第一部分 回溯精学 第12章过关测试卷
(函数与一次函数)
第11章过关测试卷 一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C
(平面直角坐标系) 9.C 10.B
二、11.x≥-1且x≠、 0 12.3 13.< 14.S=4n-4 一 1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.C
15.(4,8)或(-12,-8) 16.2 17.≥2 18.七
9.D 10.A
三、 解:()
、 ( ,) (,) (,) (, ) 19. 1y=x+3.
(2)x≤3.
二 11.-35 12.01 13.11 14.2 -1
20.解:(1)P2(3,3).
15.(4,7) 16.(n,n2+1) 17.-12
沿x轴负半轴方向平移4个单位长度,再沿y轴正半轴方向 2k+b=1,0),∵点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上,∴ 解得
平移3个单位长度 (-6,4) 3k+b=3,
三、19.略 20.图略 (1)3 (2)D (1,-3) (3)CE∥y k=2, ∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3.轴 (4)点F 到x轴、y轴的距离分别是7和5. (5)△COD b=-3.
(3)点P3在直线l上.由题意知点P3 的坐标为(6,9),
的面积=12×6×5=15. ∵2×6-3=9,∴点P3在直线l上.
21.解:(1)因为a<0,所以-a>0,2a<0,所以点P 在 21.解:(1)根据图象分析,得y1第四象限. (2)由题意,得点Q 坐标为(-a+2,2a-1),所 (2)由图象可知P 的横坐标为2,把横坐标代入y2=x+
-a+2>0, 1, 1 1,得以 解得a< 所以a的取值范围是 y2=3.a< .2a-1<0, 2 2 所以点P 的坐标为(2,3),把点P(2,3),点(0,-2)代入
22.解:(1)∵|a+2|+ b-4=0,∴a+2=0, y1=kx+b,得
b-4=0,∴a=-2,b=4.∴A(-2,0),B(4,0).
2k+b=3, k=
5, 5
又∵C(0,3),∴AB=|-2-4|=6,CO=3. 解得 2 所以y1= x-2.b=-2, 2
1 1 b=-2
,
∴S △ABC=2AB
·CO=2×6×3=9. 22.解:(1)y=-20x+1890
(2)设点M 的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|. (2)由题意,得x<21-x,解得x<10.5,又∵x≥1,∴1
1 , ≤x<10.5
且x为整数,由(1)中一次函数的性质,得当x=
又∵S△ACM=3S△ABC 10时,y有最小值为-20×10+1890=1690,∴最省方案是
1 1 1 ∴ AM·OC= ×9,∴ |x+2|×3=3. 购买B 种树苗10棵,A 种树苗11棵,所需费用为1690元.2 3 2
23.解:(1)当4≤x≤12时,设y关于x 的函数表达式
∴|x+2|=2,即x+2=±2,解得x=0或-4,
为y=kx+b.∵ 点 (4,20),(12,30)在 其 图 象 上,
故点M 的坐标为(0,0)或(-4,0).
20=4k+b, k=5,
23.解:易知AB=6,A'B'=3,∴a=1. ∴ 解得 4 ∴2 , y关于x的函数表达式为y30=12k+b b=15,
由(-3)×12+m=-1
,得m=12. =54x+15
(4≤x≤12).
由0×12+n=2
,得n=2. (2)每分钟进水20÷4=5(L);每分钟出水(12×5-30)
设F(x,y),变换后F'(ax+m,a
()
y+n). ÷8=3.75L .
∵F 与F'重合,∴ax+m=x,ay+n=y. 第13章过关测试卷
∴1x+1=x,1y+2=y.解得x=1,y=4. (三角形中的边角关系、命题与证明)2 2 2
∴点F 的坐标为(1,4). 一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B
1
9.B 10.C ∵△ABC与△AED 均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AE
二、11.假 12.30° 13.80° 14.70° 15.60° 16.8 =AD,∠BAC=∠EAD=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠EAD
17.75° 18.4 +∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD.
三、19.略 (2)证明:由(1)△ABE≌△ACD 知∠ACD=∠ABE=45°,
20.解:∵∠BAC=80°,∠B=60°,∴∠C=180°-80°- 又∵ ∠ACB =45°,∴ ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD =90°,
60°=40°,∵AD⊥BC 于D,∴∠ADC=90°,∠CAD=90°- ∴DC⊥BE.
∠C=90°-40°=50°;又∵AE 平分∠BAC,∴∠CAE=1 () () ,× 23.190° 2∠MPN 的度数不变 仍为90°.提示:因2 为∠α=∠MPD,∠β=∠NPC,又因为∠α+∠β+∠MPD
80°=40°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°.
+∠NPC=180°,所以α+β=90°.
