九年级数学上册试题 第2章《对称图形-圆》章节复习卷 --苏科版（含答案）

第2章《对称图形-圆》章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）
1．如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的切线，点是切点，分别交于两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的中点，连接，．则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．平分
4．如图，，与的两边都相切且半径为1，Q为上一动点，以Q为圆心，长为半径的交两边于E、F两点，连接，则线段长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，、、、四个点在上，，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．
7．如图，⊙上三点、、，，，则长为（ ）
A． B．6 C．8 D．
8．如图，锐角三角形内接于，点、分别是、的中点，，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，中，，，，点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是 ．
12．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为 ．
13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则 ．
14．如图，的直径，，则CD的长度为 ．
15．如图，圆O的半径垂直弦于点C，连接并延长交圆O于点E，连接，若，，则长为 ．
16．工人师傅用一张半径为24，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．
17．已知，矩形中，，，点E是线段上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取的中点H，连接，．点E在运动过程中，下列结论：
①；②当点H和点G互相重合时，；③平分；④．
正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
18．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转至，若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则 （结果保留根号）
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图，在中，为直径，与相切于点C，弦于点E，连接．
(1)求证：；
(2)当时，，求的长．
20．（本题6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的平面直角坐标系中，点、、，是的边上一点，经平移后得到 ，点P的对应点为．
(1)写出点、的坐标；
(2)在图中画出绕点O逆时针旋转后的；
(3)求出（2）中点A运动路径的长（结果保留）．
21．（本题8分）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆的半径．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，分别求的度数；（直接写出结果）
(3)当（n为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）．
22．（本题8分）在中，，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是，连接．
(1)如图1，当点E恰好在上时，求的大小；
(2)如图2，若，点F是的中点，判断四边形的形状，并证明你的结论．
(3)如图3，若点F为中点，求证：C、E、F三点共线．
23．（本题8分）如图，是的直径，是上的点，于点，且与交于点，是的平分线．
(1)求证：是的切线；
(2)当点为的中点时，求的度数；
(3)若，，求的长；
(4)试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
24．（本题8分）如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图①中，、、三点是格点，请你画出经过、、三点的圆的圆心，并在上作点，使；
(2)在图②中，经过格点、格点和格点，圆心也在格点上，点是和网格线的交点，连接，，请在上作点，使平分，并在上作点，使得．
25．（本题10分）【问题】研学单上有这样一个问题：有一张矩形纸片，，，请在纸片上找一点P，使得．
【探究】小明通过操作、观察后得到这样的结论：纸上有无数个点满足这样的要求，它在以为弦的圆弧上……，如图1，他画出了所有符合要求的P，即上的任意一点．
体会小明的思考过程，回答下列问题：
（1）______；所在的圆的半径长为______；面积的最大值______．
【类比】
请你运用所学知识，结合以上活动经验，进一步解决问题：
如图2，若【问题】中纸片上有一点Q，且．
（2）请在纸片上画出所有满足条件的Q（尺规作图，保留作图痕迹）；
（3）连接，求线段的最小值；
（4）过点Q作，垂足为H．若的面积的最小值为，请直接写出长的范围．
26．（本题10分）如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分．
(1)如图1，若是的直径，求证：与相切；
(2)若是的直径， ，求的度数．
(3)如图2，若，求的最大值．
参考答案
一．选择题
1．C
解：∵四边形内接于，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C；
2．B
解：如图，连接，
由切线性质得：，，，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
则的度数为．
故选：B．
3．D
解：过D作，交于，连接、，
由折叠得：，，
∴，故B正确；
∵点D是的中点，
∴，故A正确；
∵，
∴，
由折叠得：，
∴；故C正确；
延长交于E，连接，
∵，
∴，
∴，
∴不平分，故D错误；
故选：D．
4．D
解：如图：连接，
∵在中，，
∴，
如图：过Q作，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴当最大时，取最大值；
如图：设与的两边都相切于G、H，连接，
∵与的两边都相切且半径为1，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，的最大值为．
∴取最大值为．
故选D．
5．C
解：连接，则：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
6．A
由题知，的半径为1，为的直径，故，
如图，作点A关于的对称点，连接，，，
则，
当三点共线时，取得最小值，为的长，
点A是半圆上的一个三等分点，
，
