定值分情况讨论求出值．
【详解】（1）解：是关于的二次三项式，
，，
，，
点表示的数为，点表示的数为，
设对应的数为，
根据题意可得：，，
，
，
解得：，
答：点对应的数为；
（2）解：当运动的时间为秒时，
点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
，，
，
或，
当时，方程无解，
当时，解得：，
的值为；
（3）解：当运动秒时，点对应的数为：，点对应的数为：，
，，
当时，，
，
，
解得；
当时，，
，
，
解得；
综上，当时，，当时，．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离的表示方法、绝对值、多项式．解决本题的关键是根据点运动的方向和运动的时间把秒时点所表示的数用含的代数式表示出来．
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