2025-2026学年（五四制）鲁教版七年级数学上册期末综合检测练习卷（学生版+答案版）

（五四制）鲁教版七年级数学上册期末综合检测练习卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列图形是轴对称图形的是(　　)
2．下列各式正确的是(　　)
A．－|－2|＝2 B．＝±2
C．＝3 D．30＝1
3．在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则下列正确的是(　　)
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．∠A＝45°
4．如图，已知△ABC≌△CDA，AC＝8 cm，AB＝5 cm，BC＝9 cm，则AD的长是(　　)
A．5 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
5．在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．k＞0　 B．b＜0
C．k·b＞0　 D．k·b＜0
6．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在(　　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
7．根据如图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是(　　)
A．5　 B．10　
C．19　 D．21
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一段时间后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(　　)
A．体育场离林茂家2.5 km　
B．体育场离文具店1 km　
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
9．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，BD＝1，则CF的长是(　　)
A．4　 B．3　
C．2　 D．1
10．小明学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)
A．1和2之间　 B．2和3之间
C．3和4之间　 D．4和5之间
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是(　　)
A．30°　 B．35°　
C．40°　 D．45°
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的有(　　)
A．4个　 B．3个
C．2个　 D．1个
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．如果三角形的两条边长分别为23 cm和10 cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为　　cm.
14．如图，一扇卷闸门用一块宽18 cm、长80 cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起　　cm.
15．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为　　.
16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1　　.(填“＞”“＜”或“＝”)
17．如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F.若DE＝2，则DF＝　　．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在边BC上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线．若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为　　．
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)计算或求x的值：
(1)－12＋－(－2)×；
(2)＋1)＋|－2|；
(3)x2－5＝2；
(4)(x＋1)3－125＝0.
20．(8分)已知x＋3的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是3，求x＋y的算术平方根．
21．(10分)如图，已知点E在四边形ABCD的边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，AB＝DE.
(1)△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．
(2)若AC＝AE，∠D＝40°，求∠B的度数．
22．(10分)如图，△ABC在正方形网格中，网格中每个小正方形的边长均为1，若点A(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)计算△ABC的面积．
23．(10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处．已知点C与公路上的停靠站A的距离为15 km，与公路上另一停靠站B的距离为20 km，停靠站A，B之间的距离为25 km，且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的长；
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D处到B处的路程是多少？
24．(10分)小慧家与文具店相距960 m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记本，停留3 min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6 min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请在图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x之间的函数图象；
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为480 m
25．(10分)如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 m，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1 m，AD＝15 m．
(1)小敏猜想立柱AB段的长为10 m，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果不正确，请求出立柱AB段的正确长度．
(2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3 m，请你求出要焊接的钢索BF的长．(结果不必化简)
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，6)，C(－6，0)，D是线段AB上的一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由．
（五四制）鲁教版七年级数学上册期末综合检测练习卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共48分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列图形是轴对称图形的是(　B　)
解析：根据如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，可知选项B符合题意．
2．下列各式正确的是(　D　)
A．－|－2|＝2 B．＝±2
C．＝3 D．30＝1
解析：A． －|－2|＝－2，故此选项错误；
B. ＝2，故此选项错误；
C. ≠3，故此选项错误；
D. 30＝1，故此选项正确．
3．在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，则下列正确的是(　B　)
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．∠A＝45°
解析：因为AC2－BC2＝AB2，
所以AC2＝BC2＋AB2.
所以∠B＝90°.
4．如图，已知△ABC≌△CDA，AC＝8 cm，AB＝5 cm，BC＝9 cm，则AD的长是(　D　)
A．5 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
解析：因为△ABC≌△CDA，
所以AD＝BC＝9 cm.
5．在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是(　D　)
A．k＞0　 B．b＜0
C．k·b＞0　 D．k·b＜0
解析：易知一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，
所以k＜0，b＞0.
所以k·b＜0.
6．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，1－b)在(　D　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
解析：因为点A(a＋1，b－2)在第二象限，
所以a＋1＜0，b－2＞0，
解得a＜－1，b＞2.
所以－a＞0，1－b＜0.
所以点B(－a，1－b)在第四象限．
7．根据如图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是(　C　)
A．5　 B．10　
C．19　 D．21
解析：易知当x＝7时，y＝＝＝－2，解得b＝3.
所以当x＝－8时，得y＝－2×(－8)＋3＝19.
