（期末密押卷）期末核心素养评价关密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．对某校六年级学生上学方式统计的结果为：“步行”、“乘车”、“骑车”的人数比为6∶3∶1。则制作( )统计图可以直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系。其中“步行”的占( )%。如果六年级有240人，那么“乘车”的有( )人。
2．从A地到B地，甲需8小时，乙需10小时，甲比乙用的时间少( )%，乙比甲的速度慢( )%。
3．把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，再拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了3厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。
4．一种油菜籽的出油率是35%，420千克油菜籽可以榨出( )千克的油，要榨出420千克的油需要( )千克油菜籽。
5．一个钟表的分针长9厘米，经过一小时，分针尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。
6．某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的，这个电视机厂去年上半年的产量是( )万台，下半年的产量是( )万台。
7．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了160千米，正好是全程的。甲、乙两地相距( )千米。
8．水是由氢和氧化合而成的，氢和氧在水中的质量比是1∶8，135千克水中含有氢的质量是( )千克，氧的质量是( )千克。
9．一个长方形的周长是192厘米，它的长与宽的比是5∶3，这个长方形的长是( )厘米。
10．一根铁丝刚好能围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm，面积是( )cm2。
11．一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的( )倍，它的面积扩大到原来的( )倍。
12．∶0.125的比值是( )，化成最简整数比是( )如果比的前项乘8，要想比值不变，那么后项应该加( )。
13．观察“黄龙梯田彩池”层数的规律：第1层有1个池，第2层有3个池，第3层有5个池……照此规律，第6层有( )个池，第n层有( )个池。
二、判断题
14．100kg大豆的出油率为36%，那么200kg同样的大豆的出油率是72%。( )
15．在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。( )
16．一台压路机后轮直径是前轮直径的2倍，如果后轮转动10圈，则前轮转动5圈。( )
17．如果“红军长征纪念碑碑园”在学校的北偏西方向，那么学校就在碑园的南偏东方向。( )
18．甲班女生人数和乙班女生人数都占本班人数的43%，则甲、乙两班的女生人数相等。( )
三、选择题
19．一个长12cm、宽8cm的长方形，要剪半径是2cm的圆，最多能剪（ ）个。
A．2 B．6 C．8
20．学校在书店的北偏东30°方向，那么书店在学校的（ ）方向。
A．南偏西30° B．西偏南30° C．南偏西60°
21．如图，把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相比，下面的说法正确的是（ ）。
A．周长和面积都不相等 B．面积相等，周长减少
C．周长相等，面积减少 D．面积相等，周长增加
22．若，，则a与b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
23．下面的数据适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．某电视机厂2015年至2021年平板电视的年产量
B．一位病人24小时内体温变化情况
C．小红家12月份各种支出占总支出的百分比
24．给3∶4的前项加上6，后项（ ），比值不变。
A．加上6 B．加上4 C．加上8
25．某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印，成年人的足长与身高的比大约是。警察叔叔经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录，根据提供的信息，你认为（ ）的嫌疑较大。
犯罪嫌疑人 张某 刘某 李某 王某
身高（厘米） 170 175 183 187
