四川省内江市隆昌市2025—2026学年九年级上册期末统考数学模拟试题（含答案）

四川省隆昌市2025—2026学年九年级上册期末统考数学模拟试题（华东师大版）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个
C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6
D. 用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形
3.若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（ ）
A. 3 B. C. D. 9
4.化简得（ ）
A. B. C. D.
5.关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图，当驾驶员的眼睛点与地面的距离为米时，是驾驶员的视觉盲区，车头近似地看成是矩形，且，若的长度为米，则车宽的长度大约是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
8.如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边AD,CD的中点,连接MN,OM,若MN=3,=24,则OM的长为( )
A. 3 B. 3.5 C. 2 D. 2.5
10.如图, AD是ABC的中线, AD=5,BAD=,=15, 则BC的长为( )
A. 3 B. 6 C. 2 D. 4
11.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）
A. B. C. D.
12.《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作．其书中有一种几何方法可以解形如的方程的正数解，方法如下：如图，将四张长为、宽为的长方形纸片（面积均为27）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，因此大正方形的边长为12，故得的正数解为．小辉按此方法解关于的方程时，构造出类似的图形．已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为25，则的值是（　　）
A. 36 B. 38 C. 41 D. 45
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.定义新运算，对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是
14.已知，，则 ．
15.如图，中，，，边上的高，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，按此规律操作下去，则线段的长度为 ．
16.如图，在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.
(1) 计算：；
(2) 解方程：
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
有三张卡片（背面完全相同），分别写有数字、、，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母、分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
(1) 求关于的方程有实数解的概率；
(2) 求（1）中方程有两个相等实数解的概率．
19.(本小题8分)
年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件．
(1) 若该平台月份到月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
(2) 市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
20.(本小题8分)
如图，．平分是的中点，连接交于点．
(1) 求证：，
(2) 若，求的长．
21.(本小题8分)
如图，一艘巡逻船在A处测得灯塔M位于A的南偏东方向上，巡逻船沿着正东方向航行30海里到达B处，测得灯塔M位于B的南偏东方向上，测得港口C位于B的东南方向．已知港口C在灯塔M的正东方向．（参考数据：）
(1) 求灯塔M到巡逻船航线的距离；（结果保留根号）
(2) 巡逻船位于点B处时突然接到通知，称灯塔M的设备发生故障，需要抓紧维修．巡逻船迅速采取以下行动：派出船上一名工作人员乘坐小艇前往灯塔M进行检查，预计检查时间为30分钟．同时，巡逻船从B处出发，先前往港口C领取维修配件（领取维修配件的时间忽略不计），之后再赶往灯塔M．已知巡逻船的速度为25海里/小时，小艇的速度为20海里/小时．请通过计算说明巡逻船能否在工作人员完成检查前，及时将维修配件送达灯塔M？（近似值精确到0.1）
22.(本小题12分)
如图，在直角梯形中，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为．
(1) 用含的代数式表示；
(2) 当以点为顶点的三角形与相似时，求t的值；
(3) 如图，延长，，两延长线相交于点，当为直角三角形时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】 或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：
移项得
或
∴，

18.【答案】【小题1】
画树状如下：
∴一共有种等可能的结果，
∵关于的方程有实数解，即，
∴关于的方程有实数解的结果有，共种，
∴关于的方程有实数解的概率为；
【小题2】
∵关于的方程有两个相等实数解，即，
∴关于的方程有两个相等实数解的结果有，共种，
∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为．

19.【答案】【小题1】
解：设月平均增长率为，
可得方程，
因为增长率，
所以舍去，
解得，
即，
答：月平均增长率是；
【小题2】
设降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽量减少库存，
∴，
答：售价应降低元．

20.【答案】【小题1】
证明：平分，
，
又，
，
，
；
【小题2】
解：平分，
，
，为中点，
，
∵，
，
，
∵，
，
，且，，
，
∴（负值已舍去），
∵，
，
，
∴，
∵．
．

21.【答案】【小题1】
解：过点作交的延长线于点，
由题意得：，，，，
∴，，，
在中，，
设，
则，
在中，，
∴，
解得：，
∴海里；
【小题2】
解：过点作于点O，
在中，，，
∴，
∴小艇从到用时（小时），
而检查用时分钟小时，
∴小艇从到再检查用时（小时），
由题意得：，
∵中，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴用时：（小时），
∵，
∴能及时将维修配件送达灯塔M．

22.【答案】【小题1】
解：如图，作于H，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
由题意，；
【小题2】
解：当时，得，解得；
∴当时，以点为顶点的三角形与相似；
当时，得，解得，
当时，以点为顶点的三角形与相似，
综上或；
【小题3】
解：当时，即为直角三角形，
如图，过作于，
∴，
∵当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，解得，
经检验，是分式方程的解，
∴当时，，即为直角三角形；
当时，即为直角三角形，如图所示，过作于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
经检验，是分式方程的解，
∴当时，，即为直角三角形，
综上所述，当或时，为直角三角形．

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