2025-2026学年度人教版八年级数学上册期末综合检测练习卷（含答案）

人教版八年级数学上册期末综合检测练习卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共11个小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．小明有两根长度分别为3 cm和7 cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为(　　)
A．3 cm B．4 cm
C．9 cm D．10 cm
2．根据下列已知条件，能作出唯一的△ABC的是(　　)
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°
C．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°
D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
3．计算(－1)2 025××1.52 023的结果是(　　)
A．－ B．
C． D．－
4．下列算式中，结果等于a6的是(　　)
A．a3＋a3 B．a8÷a2
C．a3·a2 D．(－a2)3
5．如果分式的值为零，那么x的值为(　　)
A．±1 B．0
C．1 D．－1
6．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)
A．扩大为原来的5倍
B．缩小为原来的
C．不变
D．扩大为原来的4倍
7．下列图形是轴对称图形的为(　　)
8．已知(2 025－a)(2 024－a)＝4，则(2 025－a)2＋(2 024－a)2的值为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．12
9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．m(a＋b)＝ma＋mb
B．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1
C．x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)
D．a2＋4a＋4＝(a－2)2
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是经过点A的一条直线，且点B，C在AD的两侧，BD⊥AD于点D，CE⊥AD 于点E，交AB于点F.若CE＝10，BD＝4，则DE的长为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．8
11．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1 080°的多边形，则n的值为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．以上都有可能
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
12．已知P1(a－1，5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 025的值为 ．
13．若分式方程＝2＋的解为正数，则a的取值范围是 ．
14．已知等腰三角形ABC的周长为25，AB＝10，则BC的长为 ．
15．如图，P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，M和 N 分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为 ．
　　
第17题图 第18题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD 于点E，交BC于点F，EG∥AB交CB于点G，FH⊥AB于点H，以下4个结论：
①∠ACD＝∠B；②△CEF是等边三角形；③CD＝FH＋DE；④BG＝CE.其中正确的是 ．(填序号)
三、解答题(本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(9分)(1)解方程：＝；
(2)因式分解：(x－y)3＋6(x－y)2＋9x－9y；
(3)先化简，再求值：÷，其中x＝1.
18．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)若AD＝12，DE＝7，求BE的长．
19．(9分)如图，B，C两点关于y轴对称，点A的坐标是(0，b)，点C的坐标为(－a，－a－b)．
(1)直接写出点B的坐标为 ；
(2)用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP＋PB的值最小；
(3)求∠OAP的度数．
20．(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，如图(1)，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图(2)．
(1)上述操作能验证的等式是 ．
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2＋ab＝a(a＋b)
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；
②计算：×…×.
　 (1)　　　　　　 　　(2)
第22题图
21．(18分)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400 kg，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)．问：
(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
22．(12分)(1)如图(1)，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE.
(2)如图(2)，△ABC与△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，则∠AEC的度数为 ；线段EC与BD之间的数量关系为 ．
请写出证明过程．
　　　　
(1) (2)
第25题图
23．(12分)在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线．
(1)如图(1)，若∠A＝60°，AB＝AC，求证：BC＝CD＋BE；
(2)如图(2)，若将(1)中的条件“AB＝AC”去掉，其他条件不变，则(1)中的结论是否成立？并说明理由．
　
(1) (2)
第26题图
人教版八年级数学上册期末综合检测练习卷
参考答案
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1． C　
2．　D　
3． A　
4．　B　
5．　C　
6． C　
7．　D　
8． C　
9．　C　
10．　A　
11．　D　
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
12． －1 ．
13． a＜8且a≠4 ．
14． 5或7.5或10 ．
15． 100° ．
16． ①③④ ．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
解：(1)去分母，得
2(x＋1)＝3×2(2x－1)－4×(2x＋1)．
去括号，得2x＋2＝12x－6－8x－4.
移项、合并同类项，得－2x＝－12.
系数化为1，得x＝6.
经检验，x＝6是原分式方程的解．
(2)原式＝(x－y)3＋6(x－y)2＋9(x－y)
＝(x－y)[(x－y)2＋6(x－y)＋9]
＝(x－y)(x－y＋3)2.
(3)原式＝
＝
＝
＝.
当x＝1时，原式＝＝3.
18．
(1)证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，
∴∠ECB＋∠ACD＝90°，
∠ECB＋∠CBE＝90°.
∴∠ACD＝∠CBE.
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(AAS)．
(2)解：由(1)知△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE.
∵AD＝12，DE＝7，
∴BE＝CD＝CE－DE＝12－7＝5.
19． (1) (a，－a－b) ；
解：(2)如图，点P即为所求．
(3)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，D(0，－a－b)，则BD＝－a，OD＝－a－b.
由(2)知点A与点A′关于x轴对称，
∴A′O＝AO＝b.
∴A′D＝BD.
在Rt△A′DB中，∠A′DB＝90°，
∴∠BA′D＝∠B＝45°.
∵点A与点A′关于x轴对称，
∴AP＝A′P.
∴∠OAP＝∠BA′D＝45°.
20． (1) B ．
解：(2)①∵x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝12，
x＋2y＝4，∴x－2y＝3.
②原式＝×…×
＝×…×
＝
＝.
21．
解：(1)设苹果进价为每千克x元．根据题意，得
400×2x＋(1＋10%)x－3 000＝2 100，解得x＝5.
经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．
答：苹果进价为每千克5元．
(2)由(1)得每个超市苹果总质量为＝600 kg，甲超市大、小苹果每千克的售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×＝1 650(元)．
∵甲超市获利2 100元，且2 100＞1 650，
∴将苹果按大小分类包装销售更合算．
答：乙超市获利1 650元，将苹果按大小分类包装销售更合算．
22． (2) 120° ； EC＝BD ．
(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴BD＝CE.
(2)证明：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝∠AED＝60°.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
∴∠BAD＝∠CAE.
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴EC＝BD，∠ADB＝∠AEC.
∵∠ADE＝60°，
∴∠AEC＝∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－60°＝120°.
23．
(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AB＝BC＝AC.
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴D，E分别是AC，AB的中点．
∴BE＝AB＝BC，CD＝AC＝BC.
∴BC＝CD＋BE.
(2)解：结论成立．理由如下：
如图，设BD交CE于点O，在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接OG.
∵∠A＝60°，
∴∠ABC＋∠ACB＝120°.
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝60°.
∴∠BOC＝180°－60°＝120°.
∴∠BOE＝∠COD＝60°.
在△EBO和△GBO中，
∴△EBO≌△GBO(SAS)．
∴∠BOE＝∠BOG＝60°.
∴∠COD＝∠COG＝60°.
在△OCD和△OCG中，
∴△OCD≌△OCG(ASA)．
∴CD＝CG.
∴BC＝CG＋BG＝CD＋BE.
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