(共13张PPT)
圆
圆的面积混合练习
一、基础练习
1. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，
它能喷灌的面积是多少？
3.14×10 ＝314（m ）
答：它能喷灌的面积是314 m 。
你知道喷灌出来的是个什么图形吗？射程10 m怎么理解？
喷灌的面积是以喷灌装置为圆心，10 m为半径的圆的面积。
一、基础练习
2. 下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部
分的面积。
3.14×6 －3.14×（6÷2）
＝113.04－28.26
＝84.78（cm ）
3.14×[6 －（6÷2） ]
＝3.14×[36－9]
＝3.14×27
＝84.78（cm ）
答：阴影部分的面积是84.78 cm 。
想一想，还可以怎样解答呢？
一、基础练习
3. 计算下面左边图形的周长和右边
圆环的面积。
3.14×（12 －8 ）
＝3.14×80
＝251.2（cm ）
答：右边圆环的面积是251.2 cm 。
3.14×8× ＋3.14×12 × ＋（12－8）
＝12.56＋18.84＋4
＝35.4（cm）
2
1
答：左边图形的周长是35.4 cm。
2
1
8 cm
12 cm
二、生活中的应用
1. 下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成
的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
3.14×1×2＝6.28（m）
答：这个门洞的周长是6.28 m。
周长：
这个门洞的周长也就是2个以1 m为直径的圆的周长。
二、生活中的应用
3.14×（1÷2） ×2＋1×1
＝1.57＋1
＝2.57（m ）
答：这个门洞的面积是2.57 m 。
面积：
这个门洞的面积也就是2个以1 m为直径的圆的面积与1个边长是1 m的正方形的面积之和。
1. 下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成
的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
二、生活中的应用
2. 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化
名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。圭峰楼和德逊
楼是福建省南靖县两座地面是圆环形的土楼，圭峰楼外直径34 m，
内直径14 m；德逊楼外直径26 m，内直径14 m。两座土楼的房屋占
地面积相差多少？
3.14×[（34÷2） －（14÷2） ]
＝753.6（m ）
圭峰楼：
3.14×[（26÷2） －（14÷2） ]
＝376.8（m ）
德逊楼：
753.6－376.8＝376.8（m ）
相差面积：
答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8 m 。
二、生活中的应用
3. 篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根
据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（得
数保留两位小数。）
2×3.14×6.75× ＋1.575×2≈24.35（m）
2
1
3分线的长度：
圆的半径为6.75 m，
从图中，你都知道了哪些信息？
3分线的长度等于圆周长的一半与两条平行线段的长度之和。
二、生活中的应用
2
3.14×6.75 × ＋6.75×2×1.575≈92.80（m ）
1
3分线内区域的面积：
3. 篮球场上的3分线是由两条平行线段和一个半圆组成的。请你根
据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。（得
数保留两位小数。）
3分线内区域的面积等于半圆的面积与长方形的面积之和，长方形的长是半圆的直径，宽是1.575 m。
三、拓展提高
1. 有一根绳子长31.4 m，小红、小东和小林分别想用这根绳子
在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
因此，当周长一定时，圆的面积最大，因此应该用这根绳子围成一个圆。
如果围成正方形，正方形的边长
是31.4÷4＝7.85（m），面积是7.85×7.85＝61.6225（m ）。
如果围成圆，圆的面积是
3.14×（31.4÷3.14÷2） ＝78.5（m ）。
如果围成长方形，长和宽的差越小，面积越大，所以围成正方形的面积大于围成长方形的面积。
还可以围成三角形、梯形……但无论怎样围，都不会大于围成的圆的面积。
三、拓展提高
因此，当周长一定时，圆的面积最大，所以应该用这根绳子围成一个圆。
1. 有一根绳子长31.4 m，小红、小东和小林分别想用这根绳子
在操场上围出一块地。怎样围面积最大？
三、拓展提高
2. 草原上蒙古包的底面是圆形的。绝大多数的根和茎的横截面
是圆形的。
同学们，你们知道这是为什么吗？请你试着从数学的角度解释一下。
当周长一定时，所有图形中圆的面积最大。蒙古包的底面做成圆形，可以使居住的面积最大。
绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大面积地吸收水分。
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第8题。
第73页练习十五，第10题、第13题。(共9张PPT)
圆
整理和复习混合练习
一、基础练习
1. 在一张长8 cm，宽6 cm的长方形纸片上画一个最大的
圆，这个圆的半径是（ ）cm；如果画一个最大
的半圆，这个圆的半径是（ ）cm。
6 cm
8 cm
3
4
在长方形内画最大的圆，需要以它的宽为圆的直径，半径为
6÷2＝3（cm）。
如果画一个最大的半圆，则以长方形的长作为圆的直径，半径为8÷2＝4（cm）。
一、基础练习
2. 如下图，中间是边长为1 cm的正方形，与这个正方形
每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个图形
的面积是多少？
1 ＋3.14×1 ＝4.14（cm ）
答：整个图形的面积是4.14 cm 。
一、基础练习
3. 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范
围的直径是8 m，周边还要留出1 m宽的小路，并在外
侧围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？
3.14×（8÷2＋1） ＝78.5（m ）
答：这块场地的占地面积是78.5 m 。
二、巩固应用
1. 从一个边长是10 dm的正方形纸里剪去一个最大的圆，
剩下多少平方分米的纸？
10×10－3.14×（10÷2） ＝21.5（dm ）
预设1：
0.86×（10÷2） ＝21.5（dm ）
预设2：
答：剩下21.5 dm 的纸。
想一想，你会用几种方法解答呢？
二、巩固应用
2. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5 m。
（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？
2×3.14×5÷2＝15.7（m）
答：修这个羊圈需要15.7 m的栅栏。
（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2 m。羊圈的面积增
加了多少？
3.14×[（5＋2÷2） －5 ]÷2＝17.27（m ）
答：羊圈的面积增加了17.27 m 。
5 m
1 m
三、拓展练习