21.解:(1)假 (2)加条件:BE∥FD,∴∠EBD=∠FDN,
又∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠CDN,∴AB∥CD. 第15章过关测试卷
22.解:设三角形的三个内角为α、β、γ.(1)∵α=2β,且α (轴对称图形与等腰三角形)
+β+γ=180°,∴当α=100°时,β=50°,则γ=30°,∴这个“特
一、
” ; () 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 征三角形 的最小内角的度数为30° 2不存在.∵α=2β,
且α+ 9.C 10.Bβ+γ=180°,∴当α=120°时,β=60°,则γ=0°,此时不
能构成三角形,∴不存在“特征角”为120°的三角形. 二、11.6 12.120 13.50°,80°或65°,65° 14.15
23.解:(1)①20° ②120 60 (2)①当点D 在线段OB 15.上 5 16.12 17.2 18.①②③④
上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20;若∠BAD=∠BDA,则 三、19.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵AD 是BC
x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50;②当点D 在射线BE 边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°,∵BE⊥
上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,所以只 AC,∴∠CBE+∠C=90°,∴∠CBE=∠BAD.
有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x 20.证明:方法1:作∠BAC 的平分线AD.在△ABD 和
的值,使得△ADB 中有两个相等的角,且x=20,35,50 AB=AC
或125. △ACD 中,∵ ∠BAD=∠CAD,
第14章过关测试卷 AD=AD
(全等三角形) ∴△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C.
方法2:作BC边上的高,参考上述方法求证.
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 方法3:作BC边上的中线AD,参考上述方法求证.
9.C 10.D
21.(1)证明: ∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△DBE 和
二、11.BC=DC(或∠BAC=∠DAC) 12.SSS 13.3
BE=CF,
14.3 15.AB=DE(或∠A=∠D 或∠ACB=∠DFE 或
△ECF 中,, ∠B=∠C
,∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF,
AC∥DF 答案不唯一) 16.CE=CB(或∠D=∠A 或∠E
,
=∠B) 17.EB=EC(或AE=DE 或AB=DC) △ABC BD=CE
≌△DCB(或△ABD≌△DCA) 18.①②③④ ∴△DEF 是等腰三角形.
三、19.解:(1)∵△ABE≌△ACD,∴∠EBA=∠C=42°, (2)解:由(1)可 知 △DBE≌ △ECF,∴ ∠BDE=
∴∠EBG=180°-42°=138°; ∠CEF.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=40°,∠B=∠C,
(2)∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB=9,AE=AD=6, ∴∠B=1(2 180°-40°
)=70°,∴∠BDE+∠BED=180°-
∴CE=AC-AE=9-6=3.
, ,
20.证明:∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD, ∠B=180°-70°=110° ∴ ∠CEF + ∠BED =110°
即BD=CE.又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD≌ ∴∠DEF=70°.
△FEC.∴∠ADB=∠FCE. 22.解:作出BC的垂直平分线,交BC于点D,
21.证明:(1)∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,∴∠AEC=∠BED.
(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE.∵CE=DE,∠AEC
=∠BED,∴△ACE≌△BDE(SAS).∴AC=BD.
22.(1)解:图 2 中 △ABE ≌ △ACD.理 由 如 下:
2
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. 21.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx.
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°, 当x=2,y=60时,有60=2k,即k=30,
在△ABD 和△ACD 中, ∴y与x之间的函数表达式为
100
y=30x x≤ ;
∠ADB=∠ADC,
3
∠B=∠C,
(2)∵400+30×15=850(升),850<1000,∴按上述速
AB=AC, 度注水15分钟,不能将水箱注满.
( ) 22.解:∵DE 垂直平分∴△ABD≌△ACD AAS. BC
,∴CE=BE.∴∠ECB=
,
23.解:(1)∵△ABC 是 边 长 为6的 等 边 三 角 形, ∠B.∵CE 平分∠ACB ∴∠ACE=∠ECB=∠B.
, ,
∴∠ACB 又 即=60°.∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°.设AP=x, ∵∠A=90°∴∠ACE+∠ECB+∠B=90° 3∠B
则PC=6-x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x. =90°,∴∠B=∠ACE=30°.∴AE=12CE=
1
2BE=DE.
∵在Rt△QCP 中,∠CQD=30°,∴PC=1 ,即 , ,2QC 6-x ∵AB=12∴3AE=12∴DE=AE=4.
23.AF=BE.
=1(6+x),解得2 x=2
,∴AP=2. 理由如下:∵△ABC和△CEF 是等边三角形,
(2)当点P,Q 运动时,线段DE 的长度不会改变.理由 ∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE =60°.
如下:作QF⊥AB,交线段AB 的延长线于点F.∵PE⊥AB 在△AFC和△BEC中,
于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°.∵点P,Q 速度相同,∴AP AC=BC,
=BQ.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ= ∵ ∠ACF=∠BCE,
∠AEP=∠BFQ, CF=CE,
60°.∴在△APE 和△BQF 中, ∠A=∠FBQ, ∴△APE ∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.
AP=BQ, 24.△EMC是等腰直角三角形.理由如下:
≌△BQF(AAS),∴PE=QF,AE=BF,又∵∠DEP= 连接AM.
