(共11张PPT)
比
比的意义 （2）
一、创设情境
你画过或者动手做过国旗吗？
是不是随便剪个长方形，画上5个五角星就是一个规范的国旗呢？
1
2
3
4
这四幅图让它们做国旗的底板，你们觉得它们合适吗？为什么？
2 cm
3 cm
4 cm
6 cm
10 cm
15 cm
根据这三组数据研究一下国旗长和宽之间到底是什么关系。
3÷2＝
《中华人民共和国国旗法》规定
国旗长与宽的比为
3:2
宽与长的比为
2 cm
3 cm
4 cm
6 cm
10 cm
15 cm
2
3
6÷4＝
2
3
15÷10＝
2
3
2:3
1份 蜂蜜
9份 水
蜂蜜的量和水的比是 1:9
水的量和蜂蜜的比是 9:1
蜂蜜和蜂蜜水的比是 1:10
水的量和蜂蜜水的比是 9:10
二、探究新知
（一）认识理解“比”
联 系
比 前项 后项 比值
除法
分数
被除数
除数
商
分子
分母
分数值
不能为0
（二）比、除法、分数之间的联系
1:4:2:2
用甘油、水、洗洁液、洗手液来配。
三、总结提升
咱们做泡泡水吹泡泡吧！
李伯伯家有3公顷小麦试验田，今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是（ ），比值是（ ）。这个比值表示（ ） 。
24:3
平均每公顷的产量
8
张伯伯家承包了一块池塘，共放养了400尾鲢鱼和1600尾鲤鱼。
你能写出一个比，算出比值，并说明比值的含义吗？(共15张PPT)
比的基本性质
例1 化简比
一、探究比的基本性质
问题：小明、小强和小丽谁折得最快？
（一）创设情境，激发兴趣
小明、小强、小丽都喜欢玩折纸。有一天，他们三人在争论谁折纸鹤最快。
小明说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是6:8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是3:4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间（分）的比是12:16。”
小明：6:8＝6÷8＝ ＝
小强：3:4＝3÷4＝
小丽：12:16＝12÷16＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
一、探究比的基本性质
问题:（1）通过比较的过程你有什么发现？
（2）这三个比中有什么规律？
（一）创设情境，激发兴趣
6︰8＝6÷8＝ ＝
3︰4＝3÷4＝
12︰16＝12÷16＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
一、探究比的基本性质
问题：你这样做的依据是什么？还可以借助哪些知识进行研究？
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，
这叫做比的基本性质。
（二）自主探究，汇报交流
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6:8
6:8
＝（6×2）:（8×2）
＝12:16
＝（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。
一、探究比的基本性质
问题：你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
（三）质疑辨析，深化认识
1. 根据108:18＝6，说出下面各比的比值。
54:9 ＝（ ）
216:36 ＝（ ）
10800:1800＝（ ）
6
6
6
2. 判断并说明理由。
（1）6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
（2）1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
（3）2:8＝2:（8÷2）＝0.5
一、探究比的基本性质
问题：你觉得这种做法正确吗？你是怎么想的？
（三）质疑辨析，深化认识
二、解决问题，巩固发展
问题：哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
（一）明确什么是最简单的整数比
小结：前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比
就叫最简单整数比。
18:27 4:9 3:15
4.5:9 5:6 7:11
二、解决问题，巩固发展
（二）化简比
例1：
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
二、解决问题，巩固发展
（二）化简比
例1：
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
问题： （1）怎样求最简单的整数比？请你独立思考。
15︰10＝（1 5 ÷ 5 ） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2
（2）你是怎么想的？5是15和10的什么数？为什么要同时除以5？
小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
二、解决问题，巩固发展
问题： （1）你是怎样化简的？
（2）为什么要同时乘18？先同时乘100的目的是什么？
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比。
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
6
1
9
2
︰
0.75:2
6
1
9
2
︰
＝（ ×18）︰
6
1
（ ×18）＝3:4
9
2
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
二、解决问题，巩固发展
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16
＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40
＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
0.15:0.3
6
5
6
1
︰
8
3
︰
12
7
8
5
0.125︰
＝（0.15×100）:（0.3×100）＝15︰30＝1:2
＝（ ×6）︰
6
5
（ ×6）＝5:1
6
1
＝（ ×24）︰
12
7
（ ×24）＝14:9
8
3
＝（0.125×1000）︰
（ ×1000）＝125:625＝1:5
8
5
三、知识拓展，介绍黄金比
三、知识拓展，介绍黄金比
问题： （1）你听说过“黄金比”吗？
（3）你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
