八年级数学上册试题 第五章《一次函数》章节测试卷--苏科版（含答案）

第五章《一次函数》章节测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与轴的交点为 B．的值随的增大而减小
C．它的图象与轴的交点为 D．它的图象经过第一、二、三象限
3．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　）
A．B．C．D．
4．点、都在直线上，则、的关系为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为
C．小I比小A早到14秒 D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，直线与直线相交于点，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线，过轴上的点分别作垂直于轴的直线交于点，将、四边形、四边形的面积依次记为，则等于（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，已知是轴上的一点，分别为直线和轴上的动点，当的周长最小时，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知是关于的一次函数，则的值是 ．
12．已知一次函数和的图象相交于点P，则点P的横坐标与纵坐标的积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ．
14．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）之间的函数关系式为 ．
15．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为，点E是线段上的一点，以为腰在第二象限内作等腰直角，．设点F的坐标为，连接并延长交x轴于点G，点G的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．以点O为圆心，以长为半径画弧，交直线于点B1，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心．以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；…按照如此规律进行下去，点的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）已知一次函数的图象经过点，求：
(1)这个函数的表达式；
(2)判断点是否在这个函数图象上？
(3)图象上两点，，如果，比较，的大小，_____（填“”，“”，或“”）
18．（8分）如图，甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地行驶到B地，两地之间的路程是，请根据图像解决下列问题：
(1)求出甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式；
(2)已知乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，若甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为，求x的值．
19．（8分）2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表．
时间 0 5 10 15 20 25
量杯中的水量 0 10 20 40 50
(1)请补全上表信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出关于的函数关系式；
(3)请根据（2）中所求的函数关系式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量．
20．（8分）如图，已知直线（和是常数且）经过点，，直线（是常数）与直线相交于点，与轴交于点，点的横坐标为-3．
(1)当时，直接写出的取值范围为_______；
(2)求直线的表达式和的值；
(3)若点在直线上，且，求点的坐标．
21．（10分）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
(1)当时，y与x的函数解析式
(2)当时，y与x的函数解析式；
(3)若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？
22．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500t，每生产1t甲产品可获得利润0.3万元，每生产1t乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品xt，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y万元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若每生产1t甲产品需要A原料0.25t，每生产1t乙产品需要A原料0.5t．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000t，其他原料充足．该工厂生产甲、乙两种产品各多少吨时，能获得最大利润？求出最大利润．
23．（10分）如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在轴上．将直线沿直线翻折，使得点的对应点落在轴上．已知点，．
(1)若点在轴负半轴上，求直线的函数表达式；
(2)在（1）的条件下，轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）的条件下，存在第一象限内的点，使得与以、、为顶点的三角形全等，试求出点的坐标．
24．（10分）学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为， M是底边上的任意一点，M到腰的距离分别为、．
（1）请你结合图形1来证明：．
（2）当点M在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请直接写出结论（不必证明）．
学会应用：（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线∶，∶，若上的一点M到的距离是．求点M的坐标．
参考答案
一、单项选择题
1．B
解：A、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意；
B、对于任意一个值有唯一的一个值与其对应，故是的函数，本选项符合题意；
C、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意；
D、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意．
故选：B．
2．C
解：一次函数为，
当时，，
与 轴交点为 ，选项错误；
，
随的增大而增大，选项错误；
当时，，
解得，
与轴交点为，选项正确；
，，
图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项错误．
故选：．
3．C
解：根据题意，每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元，
即图象分两段，先平缓，再陡峭，
故选：C．
4．D
解：∵点、都在直线上，
∴，，
∵，
∴，
故选：D．
5．A
解：由题意可知，直线过点和点，
方程的解是，
故选：A．
6．D
解：由图象可得，小I在第15秒时开始出发，
∴小A比小I先出发15秒，故选项A正确；
∵小I从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵小I提速后将速度提高到原来的倍，
∴小I提速后的速度为，故选项B正确；
由图象可得线段的过程中，小I从处行走到了，
∴小I在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
即小A从处行走到了时，用了，
∴小A的速度为，
∴小A行走用的时间为，即，故选项D错误；
∴小I比小A早到，故选项C正确．
故选：D．
7．D
解：一次函数与，
当时，，
∴一次函数图象经过第一、二、三象限，A，B，C，D均不符合；
当时，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，C，D选项符合；
当时，，
∴一次函数与的图象必过，
∵，
∴当时，，故只有D选项符合题意；
故选：D ．
8．A
解：∵过点，
∴，
解得，
∴，
由图可得，当时，，
故选A．
9．C
解：如图所示：
、直线，
，则；
、直线，
，则；
、直线，
，则；
、直线，
，则；
，
故选：C．
10．C
解：∵，
∴时，，时，，
∴，
∴，
∴，
作点关于轴的对称点，关于直线的对称点，连接，交于点，作，
则：的周长，，
∴当在线段上时，的周长最小，
∵，，，
∴，，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∵对称，
∴为的中点，
∴，
设直线的解析式为，把代入，得：，解得：，
∴，
联立，解得：，
∴；
故选C．
二、填空题
11.