∠DFQ=90°,∠EDP=∠FDQ,∴△DPE≌△DQF,∴DE ∵∠DAE+∠BAC=90°,∴∠DAB=90°.
, 1 点 为 的中点, ,=DF ∴DE=2EF.∵AE=BF
,∴EF=AB,∴DE= ∵ M BD AD=AB
∴∠MDA=∠MAD=45°,AM⊥BD.
1AB.又∵等边△ABC的边长为6,2 ∴DE=3
,∴当点P,Q ∴MA=DM.∴∠MDE=∠MAC=105°.
在 和 中,
运动时,线段DE 的长度不会改变. △EDM △CAM
DE=AC,
综合过关测试卷(一) ∵ ∠MDE=∠MAC,
、 ,一 MD=MA1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C
∴△EDM≌△CAM.
9.C 10.A
,
二、11.y=2.1x-1(x ) 三 答案不唯一,如a
∴EM=CM ∠DME=∠AMC.
≤20 12. 13. =
∵∠DMA=∠DME+∠EMA=90°,
1 1 1 1 ,b= ,a>b,但 < 14.直角三角形 ,2 3 a b 15.5cm5cm ∴∠EMC=∠AMC+∠EMA=90°,
或6cm,4cm 16.20° 17.10 18.1∶1∶2 ∴△EMC是等腰直角三角形.
三、19.点A 坐标为(2,4),点C 的坐标为(2,-4),即A,C
综合过关测试卷(二)
关于x 轴对称.所以△COB 是由△AOB 经过轴对称变换后
得到的图形.x轴是它的对称轴,关于x 轴对称的两个点的 一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C
坐标具有横坐标相同,纵坐标互为相反数的特点.如果 9.D 10.A
△AOB 内任意一点P 的坐标为(x,y),它的对应点Q 的坐 二、11.45 12.(1,2) 13.3标是(x,-y). 16.(4,0)或(0,6) 17.54°或84°或108° 18.16200
20.(1)图略 (2)(2,3) (3)15 三、19.解:∵S =1AC·BE=1△ABC · , ·4 2 2BC AD ∴AC
3
· , BC·AD 8×5 20 (3)点A100中的n正好是4的倍数,所以点 和BE=BC AD ∴BE= = = . A100 A101AC 6 3 的坐标分别是A100(50,0),A101(50,1),所以蚂蚁从点A100
20.解:作辅助线如图, 到A101的移动方向是从下向上.
专项训练(二) 平移与坐标变换
1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.14
8.解:(1)如图:
S 1△AOB=S梯形BCDO-(S△ABC+S△OAD)= ×(3+6)2 ×6
- 1 1 12×2×3+2×4×6 =12. (2)S△A'B'C'=3×3-2×1×2-12×1×3-12×2×3=3.5.
21.解:(1)y=-2x+2 (2)a=2 专项训练(三)
22.解:(1)依题意得3a-11=2,2b-1=5,∴a=13,3 b 聚焦一次函数图象信息问题
=3. (2)依题意得3a-11=-2,2b-1=-5,∴a=3,b= 1.D 2.C 3.D
-2,∴a+b=1. 4.解:(1)由图可知,甲、乙两地相距420km,小轿车中
23.(1)证明:∵∠CAB=∠EAF,∴∠CAB+∠CAE= 途停留了2h.
∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.又∵AB=AC,AE= (2)①y1=60x(0≤x≤7).
AF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF. ②当x=5.75时,y1=60x=60×5.75=345.
(2)
,
解:由(1)知△BAE≌△CAF, 当x≥5时 设y2=kx+b.∵y2=kx+b的图象经过
(
, 5.75
,345),(6.5,420),
∴∠ABE=∠ACF ∴∠BOC=∠BDC-∠ACF=
5.75k+b=345, k=100,∠BDC-∠ABE=∠BAC=70°. ∴ 解得6.5k+b=420, b=-230.
24.(1)证明:连接PB,PC.∵PQ 垂直平分BC,∴PB ∴当x≥5时,y2=100x-230.
=PC.∵AP 平分∠DAC,PD⊥AB,PE⊥AC,∴PD=PE, (3)x=5时,y2=100×5-230=270,即小轿车在3≤x
( ) ∴Rt△PBD≌Rt△PCE HL .∴BD=CE. ≤5停车休整,离甲地270km.x=3时,y1=180;x=5时,
(2)解:易证△PAD≌△PAE,∴AD=AE.由(1)知 y1=300.∴货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇,即60x=
Rt△PBD≌Rt△PCE,∴BD=CE,∴AB+AD=AC-AE, 270,解得x=4.5.当01 90(km/h),而货车速度为60km/h,∴货车在0)=2cm. 会与小轿车相遇.∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇,相遇
时与甲地的距离是270km.
第二部分 融汇跃升
5.解:(1)a=4.5,甲车的速度= 4602 =60
(千米/时).