点B是弧的中点，
，
点与点关于直径对称，
，
，
又，
由勾股定理得，，
的最小值为．
故选：A．
7．D
解：如图：连接，过点作的垂线，垂足为点D，
，
与是同弧所对的圆周角和圆心角，且，
，
是圆的半径，且，
，为等腰三角形，
，，
，
在中，，
．
故选：D．
8．B
解：如图，连接、、，
∵、分别是、中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
，
，
故选：B．
9．A
解：取的中点为圆心，以长为半径画圆，当、、三点共线时，的长度最小，如图所示：
点P为内一点，且满足．
，
，，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
的面积是，
故选：A．
10．A
解：∵是的直径，弦于点，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∴，
∴的面积是．
故选：A．
二．填空题
11．
解：过O点作于H点，连接，如图，则
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或r（舍去），
即小圆半径是，
故答案为：．
12．
解：如图，连接，
∵．
∴，
∴，
∴弧的长为．
故答案为：．
13．寸
解：连接，
∵寸，
∴寸，
设的半径为x，则，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
∴寸，
故答案为：寸．
14．
解：为的直径，
，
由圆周角定理得，
则．
故答案为：．
15．2
解：由题意，为圆O的直径，
∴，
∴，
∴，
∵圆O的半径垂直弦于点C，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2
16．10
解：扇形的半径为24，圆心角为，
扇形弧长为 ，即圆锥的底面周长为 ，
圆锥底面半径为 ，
故答案为：10．
17．①②③
解：∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和，
∴，故①正确；
当互相重合时，如图1所示：
∵是中点，，，
∴是等腰直角三角形，且，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，故②正确；
∵，
∴四点共圆，如图2所示：
∵，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
过作，交延长线于点，如图3所示：
∵AH平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵四点共圆，
∴，
∵，
∴，
在和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴最短时，最短；最长时，最长，
当运动到点时，最短，此时，；
当运动到点时，最长，此时，；
∴，故④错误；
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
18．
解：过B点作于H点，如图，
在中，设，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵绕点A逆旋转一定的角度至，
∴，
设，
∵，，
∴．
故答案为：．
三．解答题
19．（1）证明：连接，
∵切于点C，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
设的半径为r，则，
在中，，
即，
解得：，
∴．
由（1）可知，．
又∵，，
∴，
∴．
20．（1）解：∵点的对应点坐标为，
∴向右平移个单位，向上平移个单位得到，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：，
∴点A运动路径的长为，
故答案为：．
21．（1）解：设的度数为，则，
∵，
∴，即．
（2）解：设的度数为，则，
∵，
∴，
∴，
即，
同理：当时，，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可得：，
∴，
∴．
22．（1）【小问1详解】
解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到，
，，，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
点是边的中点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
绕点顺时针旋转得到，
，，，，
，为等边三角形，
，
，，，
，
，
，
而，
四边形是平行四边形；
（3）证明：如图，连接，，，
将绕点顺时针旋转一定的角度得到，
，，
为中点，
，
，
而，
点、点、点、点四点共圆，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
点，点，点三点共线；
23．（1）解：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接、，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，四边形是菱形，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴；
（3）解：过点作于，连接、，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（4）解：，理由如下：
过作于，连接，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，，平分，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴．
24．（1）如图，连接交于点，则即为圆心，取的格点，连接，则，连接，则；
（2）如图，根据网格的特点取的中点，连接并延长交于点，连接交于点，根据垂径定理可得，则；
连接并延长交网格线于点，则，连接交网格线于点，则，连接交于点，则；
理由如下，根据网格的特点取的中点，连接并延长交于点，连接交于点，根据垂径定理可得，则；
根据，则是的中位线，则；
25．（1）分别为的圆心角和圆周角，
∴
所在的圆的半径长
当点P在的中垂线上时，面积的最大，
延长交于点G，则，在等腰中，，
则
∴
则面积的最大值
故答案为：．
（2）分别以点为圆心，以长度为半径作弧，交于点O，以O为圆心，长度为半径作圆O，分别交于点，则上的任意点即为点Q；
（3）当点共线时，最小，连接，过点O作，作于点G，作于点T，由（2）知，，
∴
∴
∴，而圆的半径为4，
则的最小值．
（4）∵的面积
∴而则，
∴
则
即若的面积的最小值为
则长的范围是．
26．（1）证明：如图，连接，
，
，
平分，
，
，即，
为的半径，
∴与相切；
（2）解：是的直径，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
；
（3）解：连接，在上截取，
，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
当为直径，即时，取最大值是10．