2025-2026学年七年级数学上学期浙教版2024
期末选填压轴29题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D B A B C
1．B
根据，得到，得到的解为，类比得到答案．
∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故选B．
本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
2．C
设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，；
，
，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故选：C．
本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
3．A
本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．
设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图：
左上角阴影部分的周长为：，
右下角阴影部分的周长为：，
∴两部分阴影周长值差为：
，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
4．D
本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，可求出，，，进而得出，即可得出答案．
解：设，则，
∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍，
∴，
设，则，
∴，
，
∴，
故选：D．
5．B
设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，由可得，将阴影部分的周长和表示出来，再把各条线段用含有a、b、c的式子代换，然后再化简，看最后结果与哪条线段有关即可．
本题主要考查了列代数式及代数式的化简．把各条线段用含有a、b、c的式子表示是解题的关键．
设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，
∵，
，
，
，，
，
∴阴影部分的周长和=
，
∴知道的长就可以求出图中阴影部分的周长和．
故选：B
6．A
本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
7．B
本题主要考查了逻辑推理，有理数加减运算，根据乙同学答对了一半以上，得出乙同学至少答对了3道题，即，求出，然后根据四个同学的答案，进行推理，得出答案即可．
解：∵乙同学答对了一半以上，
∴乙同学至少答对了3道题，
∴，
∴，
∴甲、丙至少答对了2道题，
假设乙同学第3题答错，则另外3题都答对，而甲、丙的答案中另外3题答案都与乙不同，因此甲、丙一道题也没有答对，即，不符合题意；
∴第3题的答案一定是B，
假设乙同学4道题都答对，则甲、丙最多答对1道题，即，不符合题意；
∴乙同学答对了3道题，
假设第1题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意；
假设第4题甲答对，乙答错，丙也答错了，则丙只答对了1道题，不符合题意；
假设第1题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意；
假设第4题丙答对，乙答错，甲也答错了，则甲只答对了1道题，不符合题意；
假设第2题甲答对，乙答错，丙也答对了，则甲丙都答对了2道题，符合题意；
∴第1，4两个题甲、丙都答错，第2题甲、丙都答对了，乙答错了，即乙答对了另外3个题，
∴第1题答案为D，第2题答案为C，第3题答案为B，第4题答案为A，
∴甲、丙、丁都答对了2题，即，，
∴．
故选：B．
8．C
本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，正确地用代数式表示正方形①、④、⑤、⑥及长方形②、③的周长是解题的关键．
设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为，正方形⑤的边长为，求得正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为；由长方形②的长为m，宽为，求得长方形②的周长为；由长方形③的长为，宽为，求得长方形③的周长为，进而求得①和②的周长之差为，①和④的周长之差为，③和④的周长之差为，④和⑥的周长之差为，可知由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差，据此即可解答．
解：设正方形①、⑥的边长分别为a、m，则正方形④的边长为，正方形⑤的边长为，
∴正方形①、④、⑤、⑥的周长分别为；
∵长方形②的长为m，宽为，
∴长方形②的周长为；
∵长方形③的长为，宽为，
∴长方形③的周长为，
∴①和②的周长之差为，
①和④的周长之差为，
③和④的周长之差为，
④和⑥的周长之差为，
∴由正方形⑥的边长可计算①和④周长之差及③和④的周长之差.