专项训练(一) 坐标确定位置 3
+7
(2)设乙开始的速度为v千米/时,则4v+(7-4.5)(v-
1.A 2.C 3.(-2,3) 4.043078 50)=460,解得v=90(千米/时),4v=360,则D(4,360),
5.解:(1)P1(-x,y), (
( , ),
P2 -x-5,y+3). E4.5360
设直线EF 的表达式为( =kx+b
,
2)由题意可知,
y
-x-5=y,y+3=x,解得:x=-1,y
把E(4.5,360),F(7,460)代入得
=-4,∴P(-1,-4).
4.5k+b=360, k=40, 6.解:(1)(0,1) (1,0) (6,0) 解得7k+b=460, b=180.
(2)当n=1时,A4(2,0),当n=2时,A8(4,0),当n=3 所以线段EF 所表示的y与x 的函数表达式为y=40x
时,A12(6,0),所以A4n(2n,0). +180(4.5≤x≤7).
4
() 2 ( ), (2)设∠ABC=y,∠C=x,过点B 的直线交边 于3甲车前40分钟行驶的路程为60× 千米 则 AC3=40 D.在△DBC中,
C(0,40),设直线CF 的函数表达式为y=mx+n,把C(0, ①若∠C 是顶角,如图1,则∠ADB>90°,∠CBD=
, ,
40),F(7,
n=40 m=60
460)代入得 解得 17m+n=460, (n=40, ∠CDB= 2 180°-x)=90°-1 , 此2x ∠A=180°-x-y.
所以直线CF 的函数表达式为y=60x+40. 时只能有∠A=∠ABD,即180°-x-y=y- 90°-1x ,
易得直线OD 的函数表达式为y=90x(0≤x≤4). 2
设甲、乙两车中途相遇点为G,由60x+40=90x,解得x ∴3x+4y=540°,即∠ABC=135°-
3
4∠C.
=4(小时),即乙车出发4小时后,甲、乙两车相遇3 3 .
①当乙车在CG 段时,由60x+40-90x=15,解得x=
5,介于0~4小时之间,符合题意;6 3
②当乙车在GD 段时,由90x-(60x+40)=15,解得x
=11,介于4~4小时之间,符合题意; 图16 3
②若∠C是底角,
③当乙车在DE 段时,由360-(60x+40)=15,解得x
第一种情况:如图2,当DB=DC 时,则∠DBC=∠C=
=61,不介于4~4.5小时之间,不符合题意;12 x,△ABD 中,∠ADB=2x,∠ABD=y-x.由AB=AD,得
④当乙车在EF 段时,由40x+180-(60x+40)=15,解 2x=y-x,此时有y=3x,即∠ABC=3∠C.由AB=BD,
25 得180°-x-y=2x,此时3x+y=180°,即∠ABC=180°-得x= ,介于4.5~7小时之间,符合题意4 .
3∠C.
5 11 由 ,得 ,此时 ,即所以乙车出发 小时或 小时或25小时,乙车与甲车 AD=BD 180°-x-y=y-x y=90°
6 6 4 ∠ABC=90°,∠C为小于45°的任意锐角.
相距15千米.
专项训练(四) 全等三角形开放型问题
1.D 2.D 3.①②④ 4.AC=AE(或∠C=∠E 或
∠B=∠D) 图2 图3
5.解:(1)①结论:BD=CE,BD⊥CE; 第二种情况:如图3,当BD=BC 时,∠BDC=∠C=x,
②结论:BD=CE,BD⊥CE. ∠ADB=180°-x>90°,此时只能有AD=BD,从而∠A=
理由 如 下:∵ ∠BAC= ∠DAE=90°,∴ ∠BAC- ∠C
∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, ∠ABD= <∠C,这与题设∠C 是最小角矛盾.∴当2 ∠C
AB=AC, 是底角时,BD=BC不成立.
在△ABD 与△ACE 中,∵ ∠BAD=∠CAE, 综上,∠ABC 与∠C 之间的关系是:∠ABC=135°-AD=AE, 3∠C或∠ABC=180°-3∠C 或4 ∠ABC=3∠C或∠ABC∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=
∠ACE.延长BD 交AC 于F,交CE 于 H.在△ABF 与 =90°,∠C是小于45°的任意锐角.
△HCF 中,∵ ∠ABF = ∠HCF,∠AFB = ∠HFC, 2.解:(1)90
∴∠CHF=∠BAF=90°,∴BD⊥CE. (2)①α+β=180°,理由:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC
(2)当△ABC和△ADE 满足条件乙时,线段BD,CE 在 -∠DAC= ∠DAE - ∠DAC,即 ∠BAD = ∠CAE.在
(1)中的位置关系仍然成立. AB=AC,
△ABD 与△ACE 中, ∠BAD=∠CAE,专项训练(五) 等腰三角形新题型例析 AD=AE,
解:()如图(共有 种不同的分割法) ∴△ABD≌△ACE
(SAS),∴∠B=∠ACE.∴∠B+
1. 1 2 .
∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE=β.∵α+∠B+∠ACB
=180°,∴α+β=180°.
