(共34张PPT)
华师版八上数学期末复习 讲解课件
华师版八上数学期末模拟押题卷02
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.－2
C.±2 D.±
2.计算a·a…a，\s\do4(m个))的结果是( )
A.a＋m B.a·m
C.am D.ma
C
C
3.已知数据： ，0.101 001 000 1…，－ ，2π，－1.其中无理数出现的频率为( )
A.0.8 B.0.6
C.0.4 D.0.2
B
4.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是( )
A.DC＝BA
B.EC＝FA
C.∠DCE＝∠BAF
D.∠D＝∠B
第4题图
A
5.为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图.若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为( )
A.180°
B.144°
C.120°
D.86.4°
第5题图
B
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是( )
A
B
C
D
B
7.下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母S表示该正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( )
A
B
C
D
D
8.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律猜测：若(x＋a)(x＋b)＝x2－9x＋14，则a，b的值分别是( )
A.－2，－7 B.－2，7
C.2，－7 D.2，7
A
9.如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连结CD，∠ECD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
第9题图
C
10.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，E为BC边上一点.将△ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分(阴影部分)的面积为( )
A.24
B.18
C.15
D.9
第10题图
D
二、填空题(每题3分，共15分)
11.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，若要证明△ABC≌△ADE，需要补充的一个条件是______________________.
第11题图
AB＝AD(答案不唯一)
12.将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是____.
13.用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么 ＞ ”的第一步应假设___
______.
第一组 第二组 第三组
频数 4 10 a
频率 b c 30％
6
14.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4－y4，因式分解的结果是(x＋y)(x－y)(x2＋y2).若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x＋y＝18，x－y＝0，x2＋y2＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝5时，用上述方法产生的密码是___________________(写出一个即可)
102515(答案不唯一)
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在△ABC的三边上运动，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝3，则BE的长为
_______.
三、解答题(共75分)
16.(8分)(1)计算：－ ＋ ＋｜ －3｜；
解：原式＝－8－2＋ －3＝ －13.
(2)化简：(3x－y)2－(3x＋y)(3x－y).
解：原式＝9x2－6xy＋y2－9x2＋y2＝2y2－6xy.
17.(8分)为了解学生在暑假期
间手机的使用情况，某学校在
秋季开学后开展了“科学合理
用手机”主题活动，他们随机
抽取部分学生进行“使用手机
目的”和“平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1、图2的统计图，已知“查资料”的人数是36.请你根据有关信息解答下列问题：
(1)本次一共抽取学生_____人；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______；
图1
图2
90
126°
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
图2
解：“3 h以上”人数为90－2－16－18－32＝22，补全条形统计图如图所示.
(4)该校共有学生2 100人，请通过计算估计假期平均每周使用手机的时间在2 h以上(不含2 h)的人数.
解：该校2 100名学生中假期平均每周使用手机时间在2 h以上(不含2 h)的人数大约为2 100× ＝1 260.
图2
18.(8分)如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
证明：∵AF＝CD，
∴AF－FC＝CD－FC，即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)求证：BC∥EF.
证明：由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠BCF＝∠EFC，
∴BC∥EF.
19.(9分)如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥AC于点D.
(1)在AB上求作一点E，使∠ADE＝∠C；(用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示.
(2)求证：BE＝DE.
证明：∵BA＝BC，BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.
∵∠ADE＝∠C，∴DE∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠ABD，
∴BE＝DE.
20.(9分)如图，老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？竹竿的长度是多少米？
解：设河水的深度是h m.
由勾股定理，得h2＋1.52＝(h＋0.5)2
解得h＝2，
∴2＋0.5＝2.5(m).
答：河水的深度是2 m，竹竿的长度是2.5 m.
21.(10分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a－3ab－4＋6b因式分解.
同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b)
＝a(2－3b)－2(2－3b)＝(2－3b)(a－2).
解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b)
＝2(a－2)－3b(a－2)＝(a－2)(2－3b).
小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法.请你也试一试利用分组分解法进行因式分解.
(1)2x2＋4x－xy－2y；
解：原式＝(2x2＋4x)－(xy＋2y)
＝2x(x＋2)－y(x＋2)
＝(x＋2)(2x－y).