故选：C．
9．5或25
本题考查了一元一次方程的应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是理解题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行分析．
根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线进行讨论分析：①未反弹；②反弹后落在之间；③反弹后落在之间；④反弹后落在之间；分别求出每一种情况的答案，并结合实际情况，即可得到答案．
解：根据题意，可对射线进行讨论分析：
①未反弹时，如图：
∵，
∴，
∴
此时满足题意；
②反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
，
此时，不符合题意，舍去；
③反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴
，
，
此时，成立；
④反弹后落在之间，如图：
∴，，
∴，
∴，
∴，不合题意舍去
综上所述，等于或．
故答案为：或．
10．
本题考查了规律探索；根据所给计算方式炸出规律是解题的关键．
分别计算第一次操作所得数的和、第二次操作所得数的和；找出规律即可求解．
解：由题可得：原来这行数的和为：；
令原来四个数分别为，，，，
原来这行数的和为：；
第一次操作所得数的和为：，
整理为：；
即第一次操作所得数的和为原来这数行的和加上首数与尾数的差，
∴第一次操作所得数的和为：；
令第一次操作所得数为：，，，，，，，
第一次操作所得数的和为：，
则第二次操作所得数的和为：，
整理为：；
即第二次操作所得数的和为第一次操作所得数的和加上首数与尾数的差，
所以第二次操作所得数的和为：；
…，
所以第次操作所得数的和为：；
当时，；
即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为；
当时，，
即经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为．
故答案为：，．
11． 45 15
本题考查一元一次方程的实际应用．正确的列出方程是解题的关键．
（1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可．
解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴汽车的速度为：（千米/小时）；
故答案为：45；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，
由题意，得：东东自家汽车的速度为（千米/小时），
36千米/小时米/分钟，
∴，
解得：米/分钟，
∴观光车从站点开出的间隔时间是（分钟）；
故答案为：15．
12．1
本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定且是解题的关键．
解：方程，
，即，
或，
或，
方程始终存在四个不同的实数解，
，，
且，
，
故答案为：1．
13．/
本题考查了互为补角的定义，角度和差，线段的定义，根据线段的定义，找出线段的条数即可；首先根据题意画出图形，再根据已知条件得出相关角的度数，根据互为补角的定义找出互补的角即可；根据题意画出图形，设出符合题意的一般角，得出结论即可；根据题意画出图形，数出线段的条数即可；解题的关键是根据题意画出图形．
直线上以为端点的线段有线段、、、、、，共有条，故①正确；
如图，， 且，把三等分，
∴，
∴，
∴，，，，共对，
故正确；
如图，
∵，，
∴设，，
则，
则以为顶点的所有小于平角的角的为：，，，，，，
则它们之和为：，故不正确；
如图，当时，与点连接的线段有条，
线段上共有个点，线段有： （条），故不正确；
故答案为：．
14．②④/④②
绝对值的意义和除法法则，判断①，绝对值的意义，乘法法则判断②；两点间的距离判断③；化简绝对值，进行计算，判断④，根据两正一负，两种情况进行讨论求解，判断⑤．
解：，则：；故①错误；
若，则：或，
∴或，
∴；故②正确；
A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则：，解得：，或，解得：或，故③错误；
若代数式的值与x无关，则：
；故④正确；
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴均为负数不成立，
当两正一负时，则：中两个，一个1，和为；
∴的值为；故⑤错误；
故答案为：②④
本题考查绝对值的意义，数轴上两点间的距离，化简绝对值，有理数的运算，一元一次不方程的应用，整式的加减运算等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
15．或
本题主要考查了有理数的加法运算，解一元一次方程，代数式求值等知识点，根据已知条件推出与的值是解题的关键．
根据有意义，可得，进而推出，依据题意可得，于是可得或，然后分类讨论求出与的值，再代入求值即可．
解：∵有意义，
∴，
∴，
依据题意，可得：，
∴或，
当时，，
∵，
∴，，不符合题意，
∴；
当时，，，，不符合题意；
当时，，，，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
16．或或或