②当点D 在射线BC 上时,α+β=180°;当点D 在射线
BC的反向延长线上时,α=β.证明思路同①.
5
第三部分 探究先飞 ∴(x-1)
2+(y-1-1)2+(z-2-1)2=0.
x-1=0, x=1,
第16章 二次根式 ∴ y-1-1=0,∴ y=2,
z-2-1=0, z=3.
16.1 二次根式 16.2 二次根式的运算
一、1.C 2.A 3.A 4.D
一、
1.D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D
二、5.0 6.3 7.x>3 8.2或9或14或17或18
二、
3 9.-a -ab 10.- 2-a 11.5 12.2 2+1 9.10 10.±3 11.10 12.4 13.1 14.2018
13.(5y- 19)(5y+ 19) (x+ 2)(x- 2)(x+
三、15.(1)2 (2)-5 (3)9 3)(x-3) 14.<25
5 三、15.(1)-
15
2
(2)-9a2 ab (3)143 (4)806-10
16.解:∵12-4a+4=a
16.解:(1)原 式 = (x-3)2 (y-2)2 = (3-5-3)
2 (2
-1+ (a-2)2=a-1+2-a=1.
+5-2)2=5×5=25.
17.10-x 18.1
: () ,19.解 由二次根式的非负性和绝对值的意义,得 2∵x+y=7+2+7-2=27
原式 ( 2
|2a-5b+1|≥0,4a-3b≥0, ∴ = x+y
)2-3(x+y)=(27)-3×27=28
又∵|2a-5b+1|+ 4a-3b=0, -67
2a-5b+1=0, a=
3, 第四部分 新知测效
14∴ 得 4a-3b=0,
b=
2
7. 假期学情测评(一)
∴a+4b=314+4×
2=19. 一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 7 14
解:由算术平方根的意义,得 9.B 10.D20.
, 二
、
x 11.x≤2 12.79 13.
甲 14.(-4,0) 15.7
-199+y≥0 , , x+y=199 代 入 已 知 等 式 得x , 16.(1)36° (2)12199- -y≥0
三、17.证明:∵OM 是∠AOB 的平分线,CD⊥OA,CE⊥
3x+5y-2-m+ 2x+3y-m=0. OB,垂足分别 为 D,E,∴∠FOD=∠FOE,CD=CE,
∵ 3x+5y-2-m≥0,2x+3y-m≥0. ∠CDO=∠CEO=90°,又∵OC=OC,∴OD=OE.在
3x+5y-2-m=0,
OD=OE∴ 2x+3y-m=0, 解得m=201. △DFO 和 △EFO 中, ∠DOF=∠EOF,∴ △DFO ≌x+y=199. OF=OF
21.解:由三边关系定理,得8>c>2.∴ c2-4x+4 △EFO(SAS),∴∠DFO=∠EFO.
1 1 2 - c24 -4c+16= (c-2)2- 2c-4 =c-2- 18.(1)解:∵点A(-2,n)在直线 1y1=-2x+2图象
4-1c =c-2-4+1c=3c-6. 上,∴n=3,∴A(-2,3),∵A(-2,3)在直线 32 2 2 y2=2x+m
22.解:∵x,y为实数,且满足y< x-1+ 1-x+ 上,∴3=-3+m,解得m=6,∴ 3y2=2x+6.
画两个函数图
1, x-1≥0
,
即
2 ∴ 1-x≥0, x≥1
,
∴x=1.当x=1时, <1y , 象略.
x≤1. 2
1 |1-y| 1-y -(y-1) (2)解:S△ABC=
1×(, 2 6-2
)×2=4.
∴1-y>2>0∴y-1 =y-1= y-1 =-1.
(
3)-223.解:∵2(x+ y-1+ z-2)=x+y+z. 19.(1)解:∵∠EGC=2∠A,∠EGC=∠A+∠AEG,
∴2 x+2 y-1+2 z-2=x+y+z. ∴∠A=∠AEG,∵∠GEF=2∠F,∠GEF=∠F+∠H,
∴x-2 x +1+y-1-2 y-1+1+z-2- ∴∠H=∠F,∵∠A=∠F=36°,∴∠BEH=∠AEG=
2 z-2+1=0. 36°,∠GEF=72°,∴∠HEF=108°,∴∠BEF=∠HEF-
∵x≥0,y-1≥0,z-2≥0. ∠BEH=72°;
6
(2)证明:∵DG=DE,∴∠EGC=∠GEF,∵∠EGC= ∴-2a+3=2,∴a=1,∴a-1=1-1=-1,∴点P 的
2∠A,∠GEF=2∠F,∴∠A=∠F,在△ADE 和△FDC 2 2 2
中,∵∠ADE=∠CDF,∠A=∠F,AE=CF,∴△ADE≌ 坐标为 -1,2 2 .
△FDC,∴DE=DC,AD=DF,∴AD+DC=DF+DE,即
17.(1)解:由图可知,A 和C 在一次函数y1=kx+bAC=EF.
