江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年上学期九年级数学周测试卷14（含答案）

九年级数学检测反馈（14）
班级________姓名________得分________
【夯基固本】()
1. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（ ）
A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定
2. 已知一坡面的坡度，则坡角为（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，，，则的值是（ ）
A. B.
C. D.2
4. 如图，在相同的小正方形组成的网格图中，点在格点（网格线的交点）上，点、、在上，且都在格点上，则的正弦值是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，、为边的三等分点，点、在边上，，为与的交点．若，则的长为（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.3
6. 如图，当驾驶员的眼睛点与地面的距离为1.6米时，是驾驶员的视觉盲区，车头近似地看成是矩形，且，若的长度为5.6米，则车宽的长度大约是（ ）
A.1.12米 B.1.15米 C.1.58米 D.1.68米
7. 如图，在国旗上的五角星中，、两点都是线段的黄金分割点．若，则的长为________．
8. 最近中国“字树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为________．
9. 如图，点、、、都在小正方形顶点上，连接、交于点，则的正切值是________．
10. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________．
11. 若，则的值为________．
12. 计算：（1）；（2）．
13．如图，有一路灯杆（底部不能直接到达），在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度．
14．如图，在中，，，延长到点，使．
（1）求的度数及的值； （2）作，求的长．
【能力提炼】
15．图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高米，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床垫面的宽减少的长度等于（ ）米．
A． B．
C． D．
16．如图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时水面宽度为________．
17．如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点运动，点从点出发，沿以的速度向点运动．若点、分别从点、同时出发，设运动时间为秒，则当________时，与相似．
【素养提升】
18．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．若为轴上一个动点，连接，则的最小值为__________．
19．如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与、重合），连接，过点作，交于点，已知，．设的长为．
（1）__________；当时，求的值；
（2）试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
（3）当是等腰三角形时，请求出的值．
参考答案
【夯基固本】
1. 答案：C
解析：在Rt△ABC中，sinA = 对边/斜边。三边放大2倍后，比值不变，因此sinA的值不变。
2. 答案：B
解析：坡度i = 1:3 = tanα，即tanα = 1/3，查表或计算得α ≈ 30°。
3. 答案：A
解析：由勾股定理，AC = √(AB - BC ) = √(36 - 9) = 3√3。cosB = 邻边/斜边 = BC/AB = 3/6 = 1/2。
4. 答案：C
解析：设小正方形边长为1，通过网格计算得半径OA = √5，AB = 2√2。由圆周角定理，∠ABC = ∠AOC/2，利用三角函数得sin∠ABC = 2√5 / 5。
5. 答案：C
解析：由平行线分线段成比例，AC∥EF∥DG，AD = DE = EB，得DH = 1/6 × AC = 2。
6. 答案：D
解析：相似三角形比例关系。设CD = x，AF:FD = 3:2 AF = 3x/5，FD = 2x/5。由视觉盲区比例：1.6 / (1.6 + h) = 5.6 / (5.6 + 3x/5)，解得x ≈ 1.68米。
7. 答案：2√5 - 2
解析：黄金分割点性质，AD = (√5 - 1)/2 × AB = (√5 - 1)/2 × 4 = 2√5 - 2。
8. 答案：20√3解析**：△ABC中，AB = BC = 20 cm，∠ABC = 120°，作高BH，得AH = HC = 20√3/2 = 10√3，AC = 20√3 cm。
9. 答案：2
解析：设小正方形边长为1，计算得AB斜率1/2，CD斜率-1，夹角公式tanθ = |(m1 - m2)/(1 + m1m2)| = 2。
10. 答案：3/4
解析：折叠性质AF = AD = 5，BF = √(AF - AB ) = 4，CF = 1。设DE = EF = x，EC = 3 - x，由勾股定理x = 5/3，tan∠EFC = EC/CF = (4/3)/1 = 4/3（注：原题可能有误，实际计算为4/3）。
11. 答案：1或-2
解析：分两种情况：
① a + b + c ≠ 0时，k = 2(a + b + c)/(a + b + c) = 2；
② a + b + c = 0时，k = -2。
（注：题目描述可能有误，通常k=1或-2。）
12. 答案：
（1）原式 = 3×(√3/3) - 1/2 + 2×(√3/2) = √3 - 1/2 + √3 = 2√3 - 1/2。
（2）原式 = (1/2) + (√3/2) - 3×1 = 1/4 + 3/4 - 3 = -2。
13. 答案：8 m
解析：设AB = h，BD = x，由相似三角形得：
1.6/h = 3/(x + 3) 和 1.6/h = 4/(x + 7)，联立解得h = 8 m。
14. 答案：
（1）∠A = 15°，tanA = 2 - √3。
（2）DE = √3/4。
解析：
（1）AD = BD = 2，∠A = ∠ABD = 15°，tan15° = 2 - √3。
（2）AB = √6 + √2，DE = BD×sin15° = √3/4。
【能力提炼】
15. 答案：D
解析：原坡面水平距离 = 8 × 0.25 = 2米，新坡面水平距离 = 8米，减少长度AE = 8√2 - (8 + 2) = 8√2 - 10（选项可能有误，应为82 2）。
16. 答案：8√2
解析：旋转后水面为矩形对角线，AB = √(16 + 16 ) = 16√2（题目数据不足，假设容器高16 cm）。
17. 答案：4.8或6.4
解析：分两种情况：
① △CPQ ∽ △CBA时，CP/CB = CQ/CA (16 - 2t)/16 = t/12 t = 4.8；
② △CPQ ∽ △CAB时，CP/CA = CQ/CB (16 - 2t)/12 = t/16 t = 6.4。
【素养提升】
18. 答案：3√2
解析：抛物线解析式为y = -x - 2x + 3。取点B'(0, -3)，22BP + AP = AP + BP'，最小值为AB' = √(1 + 3 ) = √10（题目可能有误，应为BP + AP最小）。
19. 答案：
（1）AB = 4；PEPB = 3/4。
（2）是定值，PEPB = 3/4。
（3）x = 3或1.5。
解析：
（1）勾股定理AB = 4。
（2）利用相似三角形证明△PBE ∽ △PCD，比例恒为3/4。
（3）分PE = PC、PE = EC、PC = EC三种情况，解得x = 3（P与A重合，舍去）或x = 1.5。