1. 下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75 cm2，
求圆的面积。
3.14×75＝235.5（cm ）
答：圆的面积是235.5 cm 。
观察图发现，正方形的边长相当于圆的半径，正方形的面积就相当于半径的平方。
三、拓展练习
2. 如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长
都是128.5 m，这两块草坪的总面积是多少？
128.5÷（3.14＋2）＝25（m）
3.14×25 ＝1962.5（m ）
答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
一块半圆形草坪的周长等于整个圆周长的一半与2条半径的长度之和，即πr＋2r＝128.5 m。
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式求出这两块草坪的总面积，即一个整圆的面积。
四、布置作业
作业：第78页练习十七，第3题。(共9张PPT)
圆
整理和复习
一、知识整理
圆
圆的各部分名称
圆的特征
用圆规画圆的方法
用圆可以设计出许多漂亮的图案
什么是圆的周长
圆周率
圆的周长计算公式
半圆的周长
什么是圆的面积
圆的面积计算公式
圆环的面积计算公式
“外方内圆”和“外圆内方”
圆的面积
圆的认识
圆的周长
扇形
弧
扇形
圆心角
本单元学习了哪些有关圆的知识？
二、基础练习
1. 填一填。
（1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（2）在同一个圆内，所有的半径都（ ），所有的直
径都（ ），直径是半径的（ ），半径
与直径的比是（ ）。
（3）把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4 cm，这样画出的
圆的半径是（ ），直径是（ ）。
（4）一个圆有（ ）条对称轴。
大小
位置
相等
相等
2倍
1:2
2 cm
4 cm
无数
二、基础练习
2. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
（1）圆周率π就是3.14。（ ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来
的2倍。（ ）
（3）半径相等的两个圆周长相等。（ ）
（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）
（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
（ ）
×
×
√
√
×
二、基础练习
3. 你见过“驴拉磨”吗？如果驴绕着一个半径
为1.2 m的圆走一圈，大约要走多少米？
2×3.14×1.2＝7.536（m）
答：大约要走7.536米。
二、基础练习
4. 下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径
是20 cm的圆。这幅画的面积是多少？
3.14×（20÷2） ＝314（cm ）
答：这幅画的面积是314 cm 。
三、巩固应用
1. 如下图，一台压路机的前轮直径是1.7 m，
如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前
进多远？
3.14×1.7×6×10＝320.28（m）
答：压路机10分钟前进320.28 m。
三、巩固应用
2. 如图，学校操场的跑道由正方形的两条对
边和两个半圆组成。小晨在操场上跑了5
圈，一共是多少米？
（3.14×50＋50×2）×5＝1285（m）
答：一共是1285 m 。
50 m
操场跑道的长度等于一个整圆的周长与两条直的跑道的长度之和。
四、布置作业
作业：第77页整理和复习，第1题、第2题。(共83张PPT)
圆
走进圆的世界
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。
圆的周长÷直径＝π
祖冲之
（公元429-500）
约2000年前,中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思就是说圆的周长是它直径的3倍。
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
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1
2
3
4
0
1
2
3
4
记
忆
宝
库
你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？
将圆分成若干等份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
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3
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5
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1
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7
8
16
15
14
13
12
11
10
9
将圆分成若干等份
分的份数越多，拼成的图形越
接近长方形。
r
C
2
长＝？
宽＝ ？
r
r
如果圆的半径为r，
你能算出圆的面积吗？
与多边形各边都相切的圆，叫做多边形的内切圆。
与多边形各边都相切的圆，叫做多边形的内切圆。
与多边形各边都相切的圆，叫做多边形的内切圆。
与多边形各角都相交的圆，叫做多边形的外接圆。
与多边形各角都相交的圆，叫做多边形的外接圆。
与多边形各角都相交的圆，叫做多边形的外接圆。
A
B
C
D
4 cm
3 cm
5 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
4 cm
3 cm
5 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
3 cm
5 cm
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
3 cm
5 cm
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
3 cm
5 cm
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
3 cm
5 cm
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
3 cm
5 cm
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
A
5 cm
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
5 cm
3 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
5 cm
3 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
5 cm
3 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
A
4 cm
有一个长方形，从图的位置开始，在直线上不滑动地
每次顺时针翻转90度。当A点第一次落到直线上时，A点经过的路程是多少？A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总和是多少？
3 cm
5 cm