() : , ( ) , (,), ( ,), b=4 k=220.1解 设该商场采购x 个篮球 则采购 100-x 个 上 ∵A 04 C -20 ∴ ,∴ ,∴y= -2k+b=0 b=4
足球,根据题意,y=120x+100(100-x)=20x+10000,
2x+4,∴直线AC的表达式为, =2x+4.∵篮球个数不少于足球个数 付款总额不得超过11200元, y
(2)解:∵kx+b>-4x+a的解集是x>1,点B 为 =
x≥100-x
y1
∴ ,解得50≤x≤60.答:该商场 kx+b和y2=-4x+a交点,∴B 的横坐标为1.∴将点B20x+10000≤11200
( 的横坐标1代入 中
,解得
的采购费用y与x的函数关系式为
=2x+4
y=20x+1000050≤x y1 yB
=6.∴B(1,6).将
≤60); B
(1,6)代入y2=-4x+a中,6=-4+a,∴a=10.
() : , , , 18.(1)解:2解 该商场采购x 个篮球 利润为W 元 根据题意 ①∵α=70°
,β=50°,∴∠BCA=180°-70°-
1
得W1=(145-120)x+(120-100)(100-x)=5x+2000, 50°=60°,∵CE 为∠BCA 的平分线,∴∠ACE=
1
2∠ACB
∵5>0,∴W1随x的增大而增大,又∵50≤x≤60,∴当x= =30°,∵CD 是△ABC 的高,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,
60时,W1最大,最大值为2300.答:商场能获得的最大利润 ∴∠ACD=90°-70°=20°,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=
为2300元; 1
(3)解:该商场采购x 个篮球,利润为W 元,根据题意, 30°-20°=10°.②∠DCE= (α-β),理由如下:2 ∵∠BAC=
得W=(145-120-3m)x+(120-100+2m)(100-x)=(5 α,∠B=β,∴∠ACB=180°-α-β,∵CE 为∠BCA 的平分
-5m)x+200m+2000,
线,∴∠ACE=1∠ACB=1(180°-α-β)=90°-
1α-
当5-5m>0,即0∵50≤x≤60,∴当x=50时,W 有最小值为(5-5m)×50+ 1 , 是 的高, ,
2β ∵CD △ABC ∴CD⊥AB ∴∠ADC=90°
,
200m+2000=2150,解得m=2>1,舍去;当5-5m=0,即
m 时,W ∴∠ACD=90°-α
,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-
=1 =200×1+2000=2200≠2150,不符合题意;当
5-5m<0,即m>1时,W 随x的增大而减小,又∵50≤x≤ 12α-
1
2β-
(90°-α)=12α-
1 1(
2β=2α-β
);
60,∴当x=60时,W 有最小值为(5-5m)×60+200m+ α-
β
2000=2150,解得m=1.5,综上,满足条件的m 值为1.5. (2)解:作∠ACB 的内角平分线CE',则∠DCE'= 2
, 是
假期学情测评(二) =15°∵CE ∠ACF 的角平分线,CE'为∠BCA 的平分线,
∴∠ECE'=∠ACE+∠ACE'=12∠ACF+
1∠ACB=
一、1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 2
9.C 10.C 1(
2 ∠ACF+∠ACB
)=1 ,2×180°=90°∴∠DCE=∠ECE'
二、11.x≠-2 12.4 13.三 14.45 15.(1)(4,4)
-∠DCE'=90°-15°=75°.
()400 2 9 19.(1)证明:∵∠ACB=90°,AD⊥CE,BE⊥CE,
三、16.(1)解:如图所示,△ABC 即为所求, ∴∠ADC=∠E=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∠ACD+1 1 1
∠BCE=90°,∴ ∠DAC= ∠BCE,在 △ACD 和 △CBE
∠ADC=∠E
中, ∠DAC=∠ECB,AC=CB
∴△ACD≌△CBE(AAS),∴AD=CE;
(2)解:∵△ACD≌△CBE,∴AD=CE=9,BE=CD=
5,∴DE=CE-CD=4,∵BF=DE,∴BF+BE=DE+
CD,即EF=CE,∴AD=EF=9,在△ADG 和△FEG 中,
∠ADG=∠E
1 1 1 ∠DGA=∠EGF,∴△ADG≌△FEG(AAS),∴DG=EG,∴S△A1B1C1=5×3-2×3×3-2×2×2-2×5×1 AD=FE
=6. 1 1
(2)解:由图可得,A (-1,2),∵直线 PA ∥x 轴, ∴EG=2DE=2
,∴S△EFG= ·2EG EF=9.1 1
7
20.(1)解:由题意得,y=850x+500(30-x)=350x+ 随x的增大而减小,又∵x≥100,∴当x=100时,W 取得最大
15000,即y与x的函数表达式为y=350x+15000,∵34x 值,最大值为-1×100+2000=1900.
