期末·寒假大串联七年级数学(上海科技教材适用)
部分参考答案
第一部分 温故知新 用
“<”把所标的数连接起来为:-2<
1 1
第一章测试卷 -12<0<12<4
1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 22.解:(1)星期六盈亏情况为:458-
7.A 8.C (-27.8-70.3+200+138.1-8+188)=
9.A 解析:因为点B,C 表示的数的绝 38,星期六盈利,盈利38元.
对值相等,即到原点的距离相等,所以点B, (2)记盈利额为正数,亏损额为负数,公
C 表示的数分别为-2,2,所以点 A 表示的 司去年全年盈亏额(单位:万元)为:(-1.5)
数是-2-2=-4.故选A. ×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2=3.7.
10.D 答:这个公司去年全年盈利3.7万元.
11.6.18 12.-2 13.-1 14.1 23.解:(1)小军的解法较好;
15.2019 (2)有,更好的解法:
16.110 解析:找规律可得c=6+3= 24 149 ×(25 -5
)= 50- ×(-5)=
9,a=6+4=10,b=ac+1=91, 所以a+b+ 25
c=10+91+9=110. 50×(
1 1
-5)- (25× -5
)= -250+
17.-6 5
18.(1)100 (2)8008 4=-249 ;
解析:(1)1+3+5+7+9+…+19=102 5
=100; (3)
15
19 ×(
1
-8)= 20- ×(-8)
(2)103+105+107+…+203+205=(1 16 16
+3+5+…+203+205)-(1+3+5+…+ ( ) 1 1=20× -8 -16×
(-8)=-160+ =
99+101)=1032 -512 =10609-2601 2
=8008. 1-159 .
19.解: :{, , ,…};
2
正整数 1 +100828
负整数:{-7,-9,…}; 第二章测试卷
: 5 正分数 8.9, ,…6 ; 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C
4 6.D 解析:4-2a+14b=4-2(a-负分数: - ,5 -3.2,-0.06,… . 7b)=4-2×(-2)=4+4=8.故选D.
7.D 解析:A+B=(a3-2ab2
3 2 +1)+
20.解:(1)原式=-4× - ×30= (a3+ab2-3a22 3 b)=a
3-2ab2+1+a3+ab2
-6-20=-26; -3a
2b=2a3-ab2-3a2b+1.故选D.
8 2 解析: 2 1(2)原式=-4+3- =-3 . 8.D -x +3xy-2y2 -3 3
21.解:化简:-4的相反数是4,-|-2| 1 3 1- x22 +4xy- y22 =-x2+3xy- y22
=-2,
1 1
±12 =1
,绝对值最小的数是 ,
2 0 1+ x2
3 1
2 -4xy+2y
2=- x22 -xy+y
2.所
如图:
以空格中的是xy,故选D.
9.B
10.a2+b2-2ab 11.b-c 12.6a+
8b
·1·
13.4 3 解析:因为两个单项式的和 (3)这种运算“ ”满足交换律.
还为单项式,所以这两个单项式可以合并同 理由:∵a b=a·b-a-b-2,
类项,根据同类项的定义可知 m=4, 又∵b a=b·a-b-a-2=a·b-a得2=n-1, -b-2,
m=4,n=3. ∴a b=b a.
14.3a2-5ab-2b2 解析:3A-2B= ∴这种运算“ ”满足交换律.
3(a2-ab)-2(ab+b2)=3a2-3ab-2ab- 21.A=9x2-2x+7—2(x2+3x-2)
2b2=3a2-5ab-2b2. =7x2-8x+11,
15.6 解析:9a-6b=3(3a-2b)=3 2A+B=2(7x2-8x+11)+(x2+3x
×2=6.故答案为6. -2)=15x2-13x+20.
16.3n+1 22.解:(1)根据题意得:运生活用品的
17.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]= 汽车有(20-x-y)辆,
100n(n-1)+25或5(2n-1)×5(2n-1)= 则20辆汽车一次一共运送物资是:
100n(n-1)+25 6x+5y+4(20-x-y)=6x+5y+80
解析:方法一:左边两个因数是相同的两 -4x-4y=(2x+y+80)吨;
位数,十位数字从0开始依次增加1,个位数 (2)根据题意得:
字为5,故第n 个算式左边表示为[10(n-1) 运送该批物资的总运费是:120×6x+
+5]×[10(n-1)+5],等号右边十位数字 160×5y+100×4(20-x-y)=720x+
乘比它大1的数字再乘100,然后加上25,故 800y+8000-400x-400y=(320x+400y
表示为100n(n-1)+25,所以算式表示为 +8000)元,
[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n 当x=6,y=8时,
-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分 原式=320×6+400×8+8000=13120
别看作是5×1,5×3,5×5,…,故第n 个是 (元).
