八年级数学上册试题 第7章《命题与证明》章节测试卷--北师大版（含答案）

第7章《命题与证明》章节测试卷
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D．两点之间线段最短
2．如图，，分别与，交于点G，H，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．图1是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具能保证图2中的灯管互相平行，依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
6．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图，将木条与钉在一起，，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的度数是（ ）

A． B．15° C．17° D．19°
8．由于光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．如图，杯子里的水面和杯子底面是平行的，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（　　）
A． B． C． D．
10．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少（ ）
A．85 个 B．75个 C．15 个 D．16 个
12．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如下图，根据图中已标注出的角，添加一个恰当条件使直线，应添加条件为 ．
14．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为 ， ．
15．如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为
16．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有 ．（写出所有正确条件的序号）
三、解答题（本题共7小题，共72分.）
17．（8分）如图，，，求的度数．
18．（10分）（1）我们以前学过利用直尺和三角尺画平行线，如图1，过直线外一点P画已知直线b的平行线a，其操作步骤是：①用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；④沿三角尺的边作出直线a．这个操作得到直线b的平行线a的依据是：________；
（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法）
19．（10分）小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整．
如图，在的边上任取一点，作交于点，作交于点．
，
___________，___________．（___________）
，
___________．（___________）
∵，
___________．（___________）
___________．（___________）
，
___________．
20．（10分）如图，和相交于点，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
21．（10分）如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数．
22．（12分）如图，已知F，E分别是射线，上的点．连接，，，其中平分，平分，．
(1)试说明；
(2)若，求的度数．
23．（12分）【问题感知】
（1）如图1，若，平分，求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：平分，（已知），
_____（角平分线的定义）．
（已知），
_____（两直线平行，内错角相等）．
（等量代换）．
【问题探索】
（2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点在射线上，点在线段上，连接，若，求证：；
【衍生拓展】
（3）如图3，将（2）中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，连接，若，求的度数．
参考答案
一．单项选择题
1．C
解：A．直角都相等是直角的性质，不是定义，故A不符合题意；
B．作已知角的平分线是作图语言，不是定义，故B不符合题意；
C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度是定义，故C符合题意；
D．两点之间线段最短是公理，不是定义，故D不符合题意．
故选C．
2．A
解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
3．C
选项A：同位角相等，两直线平行，符合题意；
选项B：内错角相等，两直线平行，符合题意；
选项C：两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，不符合题意
选项D：，
，
同旁内角互补，两直线平行，符合题意；
故选：C．
4．C
解：∵直尺的对边平行，，
∴，
又，
∴，解得：，
故选：C．
5．D
解：∵工具的两个同旁内角均为，
∴两个角的和为180度，
∴利用同旁内角互补，两直线平行，可得两直线平行，
∴能判定灯管互相平行的依据是同旁内角互补，两直线平行．
故选：D．
6．B
解：A、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；
B、当时，，满足，但，是正确的反例，此项符合题意；
C、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意；
D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意；
故选：B．
7．C
解：由，木条a需顺时针转动的度数为，
当时，即，
解得，
∴．
故选：C．
8．A
解：∵杯子里的水面和杯子底面是平行的，
∴，
∵，，
∴
故选：A．
9．A
解：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，
用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设．
故选：A．
10．A
解：∵，且，
∴，
∵，且，
∴，
∴
∵，
∴的度数是．
故选：A ．
11．B
解：根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况：
最坏情况考虑：摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球，
最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，
即最少要摸：个球，
故选：B．
12．C
解：，
，
，
，
故选：
填空题
13．（答案不唯一）
解：由“同位角相等，两直线平行”可知当时，，
由“内错角相等，两直线平行”可知当时，，
若，由题可知，由此可得，则，
综上，可添加的条件为：或或等．
故答案为：（答案不唯一）．
14． 1（答案不唯一）
解：当时，，
但，
故答案为：，1．
15．6
解：∵点为边的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：6．
16．②④
①若，无法判断；
②若，则；
③若，无法判断；
④若则；
⑤若，无法判断；
故答案为：②④
三、解答题
17．解：∵，
∴，
，
，
，
．
18．解：（1）在利用直尺和三角尺画平行线的操作中，三角尺在平移过程中，对应的同位角始终相等，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，所以这样操作能得到直线b的平行线a．
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）作图步骤如下：
以直线b上一点为圆心，任意长为半径画弧，交直线b于点M，交于点，
以点P为圆心，长为半径画弧，交过点P且与直线b的截线于点Q，
以点Q为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点R，
过点P、R作直线，则直线即为所求．
19．解： ， ，
，（两直线平行，同位角相等）．
，
（两直线平行，同位角相等）．
∵，
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换）．
，
．
20．（1）证明：在和中，
，
；
（2）证明：∵，
∴，
∴．
21．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．（1）证明：如图，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
23．（1）证明：∵平分，（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
（2）证明：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：∵，
∴根据（2）可知：，
，
根据探索可知：，
，
，
，
，
，
．