(2)x2－a2＋x＋a；
解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a＋1).
(3)ax＋a2－2ab－bx＋b2.
解：原式＝(ax－bx)＋(a2－2ab＋b2)
＝x(a－b)＋(a－b)2
＝(a－b)(x＋a－b).
22.(11分)如图1，在Rt△ABC
中，∠ACB＝90°，AC＝4，
BC＝3.直角边AC在射线OP上，
直角顶点C与射线端点O重合，向右匀速移动Rt△ABC.若Rt△ABC移动的速度为每秒1个单位长度，移动的时间为t s，如图2，连结OB.在Rt△ABC移动的过程中，当△OAB为等腰三角形时，求t的值.
(1)为了全面准确地解决问题，此题要用到____；
A.数形结合思想 B.整体思想
C.分类讨论思想 D.转化思想
图1
图2
C
(2)OA的长度可表示为_______，根据勾股定理可表示OB2的长度为_______(用含字母t的代数式表示)，可求得AB的长度为___；
(3)①当OB＝OA时，可求得t的值为_____.发现t为负值，故此情况不合题意，舍去；
图1
图2
t2＋9
t＋4
5
②当…请补充完整本题解答.
解：当OB＝AB时，OB2＝AB2，
∴t2＋9＝25，解得t＝4(负值已舍去)；
当OA＝AB时，t＋4＝5，解得t＝1.
综上所述，t＝4或1.
23.(12分)小明在数学课外书上看到了这样一道题：已知x满足(6－x)
(x－2)＝3，求(6－x)2＋(x－2)2的值.怎么解决呢？小颖给出了如下
两种方法：
方法1：设6－x＝m，x－2＝n，
则(6－x)(x－2)＝mn＝3，m＋n＝6－x＋x－2＝4，
∴(6－x)2＋(x－2)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝42－2×3＝10.
方法2：∵(6－x)(x－2)＝3，
∴6x－12－x2＋2x＝3，∴x2－8x＝－15，
∴(6－x)2＋(x－2)2＝36－12x＋x2＋x2－4x＋4＝2x2－16x＋40＝2(x2－8x)＋40＝2×(－15)＋40＝－30＋40＝10.
(1)请你用材料中的任意一种方法解答问题：已知x满足(x－12)(8－x)＝－3，求(x－12)2＋(8－x)2的值；
解：设x－12＝m，8－x＝n，
则mn＝－3，m＋n＝x－12＋8－x＝－4，
∴(x－12)2＋(8－x)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－
2mn＝16＋6＝22.
(2)若(x－6)2＋(3－x)2＝13，则(x－6)(3－x)的值为_______；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F
分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE
为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.
若长方形CEPF的面积为30，求图中阴影部分的面积.
解：由题意，得CD＝AB＝10，CF·CE＝30.
∵BE＝DF＝x，
∴CF＝CD－DF＝10－x，CE＝BC－BE＝6－x.
设10－x＝m，6－x＝n，
则mn＝30，m－n＝10－x－(6－x)＝4，
∴图中阴影部分的面积为m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝16＋60＝76.
－2
Thanks!
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【华师版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷02
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.－2
C.±2 D.±
C
2.计算a·a…a，\s\do4(m个))的结果是( )
A.a＋m B.a·m
C.am D.ma
C
3.已知数据：，0.101 001 000 1…，－，2π，－1.其中无理数出现的频率为( )
A.0.8 B.0.6
C.0.4 D.0.2
B
4.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是( )
A.DC＝BA
B.EC＝FA
C.∠DCE＝∠BAF
D.∠D＝∠B
A
5.为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图.若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为( )
A.180°
B.144°
C.120°
D.86.4°
B
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是( )
B
7.下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母S表示该正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( )
D
8.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律猜测：若(x＋a)(x＋b)＝x2－9x＋14，则a，b的值分别是( )
A
A.－2，－7 B.－2，7
C.2，－7 D.2，7
9.如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连结CD，∠ECD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
C
10.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，E为BC边上一点.将△ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分(阴影部分)的面积为( )
A.24
B.18
C.15
D.9
D
二、填空题(每题3分，共15分)
11.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，若要证明△ABC≌△ADE，需要补充的一个条件是______________________.