5(2n-1),所 以 算 式 表 示 为5(2n-1)×
5(2n-1)=100n(n-1)+25. 第三章测试卷
18.解:(1)原式=3c3-13c3-2c2 2
-2c 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C
+8c+2c+3=-10c3-4c2+10c+3; 7.D 8.B 9.C 10.A
( 2)原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy 11.4 3 12.2 13.2
=(5+10)x2+(-6-4)y2+7xy 7x+2y=20 (答案不唯一) 6x-12
=15x2-10y2+7xy. 14. x 15.-3y=-7 7
19.解:(1)原式=2a2b+2ab2-2ab2+ 12+7y
1-a2b-2=a2b-1; 6 16.45 -27
(2)∵(2b-1)2+3|a+2|=0, 17.-1 18.120
又(2b-1)2≥0,3|a+2|≥0, 19.解:(1)去括号,得6(4x-4-8)-
∴(2b-1)2=0,|a+2|=0, 40-7=1.
1, , 24x-72-47=1.所以b=2 a=-2 移项,化简,得24x=120.
1, 2 , 两边同除以 ,得将b= a=-2 代 入 ab-1 得 24 x=5
;
2 ()0.1x-0.2 2x+12
( 1 0.02
- 0.2 =0.5
-2)2×2-1=1. 将分母化为整数,
20.解:(1)(-2) 3=(-2)×3-
得10x-20 20x+10(-2)-3-2=-9; 2 - 2 =0.5.
(2)4 (-2)=4×(-2)-4+2-2= 去分母,得10x-20-(20x+10)=0.5
-12,(-2) 4=(-2)×4+2-4-2= ×2.
-12,故填“=”; 去括号,得10x-20-20x-10=1.
·2·
移项,合并同类项,得-10x=31. 24.解:(1)设七年级(1)班有x 人,七年
两边同除以-10,得x=-3.1. 级(2)班有y 人,由题意得:
20.(1)解: 12x+10y=1118, ,:x=49
x-2y=1 ① 8(x+y)=816,
解得
, 得 , y=53.
x ②-① =1+3y=6 ② y 答:七年级(1)班有49人,七年级(2)班
将y=1代入①得x=3. 有53人;
x=3, (2)七年级(1)班节约的费用为:(原方程组的解为 12-8)∴ y=1; ×49=196(元),
()解:原方程组可化为 y=2x-5 ①, 七年级(2)班节约的费用为:(10-8)×2 2x-2y=1 ②, 53=106(元).
将①代入②,得2x-2(2x-5)=1,解得x=
9 9 第四章测试卷,将x= 代入①,得y=4,所以方程组的 2 2 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C
9
x= , 7.D 8.B 9.B 10.A解为 2 11.短 两点之间,线段最短=4. y 12.6cm 13.75° 14.两点之间,线
,
21. 解 方 程 组 2x+5y=-6 得 段最短 15.30° 16.18cm 17.35°,60°,3x-5 y=16, 85° 18.(1)2 (2)A6 30
x=2, 代 入 方 程 组 ax-by=-4,得 19.解:(1)先将0.29°化为17.4',再将y=-2, bx+ay=-8, 0.4'化为24″;
2a+2b=-4, ,解得 a=1 所以(2a+b)2025 24.29°=24°+0.29×60'=24°+17'+-2a+2b=-8, b=-3, 0.4×60″=24°+17'+24″=24°17'24″;
=(-1)2025=-1. (2)先将30″化为0.5',再将40.5'化为
22.解:(1)由题意,10a=23,解得a= 0.675°.
2.3; 1 1
答:a 的值为2.3; ∵1'= 60 °,1″= ,60 '
(2)设用户用水量为x 立方米, 1
∵用水22立方米时,水费为22×2.3= ∴30″= 60 '×30=0.5',40.5'=
50.6<71,∴用水量x>22, 1
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)= 60 °×40.5=0.675°.