A．张某 B．刘某 C．李某 D．王某
26．在一个圆中，它的周长与直径的比是（ ）。
A． B． C． D．
27．《九章算术》是我国著名的数学典籍之一，里面收录了246个数学问题。截至目前，王叔叔已经阅读并研究了大部分问题，如果再研究5个问题，就完成了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题？下面解决方法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
28．六（1）班有40名同学，12月1日六（1）班小远请了5天假，12月3日又有2名同学请假，12月3日六（1）班的出勤率是（ ）。
A．97.5% B．95% C．92.5% D．87.5%
29．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张。回收1t废纸可以生产出再生纸，回收废纸可以生产出（ ）t再生纸。
A． B． C． D．
30．如果小丽家在鞍山市图书馆南偏西方向15km处，那么（ ）。
A．鞍山市图书馆在小丽家西偏北方向15km处
B．鞍山市图书馆在小丽家东偏北方向15km处
C．鞍山市图书馆在小丽家西偏南方向15km处
D．鞍山市图书馆在小丽家北偏东方向15km处
四、计算题
31．直接写得数。


32．能简算的要简算。


33．解方程。

34．计算①图周长，②图的面积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．根据描述作图。
(1)画一个直径是4厘米的圆，并标出圆心O和一条半径r。
(2)在这个圆中画一个圆心角是60°的扇形，并涂上阴影。
(3)这个扇形的面积是所在圆面积的。
37．一个雷达屏幕图，观测点在点O，并以点O为圆心作四个同心圆，再用虚线把圆分成12等份。已知点A位于点O的北偏西60°方向40千米处。
（1）点B位于点O的南偏西30°方向30千米处，请在图中标出点B。
（2）点A绕点O顺时针旋转90°到点C，点C在点O的______偏______°方向。
（3）点C在点B的______偏______°方向，距离B点______千米。
六、解答题
38．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队单独做，需几天完成？
39．甲乙两地相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5，货车比客车每小时少行多少千米？
40．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，斜边（径隅）则为5，一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？
41．冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是我国民间的传统节日。我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。小丽这天吃的饺子数比家里煮的饺子总数少80%，小丽家这天一共煮了多少个饺子？
42．张伯伯准备用48米长的铁丝在一块空地上围出一个长方形，这个长方形的长与宽的比是。
(1)这块长方形土地的面积是多少平方米？
(2)如果在这块长方形地里围出一个最大的圆种玫瑰花，剩余的部分种小草，请你帮着算一算，种小草的面积是多少平方米？（π取3）
43．为迎接那达慕大会，牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，其中蒙古族银饰的数量是奶食品的。牧民苏伯伯准备的奶食品和蒙古族银饰各多少件？（用方程解答）
44．为传承中华优秀传统文化，学校开展“墨香书法”实践活动。乐乐参与了毛笔字打卡挑战，他用半小时认真书写了40个毛笔字。按照这样的书写速度，他用小时能书写多少个毛笔字？
45．减少碳排放，国家鼓励新能源汽车发展。新能源汽车具有清洁环保、使用成本低、能源利用率高等优点，越来越受到人们的青睐。环保调查小组通过公安局交警支队了解到，截至目前，该市纯电动汽车保有量约4.5万辆，占新能源汽车保有量的，新能源汽车保有量占汽车总量的5.5%。该市有汽车多少万辆？
46．如图所示，圆O上一点P与边长为10厘米的正方形一个顶点重合。圆O绕正方形顺时针滚动。
（1）点P再次与正方形重合的点是（ ）。
（2）如果圆O绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？
47．如图所示，两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点？（请说明理由）