AB＝AD(答案不唯一)
12.将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是____.
6
第一组 第二组 第三组
频数 4 10 a
频率 b c 30％
13.用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么＞”的第一步应假设_________.
≤
14.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4－y4，因式分解的结果是(x＋y)(x－y)(x2＋y2).若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x＋y＝18，x－y＝0，x2＋y2＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝5时，用上述方法产生的密码是___________________(写出一个即可)
102515(答案不唯一)
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在△ABC的三边上运动，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝3，则BE的长为
_______.
6或
三、解答题(共75分)
16.(8分)(1)计算：－＋＋｜－3｜；
解：原式＝－8－2＋－3＝－13.
(2)化简：(3x－y)2－(3x＋y)(3x－y).
解：原式＝9x2－6xy＋y2－9x2＋y2＝2y2－6xy.
17.(8分)为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋季开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1、图2的统计图，已知“查资料”的人数是36.请你根据有关信息解答下列问题：
(1)本次一共抽取学生_____人；
90
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______；
126°
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
解：“3 h以上”人数为90－2－16－18－32＝22，补全条形统计图如图所示.
(4)该校共有学生2 100人，请通过计算估计假期平均每周使用手机的时间在2 h以上(不含2 h)的人数.
解：该校2 100名学生中假期平均每周使用手机时间在2 h以上(不含2 h)的人数大约为2 100×＝1 260.
18.(8分)如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
证明：∵AF＝CD，
∴AF－FC＝CD－FC，即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)求证：BC∥EF.
证明：由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠BCF＝∠EFC，
∴BC∥EF.
19.(9分)如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥AC于点D.
(1)在AB上求作一点E，使∠ADE＝∠C；(用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示.
(2)求证：BE＝DE.
证明：∵BA＝BC，BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.
∵∠ADE＝∠C，∴DE∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠ABD，
∴BE＝DE.
20.(9分)如图，老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？竹竿的长度是多少米？
解：设河水的深度是h m.
由勾股定理，得h2＋1.52＝(h＋0.5)2
解得h＝2，
∴2＋0.5＝2.5(m).
答：河水的深度是2 m，竹竿的长度是2.5 m.
21.(10分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a－3ab－4＋6b因式分解.
同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b)
＝a(2－3b)－2(2－3b)＝(2－3b)(a－2).
解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b)
＝2(a－2)－3b(a－2)＝(a－2)(2－3b).
小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法.请你也试一试利用分组分解法进行因式分解.
(1)2x2＋4x－xy－2y；
解：原式＝(2x2＋4x)－(xy＋2y)
＝2x(x＋2)－y(x＋2)
＝(x＋2)(2x－y).
(2)x2－a2＋x＋a；
解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a＋1).
(3)ax＋a2－2ab－bx＋b2.
解：原式＝(ax－bx)＋(a2－2ab＋b2)
＝x(a－b)＋(a－b)2
＝(a－b)(x＋a－b).
22.(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，向右匀速移动Rt△ABC.若Rt△ABC移动的速度为每秒1个单位长度，移动的时间为t s，如图2，连结OB.在Rt△ABC移动的过程中，当△OAB为等腰三角形时，求t的值.
(1)为了全面准确地解决问题，此题要用到____；
A.数形结合思想 B.整体思想
C.分类讨论思想 D.转化思想
C
(2)OA的长度可表示为_______，根据勾股定理可表示OB2的长度为_______(用含字母t的代数式表示)，可求得AB的长度为___；
t＋4
t2＋9
5
(3)①当OB＝OA时，可求得t的值为_____.发现t为负值，故此情况不合题意，舍去；
－
②当…请补充完整本题解答.
解：当OB＝AB时，OB2＝AB2，
∴t2＋9＝25，解得t＝4(负值已舍去)；
当OA＝AB时，t＋4＝5，解得t＝1.
综上所述，t＝4或1.
23.(12分)小明在数学课外书上看到了这样一道题：已知x满足(6－x)(x－2)＝3，求(6－x)2＋(x－2)2的值.怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法：
方法1：设6－x＝m，x－2＝n，
则(6－x)(x－2)＝mn＝3，m＋n＝6－x＋x－2＝4，
∴(6－x)2＋(x－2)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝42－2×3＝10.