71,解得x=28. ∴36°40'30″=36.675°.
答:该户居民五月份的用水量为28立 20.解:设BD=xcm,则AB=3xcm,
方米. CD=4xcm.
23.解:(1)∵光明中学与市图书馆路程 ∵E,F 分别是线段AB,CD 的中点,
只有2公里,∴出租车的起步价为9元,即m 1 3 , 1
=9. ∴EB=2AB=2x FD=2CD=2x.
∵从市图书馆乘出租车去了光明电影 又EF=10cm,EF=EB+FD-BD,
院,付费12.6元, 3
∴9+2n=12.6,解得n=1.8. ∴2x+2x-x=10.
关系式为:y=9+1.8(x-3)=1.8x+ 解得x=4.
3.6; ∴3x=12,4x=16.
(2)乘车返回光明中学至少需要花费 ∴AB 长12cm,CD 长16cm.
9+4×1.8=16.2(元). 21.(1)120° (2)100° (3)180°
∵16.2+15+25+9+12.6=77.8>75 (4)∠AOD+∠BOC=180°
(元). 22.解:(1)∠AOD 的补角为∠BOD 和
∴小张剩下的现金不够返回光明中学. ∠DOC;∠BOE 的补角为∠AOE 和∠COE;
·3·
(2)∠COD=34°,∠EOC=56°; -30-40=50(人).
(3)∠COD+∠EOC=90°. 19.解:(1)调查的人数较少,宜普查;
23.解:(1)∵数轴上点A 表示的数为 (2)调查具有破坏性,不宜普查;
6,∴OA=6, (3)调查工作量大,不宜普查;
则OB=AB-OA=4, (4)调查的范围大,人数多,不宜普查;
点B 在原点左边, (5)调查具有破坏性,不宜普查.
∴数轴上点B 所表示的数为-4, 20.解:80+56+24=160(公顷)
故答案为:-4; 西红柿:80×100%=50%,()点P 运动t秒的长度为 t, 160 50%×360°2 6
∵动点P 从点A 出发,以每秒6个单位 =180°;
长度的速度沿数轴向左匀速运动,
土豆:56
: , 160×100%=35%
,35%×360°
∴P 所表示的数为 6-6t
故答案为:6-6t; =126°;
(3)线段MN 的长度不发生变化, 茄子:24 ,
理由: 160×100%=15% 15%×360°
分两种情况: =54°.
①当 点 P 在 A,B 两 点 之 间 运 动 时, 扇形统计图如图所示.
如图,
1 1
MN=MP+NP=2BP+2PA=
1
2AB=5.
②当点P 运动到点B 的左边时,如图, 21.解:(1)依题意结合统计图,∵选足
球的有100人,占25%,∴本次共调查了100
1 1 ÷25%=400(名)学生;
MN=MP-NP=2AP-2PB= (2)∵选乒乓球的人数为400×40%=
1 160(人),选篮球的人数为400-100-160-
2AB=5. 40=100(人),∴补全图形如图所示;
综上所述,线段 MN 的长度不发生变
化,其值为5.
第五章测试卷
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D
7.D 8.D 9.C 10.C
11.条 形 折 线 12.抽 样 调 查
13.机动车尾气 14.40% 15.360
16.三 二
17.①④ 解析:①是抽样调查;②抽取
的样本不具有代表性;③2024年7月份31
天的气 温 情 况 不 能 代 表2024年 全 年 气 温
情况.
18.50 解析:∵从条形统计图知喜欢 (3)∵1800×10%=180(人),∴估计选
球类运动的有80人,占40%,∴总人数为80 择排球运动的同学约有180人.