48．《中华人民共和国个人所得税法》第二条规定，稿酬所得属于个人所得税的征税范围，应当缴纳个人所得税。具体征收办法如下表：
稿费金额/元 纳税标准
小于800 不纳税
大于800，小于4000 比800元多的部分的14%
大于或等于4000 全部稿费的11.2%
王教授最近得到一笔稿费，按照法律规定，他缴纳了350元个人所得税。王教授最终得到多少元稿费？
49．鞍山钢铁集团（鞍钢）是“共和国钢铁工业的长子”，为祖国建设做出了巨大贡献。在鞍钢厂区内，生产车间使用一种特殊的耐高温防护涂料，红色涂料和白色涂料按一定的质量比混合调配。某车间调配防护涂料，红色涂料与白色涂料的质量比是3∶5。如果要调配160千克的防护涂料，需要红色涂料和白色涂料各多少千克？
50．一套家具，一名熟练工单独制作，需40天完成；一名学徒工单独制作，需80天完成。
（1）现由2名熟练工和4名学徒工合作，几天可以完成？
（2）如果需要8天完成这套家具，且只有3名熟练工，那么至少还需要多少名学徒工才能在规定时间内完成？
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参考答案及试题解析
1．扇形 60 72
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系制作扇形统计图比较合适；“步行”、“乘车”、“骑车”的人数比为6∶3∶1，把“骑车”的人数看作1份，则“乘车”的人数就是3份，“步行”的人数是6份，总共是（6＋3＋1）份，用“步行”的份数除以总份数，再乘百分之百，即可求出“步行”的占百分之几；用六年级的总人数除以总份数求出1份的人数，再乘“乘车”的份数即可求出“乘车”的有多少人。
【解析】6÷（6＋3＋1）×100%
＝6÷10×100%
＝0.6×100%
＝60%
240÷（6＋3＋1）×3
＝240÷10×3
＝24×3
＝72（人）
所以，则制作扇形统计图可以直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系。其中“步行”的占60%。如果六年级有240人，那么“乘车”的有72人。
2．20 20
【分析】求一个数比另一个数少百分之几，用两数之差除以另一个数，再乘百分之百；求甲比乙用时少百分之几，用乙的用时减去甲的用时，再除以乙的用时，然后乘百分之百；把A地到B地的路程看作单位“1”，甲需要8小时，所以甲的速度为，乙需要10小时，所以乙的速度为，求乙比甲的速度慢百分之几，用甲的速度减去乙的速度，再除以甲的速度，然后乘百分之百。
【解析】（10－8）÷10×100%
＝2÷10×100%
＝0.2×100%
＝20%
（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×8×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，甲比乙用的时间少20%，乙比甲的速度慢20%。
3．7.065
【分析】把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，再拼成一个近似的长方形。此时长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了3厘米，增加的部分是圆的两个半径，所以用3除以2，可求出圆的半径；根据圆的面积公式，代入计算即可求出圆的面积。
【解析】3÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
因此，原来圆的面积是7.065平方厘米。
4．147 1200
【分析】油的质量＝油菜籽的质量×出油率，油菜籽的质量＝油的质量÷出油率，代入数据计算即可。
【解析】420×35%
＝420×0.35
＝147（千克）
420÷35%
＝420÷0.35
＝1200（千克）
所以一种油菜籽的出油率是35%，420千克油菜籽可以榨出147千克的油，要榨出420千克的油需要1200千克油菜籽。
5．56.52 254.34
【分析】①经过一小时，分针尖端走过的路程相当于半径为9厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝即可计算；
②分针扫过的面积相当于半径为9厘米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝即可计算。
【解析】①2×9×3.14＝56.52（厘米）
即分针尖端走过的路程是56.52厘米。
②3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
即分针扫过的面积是254.34平方厘米。