( ) , 2, , , 17.(1)解:将(-2,-5)分别代入y1=2x+b和+1930-x ≥700∴x≥8 又3 ∵x<30x
为整数 ∴自 y2=ax-
3,得-4+b=-5,-2a-3=-5,解得b=-1,a=1,所以y1=
变量x的取值范围为9≤x≤29且x为整数; 2x-1,y2=x-3.
(2)解:由(1)可知y=350x+15000,∴y随x的增大而 (2)当y1=2x-1=0时,x=0.5,所以A(0.5,0).当y2=x
增大,∵9≤x≤29,∴当x=9时,y取最小值,最小值为350 -3=0时,x=3,所以B(3,0).所以AB=3-0.5=2.5.所以三角
×9+15000=18150,∴租用A 型号客车9辆,B 型号客车
, 形ABP的面积=
1
21辆费用最低 最低费用为18150元. 2×2.5×5=
25
4.
(3)( x>-2.假期学情测评 三)
18.解:∠A,∠C与∠P之间的数量关系是∠P= 1(∠A
一、 21.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D
-∠C).
9.C
、 证明
:延长AD 交BC 于点F,设AD,二 x BP
交于点E,
10. >0 11.-2或4 12.10 13.2∠C=∠1+∠2
,
三、 解:()图略 ()图略 ()(m ,n) ∵∠ADC=∠C+∠DFC ∠DFC=∠A+∠ABC
,∵DP 平分
14. 1 2 3 -4-
15.解:(1)在y=x+3中,当
1 1 1 1
y=0时,x=-3,当x=1 ∠ADC,∴∠ADP=2∠ADC=2∠C+
,
2∠A+2∠ABC
时,y=4,∴B(-3,0),C(1,4),∴m=4.
(2)设点A 的坐标为(a,0),则AB=a-(-3)=a+3, ∵BP 平分∠ABC,∴∠ABP=
1
2∠ABC
,∵∠ABP+∠A=
∵S△ABC=12,∴
1AB·yC=12,∴
1(a+3)· ,2 2 4=12 ∴a ∠P+∠ADP,∴
1
2∠ABC+∠A=∠P+
1
2∠C+
1
2∠A+
=3,∴A(3,0).设直线l2 的表达式为y=kx+b(k≠0), 1
2∠ABC
,∴∠P= 1(2 ∠A-∠C
).
k+b=4, k=-2∴ ∴ ,∴直线l2 的表达式为y=-2x 3k+b=0 b=6 19.(1)证明:过点D 作DF∥AB 交CB 于点F.∵△ABC
+6. 为等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°.∵DF∥AB,
16.解:(1)设每件A 商品的进价是a元,每件B 商品的 ∴∠CDF=∠A=60°,∠DFC=∠ABC=60°,∠DFP=∠EBP.
4a+12b=360 a=15 ∴∠CDF=∠DFC=∠C=60°.∴△CDF 为等边三角形.∴CD
进价是b元, ,解得 . 8a+6b=270 b=25 =DF.∵P为DE的中点,∴PD=PE.
答:每件A 商品的进价是15元,每件B 商品的进价是25元; ∠DFP=∠EBP
在△PDF和 △PEB中,∵ ∠DPF=∠EPB,
(2)①根据题意,得15x+25 =5000,∴ =-3y y 5x+ PD=PE
200.∵ >0,∴-3x+200>0,∴x<1000y ,又∵x,y为正 ∴△PDF≌△PEB
(AAS),∴FD=BE.∴CD=BE.
5 3 (2)解:∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°.∴∠E=90°-∠A=
整数,∴x≤330,∴y与x 之间的关系式为
3
y=- x+200 30°.∴AD=15 2AE
,∠BPE=∠ABC-∠E=30°=∠E.∴BP=
(x≤330,且x为5的正整数倍); BE.由(1)得CD=BE,∴BP=BE=CD.设BP=xcm,则BE
②根据题意,得W=(20-15)x+(35-25)y=(20-15)x =CD=xcm,AD=(12-x)cm,AE=(12+x)cm.∵AE=2AD,
+(35-25) -3x+200 ,即W=-x+2000,∵-1<0,∴W ∴12+x=2(12-x),解得x=4.∴BP=4(cm).5
8
专项训练(四) 全等三角形开放型问题
一、选择条件型
例1 如图,已知:点B,F,C,E 在一条直线上,FB=CE,AC=DF.
能否由上面的已知条件证明AB∥ED 如果能,请给出证明;如果不
能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使
AB∥
ED 成立,并给出证明.
供选择的三个条件(请从其中选择一个):
①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.
分析 根据全等三角形的判定方法可以由SSS或SAS证明△ABC≌△DEF 就可以得出
结论.
答案 由上面两条件不能证明AB∥ED.有两种添加方法.
第一种:FB=CE,AC=DF,添加①AB=ED.
证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=DF,AB=DE,所以△ABC≌△DEF,
所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥ED.
第二种:FB=CE,AC=DF,添加③∠ACB=∠DFE.
证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF,
所以∠ABC=∠DEF,所以AB∥ED.