÷40%=200(人).∴喜欢跳绳的有200-80 22.(1)乙支局多,多40份;
·4·
(2)乙支局服务的居民区订报率更高. 数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%
理由:甲居民区的订报率为(2.0+3.5+ -10%=20%,
6.4+8.4+2.4+5.5)×100÷11280=25%, 又知九年级最喜欢排球的人数为10人,
乙居民区的订报率为(1.5+2.1+7.0+8.8 ∴九年级抽 取 的 人 数 有10÷20%=
+1.3+5.1)×100÷8600=30%. 50(人),
:
第二部分 专题选讲 ∴
本次调查抽取的学生数为 50×3=
150(人);
专题一 如何化简绝对值 (2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数
小试牛刀 有50-7-8-6-14=15(人),
3x-1(x≥3) 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5
1.0 2. -x+11(-5≤x<3) 3.A =10(人),八年级最喜欢踢毽子的人数有50-3x+1(x<-5) -12-10-10-5=13(人),图略;
4.C 5.B 三个年级“最喜欢跳绳”的学生共有15
+10+50×16%=33(人),
专题二 代数式的求值方法 ∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的
小试牛刀 百分比为33
150=22%
;
1.2 2.-2010 3.5 4.14 5.5 (3)学校在大课间操时至少应提供的毽
专题三 列方程(组)解应用题的 子数为14+13+15
150 ×1800÷4=126
(个).
设元技巧
小试牛刀 综合测试卷(一)
1.3∶2 2.36 3.204 4.1100 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D
专题四 数学思想应用在线段与角中 7.B 8.D 9.C 10.B
3
小试牛刀 11.-5 5 12.34.6 13.
两点之
1
1.10或50 2.40° 3.(1)60°- ,β 间 线段最短 14.-8 15.10° 16.①④2 17.折线统计图 18.3n+1
(2)
1
α-β 19.
(1)解:原式=(12+18)-(7+15)
2 =30-22=8;
专题五 如何从统计图表中 (2)解:原式 1 6= ( )
获取信息 3
× -7 +4× -3
86
小试牛刀 =-7.
1.解:(1)参加舞蹈比赛的人数=12× 20.(1)解:原式=-x+2x-4-3x-5
1 ;
=4(名),图略;
=-2x-9
3 (2)解:原式=3a2b-2ab2+4a2b-8ab2
(2)6+12+18+4=40(名), =7a2b-10ab2.
∴在 这 次 调 查 中,一 共 抽 取 了40名 21.(1)解:去分母,原方程化为2(2x-
学生; 1)=3(x+2)+6,
6 去括号,() ( ), 得4x-2=3x+6+6
,
3680×40=102
名
移项,整理得x=14.
∴估计这680名学生中参加演讲比赛的 所以,原方程的解为x=14;
有102名.
:() () 3x+5y=13 ①2.解 1 从九年级学生最喜欢的运动 2 4x+3y=10 ②
项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人 解:①×4,得12x+20y=52 ③
·5·
②×3,得12x+9y=30 ④ 24.解:设面值为5元的有x 张,面值为
③-④,得11y=22 10元的有y 张,依题意得
y=2. 5x+10y=200-1×20-20×3,将y=2代入②中,得x=1. x+y=40-20-3.
, x=1, 解得 x=10,所以 原方程组的解为 y=2. y=7.
1 经检验,符合题意.
22.解: ( 2 ) ( 2 )3 9ab -3 + 7ab-2 + 答:面值为5元的有10张,面值为10元
2(ab2+1)-2a2b 的有7张.
=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b 25.解:(1)画图如下:
=5ab2+5a2b-1.
当a=-2,b=3时,原式=5×(-2)×
32+5×(-2)2×3-1=-31.
1
23.(1)5 (2)2
理由:∵M 是线段AC 的中点,
1
∴CM= ,2AC
∵N 是线段BC 的中点,
1
∴CN=2BC
, (2)“球类”部分所对应的圆心角的度数
以下分三种情况讨论: 360°×35%=126°;“音乐”所占的百分比为
当C 在线段AB 上时,如图所示, 12÷40×100%=30%,“书画”所占的百分比
为10÷40×100%=25%,“其他”所占的百
分比为4÷40×100%=10%;
1 1 (3)喜欢球类的人数最多(答案合理即
MN=CM +CN =2AC+2BC= 可).
1 1 26.解:设商场购进甲种电视机x 台,乙(
2 AC+BC
)=2AB
; 种电视机y 台,丙种电视机z台.
当C 在线段AB 的延长线上时,如图 (1)根据题意得:
所示, 1500x+2100y=90000,x+y=50;
1500x+2500z=90000,1 1 x+z=50;
MN=CM -CN =2AC-2BC= 2100y+2500z=90000,1 1 y+z=50.(
2 AC-BC
)=2AB
;
解得:x=25
,x=35,y=87.5, (舍去)
当C 在线段BA 的延长线上时,如图 y=25; z=15; z=-37.5.
