课件29张PPT。欢迎指导试一试 悟一悟 数学课堂上，有这样一个学习片段：
学习等腰三角形有关内容后，老师和同学们交流这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的∠A=30°，请你求出其余的两个角。”
李明说：其余两个角是30°和120°
王华说：其余两个角都是75°
假如你在课堂上，你的意见是什么？为什么？通过对上面数学问题的讨论，你有什么感想？
从上面例子可以看出,当符合条件的结果不唯一时,我们为了得到完整的结果,需要怎么做?分 类 讨 论 根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论． 专题(1)如何运用分类讨论思想 ------解决数学问题引起分类讨论的几个主要原因 1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型. 1或-12.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型.引起分类讨论的几个主要原因 如：已知一次函数y=kx+b，
当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为
１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ）
Ａ.１４ Ｂ.－６
Ｃ.－６或２１ Ｄ. －６或１４D3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.引起分类讨论的几个主要原因如：（06南通）已知A＝a＋2，
B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，
其中a＞2．
（1）求证：B－A＞0，
（2）指出A与C哪个大？请说明理由．4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.引起分类讨论的几个主要原因1. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个 三角形的外接圆直径是（ ）
A . 5 B .10
C .5或4 D .10或8D2.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 .17 ,18 ,19 3.如图所示,添一小正方形，使原图形变成轴对称图形，问添法有几种。 分类讨论思想中学数学中常用的一种数学思想方法，也是各地中考命题热点之一，因此我们在解题时，要认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏，以便得到完整的结果。 例1 . 王叔叔有一块等腰三角形的菜地，腰长为40m,一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地那部分的长为15m（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形的面积。FF冲刺中考例2.（07温州）
在⊿ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于E，连结EQ，设动点运动时间为x(s)。(1)用x的代数式表示 AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设⊿EDQ的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，⊿EDQ为直角三角形？（06常州）在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式.y＝a(x－1)2＋k 综合运用综合运用如图，以矩形OABC的顶点为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将⊿BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的F处。（1）直接写出点E、 F的坐标（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；(3)在轴、轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标，并计算周长最小值；如果不存在，请说明理由。OABCDE●FyxF`E`NM这堂课你学到了什么 分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想, 在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.谢谢指导2. 已知：数3、6、x，三个数中的一个数是另两个数的比例中项，求x．3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长 分为9和12两部分，则腰长和底边长分别为_______ ．1.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________． 4.已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是 ⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm， AB∥CD，则AC的长为__________．5.已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，
AB=2，AC= ， AD=1，
求∠CAD的度数.6.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交 点，求a的值与交点坐标。7.设抛物线 与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，
与y轴交于点C,且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，
过点A的直线 交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
8.如图1，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线L⊥BP交AB（或AD）于点Q．（1）设DP＝t（0＜t＜2），直线L截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式．（图1）（2）当点Q落在AD（不含端点）上时，问：以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．
数学专题复习 分类讨论
例1 . 王叔叔有一块等腰三角形的菜地，腰长为40m,一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地那部分的长为15m（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形的面积。
例2.（07温州）在⊿ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上，且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于E，连结EQ，设动点运动时间为x(s)。
(1)用x的代数式表示AE、DE的长度；
(2)当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设⊿EDQ的面积为y(cm2),求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，⊿EDQ为直角三角形？
综合应用
（06常州）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x-1)2+k 的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式.
课外练习：
1.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________ ．
2. 已知：数3、6、x，三个数中的一个数是另两个数的比例中项，求x．
3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长和底边长分别为_______ ．
4.已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是 ⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm， AB∥CD，则AC的长为__________ .
5.已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，AB=2，AC=， AD=1，求∠CAD的度数.
6.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交 点，求a的值与交点坐标。
7.设抛物线 y=ax2+bx-2 与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C,且∠ACB=90°．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线y=x+1 交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．
8.如图1，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P为DC上一动点，连结BP，过点O作直线L⊥BP交AB（或AD）于点Q．
（1）设DP＝t（0＜t＜2），直线L截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式．（图1）
（2）当点Q落在AD（不含端点）上时，问：以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．
