八年级数学上册试题 第七章《命题与证明》章节测试卷--北师大版（含答案）

第七章《命题与证明》章节测试卷
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．三个内角分别相等的两个三角形全等
C．直角三角形的两个锐角互余 D．面积相等的两个三角形全等
2．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　）
A． B． C． D．
3．如图，，，垂足为B，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，若直线，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，则的依据是（　　）
A． B． C． D．
6．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，某时刻雨刮器的位置如图①所示，其示意图如图②所示，，此时的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
7．如图，在和中，，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，分别与直线交于点、，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在地面上插入一个平面镜，光线与水平面成射到平面镜上，要使反射光线沿水平方向传播（），则平面镜与地面所成角的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．如图直线，点 C 在上，点 B 在 ， ，则
14．如图，已知平分，，则的度数为 ．
15．如图，，点在上，点在上，则 ．
16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C E F G H
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 3
若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 分钟．
三、解答题（本题共7小题，共72分．）
17．（8分）如图，，，，求证．
18．（10分）先阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整并在括号内标注你认为正确的推理依据．
如图，已知，平分，与相交于点F，．求证∶ ．
证明：
因为（已知），所以 （ ）．
因为平分（已知），所以（ ）．
所以（ ）．
因为（已知），所以 （等量代换）．
所以（ ）．
19．（10分）如图，和有一条公共边．
(1)命题“如果，，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
(2)从；；中任选两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
20．（10分）如图，已知：，为线段上一点，，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21．（10分）如图，直线分别交于点，垂足为，已知．
(1)和平行吗？为什么？
(2)点是平面内一点，连接，求的度数．
22．（12分）如图，台球运动中1号球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点（提示：）．
(1)若，求的度数；
(2)已知，1号球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
23．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点作轴于点．
(1)求三点的坐标；
(2)如图②，若过点作交轴于点．且，分别平分．求的度数；
(3)在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．单项选择题
1．C
解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余是真命题，符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
故选C．
2．C
解：A．，即时，成立，不合题意；
B．，即时，成立，不合题意；
C．，即时，不成立，符合题意；
D．，即时，成立，不合题意；
故选：C．
3．A
解：∵，垂足为B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
4．B
解：∵直线，
∴，，，
无法推出，
故选：B．
5．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．D
解：，
，
依据是同旁内角互补，两直线平行．
故选：D．
7．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8．A
解：如图，
∵，，
，
∵，，
，
．
故选：A．
9．C
解：如图所示，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
10．C
解：延长交于点H，根据题意，得，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．C
解：由翻折的性质得，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将长方形沿翻折，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
12．C
解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴平分；故②正确；
∵，，但不一定成立，
∴不一定成立，即③错误；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即；故④正确．
故正确的有：①②④．
故选：C．
二．填空题
13．
如图，∵，，
∴．
故答案为：．
14．
解：∵，，
∴，
平分，
，
故答案为：．
15．
解：如图，分别过点、作、，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．28
解：假设这两名学生为甲，乙，
∵工序、须在工序完成后进行，工序须在工序、都完成后进行，且工序都需要 9 分钟完成，
∴甲学生做工序，乙学生做工序，需要 9 分钟，
然后甲学生做工序，同时乙学生做工序，
乙学生工序完成后接着做工序，
此时需要 9 分钟，
最后乙学生做工序，甲学生同时做工序完成后接着做工序，
此时需要 10 分钟，
则（分钟），
即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 28 分钟．
故答案为： 28 ．
三、解答题
17．证明：如图所示，在中，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
18．证明：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．
因为平分（已知），所以（角平分线的定义）．
所以（等量代换）．
因为（已知），所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
19．（1）解：，，无法证明全等，不能推出；
故答案为：假；
（2）解：命题1：如果，，那么；
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
命题2：如果，，那么；
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
20．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：过点作，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴，
∴ ．
22．（1）解：∵，，，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
23．（1）解： ，
，，
，，
，
，，．
（2）解：轴，，
，，，
过作，如图所示：
，
，
、分别平分、，
，，
；
（3）解：存在．理由如下：
当在轴正半轴上时，如图．
设点，分别过点作轴，轴，轴，交于点，则，，．
，
，
．
解得，即点的坐标为；
当在轴负半轴上时，如图作辅助线，
设点，则，，．
，
．
解得，即点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．