所示, ∴只有两种进货方案.方案一:甲种25
台,乙 种25台;方 案 二:甲 种35台,丙 种
15台;
1 1 (2)∵方案一可获利:25×150+25×200
MN=CN -CM =2BC-2AC= =8750(元),方案二可获利:35×150+15×
1 1 250=9000(元),∴购甲种电视机35台、丙种(BC-AC) ;2 =2AB 电视机15台时获利最多.
综上: 1MN=2AB.
·6·
( ) 解得x=5,综合测试卷 二 把x=5代入①得y=15,
1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D ,所以方程组的解为 x=5
7.B 8.D 9.B 10.A y=15.
x x-5 A 工程队铺污水管道的千米数为 12x
11.-1 12.2 -2 13.12+ 2 = =60,
1 14.甲学校参加跳远的人数比乙学校的 B 工程队铺污水管道的千米 数 为8y
多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学 =120.
校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数 答:A 工程队铺污水管道60千米,B 工
比乙学校的少4人 15.200 300 16.8 程队铺污水管道120千米.
-2 17.72° 18.①③ 19.-3 20.x 24.解:(1)设所求数为x,由题意得
31 x-(-2)=2(4-x),解得x=2;
=13 (2)设点P 表示的数为y,分两种情况:
α ①P 为【A,B】的好点 .
21.(1)45° (2)∠MON= 规律为2 由题意,得y-(-20)=2(40-y),解得
1 y=20,
∠MON=2∠AOB. t=(40-20)÷2=10(秒);
22.分三种情况: ②P 为【B,A】的好点.
(1)当点M 在线段AB 上时,CD=CM 由题意,得40-y=2[y-(-20)],
1 1 1 解得y=0,
+DM= ;2AM+2BM=2AB=5 t=(40-0)÷2=20(秒);
(2)当点 M 在线段AB 外且靠近点B 综上可知,当t为10秒或20秒时,P,A
1 1 和B 中恰有一个点为其余两点的好点.时,CD =CM -DM =2AM -2BM = 25.解:(1)4 (2)
a+b
1
1 2
2AB=5
; 直接运用:∵将数轴按如图1所示从某
(3)当点 M 在线段AB 外且靠近点A 一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A
1 1 表示的数为, x-3
,点B 表示的数为2x+1,
时 CD =DM -CM =2BM -2AM = 点C 表示的数为x-1,
1 ∴x-1-(2x+1)=2x+1-(x-3);
2AB=5. ∴-2x=6,解得:x=-3.
23.解:(1)甲同学:设A 工程队用的时 故A 表示的数为:x-3=-3-3=-6,
间为x 天,B 工程队用的时间为y 天,由此 点B 表示的数为:2x+1=2×(-3)+1
x+y=20, =-5,列出的方程组为 12x+8y=180. 即等边三角形ABC 边长为1,
乙同学:A 工程队铺污水管道x 千米,B 数字2014对应的点与-4的距离为:
工程队铺污水管道y 千米,由此列出的方程 2014+4=2018,
x+y=180, ∵2018÷3=672……2,C 点从出发到
组为 1 1 2014点滚动672周后再滚动两次,12x+8y=20. ∴数字2014对应的点将与△ABC 的顶
故答案依次为:20,180,180,20,A 工程 点B 重合.
队用的时间,B 工程队用的时间,A 工程队 故答案为:-3,B;
铺污水管道的千米数,B 工程队铺污水管道 类比迁移:∵∠BOX=90°,∠AOC=
的千米数; 90°,∠COX=30°,
(2)选 甲 同 学 所 列 方 程 组 解 答 如 ∴∠AOB=30°,
下: x+y=20 ① 经分析知2秒时OB 与OC 重合,所以12x+8y=180 ② 在2秒以前设运动x 秒时,OB 是OA 与OC
②-①×8得4x=20, 的角平分线,
·7·
30-10x=60-30x,解得x=1.5.