8．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一段时间后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(　C　)
A．体育场离林茂家2.5 km　
B．体育场离文具店1 km　
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D．林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
解析：从图中可知体育场离林茂家2.5 km，体育场离文具店的距离是2.5－1.5＝1(km)，1 km＝1 000 m，所用时间是45－30＝15(min)，从文具店到家的距离是1.5 km，所用时间是90－65＝25(min)，所以从体育场出发到文具店的平均速度为＝(m/min)，从文具店回家的平均速度是1 500÷25＝60(m/min)．
9．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，BD＝1，则CF的长是(　B　)
A．4　 B．3　
C．2　 D．1
解析：因为FC∥AB，所以∠FCE＝∠A．
在△FCE和△DAE中，
所以△FCE ≌△DAE(AAS)．
所以CF＝AD.
因为AB＝4，BD＝1，
所以AD＝AB－BD＝3.
所以CF＝3.
10．小明学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　C　)
A．1和2之间　 B．2和3之间
C．3和4之间　 D．4和5之间
解析：由勾股定理，得OB＝＝，
所以OP＝OB＝.
因为9＜13＜16，
所以3＜＜4.
所以点P所表示的数介于3和4之间．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E.若∠1＝145°，则∠2的度数是(　C　)
A．30°　 B．35°　
C．40°　 D．45°
解析：因为AB＝AC，且∠A＝30°，
所以∠ACB＝75°.
因为∠1＝145°，
所以∠ADE＝180°－145°＝35°.
在△ADE中，因为∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
所以∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝115°.
因为直线a∥b，
所以∠AED＝∠2＋∠ACB.
所以∠2＝∠AED－∠ACB＝115°－75°＝40°.
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的有(　B　)
A．4个　 B．3个
C．2个　 D．1个
解析：如图，设OA交BD于点E.
因为∠COD＝∠AOB＝40°，
所以∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
在△AOC和△BOD中，
所以△AOC≌△BOD(SAS)．
所以∠OAC＝∠OBD，∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确．
易知在△AEM和△BEO中，∠AEM＝∠BEO，∠OAC＝∠OBD，
所以∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确．
作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H，
则∠OGC＝∠OHD＝90°.
在△OCG和△ODH中，
所以△OCG≌△ODH(AAS)．
所以OG＝OH.
所以MO平分∠BMC，④正确．
因为∠AOB＝∠COD，
所以当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC.
假设∠DOM＝∠AOM.
因为∠AOB＝∠COD，
所以∠COM＝∠BOM.
因为MO平分∠BMC，
所以∠CMO＝∠BMO.
在△COM和△BOM中，
所以△COM≌△BOM(ASA)．
所以OC＝OB.
因为OA＝OB，
所以OA＝OC.
这与OA＞OC矛盾，
所以③错误．
综上，正确的有3个．
第Ⅱ卷(非选择题　共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．如果三角形的两条边长分别为23 cm和10 cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为　23　cm.
解析：设第三边的长为x，则第三边的长满足23 cm－10 cm＜x＜23 cm＋10 cm，
即13 cm＜x＜33 cm.
因为第三边与其中一边的长相等，
所以第三边一定是23 cm.
14．如图，一扇卷闸门用一块宽18 cm、长80 cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起　82　cm.
解析：设长方形木板的长为a，宽为b，对角线的长为c.
由题意知a＝80 cm，b＝18 cm，
所以由勾股定理，得c＝＝＝82(cm)．
故用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起82 cm.
15．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为　y1＞y2　.
解析：因为直线经过第一、二、四象限，
所以k＜0，b＞0.
所以y随x的增大而减小．
因为x1＜x2，
所以y1与y2的大小关系为y1＞y2.
16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1　＞　.(填“＞”“＜”或“＝”)
解析：因为∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
所以CD＝BC－BD＝2.
所以在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝＝.
所以AD＋BD＝＋1.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝.
又因为在△ABD中，AD＋BD＞AB，
所以＋1＞.
17．如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F.若DE＝2，则DF＝　4　．
解析：如图，过点D作DM⊥OB，垂足为点M.
因为OC是∠AOB的平分线，
所以DM＝DE＝2.
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，所以∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°.
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，所以DF＝2DM＝4.
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在边BC上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线．若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为　18　．
解析：如图，作AH⊥BC于点H，连接AM.
因为EF垂直平分线段AC，
所以MA＝MC.
所以DM＋MC＝AM＋MD.
所以当点A，D，M共线时，DM＋MC的值最小．
因为等腰三角形ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，
所以BH＝CH＝10，AH＝＝12.
所以DH＝CH－CD＝5.
所以AD＝＝＝13.
所以DM＋MC的最小值为13.
所以△CDM周长的最小值为13＋5＝18.
三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(8分)计算或求x的值：
(1)－12＋－(－2)×；
(2)＋1)＋|－2|；
(3)x2－5＝2；
(4)(x＋1)3－125＝0.
解：(1)原式＝－1＋(－3)＋2×3
＝－1－3＋6
＝2.
(2)原式＝3＋＋2－＝5.
(3)原方程可变形为x2＝7，所以x＝±.
(4)原方程可变形为(x＋1)3＝125，
所以x＋1＝5.