6．48 60
【分析】把下半年生产的电视机产量看作单位“1”，上半年产量是下半年的，则全年生产的电视机产量是下半年生产电视机产量的（1＋），下半年生产的电视机产量＝全年生产的电视机产量÷（1＋），上半年生产的电视机产量＝下半年生产的电视机产量×，据此解答。
【解析】下半年生产的电视机产量：108÷（1＋）
＝108÷
＝108×
＝60（万台）
上半年生产的电视机产量：60×＝48（万台）
所以，这个电视机厂去年上半年的产量是48万台，下半年的产量是60万台。
7．280
【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，行驶了160千米，正好是全程的，甲乙两地之间的总路程＝已经行驶的路程÷，据此解答。
【解析】160÷
＝160×
＝280（千米）
所以，甲、乙两地相距280千米。
8．15 120
【分析】由题意可知，氢和氧在水中的质量比是1∶8，先根据水的质量求出比中每份的质量，再乘氢和氧的质量各自所占的份数，据此解答。
【解析】135÷（1＋8）
＝135÷9
＝15（千克）
氢的质量：15×1＝15（千克）
氧的质量：15×8＝120（千克）
所以，135千克水中含有氢15千克，氧120千克。
9．60
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，先根据长方形的周长求出长与宽的和，再求出比中每份的长度，最后乘这个长方形的长占的份数，据此解答。
【解析】192÷2＝96（厘米）
96÷（5＋3）×5
＝96÷8×5
＝12×5
＝60（厘米）
所以，这个长方形的长是60厘米。
10．2.28 9.12
【分析】解这道题需明确：一根铁丝围成圆又围成长方形，铁丝的长度不变，即长方形的周长等于圆的周长，已知圆的半径是2cm，可以利用求出圆的周长，将圆的周长作为长方形的周长，又知道长方形的长是4cm，利用长方形的宽＝周长÷2－长，求出长方形的宽，最后利用长方形的面积公式求出面积即可。
【解析】圆的周长：
长方形的宽：
所以这个长方形的宽是。
长方形的面积：
所以，这个长方形的面积是。
11．4 16
【分析】圆的周长＝，圆的面积＝，假设圆的半径是1，周长就是，面积就是，半径扩大到原来的4倍后是4，周长就是，面积是，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，因此一个圆的半径扩大到原来的几倍，它的周长扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数。
据此分析。
【解析】4×4＝16
一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍。
12．5 5∶1 0.875/
【分析】（1）用比的前项除以后项的商，即为比值；
（2）根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
（3）根据比的基本性质，比的前项乘8，要使比值不变，后项也需要乘8，再用乘8后的数减去原来的后项，即可求出后项加了多少。
【解析】（1）÷0.125
＝÷
＝×8
＝5
（2）∶0.125
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝5∶1
（3）0.125×8＝1
1－0.125＝0.875（或）
因此，∶0.125的比值是5，化成最简整数比是5∶1，如果比的前项乘8，要想比值不变，那么后项应该加0.875（或）。
13．11 2n－1
【分析】已知第1层有1个池，第2层有3个池，第3层有5个池……发现：每增加1层，池子数就增加2个，据此得出规律，并按此规律解答。
【解析】第1层有1个池；
第2层有3个池，3＝2×2－1；
第3层有5个池，5＝2×3－1；
……
规律：第n层有（2n－1）个池；
当n＝6时
2n－1
＝2×6－1
＝12－1
＝11（个）
第6层有（11）个池，第n层有（2n－1）个池。
14．×
【分析】根据大豆的出油率＝油的重量÷大豆的重量×100％，出油率的大小与大豆的重量无关，因此200千克同样的大豆出油率还是36％。据此解答，
【解析】已知100kg大豆的出油率为36%，则油的质量为100×36%＝36（kg）
对于200kg同样的大豆，若出油率不变，
则油的质量为200×36%＝72（kg）
出油率为（72÷200）×100%
＝0.36×100%
＝36%
36%≠72%
因此，题干中“200kg同样的大豆的出油率是72%”的说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项3加上9得12，即前项扩大到原来的4倍，因此后项也需要扩大到原来的4倍。