方法2：∵(6－x)(x－2)＝3，
∴6x－12－x2＋2x＝3，∴x2－8x＝－15，
∴(6－x)2＋(x－2)2＝36－12x＋x2＋x2－4x＋4＝2x2－16x＋40＝2(x2－8x)＋40＝2×(－15)＋40＝－30＋40＝10.
(1)请你用材料中的任意一种方法解答问题：已知x满足(x－12)(8－x)＝－3，求(x－12)2＋(8－x)2的值；
解：设x－12＝m，8－x＝n，
则mn＝－3，m＋n＝x－12＋8－x＝－4，
∴(x－12)2＋(8－x)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－
2mn＝16＋6＝22.
(2)若(x－6)2＋(3－x)2＝13，则(x－6)(3－x)的值为_______；
－2
(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.
若长方形CEPF的面积为30，求图中阴影部分的面积.
解：由题意，得CD＝AB＝10，CF·CE＝30.
∵BE＝DF＝x，
∴CF＝CD－DF＝10－x，CE＝BC－BE＝6－x.
设10－x＝m，6－x＝n，
则mn＝30，m－n＝10－x－(6－x)＝4，
∴图中阴影部分的面积为m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝16＋60＝76.
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【华师版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷02
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.－2
C.±2 D.±
C
2.计算a·a…a，\s\do4(m个))的结果是( )
A.a＋m B.a·m
C.am D.ma
C
3.已知数据：，0.101 001 000 1…，－，2π，－1.其中无理数出现的频率为( )
A.0.8 B.0.6
C.0.4 D.0.2
B
4.如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是( )
A.DC＝BA
B.EC＝FA
C.∠DCE＝∠BAF
D.∠D＝∠B
A
5.为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图.若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为( )
A.180°
B.144°
C.120°
D.86.4°
B
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是( )
B
7.下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母S表示该正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( )
D
8.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律猜测：若(x＋a)(x＋b)＝x2－9x＋14，则a，b的值分别是( )
A
A.－2，－7 B.－2，7
C.2，－7 D.2，7
9.如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连结CD，∠ECD＝25°，则∠AOB的度数为( )
A.60°
B.55°
C.50°
D.40°
C
10.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，E为BC边上一点.将△ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分(阴影部分)的面积为( )
A.24
B.18
C.15
D.9
D
二、填空题(每题3分，共15分)
11.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠E，若要证明△ABC≌△ADE，需要补充的一个条件是______________________.
AB＝AD(答案不唯一)
12.将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示，则表中a的值是____.
6
第一组 第二组 第三组
频数 4 10 a
频率 b c 30％
13.用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么＞”的第一步应假设_________.
≤
14.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4－y4，因式分解的结果是(x＋y)(x－y)(x2＋y2).若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x＋y＝18，x－y＝0，x2＋y2＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝5时，用上述方法产生的密码是___________________(写出一个即可)
102515(答案不唯一)
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在△ABC的三边上运动，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝3，则BE的长为
_______.
6或
三、解答题(共75分)
16.(8分)(1)计算：－＋＋｜－3｜；
解：原式＝－8－2＋－3＝－13.
(2)化简：(3x－y)2－(3x＋y)(3x－y).
解：原式＝9x2－6xy＋y2－9x2＋y2＝2y2－6xy.
17.(8分)为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋季开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图1、图2的统计图，已知“查资料”的人数是36.请你根据有关信息解答下列问题：
(1)本次一共抽取学生_____人；
90
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______；
126°
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
解：“3 h以上”人数为90－2－16－18－32＝22，补全条形统计图如图所示.
(4)该校共有学生2 100人，请通过计算估计假期平均每周使用手机的时间在2 h以上(不含2 h)的人数.
解：该校2 100名学生中假期平均每周使用手机时间在2 h以上(不含2 h)的人数大约为2 100×＝1 260.
18.(8分)如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AF＝DC，∠A＝∠D，AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
证明：∵AF＝CD，
∴AF－FC＝CD－FC，即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)求证：BC∥EF.