解：函数是关于的一次函数，
的指数 ，且系数 ．
解方程
得 ，
．
又 ，即 ，
．
故答案为：
12．
联立方程和，得，
解得．
代入，
得，
点的坐标为．
横坐标与纵坐标的积为．
故答案为：．
13．
解：∵由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为，
∴关于的方程的解为．
故答案为：．
14．
解：前半程路程为600米，速度为40米/分，用时分钟．
当时，后半程行走时间为分钟，速度为50米/分，已走路程为米；
故；
故答案为：．
15．
解：当时，，则点A的坐标，
当时，，则点B的坐标，
过F作轴于M，过E作轴于N，如图，
，
，
，
在和中，
，
（），
，
，，
，
，
又∵E在上，
，
，
，
设直线解析式为，则有
，
解得：，
，
当时，；
，
故答案为：．
16．
解：∵点在直线上，
∴设的坐标为，
∵，，
∴，
解得：，（舍去），
∴的坐标为，
同理可得：的坐标为，的坐标为，
的坐标为，的坐标为，
…
的坐标为，的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：一次函数的图象经过点，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：当时，，
∴不在这个函数图象上；
（3）解：∵，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，
∵，
∴．
18．（1）解：设甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
因为该函数图象经过点，所以，
解得：，
所以甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为．
（2）解：甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇前的路程为时，
，
解得；
甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇后的路程为时，
，
解得；
所以甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为时，x的值为或．
19．（1）解：
时间 0 5 10 15 20 25
量杯中的水量 0 10 20 30 40 50
图象如图所示：
（2）解：根据图象可设该正比例函数为，
将代入，得，
解得，
∴函数关系式为：；
（3）解：因为（分），
所以当时，，
所以漏水量为.
20．（1）解：由图可知：当时，直线的图象在直线的上方；
即：当时，直接写出的取值范围为：；
（2）解：把和代入直线，
得
解得
直线的表达式为．
把代入，得，
点．
把点代入，得，解得．
（3）解：设点．
由（2）知，点．
当时，，解得，
点．
．
，
．
或．
点或
21．（1）解：设函数解析式为，
由题意得，
解得，
∴；
（2）设函数解析式为，
由题意得：，
解得：，
∴；
（3）当时，元；
当时，，
解得．
答：居民该月用水吨，应交水费元；若该月交水费9元，则用水吨．
22．（1）解：已知生产甲产品吨，则生产乙产品吨
甲产品每吨利润0.3万元，乙产品每吨利润0.4万元
所以总利润
化简得．
（2）解：根据原料限制，
解不等式：
则的范围是：
在中，，随的增大而减小
所以当时，有最大值， （万元）
此时乙产品生产．
23．（1）解：如图1，
，，
，．
由对称性可知，，
在中，，
在中，，
即，解得．
．
设直线的表达式为，
解得
直线的函数表达式为．
（2）存在．
设，
由（1）知，，，，则．
，
．
，
，解得或18．
点的坐标为或．
（3）情况1：如图2，当点与点关于直线对称时，．
∴点在直线上．
设直线的表达式为，
解得
直线的函数表达式为．
，
，，，
．
．
，
．
当时，，解得．
；
情况2：如图3，当轴，轴时，．
，，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是矩形．
．
综上，点的坐标为或．
24．解：（1）如图，连接，
根据题意得，，，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2），理由如下：
如图所示，连接，
根据题意得，，，，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）在中，当时，；当时，，
解得，
所以，
由勾股定理得，
由得，当时，，
解得，
∴，
∴，
∴，
即为等腰三角形，
①当点在边上时，由得，，，
代入得，，
解得，
此时，；
②当点在延长线上时，由得，，，
代入得，，
解得，
此时，；
③当点在延长线上时，，不存在．
综上，点的坐标为或．