经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 第2节 实 数
秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 尝试练习
之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B
秒时, ,解得 1530t-60=90-40t t= . 4 7 6.3 7.1- 2 9 8.1 9.>
3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前
, 10.5+3
,5-3 11.-3,-2,-1,0,1,2
设运动y 秒 时 OA 是OB 与OC 的 角 平
分线, 12.-a -a
30y+10y-90=20y+30-30y,解得y 13.(1)1 (2)-0.5 14.2+ 6
=2.4. 15.3倍 理由略
4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 预习检测卷
4秒前运动z 秒时OB 是OA 与OC 的角平
分线, 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C
20x-60+10x=30x-30-20x,解得 7.整数有:0, 4-1 ;
x=1.5(舍去).
无理数有:π, , ,5;
故运动1.5秒,
15秒或2.4秒时,
2 2-1
其中一 3 2
7
条射线是另外两条射线夹角的平分线. 有理数有: 5, 1-2 -
,
16 3.1415926
,
第三部分 探究先飞 0, 4-1
第六章 实 数 8.2- 5 5-2 9.5
第1节 平方根、立方根 π
10.-0.5 - (或其他合理答案)
尝试练习 4
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 11.±1.01
7.A 8.B 12.a=0,b=0(或其他合理答案)
9.167 10.343 9 11.4 12.< 13.(1)0.5 (2)1.5
13.1,0 () () 11
14.() ()
14.1x =±0.4 2x =±
1x=7或-9 2x=1 7
15.解:∵a-1与5-2a 是同一个数的 15.26-4
平方根,
4.5
∴①当a-1=5-2a 时,解得a=2; 16.v= =1.5(km/ )2 min .
∴a-1=2-1=1, 17.解:设房价每年上涨的百分比为x,
∴m=12=1; 由题意得(1+x)3=1.728,解得x=20%.
②当a-1=2a-5时, 18.(1)地球上有h=4.9t2,当h=20
解得a=4,
∴a-1=3, 时, ht= ≈2(秒);月球上有h=0.8t2,
∴m=32=9, 4.9
∴a 的值为2,m 的值为1或a 的值为 当 时, hh=20 t= ≈5(秒);
4,m 的值为9. 0.8
16.解:∵第一个立方体纸盒的体积是 (2)物体在地球上下落得快.
63=216(立方厘米), 19.解:(1)2 -3
∴第二个立方体纸盒的体积是216+ (2)整理,得 2(a+b)+(2a-b-5)
127=343(立方厘米), =0.
∴第二个立方体纸盒的棱长是343的立 ∵a,b为有理数,
方根,即棱长为7厘米. ∴a+b=0,2a-b-5=0,
解得 5, 5 5a=3b=-
,
3 ∴a+2b=-3.
·8·专题五 如何从统计图表中获取信息
D.航模比书法容易
分析 处理此类问题,首先读懂统计表,
认清其结构,求得每个班中报名人数与计划
据统计,发达国家中从事信息产业的人 人数的比值,比值越大则越难.
数占就业人口的50%左右.以此推算,到21 解 由题意得:同一小班的报名人数与
世纪中叶我国要跻身于世界强国之列,将有 计划人数的比值越大,进入该班的难度大,因
数以亿计的人从事第四产业,大多数职业必 为表中数据为报名人数与计划人数的前5位
将要求人们具有较高的统计分析、数据处理 的统计情况,所以篮球、航模计划人数不多于
等数学素养. 70;合唱、书法报名人数不多于65,同一小班
表格、图像和图形是一种最直观形象的
的报名人数与计划人数的比值为:奥数215
数学语言,其中包含着丰富的信息资源,如 120
第
何观察、提炼这些信息,并利用这些信息来
二 201 154≈1.79;写作 ≈90 2.23
;舞蹈 =1.54;篮
部 分析、解决问题,这是考查数学能力的最好
100
分 形式之一,并已逐步成为中考命题的新亮 球 76 ;航模 65> ≈70 1.09 ≥
≈
69 0.94
;合唱<1;
点.下面就举例分析如何从统计图表中获取
专
信息 64
题 .
书法≤ ≈70 0.91
;∵1.79>1,∴奥数比书法
选 1.从统计表中获取信息 困难,故A错误;∵1<1.09,∴合唱比篮球
讲 例1 本学期实验中学组织开展课外兴 容易,故B正确;∵2.23>1.54,∴写作比舞
趣活动,各活动小班根据实际情况确定了计
蹈困难,故C错误;∵0.94>0.91,∴航模比
划组班人数,并发动学生自愿报名,报名人数
书法难度大,∴D错误.故选B.