所以x＝4.
20．(8分)已知x＋3的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是3，求x＋y的算术平方根．
解：因为x＋3的平方根是±3，
所以x＋3＝9.所以x＝6.
因为3x＋y－1的立方根是3，
所以3x＋y－1＝27.
所以3×6＋y－1＝27.
所以y＝10.
所以x＋y的算术平方根为＝＝4.
21．(10分)如图，已知点E在四边形ABCD的边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，AB＝DE.
(1)△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．
(2)若AC＝AE，∠D＝40°，求∠B的度数．
解：(1)△ABC与△DEC全等．理由如下：
因为∠BCE＝∠ACD，
所以∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE.
所以∠BCA＝∠ECD.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(AAS)．
(2)由(1)知△ABC≌△DEC，
所以AC＝DC，∠B＝∠CED.
因为∠D＝40°，
所以∠CAE＝∠D＝40°.
因为AC＝AE，
所以∠AEC＝∠ACE＝＝＝70°.
所以∠DEC＝110°.
所以∠B＝110°.
22．(10分)如图，△ABC在正方形网格中，网格中每个小正方形的边长均为1，若点A(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)计算△ABC的面积．
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)根据建立的平面直角坐标系，得
B(－3，－1)，C(1，1)．
(3)S△ABC＝4×4－×4×2－×3×4－×1×2＝5.
23．(10分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处．已知点C与公路上的停靠站A的距离为15 km，与公路上另一停靠站B的距离为20 km，停靠站A，B之间的距离为25 km，且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的长；
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D处到B处的路程是多少？
解：(1)因为AC＝15 km，BC＝20 km，AB＝25 km，
152＋202＝252，
所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
所以AC·BC＝AB·CD.
所以CD＝＝12 km.
所以修建的公路CD的长是12 km.
(2)在Rt△BDC中，根据勾股定理，得BD＝＝16(km)，
所以一辆货车从C处经过D处到B处的路程为CD＋BD＝12＋16＝28(km)．
24．(10分)小慧家与文具店相距960 m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12 min来到文具店买笔记本，停留3 min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6 min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请在图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x之间的函数图象；
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为480 m
解：(1)由题意，得＝80(m/min)．
所以小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80 m/min.
(2)如图．
(3)根据图象可得，小慧从家出发后6 min或18 min离家的距离为480 m.
25．(10分)如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 m，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1 m，AD＝15 m．
(1)小敏猜想立柱AB段的长为10 m，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由；如果不正确，请求出立柱AB段的正确长度．
(2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3 m，请你求出要焊接的钢索BF的长．(结果不必化简)
解：(1)不正确．
由题意，得AG＝CD＝1 m，GC＝AD＝15 m.
设BG＝x m，则BC＝(26－1－x)m.
在Rt△BGC中，由勾股定理，得
BG2＋GC2＝BC2，
即x2＋152＝(26－1－x)2，
解得x＝8.
所以BG＝8 m.
所以AB＝BG＋AG＝9 m.
所以小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度为9 m.
(2)由题意，得CF＝DE＝3 m，
所以GF＝GC＋CF＝18 m.
在Rt△BGF中，由勾股定理，得BF＝＝＝(m)．
故要焊接的钢索BF的长是 m．
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，6)，C(－6，0)，D是线段AB上的一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝2S△AOB.
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求点D的坐标；
(3)猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由．
解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.
将点A(2，0)，B(0，6)的坐标代入y＝kx＋b，得2k＋b＝0，b＝6.
把b＝6代入2k＋b＝0，得k＝－3.
所以直线AB的函数表达式为y＝－3x＋6.
(2)设点E(0，t)．
因为点A(2，0)，点B(0，6)，
所以OA＝2，OB＝6.
所以S△AOB＝×2×6＝6.
因为S△BCE＝2S△AOB，
所以S△BCE＝12.
所以×6×(6－t)＝12，
解得t＝2.
所以点E的坐标为(0，2)．
设直线CE的函数表达式为y＝mx＋n.
将点C(－6，0)，E(0，2)的坐标代入y＝mx＋n，得－6m＋n＝0，n＝2.
把n＝2代入－6m＋n＝0，得m＝.
所以直线CE的函数表达式为y＝x＋2.
当x＋2＝－3x＋6时，
解得x＝.
则y＝.
所以点D的坐标为.
(3)猜想：CE＝AB，CE⊥AB.理由如下：
因为OE＝OA＝2，OC＝OB＝6，∠COE＝∠BOA＝90°，
所以△COE≌△BOA(SAS)．
所以CE＝AB，∠OCE＝∠OBA．
因为∠OBA＋∠BAO＝90°，
所以∠OCE＋∠BAO＝90°.
所以∠CDA＝90°，
即CE⊥AB.
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