（2）找一找，除了a:b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
c
c
（c和a也符合黄金比）
四、布置作业
作业：第53页练习十一，第4题、第5题。(共11张PPT)
比
例2 按比分配
一、知识铺垫
问题：（1）这句话什么意思？
（2）能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5:4。
二、创设情境，导入新知
问题： （1）什么是稀释液？什么是浓缩液？
1. 创设情境
（2）浓度是1:2的稀释液怎么配制呢
这是某种清洁剂浓缩液
的稀释瓶，瓶子上标明的比
表示浓缩液和水的体积之比。
按照这些比，可以配制出不
同浓度的稀释液。
2. 阅读与理解
二、创设情境，导入新知
问题： （1） 500 mL是谁的体积？
（2） 1:4表示什么？
（3）要解决的问题是什么？
二、创设情境，导入新知
问题： （1）你能读懂线段图所表示的意思吗？
3. 分析与解答
（2）你能试着独立解决吗？
500 mL稀释液
浓缩液
1份
水
4份
二、创设情境，导入新知
问题： （3）你知道两种解法中每一步求的是什么吗？
（4）两种解法有什么联系和区别？
预设1：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有：100×4＝400（mL）
预设2：
① 总份数：4＋1＝5
② 浓缩液有：500× ＝100（mL）
③ 水有：100× ＝400（mL）
5
1
5
4
3. 分析与解答
4. 回顾与反思
二、创设情境，导入新知
问题：如何检验解答是否正确呢？
（1）浓缩液＋水＝500 mL
（2）浓缩液︰水＝1:4
预设1：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有：100×4＝400（mL）
预设2：
① 总份数：4＋1＝5
② 浓缩液有：500× ＝100（mL）
③ 水有：100× ＝400（mL）
5
1
5
4
三、巩固应用，拓展思路
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数
之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
预设1：
51＋50＝101
303÷101＝3（人）
3×51＝153（人）
3×50＝150（人）
预设2：
51＋50＝101
303× ＝153（人）
303× ＝150（人）
101
51
101
50
2. 有一个长方形的花坛，周长200 m，长与宽的比是3∶2。
这个花坛的长和宽分别是多少m？
三、巩固应用，拓展思路
问题： （1）你能说说按比例分配问题有什么特点吗？
（2）解决此类问题时要注意什么？
预设1：
3＋2＝5
200÷2÷5＝2（m）
3×20＝60（m）
2×2＝40（m）
预设2：
200÷2＝100（m）
3＋2＝5
100× ＝60（m）
100× ＝40（m）
5
3
5
2
3. 学校把栽70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给
各班。一班46 人，二班44 人，三班50 人。三个班各应栽树
多少棵？
三、巩固应用，拓展思路
预设1：
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
23＋22＋25＝70
70÷70＝1（棵）
一班：1×23＝23（棵）
二班：1×22＝22（棵）
三班：1×25＝25（棵）
预设3：
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
一班：70× ＝23（棵）
二班：70× ＝22（棵）
三班：70× ＝25（棵）
23＋22＋25
23
23＋22＋25
22
23＋22＋25
25
预设2：
一班：70× ＝23（棵）
二班：70× ＝22（棵）
三班：70× ＝25（棵）
46＋44＋50
46
46＋44＋50
44
46＋44＋50
25
预设4：
46＋44＋50＝140（人）
140÷70＝2（人）
一班：46÷2＝23（棵）
二班：44÷2＝22（棵）
三班：50÷2＝25（棵）
四、布置作业
作业：第55页练习十二，第2题、第3题。(共8张PPT)
比
比的意义 （1）
一、引入情境，探究新知
问题：（1）这两面旗子的长和宽各是多少？
（一）同类量的比
（2）怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
（3）长和宽的比怎样表示？宽和长的比呢？
15 cm
15 cm
10 cm
（4）这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？
一、引入情境，探究新知
问题： （1）怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（二）不同类量的比
（2） 42252÷90求出的是什么？
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km
的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约
运行42252 km。
（3）“神舟”五号的飞行路程和时间可以写成比的形式吗？
（4）“神舟”五号的飞行路程和时间的比怎样表示？
问题： （1）以上各组比有什么相同点与不同点？
（2）什么是比？
小结比的意义：两个数的比表示两个数相除。
一、引入情境，探究新知
（三）比较分析
15:10
10:15
42252:90
问题： （1）通过自学你对比有了哪些新的认识？
（2）怎样求比值？
二、深入探究，提升认识
（一）看书自学比的相关知识
（二）交流汇报
（3）你能把10:15改写成分数形式吗？
请同学们独立填写表格
二、深入探究，提升认识
（三）提升认识
比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
问题： （1）你是如何填写的？
（2）比的后项可以是0吗？你的依据是什么？
（3）数学中的比与生活中的比较一样吗？
（4）足球比赛中的比分3:0是数学中的比吗？
三、巩固知识，应用拓展
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6 本，共花了1.8 元。
小亮买了8 本，共花了2.4 元。小敏和小亮的练习本数之比是
（ ）:（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）:（ ），
比值是（ ）。
2. 3:（ ）＝24 （ ）: 8＝0.5
问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？
6
8
8
6
1.8
2.4
4
3
8
1
4
四、布置作业
作业：第52页练习十一，第1题、第2题。