与计划人数的前5位情况如下.若用同一小
点评 统计表的制作与从统计表中获取
班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量
信息的能力.统计表可以将大量数据的分类
进入该班的难易程度,则由表中数据,可预测
结果清晰、一目了然地表达出来.
( )
2.从条形统计图中获取信息
小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模 例2 超市为了制定某个时间段收银台
报名人数 215 201 154 76 65 开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在
小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法 收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下
计划人数 120 100 90 80 70 的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到
A.奥数比书法容易 7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分
B.合唱比篮球容易 钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间
C.写作比舞蹈容易 不少于6分钟的人数为 ( )
48
整体的百分比;根据扇形图中的百分比,知道
总体的数据,可以求出每个部分的具体数据;
知道了每个部分的具体数据和所占的百分
比,也可以求出整体的数据.
4.从折线统计图中获取信息
例4 如图是近年来某公司经营收入同
A.5 B.7 比(与上一年比较)增长率的折线统计图,其
C.16 D.33 中2021年经营收入约为61330万元.下列
分析 条形统计图可以直观地表示各部 命题:
分数目的多少及数量大小.
解 由条形统计图中,可以很清楚地看
到顾客等待时间为6~7分钟的有5人,等待
时间为7~8分钟的有2人,所以答案为5+
2=7(人),所以应选B.
点评 第 条形统计图能够显示每组中的具
二
体数据,易于比较数据之间的差别. ①2020年经营收入约为61330×(1-
部
3.从扇形统计图中获取信息 19.5%)万元; 分
例3 某校为了解学生喜爱的体育活动 ②这 四 年 中,2022 年 我 国 财 政 收 入
项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项 最少; 专
题
自己喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统 ③2023年经营收入约为61330×(1+
选
计图.如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳 11.7%)(1+21.3%)万元.
讲
的学生约有 人. 其中正确的有 ( )
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
分析 折线 统计图 表示 的 是增长率,每
个数据是后一年相对于上一年的增长结果,
分析 先根据扇形统计图求出喜爱跳绳 且都是正增长,所以经营收入越来越高,从而
的同学所占的百分比,再根据该校有1200名 可得结果.
学生即可得出结论. 解 ①2020 年 的 财 政 收 入 应 该 是
解 由扇形统计图可知,喜爱跳绳的同 61330 ,所以①错.
学所占的百分比=1-15%-45%-10%= 1+19.5%
30%,因为该校有1200名学生,所以喜爱跳 ②因为是正增长所以2022年的经营收
绳的学生约有:1200×30%=360(人). 入比2020年和2021年都高,所以②错.
故答案为:360. ③2023年我国财政收入约为61330×(1
点评 扇形统计图反映的是各部分所占 +11.7%)(1+21.3%)万元.所以③正确.
49
故选C. 2.某市“希望”中学为了了解学生大课
点评 折线统计图的特点是易于显示数 间操的活动情况,在七、八、九年级的学生中,
据的变化趋势.抓住这一特点,易于从折线统 分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运
计图中获取正确的数据信息. 动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结
果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级
最喜欢跳绳的人数比八年级多5人,九年级
最喜欢排球的人数为10人.
1.为了丰富校园文化生活,某校学生会 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛,要 项目 排球 篮球 跳绳 踢毽子 其他
求每位学生都参加,且只能参加一项比赛.围 人数(人) 7 8 14 6
绕“你参赛的项目是什么 (只写一项)”的问 八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图
题,校学生会在全校范围内随机抽取部分学
生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘
制成如图所示的不完整的条形统计图.其中
第
参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数
二
之比为1∶3.请你根据以上信息回答下列部
分 问题:
学生参加比赛项目的人数分布情况
专
题 九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图
选
讲
(1)通过计算补全条形统计图; 请根据统计表(图)解答下列问题:
(2)在这次调查中,一共抽取了多少名 (1)本次调查抽取了多少名学生
学生 (2)补全统计表和统计图,并求出“最喜
(3)如果全校有680名学生,请你估计这 欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比;
680名学生中参加演讲比赛的有多少名. (3)该校共有学生1800人,学校想为“最
喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子,那
么学校在大课 间 操 时 至 少 应 提 供 多 少 个
毽子
50