【解析】3＋9＝12
12÷3＝4
8×4＝32
3∶8＝（3×4）∶（8×4）＝12∶32
在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】设前轮的直径为d，则后轮的直径为2d。根据圆的周长＝πd，分别求出前轮和后轮的周长。用后轮转10圈的距离再除以前轮的周长即可求出前轮转的圈数，由此即可做出判断。
【解析】设前轮直径为d，则后轮直径为2d。前轮周长为πd，后轮周长为π×2d＝2πd。2πd×10÷（πd）＝20πd÷（πd）＝20，所以如果后轮转动10圈，则前轮转动20圈。
故答案为：×
17．√
【分析】方向具有相对性，即北与南相对，西与东相对，所以当一个地点在另一个地点的某个方向时，另一个地点就在这个地点的相反方向。
【解析】已知“红军长征纪念碑碑园”在学校的北偏西方向，根据方向的相对性，那么学校就在碑园的南偏东方向。所以题干说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】甲班女生人数占本班人数的43%，这里的43%的单位“1”是甲班学生的总人数，乙班女生人数占本班人数的43%，而这里的43%的单位“1”是乙班学生的总人数，两个单位“1”不同，且未知，所以两个班的女生人数无法确定。
【解析】由分析可得：甲班女生人数和乙班女生人数都占本班人数的43%，因为单位“1”不同且未知，所以无法判断具体人数是否相等，原题说法错误。
故答案为：×
19．B
【分析】在一个长方形中剪出圆形，可分别计算长方形的长、宽分别能剪出几个圆形，即用长、宽分别除以圆的直径，再将两个结果相乘即可得出答案。
【解析】圆的直径为：2×2＝4（cm）；则最多能剪出圆的个数为：
（12÷4）×（8÷4）
＝3×2
＝6（个）
故答案为：B
20．A
【分析】根据方向相对性原理：两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。北的反方向是南，东的反方向是西。
【解析】学校在书店的北偏东30°，根据方向的相对性，北的反方向是南，东的反方向是西，角度保持30°不变，那么书店就在学校的南偏西30°，也可以说是西偏南60°。
故答案为：A
21．D
【分析】分析题目，根据拼接的过程可知：拼接成的长方形的2条长等于圆的周长，1条长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上圆的2条半径，圆的面积和长方形的面积相等，据此解答。
【解析】根据分析可知：长方形的周长等于圆的周长加上圆的2条半径，圆的面积和长方形的面积相等，所以长方形和圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长大。
所以把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相比，面积相等，周长增加。
故答案为：D
22．C
【分析】根据被除数＝商×除数；乘法中一个因数＝积÷另一个因数，运用分数乘法、除法运算法则可计算得出a、b，进而比较大小。
【解析】，则；
，则，即。
故答案为：C
23．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】A．某电视机厂2015年至2021年平板电视的年产量适合条形统计图，不符合题意；
B．一位病人24小时内体温变化情况适合折线统计图，不符合题意；
C．小红家12月份各种支出占总支出的百分比适合扇形统计图，符合题意；
故答案为：C
24．C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项3加上6是9，相当于前项乘了3。为了比值不变，后项4也应乘3即为12，那么后项4相当于要加上8才等于变化后的12，据此解答。
【解析】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
前项3乘3变成9。
4×3－4
＝12－4
＝8
为了比值不变，后项也应乘3，由4变成12，相当于原来的后项4加上了8。
故答案为：C
25．C
【分析】已知在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印，成年人的足长与身高的比大约是，即足长是1份，身高是7份，据此可以计算出犯罪嫌疑人的身高，再将该身高与四名犯罪嫌疑人的身高进行对比，找出最接近的嫌疑人。
【解析】足印对应的身高：26×7＝182（厘米）
计算四名犯罪嫌疑人的身高与182厘米的差值：
张某：182－170＝12（厘米）
刘某：182－175＝7（厘米）
李某：183－182＝1（厘米）
王某：187－182＝5（厘米）