点评 本题不仅是一道探索问题,而且是一道开放型问题,这种命题的方式在以往的中考试
卷中不多见,且切入点比较低,学生容易接受.
二、补充条件型
例2 如图,已知AC∥DF,且BE=CF.
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是
;
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF.
分析 (1)证明两个三角形全等的现有的条件是BC=EF,∠ACB=∠F,所以可以添加边
AC=DF,利用SAS,也可以添加角相等,利用AAS或ASA;(2)根据添加的条件利用三角形全
等的判定方法证明即可.
答案 (1)AC=DF(或AB∥DE,∠B=∠DEF,∠A=∠D)
(2)证明:(选择AC=DF)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC
和△DEF 中,
40
BC=EF,
∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.
AC=DF,
点评 本题是一道结论开放型试题,由于全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和
直角三角形的HL判定法,因此,这类题目具有答案不唯一的特点.在添加条件时,要结合图形,
挖掘隐含的公共边、公共角、对顶角等条件.
三、结论选择型
例3 如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.
其中正确的结论是 .(注:将你认为正确的结论
都填上)
分析 根据已知“∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF”可得△ABE≌△ACF,因此有
∠EAB=∠FAC,BE=CF,AB=AC,所以①②正确;因为∠CAB=∠BAC,AC=AB,∠C=
∠B,所以△ACN≌△ABM,故③也正确;根据条件,无法推出CD=DN,故④不正确.所以,正
确的结论是①②③.
答案 ①②③
点评 将多项选择题以填空题的形式出现,因答案的不唯一,加大了问题的难度,我们只有
对所给的选项一一排查,才能得到正确的答案.
四、结论探究型
例4 如图,点A,E,B,D 在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC
∥DF.请探索BC 与EF 有怎样的位置关系 并说明理由.
分析 根据所给条件,可证△ACB 与△DFE 全等,得到∠CBA=
∠FED,从而得到BC 与EF 的位置关系.注意它们不是数量关系.
答案 BC∥EF.理由如下:∵AE=DB,∴AE+BE=DB+BE,∴AB=DE.∵AC∥DF,
∴∠A=∠D,∵AC=DF,∴△ACB≌△DFE,∴∠CBA=∠FED,∴BC∥EF.
点评 探索线段关系,有数量关系与位置关系.若探索线段相等,可考虑它们所在两个三角
形是否全等;若探索位置关系,可考虑所对应的角的关系.
五、运动变化型
例5 在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN 经过点C,且AD⊥MN 于D,BE⊥
MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE 具有怎样的等量关系 请
写出这个等量关系,并加以证明.
41
分析 (1)①根据AD⊥MN,BE⊥MN,∠ACB=90°,得出∠CAD=∠BCE,再根据AAS
即可判定△ADC≌△CEB;②根据全等三角形的对应边相等,即可得出CE=AD,CD=BE,进
而得到DE=CE+CD=AD+BE;(2)先根据AD⊥MN,BE⊥MN,得到∠ADC=∠CEB=
∠ACB=90°,进而得出∠CAD=∠BCE,再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB,进而得到CE
=AD,CD=BE,最后得出DE=CE-CD=AD-BE;(3)运用(2)中的方法即可得出DE,AD,
BE 之间的等量关系是:DE=BE-AD.
答案 证明:(1)①∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠CAD
+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE.∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠CAD=∠BCE,又∵AC=BC,∴△ACD≌
△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE.
(3)当MN 旋转到图3的位置时,AD,DE,BE 所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD
=BE-DE,BE=AD+DE 等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌
△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD-CE=BE-AD.
点评 本题以直线MN 绕点C 旋转过程中与△ABC 的不同的位置关系为背景设置的三个
小题,第(1)(2)小题为证明题,第(3)小题为探索性问题,考查同学们从具体、特殊的情形出发去
探究运动变化过程中的规律的能力,试题的设计层层递进,为发现规律、证明结论设计了可借鉴
的过程,通过前面问题解决过程中所提供的思想方法,去解决类似相关问题,考查了同学们的后
续学习的能力.
1.如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且
DE=DF,连接BF,CE.下列说法:①△BDF≌△CDE;②CE=BF;③BF∥
CE;④△ABD 和△ACD 面积相等.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=
EF,∠C=∠F;④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E.
42
其中能使△ABC≌△DEF 的条件共有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.在△ADB 和△ADC 中,下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=
∠CAD;③∠B=∠C,AD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.其中能证明△ADB≌△ADC
的是 .
4.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是
(写出一个即可).
5.(1)如图,在△ABC 和△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①当点D 在AC 上时,如图1,线段BD,CE 有怎样的数量关系和位置关系 直接写出你猜
想的结论;
②将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD,CE 有怎样的
数量关系和位置关系 请说明理由;
(2)当△ABC 和△ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,线段BD,CE 在(1)中的位置
关系仍然成立 不必说明理由.
甲:AB∶AC=AD∶AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°.
乙:AB∶AC=AD∶AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°.
丙:AB∶AC=AD∶AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.
43