本题考查了有理数与数轴，两点间距离，一元一次方程的应用，先根据题意求出点在数轴上表示的数，进而表示出运动秒时点在数轴上表示的数，然后分点到点的距离为个单位和点到点的距离为个单位两种情况，列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
解：∵点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，
∴点在数轴上表示的数是，
∵，两点之间的距离为个单位，
∴点在数轴上表示的数是，
∵线段的长度为个单位，
∴点在数轴上表示的数是，
∵点是线段的中点，
∴点在数轴上表示的数是，
设运动秒，点与线段的一个端点的距离为个单位，
则此时点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，
当点到点的距离为个单位时，则，
整理得，，
∴或，
解得或；
当点到点的距离为个单位时，则，
整理得，，
∴或，
解得或；
综上，当运动或或或秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位，
故答案为：或或或．
17．C
本题主要考查了列代数式，正方形和长方形的周长公式，解题关键是通过利用正方形和长方形周长相等这一条件，建立等式关系，进行代数运算和推理的能力．设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为．然后根据①+③的周长和②+③的周长之差为6，列出等式，化简得到．再由正方形和长方形周长相等，即，变形为．最后通过和这两个式子，能够求出（即）与（即）的差，从而确定答案为C选项，而其他选项仅根据现有条件无法求出具体数值．
设正方形的边长为，长方形的长为，宽为．中间四边形的周长为③
①+③的周长为：，
②+③的周长为：，
已知①和②的周长之差为6，
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即，
化简可得，
则，
因为正方形和长方形周长相等，
所以，可得，
又因为，
可通过这两个式子求出的值，
所以与的差可求．
与的和，与的积，与的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
答案选C．
18．
本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，根据题意要求的的最小值，结合题意，得出，，进而根据，得出，或，，代入式子，即可求解．
解：∵且为非零整数
∴，
要使得最小，则都为最小值，
∴
∵，且最小，则
∵
∴
∵，为整数，且最小，则都为负数，
∴，，
∴，
故答案为：．
19．3与74
本题考查了有理数的乘法，加法运算，正确理解题意是解题的关键．
先确定三位数的因数中一定有111，再根据可知这两个非零自然数中一定有一个数是3的倍数，而另一个数则是37的倍数，然后讨论分析即可．
解：一个百位数字、十位数字与个位数字相同的三位数一定是111的倍数，
所以它的因数中一定有111，
而，
由此可知这两个非零自然数中一定有一个数是3的倍数，而另一个数则是37的倍数，
因为两个非零自然数的和是一个十位数字与个位数字相同的两位数，
所以说明这两个非零自然数可能是一位数，也可能是两位数，
而在两位数中，37 的倍数只有37 和74，大于 37且十位数字与个位数字相同的两位数有44、55、66、77、88、99，
所以：经尝试发现 (18是3的倍数），，
因此，这两个自然数分别是37与18或3与74，
故答案为：3与74．
20．或
本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，整式加减的应用等知识点，根据已知条件逐步推理并充分利用，，，的约束条件是解题的关键．
设这个四位数为，则，，，，首先，因为若，则可推出与已知条件不符，因而，，于是，根据题意可得，即，可推出，，因而，于是可得，即，进而可得出其整数解为或，于是得解．
解：设这个四位数为，则，
首先，
，，，若，则有：
，
，与已知条件不符，
，
，
，
根据题意可得：
，
整理，得：，
，
，
，
，
又，
，
，
，
整数解为：或，
故所求四位数为或，
经检验，两个数都符合要求，
故答案为：或．
21．①②③
本题考查了角的定义以及角的分类，角平分线的定义，角度和差的计算，根据题意画出图形，分类讨论，逐项分析判断，即可求解．分类讨论是解题的关键．根据角的定义，数出角的个数，即可判断①，根据图形结合已知将①中的6个角相加，即可判断②，分四种情况分别画出图形，根据角平分线的定义结合图形即可判断③，分三种情况讨论，分别画出图形，即可判断④，即可求解．
解：图中小于平角的角有：，共有6个，故①正确；
②图中所有小于平角的角之和为
，故②正确；
③当绕点旋转一周，
如图所示，当在内部时，
∵平分，平分，
∴，
∴
当在内部，在外部时，
∵平分，平分，
∴，
∴
当在外部时
∵平分，平分，
∴，
∴
当在内部，在外部时，
∵平分，平分，
∴，
∴
综上所述，始终等于，故③正确；
④若，，当绕点旋转一周，
如图所示，当在的内部，在外部时，
∵平分，平分，
∴
∴
如图所示，当在的外部，在内部时，
∵平分，平分，
∴
∴
；
如图所示，当、在的外部，
∵平分，平分，
∴
∴
；
始终等于或，故④不正确．
故答案为：①②③．
22．
本题考查了有理数的加减，一元一次方程的应用；先算出的值，再用整体法设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，根据这些数的代数和为，列方程求出的值，最后确定“”号最多能够添加的个数．
解：因为.