1＜5＜7＜12，李某的身高与计算得到的嫌疑人的身高最接近，所以，李某的嫌疑较大。
故答案为：C
26．A
【分析】解答这道题需明确：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。知道圆的直径时，圆的周长。解题时将圆的周长设为C，圆的直径设为d，写出比再根据比的基本性质化简即可。
【解析】根据分析：
设圆的周长为C，直径为d。
所以，在一个圆中，它的周长与直径的比是。
故答案为：A
27．B
【分析】把《九章算术》里收入数学问题个数看作单位“1”，如果再研究5个问题，就完成了全书的，用收入数学问题个数×，求出研究数学个数，再减去5个，就是王叔叔已经研究数学问题的个数，即246×－5，据此解答。
【解析】根据分析可知，《九章算术》是我国著名的数学典籍之一，里面收录了246个数学问题。截至目前，王叔叔已经阅读并研究了大部分问题，如果再研究5个问题，就完成了全书的，王叔叔已经研究了多少个问题？下面解决方法正确的是246×－5。
故答案为：B
28．C
【分析】这道题是关于出勤率的计算，需要先确定12月3日的缺勤人数和总人数，再根据出勤率公式计算。总人数为40名同学，小远从12月1日请了5天假，所以12月3日小远仍在请假；12月3日又有2名同学请假，因此12月3日的缺勤总人数是。接下来用总人数减去缺勤人数得到出勤人数，再代入出勤率公式计算，最后求得出勤率。
【解析】根据分析：
所以12月3日六（1）班的出勤率是92.5% 。
故答案为：C
29．C
【分析】已知回收1t废纸可以生产出t再生纸，求回收t废纸可以生产再生纸的质量，根据生产再生纸的总量＝每吨废纸生产再生纸的量×回收废纸的吨数，代入数值，计算即可。
【解析】×＝（t）
所以回收废纸可以生产出t再生纸。
故答案为：C
30．D
【分析】根据方向的相对性，南偏西对北偏东，角度和距离不变，进行选择。
【解析】如果小丽家在鞍山市图书馆南偏西方向15km处，那么鞍山市图书馆在小丽家北偏东或东偏北方向15km处。
故答案为：D
31．；1；；；
0；；21；14
【解析】略
32．；29；
；
【分析】（1）观察到56与分母55相差1，因此拆分数字（把56拆为55＋1），再利用乘法分配律，让拆分后的数分别与相乘，简化计算。
（2）观察到括号外的36是括号内各分数分母（3、9、12）的公倍数，用乘法分配律，让36分别与括号内的每个分数相乘，消去分母后转化为整数运算，简化计算。
（3）先统一数的形式（将25%、0.25都转化为），发现每一项都含有，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。
（4）先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。
【解析】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝12＋20－3
＝32－3
＝29
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）先把方程左边合并成，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求出方程的解。
（2）先把方程左边的分数和百分数改写成小数可得，然后化简可得，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.15即可求出方程的解。
（3）先把方程的右边化简为，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：

（3）
解：
34．①20.56cm；②251.2cm
【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加上直径，知道直径时；圆环的面积。据图可知，①图中半圆的直径是8cm，②图中外圆半径是12cm，内圆半径是8cm。根据公式计算即可。
【解析】①图：
所以，①图的周长是20.56cm。
②图：
所以，②图的面积是。
35．600只
【分析】由图可知：鸡有400只，鸭比鸡多50%，把鸡的数量看作单位“1”，则鸭的数量是鸡的（1＋50%）。根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”，用鸡的数量乘（1＋50%），即可求出鸭的数量。据此解答。
【解析】400×（1＋50%）
＝400×（1＋0.5）
＝400×1.5
＝600（只）
所以鸭有600只。
36．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）已知直径为4厘米，所以半径r＝4÷2＝2厘米。用圆规将两脚间距调整为2厘米，固定一脚作为圆心O，旋转一周画出圆，再在圆上标注一条半径r。