证明：由(1)知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠BCF＝∠EFC，
∴BC∥EF.
19.(9分)如图，在△ABC中，BA＝BC，BD⊥AC于点D.
(1)在AB上求作一点E，使∠ADE＝∠C；(用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示.
(2)求证：BE＝DE.
证明：∵BA＝BC，BD⊥AC，
∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.
∵∠ADE＝∠C，∴DE∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠ABD，
∴BE＝DE.
20.(9分)如图，老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？竹竿的长度是多少米？
解：设河水的深度是h m.
由勾股定理，得h2＋1.52＝(h＋0.5)2
解得h＝2，
∴2＋0.5＝2.5(m).
答：河水的深度是2 m，竹竿的长度是2.5 m.
21.(10分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a－3ab－4＋6b因式分解.
同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b)
＝a(2－3b)－2(2－3b)＝(2－3b)(a－2).
解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b)
＝2(a－2)－3b(a－2)＝(a－2)(2－3b).
小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法.请你也试一试利用分组分解法进行因式分解.
(1)2x2＋4x－xy－2y；
解：原式＝(2x2＋4x)－(xy＋2y)
＝2x(x＋2)－y(x＋2)
＝(x＋2)(2x－y).
(2)x2－a2＋x＋a；
解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a＋1).
(3)ax＋a2－2ab－bx＋b2.
解：原式＝(ax－bx)＋(a2－2ab＋b2)
＝x(a－b)＋(a－b)2
＝(a－b)(x＋a－b).
22.(11分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点O重合，向右匀速移动Rt△ABC.若Rt△ABC移动的速度为每秒1个单位长度，移动的时间为t s，如图2，连结OB.在Rt△ABC移动的过程中，当△OAB为等腰三角形时，求t的值.
(1)为了全面准确地解决问题，此题要用到____；
A.数形结合思想 B.整体思想
C.分类讨论思想 D.转化思想
C
(2)OA的长度可表示为_______，根据勾股定理可表示OB2的长度为_______(用含字母t的代数式表示)，可求得AB的长度为___；
t＋4
t2＋9
5
(3)①当OB＝OA时，可求得t的值为_____.发现t为负值，故此情况不合题意，舍去；
－
②当…请补充完整本题解答.
解：当OB＝AB时，OB2＝AB2，
∴t2＋9＝25，解得t＝4(负值已舍去)；
当OA＝AB时，t＋4＝5，解得t＝1.
综上所述，t＝4或1.
23.(12分)小明在数学课外书上看到了这样一道题：已知x满足(6－x)(x－2)＝3，求(6－x)2＋(x－2)2的值.怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法：
方法1：设6－x＝m，x－2＝n，
则(6－x)(x－2)＝mn＝3，m＋n＝6－x＋x－2＝4，
∴(6－x)2＋(x－2)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝42－2×3＝10.
方法2：∵(6－x)(x－2)＝3，
∴6x－12－x2＋2x＝3，∴x2－8x＝－15，
∴(6－x)2＋(x－2)2＝36－12x＋x2＋x2－4x＋4＝2x2－16x＋40＝2(x2－8x)＋40＝2×(－15)＋40＝－30＋40＝10.
(1)请你用材料中的任意一种方法解答问题：已知x满足(x－12)(8－x)＝－3，求(x－12)2＋(8－x)2的值；
解：设x－12＝m，8－x＝n，
则mn＝－3，m＋n＝x－12＋8－x＝－4，
∴(x－12)2＋(8－x)2＝m2＋n2＝(m＋n)2－
2mn＝16＋6＝22.
(2)若(x－6)2＋(3－x)2＝13，则(x－6)(3－x)的值为_______；
－2
(3)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.
若长方形CEPF的面积为30，求图中阴影部分的面积.
解：由题意，得CD＝AB＝10，CF·CE＝30.
∵BE＝DF＝x，
∴CF＝CD－DF＝10－x，CE＝BC－BE＝6－x.
设10－x＝m，6－x＝n，
则mn＝30，m－n＝10－x－(6－x)＝4，
∴图中阴影部分的面积为m2＋n2＝(m－n)2＋2mn＝16＋60＝76.
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