所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，
所以，
解得．
因为，，
如：选取前84个数除标记33的气球外都为“”，它们的和为
所以最多能够添加的个数为83个．
故答案为：83．
23．或
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键．
设丙出发与乙相遇，求出乙的速度为；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面，可求得丙速度为，故，②若乙在甲前面，求出丙的速度为，故，分别解方程可得答案．
解：设丙出发与乙相遇，
根据题意可得：乙的速度为
当丙与甲相遇时，
①若甲在乙前面，则此时乙在A地，甲刚好出发，行驶了，
∴丙速度为，
∴，
解得：；
②若乙在甲前面，
∵，
∴此时乙出发了，所走路程为，甲所走路程为
∴丙的速度为，
∴，
解得，
综上所述，丙出发或与乙相遇，
故答案为：或．
24． 1
本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律
解：和关于1的“单位数”，
，
当都小于等于1时，可得，
可得，
当都大于1时，可得，
可得，
当时，由于，
可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为，
同理当时，相加最小值为1，
故有最小值1；
由题意可知：，
同理可得的最小值为3；
同理可得的最小值为7，
同理可得的最小值；
同理可得的最小值；
；
同理可得的最小值；
的最小值：．
故答案为：1；．
25．6
本题考查了含有绝对值的一元一次方程，把含有绝对值的方程化成一般形式的一元一次方程是解题关键．先根据绝对值的非负性判断的取值范围，然后根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程的形式，解方程求出，再根据方程解的情况判断的取值，从而求出方程的解，再求出它们的和即可．
解：根据题意，，
或或或，
方程有3个解，即有两个相等，
显然，不成立，
若，则，此时方程有两个解，不成立；
若，则，因为，不成立；
若，则，此时方程有三个解，分别为2，18，；
该方程三个解的和为：，
故答案为：6．
26． 1452或2541/2541或1452 6952
本题考查了整式的加减、有理数的加法、有理数的除法，解决本题的关键是根据“对称数”的定义，表示出对称数．
（1）假设这个四位数为，根据四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，得，或，，再根据题意得，，分别代入a、b的值，即可求出这个四位数；
（2）设P的千位为a，个位为b，百位为，十位为，则，，因为Q除以9后余数为2，所以除以9后余数为2，再由四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，得，，得，进而得，，因为Q取得最大值，所以，，据此可表示出这个四位数．
解：（1）假设这个四位数为，
则有，
因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，
所以，或，，
因为，，
所以当，时，，，这个数是1452；
当，时，，，这个数是2541；
故答案为：1452或2541；
（2）设P的千位为a，个位为b，百位为，十位为，
，
，
因为Q除以9后余数为2，
所以除以9后余数为2，
因为四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，
所以，，
所以，
所以，
所以，
因为Q取得最大值，
所以，，
所以，，
因此这个数为6952．
故答案为：6952．
27．2
本题考查了规律型-数字的变化类，新定义，能够理解定义，分别计算出每一组数串是解题的关键．
根据定义，是偶数，按计算，可得，是偶数，同理可得， 是奇数，按代入可得4，依次可得生成的数串为4，2，1，4，2，1，，发现每3个数一循环，有（为正整数），可作判断；
同理可得若，生成的数串为6，3，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，，由此可计算生成的前2022个数之和可作判断；
计算16的前一个数，可能是32或5两种情况，从而作判断；
计算第4个数是7时，前3个数，分情况讨论可作判断．
解：①若，即是偶数，，
，
，
，
，
每个数一循环，有，，，
∴若，则生成的数串中必有：（为正整数），故①符合题意；
②若，即是偶数， ，
，
，
，
，
，
，
，
从开始，每个数一循环，，
∴生成的前个数之和，故②不符合题意；
③若生成的数中有一个，则有两种情况：
当是偶数时， ，
当是奇数时， ，
若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32或5，故③不符合题意；
④当时，有两种情况：
当是偶数时，，，，或，
当是奇数时，，（不符合题意，舍去），故④符合题意；
综上，其中正确的结论是①④，共个．
故答案为：．
28．
本题主要考查数字的变化规律．根据任意相邻三个数的和相等，可推导出数列具有周期性，周期为，利用已知项的值确定各类项的值，再计算每类项的个数，最后求和．
解：由于任意相邻三个数的和相等，由，得，
同理，，，依此类推，数列呈周期性，周期为，
已知，故所有下标除以余的项均为，
已知，且，故所有下标除以余的项均为，
已知，且，故所有下标除以余的项均为，
总项数为，下标除以余的项有个，余的项有个，余的项有个，
因此，总和为
．
29．
本题主要考查一元一次方程的解及换元法，熟练掌握一元一次方程的解及换元法是解题的关键．
通过整体代换，将关于的方程转化为关于的方程，与已知方程比较求解．
解：
，
令，上式为，
∵方程的解是，
即，解得，
故答案为：．2025-2026学年七年级数学上学期浙教版2024
期末选填压轴29题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．m B． C． D．
3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有、、、四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则的值为（ ）
题号学生 1 2 3 4 得分
甲
乙
丙
丁
A．50 B．40 C．30 D．20
8．（25-26七年级上·浙江·期末）如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑥能计算的有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
二、填空题
9．（23-24七年级上·浙江·期末）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点，在直线上，第一步，绕点顺时针旋转度至；第二步，绕点顺时针旋转度至；第三步，绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点反方向旋转．当时，则等于 度．
10．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）有一行数，，，，现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数，，，，，，，称为第一次操作，再做第二次操作……，经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ，经过次操作，得到的这一行数的各个数之和为 ．
11．（23-24七年级上·浙江金华·期末）元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时．