（2）以圆心O为顶点，用量角器画出一个60°的角，角的两条边与圆相交，围成的区域就是圆心角为60°的扇形，最后给扇形涂上阴影。
（3）根据扇形面积＝πr ×，圆的面积＝πr ，可知扇形面积占圆面积的占比＝扇形圆心角度数÷圆的圆心角度数。圆的圆心角为360°，扇形圆心角为60°，则占比为：＝，所以这个扇形的面积是所在圆面积的。
【解析】（1）画图如下：
（2）画图如下：
（3）＝
所以这个扇形的面积是所在圆面积的。
37．（1）见详解；
（2）北；东30；
（3）北；东30；70
【分析】（1）把圆分成12等份，每份对应的角度是360°÷12＝30°，点A位于点O的北偏西60°方向40千米处，则相邻两个圆之间的距离是40÷4＝10千米，以点O为观测点，在点O的正南往西偏转30°方向上数出30÷10＝3个单位长度，终点处标注点B；
（2）如图所示，点A绕点O顺时针旋转90°到点C，此时点C在点O的正北往东偏转30°方向上，与点O的距离仍是40千米；
（3）如图所示，以点B为观测点，点C在点B的正东往北偏转90°－30°＝60°或正北往东偏转30°方向上，与B点的距离是7×10＝70千米，据此解答。
【解析】（1）作图如下：
（2）
由图可知，点A绕点O顺时针旋转90°到点C，点C在点O的北偏东30°方向。
（3）
分析可知，点C在点B的北偏东30°方向，距离B点70千米。
38．20天
【分析】把工程总量看作单位“1”，甲队单独做15天完成，所以甲队的工作效率为，乙队单独做12天完成，所以乙队的工作效率为，用甲、乙两队的工作效率和乘4，即可求出甲、乙两队合作4天完成这项工作的几分之几，单位“1”减去甲、乙两队合作4天完成的几分之几，等于丙队8天完成这项工作的几分之几，再除以8，即可求出丙队的工作效率，单位“1”除以丙队的工作效率，即可求出丙队独做完成这项工程需要的天数。
【解析】[1－（＋）×4]÷8
＝[1－×4]÷8
＝[1－]÷8
＝÷8
＝×
＝
1÷
＝1×20
＝20（天）
答：需要20天完成。
39．30千米
【分析】先根据总路程和相遇时间求出两车的速度和，再按照速度比进行分配，分别求出货车和客车的速度。计算货车和客车的速度和 ，根据相遇问题的数量关系，速度和＝总路程÷相遇时间。这里总路程是甲乙两地之间的距离480千米，相遇时间是4小时，所以用总路程除以相遇时间就能得到两车每小时一共行驶的路程，即速度和：480÷4＝120（千米），然后按速度比分配速度和，分别求出货车和客车的速度。已知货车和客车的速度比是3∶5，那么可以把货车速度看作3份，客车速度看作5份，两车速度和一共是3＋5＝8份。先求出1份的速度，1份的速度等于速度和除以总份数，即120÷8，再乘货车对应的份数3，就可以得到货车的速度。客车速度占5份，所以用1份的速度乘5就能得到客车的速度 ，用客车速度减去货车速度就是货车比客车每小时少行的千米数。
【解析】480÷4＝120（千米）
120÷（5＋3）
＝120÷8
＝15（千米）
15×5－15×3
＝75－45
＝30（千米）
答：货车比客车每小时少行30千米。
40．144厘米
【分析】根据题目中的已知条件一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，说明直角三角形三条边的所占的份数为3份、4份、5份。还知道最长边比最短边长24厘米，最长边占5份，最短边占3份，据此利用可以求出一份的长度，最后按份数分别求出这个直角三角形三条边的长度再相加即可。
【解析】根据分析：
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：这个直角三角形的周长是144厘米。
41．75个
【分析】小丽吃的饺子数比家里煮的总数少80%，意味着她吃的数量是总数1减80%，已知她吃了15个饺子，根据“部分量÷对应百分比＝总量”的关系，用15除以总数1减80%，即可求出家里一共煮了75个饺子。
【解析】15÷（180%）
（个）
答：小丽家这天一共煮了75个饺子。
42．(1)128平方米
(2)80平方米
【分析】（1）已知长方形周长为48米，因为长方形周长C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），所以长与宽的和为48÷2＝24米。又因为长与宽的比是2∶1，那么总份数为2＋1＝3份。
则宽为24×，长为24×。根据长方形面积公式，可得长方形土地面积。
（2）在这块长方形地里围出最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式，取，可得圆的面积，已知长方形面积为，所以种小草的面积为128－圆的面积。
【解析】（1）48÷2＝24（米）
24×＝8（米）
24×＝8×2＝16（米）
16×8＝128（平方米）
答：这块长方形土地的面积是128平方米。
（2）半径是8÷2＝4（米）
圆的面积：3×4 ＝3×16＝48（平方米）
小草的面积：128－48＝80（平方米）
答：种小草的面积是80平方米。
43．奶食品144件；蒙古族银饰96件
【分析】已知蒙古族银饰的数量是奶食品的，把奶食品的数量看作单位“1”。设奶食品的数量为x件，则银饰的数量为x。已知牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，得出等量关系：奶食品的数量＋银饰的数量＝240，列出方程：x＋x＝240，通过解方程先求出奶食品数量，再用奶食品数量乘求出银饰数量。
【解析】解：设奶食品的数量为x件。
x＋x＝240
x＝240
x÷＝240÷
x＝240×
x＝144
144×＝96（件）
答：牧民苏伯伯准备了奶食品144件，蒙古族银饰96件。
44．60个
【分析】已知乐乐半小时书写了40个毛笔字，半小时即小时，用“总数量÷对应时间”，求出每小时书写的毛笔字个数。再用求出的每小时书写的毛笔字个数乘小时，求出小时能书写的毛笔字个数。
【解析】40÷×
＝40×2×
＝80×
＝60（个）
答：他用小时能书写60个毛笔字。
45．100万辆
【分析】已知一个数的几分之几（百分之几）是，求是多少，用除以几分之几（百分之几）列式计算。用4.5除以计算出新能源汽车保有量，再用新能源汽车保有量除以计算出该市汽车有多少万辆，据此解答。
【解析】
（万辆）
答：该市有汽车100万辆。
46．（1）点C
（2）52.56厘米
【分析】（1）由图可知，这个圆的半径为2厘米，点P再次与正方形重合是圆滚动一周的距离，根据圆的周长＝即可求出滚动一周的距离，进而确定重合的点。
（2）
圆心的轨迹由4条线段和4个圆弧组成，4个圆弧组成一整个圆，这个组成的圆的半径为2厘米，线段的长度为正方形的边长10厘米，由此确定这个圆的圆心的轨迹长度。
【解析】（1）3.14×2×2＝12.56（厘米）
12.56厘米＞10厘米
由图可知则重合的点在另一条边上，点D位于边长中点，不符合题意，所以点P再次与正方形重合的点是点C。
（2）3.14×2×2＋10×4
＝12.56＋40
＝52.56（cm）
答：圆心运动轨迹的长度是52.56cm。
47．沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点，理由见解析
【分析】求同时、同速从一点出发，谁先回到原出发点，就是求谁走的路程短，也就是求圆和正方形的周长，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：C＝πd，求即可。
【解析】正方形周长：（米）
圆的周长；（米）

由于圆形赛道跑的路程小于正方形赛道。
答：沿圆形赛道比赛的遥控模型赛车先回到原出发点。
48．
王教授最终得到2950元稿费。
【分析】先判断纳税区间：
若稿费在“大于800，小于4000”区间，最高纳税额为（4000－800）×14%＝448元；
王教授纳税350元（＜448元），因此稿费属于“大于800，小于4000”区间，纳税规则是“超过800元的部分×14%”。
然后计算稿费总额：800元＋超过800元的部分。
最后计算最终所得：总额－纳税额。
【解析】
＝448（元）
（元）
答：王教授最终得到2950元稿费。
49．60千克；100千克
【分析】红色涂料与白色涂料的质量比是3∶5，那么红色涂料占总质量的，白色涂料占总质量的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用160分别乘和即可。
【解析】
＝
＝60（千克）
＝
＝100（千克）
答：需要红色涂料60千克，白色涂料100千克。
50．
（1）10天
（2）4名
【分析】（1）将工作总量设为单位 “1”，1名熟练工每天做 ，1名学徒工每天做 ，用单位“1”除以2名熟练工和4名学徒工的工作效率和，即可求出几天可以完成。
（2）用单位“1”减去3名熟练工8天完成的工作量，等于由学徒工8天完成的工作量，再除以1名学徒工8天完成的工作量，即等于需要学徒工的人数。
【解析】（1）1名熟练工每天做，1名学徒工每天做。
＝
＝
＝
＝10（天）
答：现由2名熟练工和4名学徒工合作，10天可以完成。
（2）
＝
＝
＝4（名）
答：至少还需要4名学徒工才能在规定时间内完成。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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