（1）汽车原来的速度是 千米/小时．
（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟．
12．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ．
13．（22-23七年级上·浙江·期末）如图，在线段上，下列说法：直线上以为端点的线段共有条；若，且把三等分，则图中只能确定对互补的角；若（其中，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；若线段上再增加个点，并连接，当时，图中一共有条线段；其中说法正确的是 ．（填序号）
14．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）下列说法中
①，；
②若，则有；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2025；
⑤，，则的值为3或．
正确的判断是 ．
15．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则 ．
16．（24-25七年级上·湖北黄石·期末）如图，数轴上有，，，，五个点，点为原点，点在数轴上表示的数是，线段的长度为个单位，线段的长度为个单位，且，两点之间的距离为个单位．若线段、同时从原来的位置出发，线段以每秒个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒个单位的速度向左匀速运动，把线段的中点记作，则 秒时，点与线段的一个端点的距离为个单位．
17．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，将周长相等的正方形 和长方形 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A． 与 的和 B． 与 的积
C． 与 的差 D． 与 的商
18．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ．
19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）若一对整数的和为一个两位数，且该两位数的个位数字与十位数字相同，这对整数的积是一个三位数，且该三位数的个位、十位和百位数字都相同，则这对整数可以是 （写出一对即可）．
20．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是 ．
21．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图所示，已知，，，且．①图中小于平角的角共有6个；②图中所有小于平角的角之和为；③当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于；④若，，当绕点旋转一周，平分，平分，则始终等于．其中正确的结论 （填序号）
22．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加 个．
23．（24-25七年级上·浙江金华·期末）一条公路上有相距的两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题．
甲：我从地出发匀速前往地，速度为．
乙：甲出发1小时后，我也从地出发匀速前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动．
丙：我与甲同时出发，但我是从地匀速前往地，当我与甲相遇时，甲与乙相距．我出发后 小时与乙相遇．
24．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为 ；的最小值为 ．（用含的式子表示）
25．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ．
26．（24-25七年级上·浙江金华·期末）若一个四位数的各个数位上的数字互不相同且均不为0，同时满足百位数字比千位数字大3，十位数字比个位数字大3，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）当一个四位数的个位数字与千位数字之和为3时，这个“对称数”为 ．
（2）记某个“对称数”为，若存在一个自然数，满足且除以9后余数为2．当取得最大值时，这个“对称数”的值为 ．
27．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）对于任意一个正整数可以按规则生成无穷数串：（其中为正整数），规则为：．下列说法中，①若，则生成的这个数串中必有（为正整数）；②若，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个，则它的前一个数应为32；④若，则的值是9或56．其中正确的个数是 个．
28．（25-26七年级上·浙江台州·月考）现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则 ．
29．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 ．(共5张PPT)
浙教版 2024七年级上册
期末选填压轴29题【浙江期末真题汇编】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.4 一元一次方程解的综合应用
2 0.4 列代数式；整式加减的应用
3 0.4 整式加减的应用
4 0.4 整式加减的应用；线段的和与差
5 0.4 列代数式；整式加减的应用
6 0.4 与实数运算相关的规律题；实数与数轴
7 0.4 数字类规律探索；有理数加法运算
8 0.4 列代数式；整式的加减运算
知识点分布
二、填空题 9 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题
10 0.4 整式加减的应用；数字类规律探索
11 0.4 行程问题(一元一次方程的应用)
12 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；带有字母的绝对值化简问题；绝对值非负性
13 0.4 几何图形中角度计算问题；求一个角的补角；线段的和与差
14 0.4 其他问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
15 0.4 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数加法运算
16 0.4 几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值方程
17 0.4 列代数式
18 0.4 已知字母的值 ，求代数式的值；含乘方的有理数混合运算
19 0.4 两个有理数的乘法运算；有理数加法运算
20 0.4 有理数四则混合运算的实际应用；整式加减的应用
知识点分布
21 0.4 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
22 0.4 数字问题(一元一次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
23 0.4 行程问题(一元一次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
24 0.4 绝对值的几何意义；数字类规律探索
25 0.4 绝对值方程
26 0.4 列代数式；整式加减的应用
27 0.4 数字类规律探索
28 0.4 数字类规律探索
29 0.4 一元一次方程解的关系；已知一元一次方程的解，求参数
